2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.2.1任意角的三角函數(shù)5教學(xué)教案新人教A版必修4

PAGE課題：隨意角的三角函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：（一）學(xué)問與技能駕馭隨意角的正弦、余弦和正切的定義；理解并駕馭誘導(dǎo)公式一（終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等）；正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)。（二）過程與方法由初中學(xué)過銳角的三角函數(shù)為例，引導(dǎo)學(xué)生把這個定義推廣到隨意角，探討隨意角的三角函數(shù)值的求法，最終得到隨意角的三角函數(shù)的定義，依據(jù)角的終邊所在位置的不同，分別探討各三角函數(shù)的定義域及符號，講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。（三）情感看法與價值觀通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)探究，讓學(xué)生體會到發(fā)覺數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)、探討數(shù)學(xué)，利用數(shù)學(xué)處理問題的愉悅，培育學(xué)生融會貫穿前后學(xué)問的實力，進一步挖掘?qū)W問，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。二、教學(xué)重難點：重點：隨意角的正弦、余弦和正切的定義，誘導(dǎo)公式一。難點：隨意角的三角函數(shù)的定義。三、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)回顧隨意角的有關(guān)概念。（提問學(xué)生）（二）創(chuàng)設(shè)情境角→旋轉(zhuǎn)→終邊上一點作圓周運動→改變過程的量：、、、→發(fā)覺關(guān)系（有直角三角形的銳角三角函數(shù)）→、、。（師生共同探討）提問學(xué)生：它們是否為函數(shù)？比值與點P的位置有關(guān)嗎？若令，可化簡為：、、，此時點P為單位圓與角終邊的交點。（三）引入新知讓銳角→隨意角→點P是否唯一確定→其坐標(biāo)、、是否唯一確定（學(xué)生回答）→從而引入課題隨意角的三角函數(shù)。提出問題：對我們的定義、、，是否符合函數(shù)的定義？定義域是什么？初、中學(xué)三角函數(shù)的異同點？（角的范圍，初中在直角三角形中，中學(xué)在單位圓中。）（四）例題講解（口算）、、。假如，你能寫出其中一個角嗎？（學(xué)生回答）還有多少個這樣的角？她們的共同特點是什么？得到公式一：、、。（）引導(dǎo)學(xué)生歸納出隨意角的三角函數(shù)正負(fù)的規(guī)律。（學(xué)生回答）隨意角所在象限→由、的符號→三角函數(shù)的符號→隨意角所在象限。例2、推斷符號：、、。例3、已知角的終邊過點P，求、、。例4、一個質(zhì)點從動身，在單位圓上按逆時針方向作圓周運動，若經(jīng)過弧長為，試用表示質(zhì)點所在位置P點的坐標(biāo)。（P）例5、（思索）若點P不在單位圓上，如何計算三角函數(shù)值？如：已知角的終邊過點，求角的三角函數(shù)值。例6、若角滿意，則角在第象限。（學(xué)生完成，老師指導(dǎo)）例7、求值：、、。（得出求值的一般步驟）（五）鞏固練習(xí)p15練習(xí)1-7。（學(xué)生回答）（六）課堂小結(jié)1、初、中學(xué)定義有何不同？2