2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十五章 分式15.2 分式的運(yùn)算 5整數(shù)指數(shù)冪-整數(shù)指數(shù)冪及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.2分式的運(yùn)算5整數(shù)指數(shù)冪——整數(shù)指數(shù)冪及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版主備人備課成員教材分析《2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.2分式的運(yùn)算5整數(shù)指數(shù)冪——整數(shù)指數(shù)冪及其性質(zhì)》是新人教版數(shù)學(xué)教材的重要內(nèi)容，本節(jié)課程旨在幫助學(xué)生理解整數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握其運(yùn)算法則和性質(zhì)。教材通過(guò)引入整數(shù)指數(shù)冪，將數(shù)的乘方運(yùn)算拓展到更廣泛的范圍，為后續(xù)學(xué)習(xí)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪打下基礎(chǔ)。課程與課本緊密關(guān)聯(lián)，圍繞整數(shù)指數(shù)冪的定義、運(yùn)算性質(zhì)、實(shí)際應(yīng)用等方面展開，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)內(nèi)容符合八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)水平和認(rèn)知發(fā)展，為分式運(yùn)算的學(xué)習(xí)提供有力支撐。核心素養(yǎng)目標(biāo)《2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.2分式的運(yùn)算5整數(shù)指數(shù)冪》課程旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過(guò)本節(jié)課程學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解整數(shù)指數(shù)冪的抽象概念，提升數(shù)學(xué)抽象能力；運(yùn)用邏輯推理，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)律，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S；將整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，使其在探討指數(shù)變化規(guī)律的過(guò)程中，形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維方式，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-核心知識(shí)：整數(shù)指數(shù)冪的定義、運(yùn)算法則及其性質(zhì)。

-重點(diǎn)講解：

-定義：使學(xué)生理解a的n次冪表示n個(gè)a相乘，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)。

-運(yùn)算法則：掌握同底數(shù)冪相乘、相除，冪的乘方，積的乘方等運(yùn)算規(guī)律。

-性質(zhì)：理解并掌握整數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)，如零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的特殊規(guī)定，以及冪的遞增遞減規(guī)律。

舉例：以2為例，講解2的3次冪是2×2×2，強(qiáng)調(diào)指數(shù)表示相乘的次數(shù)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)內(nèi)容：

-難點(diǎn)1：理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義。

-難點(diǎn)2：掌握冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則。

-難點(diǎn)3：將整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

-突破難點(diǎn)方法：

-難點(diǎn)1：通過(guò)實(shí)際例子和圖形，解釋零指數(shù)冪為何等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪如何表示倒數(shù)。

-難點(diǎn)2：運(yùn)用具體計(jì)算實(shí)例，逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)冪的乘方和積的乘方的規(guī)律，如a的m次冪的n次冪等于a的m×n次冪。

-難點(diǎn)3：設(shè)計(jì)具有實(shí)際背景的問(wèn)題，如生物種群增長(zhǎng)、放射性物質(zhì)的衰變等，讓學(xué)生將整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決。

舉例：

-難點(diǎn)1：解釋2的0次冪為什么是1，可以通過(guò)數(shù)學(xué)推理和圖形（如正方形面積的變化）來(lái)說(shuō)明。

-難點(diǎn)2：通過(guò)計(jì)算2的3次冪的2次冪，即(2^3)^2，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)果是2的6次冪，從而理解冪的乘方法則。

-難點(diǎn)3：給出實(shí)際問(wèn)題，如“一個(gè)細(xì)胞分裂，每次分裂成兩個(gè)新細(xì)胞，經(jīng)過(guò)3次分裂后，共有多少個(gè)細(xì)胞？”引導(dǎo)學(xué)生使用整數(shù)指數(shù)冪來(lái)解決問(wèn)題。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

-方法一：講授法

結(jié)合教材內(nèi)容，通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言和實(shí)際案例，向?qū)W生講解整數(shù)指數(shù)冪的定義、運(yùn)算法則和性質(zhì)。通過(guò)逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生理解并掌握本節(jié)課程的核心知識(shí)點(diǎn)。

-方法二：討論法

針對(duì)課程中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。在討論過(guò)程中，教師及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

-方法三：實(shí)驗(yàn)法

利用教具或軟件，設(shè)計(jì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)，如細(xì)胞分裂實(shí)驗(yàn)、指數(shù)增長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)等，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中感受整數(shù)指數(shù)冪的變化規(guī)律，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

2.教學(xué)手段

-手段一：多媒體設(shè)備

利用多媒體設(shè)備，如投影儀、計(jì)算機(jī)等，展示與課程內(nèi)容相關(guān)的圖片、動(dòng)畫和實(shí)例，使抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力。

-手段二：教學(xué)軟件

運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，如幾何畫板、數(shù)學(xué)公式編輯器等，輔助教學(xué)，直觀地展示指數(shù)冪的變化規(guī)律，使教學(xué)過(guò)程更加生動(dòng)形象。

-手段三：網(wǎng)絡(luò)資源

利用網(wǎng)絡(luò)資源，收集與整數(shù)指數(shù)冪相關(guān)的教學(xué)素材和實(shí)例，拓展學(xué)生的知識(shí)視野。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和信息素養(yǎng)。教學(xué)流程（1）課前準(zhǔn)備（5分鐘）

-教師準(zhǔn)備：教案、PPT、教學(xué)軟件、教具等。

-學(xué)生活動(dòng)：預(yù)習(xí)教材，了解整數(shù)指數(shù)冪的基本概念。

（舉例）教師通過(guò)在線學(xué)習(xí)平臺(tái)提前發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生對(duì)整數(shù)指數(shù)冪的定義進(jìn)行初步了解。

（2）課中教學(xué)（40分鐘）

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-教師活動(dòng)：通過(guò)生活中的實(shí)例，如細(xì)胞分裂，引出整數(shù)指數(shù)冪的概念。

-學(xué)生活動(dòng)：思考實(shí)例與指數(shù)冪的關(guān)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

（舉例）教師展示細(xì)胞分裂的動(dòng)畫，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)模型表示這一過(guò)程。

2.知識(shí)講解（10分鐘）

-教師活動(dòng)：講解整數(shù)指數(shù)冪的定義、運(yùn)算法則和性質(zhì)。

-學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真聽講，理解并掌握指數(shù)冪的相關(guān)知識(shí)。

（舉例）教師以2的3次冪為例，解釋指數(shù)冪的定義，并通過(guò)具體計(jì)算實(shí)例講解運(yùn)算法則。

3.難點(diǎn)突破（10分鐘）

-教師活動(dòng)：針對(duì)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等難點(diǎn)，進(jìn)行深入講解和實(shí)例分析。

-學(xué)生活動(dòng)：積極參與討論，提問(wèn)并解答疑問(wèn)。

（舉例）教師通過(guò)圖形和實(shí)例，解釋零指數(shù)冪為何等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪表示倒數(shù)的原因。

4.小組討論（5分鐘）

-教師活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討整數(shù)指數(shù)冪在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-學(xué)生活動(dòng)：合作解決問(wèn)題，分享討論成果。

（舉例）教師提出實(shí)際問(wèn)題，如“一個(gè)正方體不斷擴(kuò)大，表面積和體積的指數(shù)關(guān)系如何表示？”學(xué)生分組討論并展示解答。

5.實(shí)踐應(yīng)用（5分鐘）

-教師活動(dòng)：設(shè)計(jì)練習(xí)題，鞏固整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和應(yīng)用。

-學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成練習(xí)題，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。

（舉例）教師布置練習(xí)題，如計(jì)算2的5次冪、3的3次冪的乘積等，學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)解答。

6.總結(jié)反饋（5分鐘）

-教師活動(dòng)：總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，解答學(xué)生的疑問(wèn)。

-學(xué)生活動(dòng)：回顧所學(xué)知識(shí)，提出疑問(wèn)，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

（舉例）教師提問(wèn)學(xué)生關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和性質(zhì)，學(xué)生回答并請(qǐng)教師解答疑問(wèn)。

（3）課后拓展（10分鐘）

-教師活動(dòng)：布置課后作業(yè)，拓展學(xué)生知識(shí)面。

-學(xué)生活動(dòng)：完成課后作業(yè)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

（舉例）教師布置課后作業(yè)，如研究細(xì)胞分裂在不同次數(shù)下的數(shù)量變化，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際應(yīng)用鞏固整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)。

總用時(shí)：45分鐘（課中教學(xué)）+10分鐘（課后拓展）=55分鐘。注意在實(shí)際教學(xué)中，需根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)和掌握程度靈活調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-掌握整數(shù)指數(shù)冪的定義，能夠理解底數(shù)與指數(shù)的關(guān)系。

-學(xué)會(huì)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，包括同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方、積的乘方等。

-能夠運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如細(xì)胞分裂、幾何圖形的面積和體積變化等。

2.過(guò)程與方法：

-通過(guò)實(shí)例導(dǎo)入和小組討論，培養(yǎng)觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)難點(diǎn)突破和實(shí)際應(yīng)用，提高邏輯思維和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

-學(xué)會(huì)在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模和抽象思維能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。

-培養(yǎng)合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，在學(xué)習(xí)過(guò)程中主動(dòng)與他人交流、分享經(jīng)驗(yàn)。

-形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，對(duì)待數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠認(rèn)真分析，積極求解。

具體表現(xiàn)如下：

1.學(xué)生能夠準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述整數(shù)指數(shù)冪的定義，理解底數(shù)與指數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，并能運(yùn)用這些法則進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，如快速求解2的5次冪與3的3次冪的乘積。

3.學(xué)生能夠?qū)⒄麛?shù)指數(shù)冪應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，如根據(jù)細(xì)胞分裂的規(guī)律，預(yù)測(cè)細(xì)胞在多次分裂后的數(shù)量變化。

4.學(xué)生通過(guò)小組討論，學(xué)會(huì)傾聽他人意見，形成自己的見解，并能夠清晰地表達(dá)出來(lái)。

5.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更濃厚的興趣，愿意主動(dòng)探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，挑戰(zhàn)更高難度的題目。重點(diǎn)題型整理1.題型一：整數(shù)指數(shù)冪的定義

-題目：寫出2的3次冪的定義，并解釋其意義。

-答案：2的3次冪表示3個(gè)2相乘，即2×2×2，等于8。

2.題型二：同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算

-題目：計(jì)算以下表達(dá)式的值：2^5÷2^2。

-答案：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，2^5÷2^2=2^(5-2)=2^3=8。

3.題型三：冪的乘方運(yùn)算

-題目：計(jì)算(2^3)^2的值。

-答案：根據(jù)冪的乘方法則，(2^3)^2=2^(3×2)=2^6=64。

4.題型四：積的乘方運(yùn)算

-題目：計(jì)算2^3×3^3的值。

-答案：根據(jù)積的乘方法則，2^3×3^3=(2×3)^3=6^3=216。

5.題型五：整數(shù)指數(shù)冪的應(yīng)用

-題目：一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為2厘米，如果將該正方體的邊長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，求新正方體的表面積和體積。

-答案：

-表面積：原正方體表面積為6×2^2=24平方厘米，擴(kuò)大3倍后，新正方體表面積為6×(2×3)^2=6×6^2=216平方厘米。

-體積：原正方體體積為2^3=8立方厘米，擴(kuò)大3倍后，新正方體體積為(2×3)^3=6^3=216立方厘米。

補(bǔ)充說(shuō)明：

-題型一強(qiáng)調(diào)指數(shù)冪的定義，要求學(xué)生能夠理解底數(shù)與指數(shù)的物理意義。

-題型二和題型三涉及指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則，特別是同底數(shù)冪的乘除和冪的乘方，需要學(xué)生掌握運(yùn)算規(guī)律。

-題型四考察學(xué)生對(duì)積的乘方的理解和應(yīng)用，要求學(xué)生能夠?qū)⒊朔竭\(yùn)算應(yīng)用于非同底數(shù)的乘積。

-題型五將指數(shù)冪應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)幾何圖形的表面積和體積變化，讓學(xué)生感受指數(shù)增長(zhǎng)的實(shí)際效果。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

-定義：整數(shù)指數(shù)冪的定義，底數(shù)與指數(shù)的關(guān)系。

-運(yùn)算規(guī)則：同底數(shù)冪的乘除法則、冪的乘方法則、積的乘方法則。

-性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的基本性質(zhì)，如零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的特殊規(guī)定。

-應(yīng)用：整數(shù)指數(shù)冪在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如幾何圖形的面積和體積變化。

②關(guān)鍵詞

-整數(shù)指數(shù)冪、底數(shù)、指數(shù)、乘方、積的乘方、運(yùn)算法則、性質(zhì)、應(yīng)用。

③重點(diǎn)句

-"整數(shù)指數(shù)冪表示n個(gè)相同的數(shù)相乘，其中這個(gè)數(shù)稱為底數(shù)，n稱為指數(shù)。"

-"同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，指數(shù)相減。"

-"冪的乘方，指數(shù)相乘；積的乘方，分別對(duì)每個(gè)因數(shù)進(jìn)行乘方。"

-"零指數(shù)冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪表示底數(shù)的倒數(shù)。"

板書設(shè)計(jì)：

1.整數(shù)指數(shù)冪的定義

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