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2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點P.若點P的橫坐標(biāo)為—1,則一

次函數(shù)y=（a—b）x+b的圖象大致是（）

V

2,深圳沙井某服裝廠2017年銷售額為8億元，受中美貿(mào)易戰(zhàn)影響，估計2019年銷售額降為5.12億

元，設(shè)平均每年下降的百分比為x,可列方程為（）

A.8（1-x）=5.12B.8（1+x）2=5.12

C.8（1-x）2=5,12D.5.12（1+x）2=8

3.如圖，一張矩形紙片ABCD,其中AD=10cm,AB=6cm,先沿對角線BD對折，使點C落在點C'的位

置，BCZ交AD于點G（圖1）,再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN,EN交AD于點M（圖2）,

則EM的長為（）

4,若函數(shù)vjx12（x<2）則當(dāng)函數(shù)值y=8時，自變量x的值是（）

k2x（x>2）

A.土?B.4C.土而或4D.4或一而

m

5.反比例函數(shù)v=—的圖像在第二、四象限內(nèi)，則點在（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中Na等于（）

A.105B.115C.120D.135

7.若x>y,a<1,貝lj()

A.x>y+1B.x+1>y+aC.ax>ayD.x—2>y—1

8.某中學(xué)為了了解同學(xué)們平均每月閱讀課外書籍的情況，在某年級隨機抽查了20名同學(xué)，結(jié)果如下表

所示：

平均每月閱讀本數(shù)45678

人數(shù)26543

這些同學(xué)平均每月閱讀課外書籍本數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為（）

A.5,5B.6,6C.5,6D.6,5

9.如圖，四邊形ABCD中，AC平NDAB,NADC=NACB=90°,E為AB的中點，若AD=4,AB=6,則

"A的C值為（）

A.F

10.下列命題中，其中正確命題的個數(shù)為（）個.

①方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的統(tǒng)計量；②影響超市進貨決策的主要統(tǒng)計量是眾數(shù)；③折線統(tǒng)計圖反

映一組數(shù)據(jù)的變化趨勢；④水中撈月是必然事件.

A.1B.2C.3D.4

二'填空題

11.如圖，邊長為2的正方形A3CD以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)45°到圖中正方形位置，則圖中

陰影部分的面積為.

12.用科學(xué)計算器計算：&-tan65°弋（精確到0.01）

13.如果一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個多邊形是______邊形.

14.在一次射擊比賽中，某運動員前7次射擊共中62環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的記錄，那

么第8次射擊他至少要打出____環(huán)的成績.

15.在AABC中，分別以點A和點B為圓心，大于;AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于M,N,作直線MN,

交BC于點D,連接AD.如果BC=5,CD=2,那么AD=.

16.如圖，AC是DABCD的對角線，且AC_LAB,在AD上截取AH=AB,連接BH交AC于點F,過點C作CE

平分NACB交BH于點G,且GF=0,CG=3,貝1]AC=—.

17.古希臘數(shù)學(xué)家把1,3,6,10,15,21,???叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)，3是第2個三

角形數(shù)，6是第3個三角形數(shù)，…依此類推，那么第個三角形數(shù)是55,第n個三角形數(shù)

是■

18.如圖，^ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分NABC,交DE于點F,若AB=12,BC=9,則

19.若關(guān)于x的方程kx，2x-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是.

三、解答題

20.為了豐富校園文化，某校決定舉行學(xué)生趣味運動會，將比賽項目確定為袋鼠跳，夾球跑，跳大繩，

綁腿跑和拔河賽5項，為了解學(xué)生對這5項運動的喜歡情況，隨機調(diào)查了該校部分學(xué)生最喜歡的一種項

目(每名學(xué)生必選且只能選擇5項中的一種)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表：

根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

(1)求a,b的值.

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校2500名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡綁腿跑.

學(xué)生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表

項目學(xué)生數(shù)(名)百分比(%)

袋鼠跳4515

夾球跑a10

跳大繩7525

綁腿跑b20

拔河賽9030

學(xué)生最喜歡的活動項目的人數(shù)冬賒計圖

(2)先化簡，再求值：5(x+2y)(x-2y)-(2x+y)\其中x=2,y=-1.

22.如圖，以aABC的一邊AB為直徑的半圓與邊AC,BC分別交于點D,曰，且弧DE=MBE,設(shè)NABD=

a,ZC=B.

(1)用含B的代數(shù)式表示a,并直接寫出B的取值范圍;

(2)若AB=10,BC=12,求點0到弦BE的距離.

23.2019年4月22日是第50個世界地球日，某校在八年級5個班中，每班各選拔10名學(xué)生參加“環(huán)

保知識競賽”并評出了一、二、三等獎各若干名，學(xué)校將獲獎情況繪成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖

和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

條形統(tǒng)討圖

一等獎二等獎三等獎期

(1)求本次競賽獲獎的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

(3)如果該校八年級有800人，請你估計獲獎的同學(xué)共有多少人？

24.如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A、C重合，若其長BC為8,寬AB為4.

(1)求證：4AEF是等腰三角形.

(2)EF=.

25.在四邊形ABCD中，AD〃BC,AD=2BC,點E為AD的中點，連接BE、BD,ZABD=90°.

(1)如圖I,求證：四邊形BCDE為菱形；

(2)如圖2,連接AC交BD于點F,連接EF,若AC平分NBAD,在不添加任何輔助線的情況下，請直接

2

寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于4ABC面積的§.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點0是坐標(biāo)原點，Z0AB=90°且OA=AB,0B=8,

0C=5.

(1)求點A的坐標(biāo)；

(2)點P是從。點出發(fā)，沿X軸正半軸方向以每秒1單位長度的速度運動至點B的一個動點(點P不與

點0,B重合)，過點P的直線I與y軸平行，交四邊形ABCD的邊A0或AB于點Q,交0C或BC于點

R.設(shè)運動時間為t(s),已知t=3時，直線I恰好經(jīng)過點C.

求①點P出發(fā)時同時點E也從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點0運動，點P停止時點E也停

止.設(shè)的面積為S,求當(dāng)0VtV3時S與t的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫出S的最大值.

②是否存在某一時刻3使得AORE為直角三角形？若存在，請求出相應(yīng)t的值；若不存在，請說明理

【參考答案】***

一、選擇題

1.D

2.C

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.D

9.B

10.c

二、填空題

n+8>/2-12

68

13.八

9百

18.5

19.k>-1

三、解答題

20.(1)30,60；(2)詳見解析；(3)該校2500名學(xué)生中有500名學(xué)生最喜歡綁腿跑.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)學(xué)生數(shù)和相應(yīng)的百分比，即可得到a的值，根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以百分比，即可得到b的值;

(2)根據(jù)b的值，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)根據(jù)最喜歡綁腿跑的百分比乘以該校學(xué)生數(shù)，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：(1)由題可得，a=454-15%X10%=30,

b=300X20%=60,

故答案為：30,60；

(2)如圖：

個學(xué)生數(shù)

60______________________^2.

45

°袋鼠SE夾球跑跳入繩綁腿跑拔河賽項目

(3)2500X20%=500(名)；

答：該校2500名學(xué)生中有500名學(xué)生最喜歡綁腿跑.

【點睛】

此題考查了扇形統(tǒng)計圖，以及條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.(1)4；(2)-9

【解析】

【分析】

(1)將每一項都計算出來，再合并同類項即可得出答案

(2)先將每一項計算出來后再合并同類項，最后將數(shù)值代入計算得出最終結(jié)果

【詳解】

解：(1)原式=-1+9-5+1=4；

(2)原式=5(X?-4yD-(4x2+4xy+y2)=x2-4xy-21y2

當(dāng)x=2,y=-1時，原式=-9

【點睛】

此題主要考查整式乘法的計算，熟練運用計算法則是解此題的關(guān)鍵

22.(1)45°VB<900(2)4

【解析】

【分析】

(1)連接AE,根據(jù)圓心角、弧'弦的關(guān)系解答即可；

(2)作0F_LBE,垂足為F,根據(jù)勾股定理解答即可.

【詳解】

解：(1)連接AE.

?；DE=BE，

ZCAE=ZBAE=ZBDE=ZDBE.

.\ZDAB=2ZDBE.

：AB是。。的直徑，

/.ZADB=90".

.-.ZDAB+a=ZDBE+P=90".

.?.90°-a=2(90--p).

J.a=2。-90°.

B的取值范圍為45°<|3<90°.

(2)作0F_LBE,垂足為F,則BF=FE.

1

.\0F=-AE.

2

：NABC=a+(90°-p)=2P-90°+(90°-p)=p,

AB=AC.

ABE=EC=-BC.

2

在RtZJ\BE中，???AB=10,BE=^-BC=6,

??.AE=8.

.,.0F=4.即點0到弦BE的距離為4.

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形進

行解答.

23.(1)20,補圖見解析；(2)108度；(3)320人.

【解析】

【分析】

(1)由一等獎人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再求出二等獎人數(shù)即可補全圖形；

(2)用360。乘以對應(yīng)的百分比即可得；

(3)根據(jù)獲獎的百分比估計總體的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可得解.

【詳解】

(1)本次競賽獲獎的總?cè)藬?shù)為4?20%=20(人)，

補全圖形如下：

一等獎二等獎三等獎獎勵

(2)扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)360。X^=108°；

,、20…

(3)800X—=320(人)，

所以，獲獎的同學(xué)共有320人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是

解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分

比大小.

24.(1)詳見解析；(2)2逐

【解析】

【分析】

(1)由矩形的性質(zhì)以及翻折的性質(zhì)證明NAEF=NAFE即可；

⑵設(shè)AF=AE=FC=x,在RtaABF中，利用勾股定理求出x,作FH_LAE于H,在RtZ\AHF中，利用勾股

定理求出AH長，繼而求出HE的長，然后在Rt^EFH中，利用勾股定理即可求得EF的長.

【詳解】

⑴；四邊形ABCD是矩形，

AAD/7BC,

，NAEF=NEFC,

由翻折不變性可知：NAFE=NEFC,

ZAEF=ZAFE,

/.AE=AF,

.--△AEF是等腰三角形.

⑵設(shè)AF=AE=FC=x,

在RtAABF中，■.-AF2=AB2+BF2,

.-.X2=42+(8-X)2,

.*.x=5,

作FH_LAE于H.

D'

浮

B

在RtZ\AHF中，AH=ylAF2-FH2=3?

.,.HE=AE-AH=2,

在RtZkEFH中，EF=V22+42=275,

故答案為：2節(jié).

本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.

25.(1)見解析；(2)AABF,AAEF,ADEF,ADCF.

【解析】

【分析】

(1)由題意可得DE=BC,DE〃BC,推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；

4/77

(2)由題意可證△BFCS^DFA,由相似三角形的性質(zhì)可得二K=FD=2BF,由三角形的中線性質(zhì)和菱

形性質(zhì)可求解.

【詳解】

證明(1)；AD=2BC,E為AD的中點,

/.DE=BC,

VAD/7BC,

四邊形BCDE是平行四邊形，

VZABD=90",AE=DE,

.-.BE=DE,

.??四邊形BCDE是菱形.

(2)AABF,AAEF,ADEF,ADCF,

理由如下：；BC〃AD,

/.△BFC^ADFA,

.BCCF1BF

"AD-AF-

AF2

-------=—,FD=2BF,

AC3

_2

?.SAABF=—SAABC)

■/FD=2BF

...SA*FD=2SAABF,且點E是AD中點，

.__2

■'?SA*EF=SAEFD=SA*BF=—SAABCJ

...四邊形BEDC是菱形，

.,.ED=CD,NBDE=NBDC,且DF=DF,

/.△DEF^ADCF(SAS),

._2

■'?SAOCF=SADEF=SAABF=_SAABC.

【點睛】

本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判

定與性質(zhì)，解(1)的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，解(2)的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與

性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

26.(1)A(4,4)；(2)①.S=Z(t—2>+竺，S有最大值為型；②t的值為4或生.

33314

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；

(2)①首先求出直線0A、OB、OC、BC的解析式.①求出P、Q的坐標(biāo)即可解決問題；即可表示出QR和

PE的長，即可得到三角形面積解析式利用配方法求出最值即可；

②分三種情況討論，即NRE0=90°或N0RE=90°或NR0E=90°分別求解即可.

【詳解】

解：(1)由題意4OAB是等腰直角三角形，

V0B=8,即B(8,0)

/.A(4,4),

(2)VA(4,4),B(8,0),

???直線0A的解析式為y=x,直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6,

：t=3時，直線I恰好過點C,即0P=3,0C=5,

.-.PR=4,C(3,-4),

443?

???直線0C的解析式為丫=-§x,直線BC的解析式為y=-x-y,

4

①當(dāng)0VtV3時，Q(t,t),R(t,-jt),

,4,7

/.QR=t-(——t)=-r.PE=8-2t.

33

.-.S=-PE「QR=-(8-2t)=

2333

；.t=2時，S有最大值為

I.若NRE0=90°,如圖1,則點P與E點重合,

,-8-2t=0,解得t=4,

解之得：t=—,

17

III.當(dāng)t>4時，^ORE不可能為直角三角形.

故使得AORE為直角三角形時，t的值為：4或更，

17

【點睛】

本題考查四邊形綜合題'一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)或二次函數(shù)解決實際問題，屬于中考壓軸題.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1,若關(guān)于x的一元二次方程f—2x+妨+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)

y="+Z?的圖象可能是：

3.（11?孝感）如圖，二次函數(shù)［，=aY+Ax+c的圖像與丁軸正半軸相交，其頂點坐標(biāo)為（［1）,

下列結(jié)論：?62c<0;?a+b-0；@4-ac-h~=4a;@a+b+c<Q.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

C.3D.4

4.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點0.若周長為20,BD=8,則AC的長是（）

A.3B.4C.5D.6

5.經(jīng)黨中央批準(zhǔn)、國務(wù)院批復(fù)自2018年起，將每年秋分日設(shè)立為“中國農(nóng)民豐收節(jié)”，據(jù)國家統(tǒng)計局

數(shù)據(jù)顯示，2018年某省夏季糧食總產(chǎn)量達(dá)到2389000噸，將數(shù)據(jù)“2389000”用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.238.9X104B.2.389X106C.23.89X105D.2389X103

6.下列運算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.2a~+cr=3a4

C.(—2a)=—2/D.a+(-a)~—a

7.有大小、形狀、顏色完全相同的四個乒兵球，球上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5,6,將這四個球放入不透

明的袋中攪勻，不放回地從中隨機連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是（）

8.2019年春節(jié)聯(lián)歡晚會在某網(wǎng)站取得了同時在線人數(shù)超34200000的驚人成績，創(chuàng)下了全球單平臺網(wǎng)絡(luò)

直播記錄，將數(shù)34200000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.342xlO8B.3.42xl07C.3.42xlO8D.34.2xlO6

9.如圖，點P是NAOB內(nèi)任意一點，ZA0B=30°,0P=8,點M和點N分別是射線0A和射線0B上的動

點，則4PMN周長的最小值為（）

0

A.5

10.如圖，在AABC中，點。、E分別在AB、AC上，DEllBC,點F在BC上,AF與DE交于點、

G,則下列結(jié)論中錯誤的是（）.

ADAGDGGEADAEAGGE

A.-------........B.-------........C.-------........D.--------------

BDFGBFFCDGGEAFFC

二、填空題

11.定義：圓中有公共端點的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦.阿基米德折弦定理：如圖1,AB和

BC組成圓的折弦，AB>BC,M是弧ABC的中點，MF_LAB于F,則AF=FB+BC.

如圖2,△ABC中，ZABC=60°,AB=8,BC=6,D是AB上一點，BD=1,作DE_LAB交AABC的外接圓

于E,連接EA,則NEAC=_____°.

MB

12.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ZBCD=90°,AB=AD,點E在CD的延長線上，且DE=BC,連結(jié)

AE,若AE=4,則四邊形ABCD的面積為.

13.（2017山東省威海市）如圖，aABC為等邊三角形，AB=2.若P為AABC內(nèi)一動點，且滿足NPAB=

NACP,貝I］線段PB長度的最小值為

14.如圖，在。。中，圓周角NACB=150°,弦AB=4,則扇形OAB的面積是

15.將一副三角板如圖放置，使點A在DE上，BC〃DE,則NACE的度數(shù)為

16.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那鍥在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1,1,2,3,5,8,

13,???,其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和。現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的

邊長值構(gòu)造正方形，再分別依次從左到右取2個，3個，4個，5個…正方形拼成如下長方形，若按此規(guī)

律繼續(xù)做長方形，則序號為⑦的長方形的長是,周長是.

17.設(shè)“，b是方程Y+x—2019=0的兩個實數(shù)根，則/+2〃+人的值是.

18.如圖，在aABC中，ZC=90°,ZA=30°,a//b,點B在直線上，Z1=138°,則N2=____度.

19.和平中學(xué)自行車停車棚頂部的剖面如圖所示，已知AB=16m,半徑0A=10m,高度CD為m.

三、解答題

20.如圖所示的港珠澳大橋是目前橋梁設(shè)計中廣泛采用的斜拉橋，它用粗大的鋼索將橋面拉住，為檢測

鋼索的抗拉強度，橋梁建設(shè)方從甲、乙兩家生產(chǎn)鋼索的廠方各隨機選取5根鋼索進行抗拉強度的檢測，

數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：百噸）

甲、乙兩廠鋼索抗拉強度檢測統(tǒng)計表

鋼索12345平均數(shù)中位數(shù)方差

甲廠10119101210.4101.04

乙廠10812713abC

(1)求乙1廠5根鋼索抗拉強度的4F均數(shù)a(百噸)、中位，故b(百噸)和方差C(平方百噸).

(2)橋梁建設(shè)方?jīng)Q定從抗拉強度的總體水平和穩(wěn)定性來決定鋼索的質(zhì)量，問哪一家的鋼索質(zhì)量更優(yōu)？

21.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于點D,過點D作DE_LAC交AC于點E,AC的

反向延長線交。。于點F.

(1)試判斷直線DE與。0的位置關(guān)系，并說明理由；

22.如左圖所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如右圖，晾衣架伸縮時，點G在射

線DP上滑動，NCED的大小也隨之發(fā)生變化，已知每個菱形邊長均等于20cm,且AH=DE=EG=

20cm.當(dāng)ZCED由60°變?yōu)?20°時，點A向左移動了多少厘米？(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)

V3?1.73)

叔

23.3x=12,0.2y=12,0.1z=0,

對蝦400畝，大黃魚600畝，蛭子。畝；養(yǎng)植對蝦的勞動力是12人，養(yǎng)殖大黃魚的勞動力是12人，

養(yǎng)殖蛭子的勞動力是。人.

【點睛】

(1)解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求

解；

(2)利用函數(shù)的單調(diào)性來解決實際問題.

24.觀察下歹IJ式子：0X2+1=12...①1X3+1=2?.......@2X4+1=32........③3X5+1=4?.......④.........

⑴第⑤個式子—,第⑩個式子;

(2)請用含n(n為正整數(shù))的式子表示上述的規(guī)律，并證明.

25.在四邊形ABCD中，AB=AD,請利用尺規(guī)在CD邊上求作一點P,使得SNAB=,(保留作圖痕跡,

不寫作法).

26.閱讀下列材料，解決材料后的問題：

Y

材料一：對于實數(shù)X、y,我們將x與y的“友好數(shù)”用f(x,y)表示，定義為：f(x)=-例

>+2

如17與16的友好數(shù)為千(17,16)=-1-7=丫17.

16+218

材料二：對于實數(shù)x,用[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，即滿足條件[x]WxV[x]+1,例如：

[-1.5]=[-1.6]=-2,[0]=[0.7]=0,[2.2]=[2.刀=2,...

(1)由材料一知：x?+2與1的“友好數(shù)”可以用f(X2+2,1)表示，已知f(x，2,1)=2,請求出x

的值；

(2)已知請求出實數(shù)a的取值范圍；

2

7113

(3)已知實數(shù)x、m滿足條件X-2[X]=D，且m22x+q,請求f(x,m2-的最小值.

【參考答案】***

一、選擇題

1.B

2.B

3.C

4.D

5B

6D

7A

8B

9C

10.C

二、填空題

11.60°.

12.8

13.述.

3

15.15°

16.

17.2018

18.12

19.

三、解答題

20.(1)a=10,b=10,c=5.2；(2)甲廠生產(chǎn)的鋼索質(zhì)量更優(yōu).

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的計算公式分別進行解答即可；

(2)從平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義分別進行分析，即可得出甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu).

【詳解】

解:(1)a=(10+8+12+7+13)4-5=10(百噸);

把這些數(shù)從小到大排列為：7,8,10,12,13,最中間的數(shù)是10,則中位數(shù)b=10百噸；

c=1[(10-10)2+(8-10)2+(12-10)2+(7-10)2+(13-10)2]=5.2；

(2)甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu)，

從平均數(shù)來看，甲廠的平均數(shù)是10.4百噸，而乙廠的平均數(shù)是10百噸，所以甲廠高于乙廠；

從中位數(shù)來看甲廠和乙廠一樣；

從方差來看，甲廠的方差是1.04平方百噸，而乙廠的方差是5.2平方百噸，所以甲廠的方差小于乙廠的

方差，所以甲廠更穩(wěn)定；

所以從總體來看甲廠的鋼索質(zhì)量更優(yōu).

【點睛】

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)

據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；方差是用來衡

量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.

21.(1)直線DE與。0的位置關(guān)系是相切，理由見解析；(2)6%-9石

【解析】

【分析】

(1)連接AD,根據(jù)圓周角定理求出NADB=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD=CD,根據(jù)三角形的中

位線求出0D〃AC,求出DE_L0D,根據(jù)切線的判定得出即可；

(2)求出AFOA是等邊三角形，分別求出扇形FOA和AFOA的面積，即可得出答案.

【詳解】

(1)直線DE與。。的位置關(guān)系是相切，

理由是：連接AD,

：AB為。。的直徑，

/.ZADB=90",

即AD_LBC,

■.?AB=AC,

BD=CD?

VAO=BO,

ADO/7AC,

VDE±AC,

ADEXOD,

?JOD過Q

???直線DE與。0的位置關(guān)系是相切;

(2)連接OF,過0作OH_LAF于H,

VZC=30°,AC=AB,

.,.ZB=ZC=30°,

...NFAB=NB+NC=60°,

'.-OF=OA,

.".△FOA是等邊三角形，

.,.AF=0A=0F=6,ZF0A=60",

VOH±AF,

.\AH=FH=3,由勾股定理得：0H=762-32=373,

弓形AF的面積S=SJII%FOA-SAFO*=———---------x6x3=6萬—9\/3.

3602

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，扇形的面積計算,

三角形的中位線等知識點，能綜合運用定理進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵.

22.點A向左移動了約43.9cm

【解析】

【分析】

分別求得當(dāng)NCED是60°和120°,兩種情況下AD的長，求差即可.

【詳解】

根據(jù)題意得：AB=BC=CD,

當(dāng)NCED=60。時，AD=3CD=60cm,

當(dāng)NCED=120°時，過點E作EH_LCD于H,

則NCEH=60°,CH=HD.

CH

在直角△CHE中，sinNCEH=——,

CE

/.CH=20*sin60°=20X*L=1()G(cm),

2

.".CD=20x/3cm,

.-.AD=3X20V3=60V3?103.9(cm).

.,.103.9-60=43.9(cm).

即點A向左移動了約43.9cm；

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，當(dāng)菱形的一個角是120?；?0°時，連接菱形的較短的對角線，即可把菱形分

成兩個等邊三角形.

23.無

24.(1)4X6+1=52,9X11+1=102；(2)(n-1)(n+1)+1=n2；證明見解析.

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)已知等式中的規(guī)律即可得；

⑵根據(jù)整數(shù)的平方等于前一個整數(shù)與后一個整數(shù)乘積與1的和可得，利用整理的運算法則即可驗證.

【詳解】

(1)第⑤個式子為4X6+1=52,第⑩個式子9X11+1=10)

故答案為：4X6+1=52,9X11+1=102;

⑵第n個式子為(n-1)(n+1)+1=n2,

證明：左邊=「-1+1=7,

右邊=r>2,

，左邊=右邊，

即(nT)(n+1)+1=n2.

【點睛】

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出(n-1)(n+1)+1=n2的規(guī)律，并熟練加以

運用.

25.見解析

【解析】

【分析】

作NP的平分線交CD邊于點P,則點P即為所求.

【詳解】

解：如圖，點P即為所求.

本題考查的是作圖-復(fù)雜作圖，熟知三角形的面積公式及角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

3233

26.(1)x=±2；(2)-4WaV-2；(3)當(dāng)(>1=—時，y有最大值是——，此時f(x,m2--m)

482

40

有最小值，最小值是-二.

【解析】

【分析】

*2

(1)由題意得到土r」+*2=2,計算即可得到答案;

1+2

(2)由題意得到-30」。-1<-3+1,解不等式即可得到答案；

2

....17177317

(3)先由題意得到一X—Kx<—x-----F1,則—工天<—,設(shè)一x—=k,由題意得到

24242224

m>2x+—設(shè)y=-2m2+3m-4,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.

22

【詳解】

解：(1)Vf(X2+2,1)=2,

x2+2

2,

1+2

.'.X2=4,

x=i2；

⑵v[x]^x<[x]+1,

-3W—。-1<—3+1,

2

解得-4WaV-2；

7

(3)'-'x-2[x]=-

49

「r17

[x]=—x——,

24

17」17?

>>-X-----Vx<-X-------F1,

2424

73

——<x<—,

22

7

設(shè)不工一7=4，

24

又x=2k+Z,

2

.7〃5

22

???整數(shù)k=-3,

---x=——,

2

?c111

又〃2x+—=一,

22

23

.'.f(x,m2----m).

2

x

——m+2

2

_5

="2

3C，

m~2—m+2

2

_5

-2"+3〃2—4

設(shè)y=-2m*2+343m-4,

323

貝l]y=-2(m--)2---

489

V-2<0,

3233$40

???當(dāng)爪=二時，y有最大值是，此時千(x,m2-Jm)有最小值，最小值是23,

48223

O

40

此時最小值為—--

23

【點睛】

本題考查分式方程的計算和二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握分式方程的計算和二次函數(shù)的性質(zhì).

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，。。是aABC的外接圓，NBAC=50°,點P在A0上（點P不與點A,0重合），則NBPC的度

數(shù)可能是（）

A.100°B.80°C.40°D.30°

2,已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

111-

A.k<-B.k>--C.k>--n且k=#0D.kV—且k手。

3333

3.某社區(qū)青年志愿者小分隊年齡情況如下表所示：

年齡（歲）1819202122

人數(shù)25221

則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.2,20歲B.2,19歲C.19歲，20歲D.19歲，19歲

4.在百度搜索引擎中，輸人“魅力漳州”四個字，百度為您找到相關(guān)結(jié)果約1600000個，數(shù)據(jù)1

600000用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）.

A.16X105B.1.6X106C.1.6X107D.0.6X108

NEDE

5.如圖，點。,E分別在AABC的邊上，下列條件：①ZAED=ZB;②不二二不；③

ABBC

4DAF

嘿=蕓，其中能使皿）石與根。8相似的是（)

ACAB

C.①③D.②③

6.若m,n滿足療+5|11-3=0,n2+5n-3=0,且m手n.則工+工的值為（）

mn

7.如圖，P是拋物線y=-x?+x+3在第一象限的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A、

B,則四邊形OAPB周長的最大值為（）

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形Q48c是菱形，點C的坐標(biāo)為（4,0）,NAOC=60。，垂直于x

軸的直線/從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設(shè)直線/與菱形。鉆。的兩

邊分別交于點M,N（點M在點N的上方），若AOMN的面積為S,直線/的運動時間為/秒（0W4）,

則能大致反映S與f的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

9.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,過點0作EF〃BC,EF與AB、CD分

別相交于點E、F,則△D0F的面積與ABOA的面積之比為（）

10.某校對部分參加研學(xué)旅行社會實踐活動的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計，結(jié)果如表:

年齡1212141516

人數(shù)12231

則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（〉

A.15,14B.15,13C.14,14D.13,14

二、填空題

11.空氣中有一種有害粉塵顆粒，其直徑大約為0.000000017m,該直徑可用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達(dá)到了每秒338

600000億次，數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為。

13.因式分解：2az-8=.

14.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=CB=12,ZABC=90°,點D為AC上一點，tanZADB=3,過

D作EDLBD,且DE=BD,連接BE,AE,EC,點F為EC中點，連接DF,則DF的長為.

15.如圖所示，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點，AE平分NBAF交BC于點E,且DE_LAF,垂足為點M,

BE=3,AE=2瓜貝IJMF的長是

16.一個不透明的袋中裝有4個白球和若干個紅球，這些球除顏色外其他都相同，搖勻后隨機摸出一個

球，如果摸到白球的概率為0.4,那么紅球有一個.

17.將拋物線丫=(x+1)J2向右平移1單位，得到的拋物線與y軸的交點的坐標(biāo)是___.

18.如圖，將aABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△￡口(),若點A、D、E在同一條直線上，ZACD=70°,

則NEDC的度數(shù)是.

19.已知三角形ABC的三邊長為a,b,c滿足a+b=10,ab=18,c=8,則此三角形為____三角形.

三、解答題

20.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為點D,AD交。。于點

E,連接CE,CB.

(1)求證：CE=CB；

(2)若AC=2百，CE=^5,求AE的長.

21.一服裝經(jīng)銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款服裝共60套，每款服裝至少要購進8套，且

恰好用完購服裝款61000元.設(shè)購進A型服裝x套，B型服裝y套，三款服裝的進價和預(yù)售價如下表：

服裝型號A型B型C型

進價(元/套)9001200