【中考數(shù)學15份試卷合集】云南省麗江市中考第四次適應性考試數(shù)學試題

2020年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

13

1.已知P（x,y）是直線y=]X—；上的點，則4y-2x+3的值為（

B.-3

2.如圖，在RtZ^ABC中，BC=3cm,AC=4cm,動點P從點C出發(fā)，沿CTBTATC運動，點P在運動過

程中速度始終為1cm/s,以點C為圓心，線段CP長為半徑作圓，設點P的運動時間為t（s）,當。C與

△ABC有3個交點時，此時t的值不可能是（）

A.2.4C.6.6

3.如圖，。是BC上的一點，DE//AB,DA//CE,若乙鈕宏=65°,則N8NC的度數(shù)分別可能

是（）

BDC

A.46°,68°B.45°,71°C.46°,70°D.47°,68°

4.某工廠接到加工600件衣服的訂單，預計每天做25件，正好按時完成，后因客戶要求提前3天交

貨，工人則需要提高每天的工作效率，設工人每天應多做x件，依題意列方程正確的是（）

5.如圖，將一副三角板如圖放置，/BAC=/ADE=90,/E=45,/B=60,若AE//BC,

則NAFD=()

B

A.75B.85C.90D.65

6.如圖，^ABC中，AB=AC,點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方

形.若DE=2cm,則AC的長為（）

BGC

A.3^3cmB.4cmC.2J3cmD.2、5cm

7.如圖，直線AD〃BC,若N1=42°,ZBAC=78",則N2的度數(shù)為（）

A.42°B.50°C.60°D.68°

8.如圖，正方形ABCD的邊長為8,分別以正方形的三邊為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，則陰影部分的面

積之和是()

B

A.32B.2nC.10n+2D.8n+1

9.如圖所示幾何體的左視圖是(）

A曰

10.如圖,矩形紙片ABCD,AD=4,AB=3,如果點E在邊BC上,將紙片沿AE折疊，使點B落在點F

處，聯(lián)結(jié)FC,當AEFC是直角三角形時，那么BE的長為()

B.3

C.1.5或3D.有兩種情況以上

二、填空題

11.如圖，在平面直角坐標系中，OM與x軸相切于點A(8,0).與y軸分別交于點B(0,4)與點C

(0,16),則圓心M到坐標原點0的距離是.

12.已知四條線段a、2、6、a+1成比例，則a的值為.

13.已知|x『3,y2=16,且x+y的值是負數(shù)，貝ljx-y的值為一.

14.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則

摸出白球的概率是.

15.一次數(shù)學活動課上.小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則Na等于.

16.如圖，直線AB、CD相交于點E,DF/7AB.若NAEC=100°,則ND等于()

17.如圖，點A8,C都在圓。上，OCLOB,點A在劣弧上，且。4=45,則NA8C=______度.

18.已知一組數(shù)據(jù)6,X,3,3,5,2的眾數(shù)是3和5,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

19.若關(guān)于x的方程1?，2*-1=()有實數(shù)根，則k的取值范圍是.

三、解答題

20.嘉淇同學利用業(yè)余時間進行射擊訓練，一共射擊7次，經(jīng)過統(tǒng)計，制成如圖12所示的折線統(tǒng)計圖.

(1)這組成績的眾數(shù)是;

(2)求這組成績的方差；

(3)若嘉淇再射擊一次(成績?yōu)檎麛?shù)環(huán))，得到這8次射擊成績的中位數(shù)恰好就是原來7次成績的中位

數(shù)，求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù).

21.某公司銷售兩種椅子，普通椅子價格是每把180元，實木椅子的價格是每把400元.

(1)該公司在2019年第一月銷售了兩種椅子共900把，銷售總金額達到了272000元，求兩種椅了各銷售

了多少把？

(2)第二月正好趕上市里開展家俱展銷活動，公司決定將普通椅子每把降30元后銷售，實木椅子每把降

價2a%(a>0)后銷售，在展銷活動的第一周，該公司的普通椅子銷售量比上一月全月普通椅子的銷售量

多了ga%：實木椅子的銷售量比第一月全月實木椅子的銷售量多了a%,這一周兩種椅子的總銷售金額

達到了251000元，求a的值.

22.如圖，在銳角^ABC中，小明進行了如下的尺規(guī)作圖：

①分別以點A、B為圓心，以大于;AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點P、Q;

②作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D.

（1）小明所求作的直線DE是線段AB的;

（2）聯(lián)結(jié)AD,AD=7,sinZDAC=iBC=9,求AC的長.

23.如圖，在aABC中，AB=AC,點D,點E分別是BC,AC上一點，且DELAD.若NBAD=55°,NB=

50°,求NDEC的度數(shù).

24.某水果批發(fā)商經(jīng)營甲、乙兩種水果，根據(jù)以往經(jīng)驗和市場行情，預計夏季某一段時間內(nèi)，甲種水果

的銷售利潤昨（萬元）與進貨量x（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系%=02x,乙種水果的銷售利潤y乙（萬

元）與進貨量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求必（萬元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該批發(fā)商準備進甲'乙兩種水果共10噸，設乙種水果的進貨量為t噸，請你求出這兩種水果

所獲得的銷售利潤總和W（萬元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式.并求出這兩種水果各進多少噸時獲得的

銷售利潤總和最大，最大利潤是多少？

25.深圳某學校為構(gòu)建書香校園，擬購進甲'乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書.已知每個甲種書柜

的進價比每個乙種書柜的進價高20%,用3600元購進的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購進的乙種書柜的

數(shù)量少4臺.

（1）求甲、乙兩種書柜的進價；

（2）若該校擬購進這兩種規(guī)格的書柜共60個，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍.請您

幫該校設計一種購買方案，使得花費最少.

26.如圖是在寫字臺上放置一本數(shù)學書和一個折疊式臺燈時的截面示意圖，已知數(shù)學書AB長25cm,臺

燈上半節(jié)DE長40cm,下半節(jié)CD長50cm.當臺燈燈泡E恰好在數(shù)學書AB的中點0的正上方時，臺燈

上、下半節(jié)的夾角即NEDC=105°,下半節(jié)CD與寫字臺FG的夾角即NDCG=75°,求BC的長.（書的厚

度和臺燈底座的寬度'高度都忽略不計，F(xiàn),A,0,B,C,G在同一條直線上，參考數(shù)據(jù)：

sin75°*0.97,cos75°40.26；啦右1.41,也*1.73,結(jié)果精確到0.1）

E

4°

人75。

OBCG

【參考答案】***

一、選擇題

1B

2B

3D

4B

5A

6D

7C

8A

9B

10.C

二、填空題

11.2標

12.3

13.1或7

14.2?

15.75

16.B

17.15°

18.4

19.k\-1

三、解答題

Q

20.(1)10；(2)-；⑶9環(huán)

7

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，結(jié)合統(tǒng)計圖得到答案.

(2)先求這組成績的平均數(shù)，再求這組成績的方差；

(3)先求原來7次成績的中位數(shù)，再求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù).

【詳解】

解：(1)在這7次射擊中，10環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組成績的眾數(shù)是10;

(2)嘉淇射擊成績的平均數(shù)為：g(10+7+10+10+9+8+9)=9,

方差為：1[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2]=|.

(3)原來7次成績?yōu)?899101010,

原來7次成績的中位數(shù)為9,

當?shù)?次射擊成績?yōu)?0時，得到8次成績的中位數(shù)為9.5,

當?shù)?次射擊成績小于10時，得到8次成績的中位數(shù)均為9,

因此第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù)為9環(huán).

【點睛】

本題主要考查了折線統(tǒng)計圖和眾數(shù)'中位數(shù)、方差等知識.掌握眾數(shù)、中位數(shù)、方差以及平均數(shù)的定義

是解題的關(guān)鍵.

21.(1)普通椅子銷售了400把，實木椅子銷售了500把；(2)a的值為15.

【解析】

【分析】

(1)設普通椅子銷售了x把，實木椅子銷售了y把，根據(jù)總價=單價X數(shù)量結(jié)合900把椅子的總銷售金

額為272000元，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)銷售總價=銷售

單價X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)設普通椅子銷售了x把，實木椅子銷售了y把，

x+y=900

依題意，得：＜

180x+400y=272000'

x=400

解得：〈

y=500

答：普通椅子銷售了400把，實木椅子銷售了500把.

(2)依題意，得：(180-30)X400(1+—a%)+400(1-2a%)X500(1+a%)=251000,

整理，得：a2-225=0,

解得：a,=15,a2=-15(不合題意，舍去).

答：a的值為15.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

和一元二次方程是解題關(guān)鍵.

22.(1)線段AB的垂直平分線(或中垂線)；(2)AC=5招.

【解析】

【分析】

(1)垂直平分線：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線

(2)根據(jù)題意垂直平分線定理可得AD=BD,得到CD=2,又因為已知sinNDAC=；,故可過點D作AC垂

線，求得DF=1,利用勾股定理可求得AF,CF,即可求出AC長.

【詳解】

(1)小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線(或中垂線)；

故答案為線段AB的垂直平分線(或中垂線)；

(2)過點D作DF_LAC,垂足為點F,如圖，

??'DE是線段AB的垂直平分線，

AAD=BD=7

/.CD=BC-BD=2,

在RtZkADF中，VsinZDAC=^

.,.DF=1,

在RtaADF中，AF=/2_]2=4招,

在Rt^CDF中，CF=^Z1=招，

，AC=AF+CF=4祗+招=5祗.

【點睛】

本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，三角函數(shù)和勾股定理求線段長度，解本題的關(guān)鍵是充分利用中

垂線，將已知條件與未知條件結(jié)合起來解題.

23.ZDEC=115°.

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到NC=50°,進而得到NBAC=80°,由NBAD=55°,得到N

DAE=25°,由DE_LAD,進而求出結(jié)論.

【詳解】

解：?.,AB=AC,

.*.ZB=ZC,

VZB=50",

ZC=50°,

/.ZBAC=180°-50°-50°=80°,

???NBAD=55°,

/.ZDAE=25°,

VDEXAD,

ZADE=90°,

/.ZDEC=ZDAE+ZADE=115".

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，垂直定義，熟練應用等腰三角形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

3

24.(1)yi=-0.1X+1.4x；(2)甲、乙兩種水果的進貨量分別為4噸和6噸時，獲得的銷售利潤總

和最大，最大利潤是5.6萬元.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組，求出a、b的值即可求出函數(shù)關(guān)系式的解.

(2)由題意可得W=y甲+y乙=0.2(10-t)+(-0.1t2+1.4t),用配方法化簡函數(shù)關(guān)系式即可求出w的最大

值.

【詳解】

(1)根據(jù)圖象，可設y乙=依2+公(其中a#O,a,b為常數(shù))，

6!+/?=1.3,a=-0.1,

由題意，得解得解得

4。+22=2.4.b=1.4.

y乙=-O.lx2+1.4x.

(2)..?乙種水果的進貨量為t噸，則甲種水果的進貨量為(10-1)噸,

由題意，得W=y中+丫乙=0.2(10-t)+(-0.lt2+1.4t)=-0.1t2+1.2t+2.

將函數(shù)配方為頂點式，得W=-0.1(t-6『+5.6.

...拋物線開口向下.

,?,0<t<10,.*"=6時，，有最大值為5.6.

.-.10-6=4(噸).

答：甲、乙兩種水果的進貨量分別為4噸和6噸時，獲得的銷售利潤總和最大，最大利潤是5.6萬元.

【點睛】

本題考查學生利用二次函數(shù)解決實際問題的能力，注意二次函數(shù)的最大值往往要通過頂點坐標來確定.

25.(1)每個甲種書柜的進價為360元，每個乙種書柜的進價為300元；(2)購進乙種書柜20個，則

購進甲種書柜40個時花費最少，費用為19200元.

【解析】

【分析】

(1)設每個乙種書柜的進價為x元，每個甲種書柜的進價為1.2x元，根據(jù)用3600元購進的甲種書柜的

數(shù)?比用4200元購進的乙種書柜的數(shù)量少4臺，列方程求解；

(2)設購進甲種書柜m個，則購進乙種書柜(60-m)個，根據(jù)乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2

倍，列不等式組求解.

【詳解】

解：(1)設每個乙種書柜的進價為x元，則每個甲種書柜的進價為1.2x元，

3gm土，n3600,4200

根據(jù)題意得，——+4=-----,

1.2xx

解得x=300,

經(jīng)檢驗，x=300是原方程的根，

300X1.2=360(元).

故每個甲種書柜的進價為360元，每個乙種書柜的進價為300元；

(2)設購進甲種書柜m個，則購進乙種書柜(60-m)個，購進兩種書柜的總成本為y元，根據(jù)題意得,

y=360/n+300(60—m)

<60-m<2m,

解得y=60m+18000(m,20),

Vk=60>0,

???y隨x的增大而增大，

當m=20時，y=19200(元).

故購進甲種書柜20個，則購進乙種書柜40個時花費最少，費用為19200元.

【點睛】

本題考查了分式方程和一元一次不等式組的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適

的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式組求解.

26.BC的長約為9.1cm.

【解析】

【分析】

過點D作DM_LFG于M,DNJLE0于N,則四邊形DM0N是矩形，解直角三角形求出CM和DN的長度，結(jié)合

矩形的知識求出0M的長，最后根據(jù)BC=OM-CM-BO求出答案.

【詳解】

如圖，過點D作DM_LFG于M,DNJLEO于N,

VCD=50,ZDCM=75",

CM

-------=cosZDCM,

CD

CM。一

?■-------=cos70=0.26,

50

解得，CM=13.

VDN/7FG,

.'.ZCDN=ZDCG=75°,

在RtZkDEN中，

VZEDN=ZCDE-ZCDN=105°-75°=30°,DE=40,

DN

------=cosNEDN,

DE

解得，DN=20g%34.6.

VZDN0=ZN0M=ZDM0=90°,

.??四邊形DNOM是矩形，

/.0M=DN?34.6,

.-.BC=OM-CM-B0?34.6-13-12.5=9.1(cm).

答：BC的長約為9.1cm.

【點睛】

本題考查解直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所

求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)解答.

2020年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.J語的算術(shù)平方根是（）

A.4B.-4C.2D.±2

2.不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，放回攪

勻，再摸出第二個球，兩次都摸出白球的概率是（）

3.一副學生用的三角板如圖放置，則NA0D的度數(shù)為（）

C.105°D.120°

4.如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CE_LAB交于點E,交BD于點F,且點E是AB中點，貝IJcosNBFE的

值是（）

5.如圖所示的幾何體的左視圖（）

6.如圖，直線ZkABC的三個頂點分別落在Ii〃l2〃l3上，AC交L與點D.設與L的距離

為hrL與L的距離為％.若AB=BC,h,：h2=1：2,則下列說法正確的是（）

A.SAABD!SAABC=2：3B.SAABD：SAABC=1:2

0.sinZABD：sinZDBC=2；3D.sinZABD：sinZDBC=1：2

7.如圖分別是某班全體學生上學時乘車、步行'騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（兩圖都不完整）,

下列結(jié)論錯誤的是（)

乘車50%

睛車

A.該班總?cè)藬?shù)為50B.步行人數(shù)為30

C.乘車人數(shù)是騎車,D.騎車人數(shù)占20,

8.一個正多邊形，它的每一個外角都等于40°,則該正多邊形是（）

A.正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形

9,溫州市2019年一季度生產(chǎn)總值（GDP）為129800000000元.將129800000000用科學記數(shù)法表

示應為（）

A.1298X108B.1.298X108C.1.298X10'1D.1.298X1012

10.我國明代數(shù)學家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個

更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是有100個和尚分100個饅頭，正好分完.如果大

和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大小和尚各幾人？設大、小和尚各有x、y人，則可以列方程

組（）

3%+權(quán)=100-x+y=100

A.〈B.〈3-

x+y=100x+y=100

J3x+3y=100-x+—y=100

°，x+y=100D.〈33

x+y=100

二、填空題

11.分解因式：mn2-2mn+m=.

3

12.如圖，點A是雙曲線尸--在第二象限分支上的一個動點，連接A0并延長交另一分支于點B,以

x

AB為底作等腰△ABC,且NACB=120°,隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線

x+2<l

14.滿足不等式組?八。的整數(shù)解為.

15.已知正方形ABCD,以CD為邊作等邊aCDE,則NAED的度數(shù)是.

16.已知加、〃均為整數(shù)，當=時，（〃優(yōu)+6）（%+〃）<（）恒成立，貝i]/n+〃=,

17.-8的立方根是________.

18.如圖，圓錐的側(cè)面積為15n,底面半徑為3,則圓錐的高A0為

三、解答題

20.初中生對待學習的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一.為此某市教育局對該市部分學校的八年

級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：

對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）.請

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學生；

（2）將圖①補充完整；

（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市近20000名初中生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標（達標包括

A級和B級）？

21.如圖，點M（2,m）在直線y=2x（x^0）上,點A.B的坐標分別是（4,0）,（0,3）,連接AB,將AAOB沿射線

。'訪向平移，使點0移動到點M,得到△CMD（點AJ3分別對應點C.D）.

（1）填空：m的值為,點C的坐標是；

（2）在射線＜：＞\［上是否存在一點N,使NNCM=NBOM,如果存在，請求出點N的坐標；如果不存在，

請說明理由；

（3）連接AD,點P是射線（N上一動點，請直接寫出使△ADP是等腰三角形時點P的坐標.

22.問題探究：如圖①，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊CD上，且AE=DF.線段BE與AF

相交于點G,GH是4BFG的中線.

(1)求證：ZkABEgZiDAF.

(2)判斷線段BF與GH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

問題拓展：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6.點E在邊AD上，點F在邊CD上，且AE=2,DF=

3,線段BE與AF相交于點G.若GH是4BFG的中線，則線段GH的長為.

23.某商場將進價為1800元的電冰箱以每臺2400元售出，平均每天能售出8臺,為了配合國家“家電下

鄉(xiāng)”政策的實施,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,調(diào)查表明:這種冰箱的售價每降價50元，平均每天就能多

售出4臺

⑴設每臺冰箱降價x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自

變量的取值范圍)

(2)商場想在這種冰箱的銷售中每天盈利8000元,同時又要使顧客得到實惠,每臺冰箱應降價多少元？

(3)每臺冰箱降價多少元時,商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少元？

24.計算：^+(^-2019)°+^-6cos60.

x2+xy-6y2=0

25.解方程組:

2x+y=1

26.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,以點A為圓心，AC為半徑，作。A,交AB于點D,交CA的延

長線于點E,過點E作AB的平行線交。A于點F,連接AF,BF,DF.

(1)求證：ZkABCgZkABF；

(2)填空：

①當NCAB=°時，四邊形ADFE為菱形；

②在①的條件下，BC=cm時，四邊形ADFE的面積是66媼.

【參考答案】***

一、選擇題

1.C

2.C

3.C

4.D

5.D

6.D

7.B

8.D

9.C

10.A

二、填空題

11.m(n-1)234

12.1

14.-2

15.15°或75°.

16.-7或-5

17.-2

18.4

19.5

三、解答題

20.(1)200；(2)詳見解析；(3)54°；(4)大約有17000名

【解析】

【分析】

(1)通過對比條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知：學習態(tài)度層級為A級的有50人，占部分八年級學生的

25%,即可求得總?cè)藬?shù)；

(2)由(1)可知：C級人數(shù)為：200720-50=30人，將圖1補充完整即可；

(3)各個扇形的圓心角的度數(shù)=360°X該部分占總體的百分比，所以可以先求出：360°X(1-25%-

60%)=54°i

(4)從扇形統(tǒng)計圖可知，達標人數(shù)占得百分比為：25%+60%=85%,再估計該市近20000名初中生中達標

的學習態(tài)度就很容易了.

【詳解】

(1)50-?25%=200；

(2)200-120-50=30(人).

如圖，

人數(shù)

120-

100：

50：---起

30

O

A級B級C級學習態(tài)度層級

(3)C所占圓心角度數(shù)=360°x(i-25%-60%)=54°.

(4)20000x(25%+60%)=17000.

.??估計該市初中生中大約有17000名學生學習態(tài)度達標.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是

解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分

比大小.

21.(1)4;(6,4);⑵(黑)或用；⑶(f里或(*里巴普或(0,0)或母多或

0》

【解析】

【分析】

(1)當x=2時，y=2x=4,故：m=4,則點M的坐標為(2,4),由平移，可知：CM=A0=4,即可求解;

(2)存在，理由：分當NC在直線MC下方'上方，兩種情況分別求解即可；

(3)分AD=AP、AD=PD、AP=PD三種情況，分別求解即可.

【詳解】

解：(1)當x=2時，y=2x=4,

.?.點M的坐標為(2,4),

由平移，可知:CM=A0=4,

.??點C的坐標為(6,4),則點D(2,6).

故答案為：4；(6,4).

(2)存在，理由：

①當NC在直線MC下方時，

直線0M的表達式為：y=2x”?①，

則tanZMOB=',

ZNCM=ZBOM,貝tanNNCM=：,

設直線NC的表達式為：y=3+b,

將點C的坐標代入上式并解得：b=1,

則直線NC的表達式為：y=x+i…②，

將①②聯(lián)立并求解得：x=；,

則點Ng,3；

②當NC在直線MC上方時，

同理可得：點N'寫書；

故點N(汾或嚀務

(3)設點P(x,2x),點D(2,6),點A(4,0),

貝IJ人口三4+36=40,AP!(x-4)Mx^Sx-Sx+ld,PD2=(x-2)2+(2x-6)2=5x2-28x+40,

①當AD=AP時，40=5x-8x+16,解得：*=詈應，

②當AD=PD時，同理可得：x=0或提

③當AP=PD時，同理可得：x=|,

故點P坐標為(土誓如弊或色等，黑鷗或(0,0)或號，令或

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到圖形平移'等腰三角形等知識，難度不大.

22.(1)見解析；(2)BF=2GH；理由見解析；問題拓展三

【解析】

【分析】

(1)由正方形的性質(zhì)得出NBAD=ND=90°,AB=DA,由SAS證明△ABEgADAF即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出NABE=NDAF,證出NBGF=NABE+NBAG=90°,在RtZ\BFG中，由直角

三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出BF=2GH；

問題拓展：由三角函數(shù)得出NABE=NDAF,證出NBGF=90°,在RtZkBFG中，由直角三角形斜邊上的中

線性質(zhì)得出BF=2GH,由矩形的性質(zhì)得出NC=90°,BC=AD=6,CD=AB=4,得出CF=CD-DF=1,由

勾股定理求出22而,即可得出的長.

BF=V；BC+CF=GH

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是正方形，

.".ZBAD=ZD=90",AB=DA,

AE=DF

在aABE和4DAF中，2BAE=ND,

lAB=DA

/.△ABE^ADAF(SAS)；

(2)解：BF=2GH；理由如下：

VAABE^ADAF,

/.ZABE=ZDAF,

VZDAF+ZBAG=ZBAD=90°,

???NABE+NBAG=90°,

/.ZBGF=ZABE+ZBAG=90°,

在Rt^BFG中，GH是邊BF的中線，

ABF=2GH；

問題拓展：

解：VtanZABE=—=-=tanZDAF=—=-=i

AB42'AD62’

AZABE=ZDAF,

VZDAF+ZBAG=ZBAD=90°,

??.NABE+NBAG=90°,

AZAGB=90°,

/.ZBGF=90°,

在RtZkBFG中，GH是邊BF的中線，

ABF=2GH,

丁四邊形ABCD是矩形，

AZC=90°,BC=AD=6,CD=AB=4,

ACF=CD-DF=1,

BF,J2222

---=VBC+CF=76+I=而，

??.GH=1BF=姮；

故答案為：孚.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)'矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、直角三角形的性質(zhì)'勾

股定理等知識；熟練掌握矩形和正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

23.(1)y=--x2+40.x+4800(2)400(3)每臺冰箱降價250元時,商場利潤最高.最高利潤是9800元

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)升降價問題,表示出每臺冰箱的利潤=(2400-1800-x)與總的銷量(8+^x4),兩者之積，即可求出，

(2)結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)=8000,即可表示出,然后解方程求出，

(3)二次函數(shù)最值問題,求出結(jié)果

【詳解】

(1)設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是丁元

則y=(2400-1800-x)(8+^x4)=-—;r2+40x+4800

2

(2)由題意得:---X2+40X+4800=8000

25

解得：X1=100,x2=400

要使顧客得到實惠,取x=400

答：每臺冰箱應降價400元

2,2o

(3)y=—x2+40x+4800=^(x~25°)+9800

2

Va=—<0Ay有最大值?.?.當x=250時y最大=9800

,每臺冰箱降價250元時,商場利潤最高.最高利潤

是9800元

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的應用，解題關(guān)鍵在于列出方程

24.2&+1

【解析】

【分析】

分別根據(jù)算術(shù)平方根'零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕運算法則以及特殊角三角函數(shù)值代入進行運算求值即可.

【詳解】

原式=2&+l+3-6x1=2及+1

【點睛】

本題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握算術(shù)平方根'零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕運算法則是解題關(guān)鍵.

3

Xx=—

5

25.<或，

1

y

【解析】

【分析】

先將原方程組化為兩個二元一次方程組，然后求解即可.

【詳解】

原方程組變形為

’(x+3y)(x-2y)=0

2x+y=1*

x+3y=0x-2y=0

/-5.或、

2x+y=l[2x+y=l

f2f3

x=-x=—

二原方程組的解為;或:

=一>=一

Iy5r5

【點睛】

本題考查了二次方程組的解，將二次方程組化為一次方程組是解題的關(guān)鍵.

26.(1)證明見解析；(2)60；(3)6.

【解析】

【分析】

(1)首先利用平行線的性質(zhì)得到NFAB=NCAB,然后利用SAS證得兩三角形全等即可；

(2)當NCAB=60°時，四邊形ADFE為菱形，根據(jù)NCAB=60°,得到NFAB=NCAB=NCAB=60°,從而得

到EF=AD=AE,利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷四邊形ADFE是菱形；

(3)設菱形AEFD的邊長為a,易知AAEF、ZkAFD都是等邊三角形，列出方程求出a,再在RT4ACB

中，利用勾股定理即可解決問題.

【詳解】

(1)證明：HEF〃AB,

.-.ZE=ZCAB,NEFA=NFAB,

：NE=NEFA,

.\NFAB=NCAB,

在△ABC和△ABF中，

AF-AC

<NFAB=NCAB,

AB=AB

/.△ABC^AABF；

(2)當NCAB=60°時，四邊形ADFE為菱形，

證明：；NCAB=60。，

ZFAB=ZCAB=ZCAB=60°,

.".EF=AD=AE,

.??四邊形ADFE是菱形，

故答案為60.

(3)?四邊形AEFD是菱形，設邊長為a,NAEF=NCAB=60°,

??.△AEF、4AFD都是等邊三角形，

由題意：2X^j-a2=6^31

.\a2=12,

Va>0,

「.a=269

AAC=AE=2V3,

在RTZkACB中，NACB=90°,AC=2ZCAB=60°,

/.ZABC=30°,

?,.AB=2AC=4后,BC=JAS?—AC?=6.

故答案為6.

【點睛】

本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定

方法及全等三角形的判定方法，難度不大，記住等邊三角形面積公式=坐/（a是邊長）

4

2020年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題

1.已知下列命題：

①若a<b<0,則；②若三角形的三邊a、b、c滿足a'+b'+cJac+bc+ab,則該三角形是正三角形;③斜邊

ab

和一條直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似;④兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形.其中原命

題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.2018年安徽省生產(chǎn)總值首次突破3萬億元大關(guān)，工業(yè)增加直增速創(chuàng)近1年新高居全國第四位、中部

第一位（數(shù)據(jù)來源：安微信息網(wǎng)）.其中數(shù)據(jù)3萬億用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A.3X104B.3X108C.3X1012D.3X1013

3.從2,T,2這三數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是（）

A.-B.iC.i

3234

4.將2001X1999變形正確的是（）

A.20002-1B.20002+1C.20002+2X2000+1D.20002-2X2000+1

5.在實數(shù)-2,|-2|,（-2）°,0中，最大的數(shù)是（）

A.-2B.|-2|C.（-2）°D.0

6.小明沿著坡角為45°的坡面向下走了5米，那么他豎直方向下降的高度為（）

A.1米B.2米C.5#）米D.，立-米

2

7.在直角坐標系中，。。的圓心在原點，半徑為3,OA的圓心A的坐標為（-6，1）,半徑為1,那

么。。與。A的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切

8.如圖，將曲線5：y=&（x>0）繞原點0逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到曲線cz,A為直線y=Gx上一點,

X

P為曲線C2上一點，PA=P0,且APAO的面積為66,直線y=&x交曲線5于點B,則0B的長

A.276B.5C.373D.

9.如圖，A是半徑為1的。。上兩點，且OALOB.點P從A點出發(fā)，在。0上以每秒一個的速度勻速單

位運動：回A點運動結(jié)束.設運動時間為x,弦BP長為y,那么圖象中可能表示數(shù)關(guān)y與x的函數(shù)關(guān)系

的是（）

A.①B.②C.①或④D.③或④

2x+L,3

10.不等式組°，、的解集是()

-x-2>Q

A.x<-2B.-2VxW1C.xW-2D.x》-2

二'填空題

11.若代數(shù)式，有意義，則實數(shù)x的取值范圍是___.

x

12.明代大數(shù)學家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中，記載了這樣一道數(shù)學題：“八萬三千短竹竿，將來

要把筆頭安，管三套五為期定，問郡多少能完成？”用現(xiàn)代的話說就是：有83000根短竹，每根短竹可

制成毛筆的筆管3個和筆套5個，怎樣安排筆管或筆套的短竹的數(shù)量，使制成的1個筆管與1個筆套正

好配套？設用于制作筆管的短竹數(shù)為x根，用于制作筆套的短竹數(shù)為y根，則可列方程為：.

13.在平面直角坐標系中，Z^ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,5),B(-4,3),C(-1,

15.袋子中有20個除顏色外完全相同的小球.在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球，記錄

顏色后放回，將球搖勻.重復上述過程150次后，共摸到紅球30次，由此可以估計口袋中的紅球個數(shù)是

16.已知必+2*-1=0,貝1J3X?+6X-2=—.

17.一元二次方程X2+3X=Q的根的判別式的值為

18.已知(x+y)2=25,x2+y2=15,貝xy=.

2

對于實數(shù)定義運算a-ab(a>b)例如I，因為乜所以

19.a,b,bJ—W44*2?

-4X2=8.若Xi,X2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根，則x,*xa=

三'解答題

2x+1>x-1

20.解不等式組:x-1<^(2x-l),

21.“古詩詞誦讀比賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的成績進行整理(得分均為整數(shù)，分段

(1)本次比賽參賽選手共有人,扇形圖中"70?80”這組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為

⑵評獎約定：成績由高到低居前60%獲獎，成績?yōu)?9分的選手，他獲獎.

⑶成績前三名是1名男生和2名女生，從中任選2人發(fā)言，試求男生被選中的概率.

22.已知拋物線y=；x2x+c經(jīng)過點M(3,-4),與x軸相交于點A(-3,0)和點B,與y軸相交于

點C.

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)如果P是這條拋物線對稱軸上一點，PC=BC,求點P的坐標；

(3)在第(2)小題的條件下，當點P在x軸上方時，求NPCB的正弦值.

23.作圖：如圖已知AABC.(1)作出點A到直線BC的垂線段AD；(2)作出點B到直線AC的垂線段

BE；(3)已知BC=6,AD=4,AC=8那么2BE=.

24.如圖所示，ZkABC中，AB=AC,AD平分NBAC,點G是BA延長線上一點，點F是AC上一點，AG=

AF,連接GF并延長交BC于E.

⑴若AB=8,BC=6,求AD的長;

⑵求證：GE±BC.

25.核電站第3號反應堆發(fā)生了爆炸.為了抑制核輻射進一步擴散，東電公司決定向6