2010年武漢市中考數(shù)學(xué)試題及答案

PAGEPAGE122010年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試題親愛的同學(xué)，在你答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面以及“答卷”上的注意事項(xiàng)：1．本試卷由第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分組成．全卷共6頁，三大題，滿分l20分．考試用時(shí)120分鐘．2．答題前，請(qǐng)將你的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在“答卷”相應(yīng)位置，并在“答卷”背面左上角填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)后兩位．3．答第Ⅰ卷(選擇題)時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把“答卷”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后。再選涂其他答案．不得答在“試卷”上．4．第Ⅱ卷(非選擇題)用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答卷”上，答在“試卷”上無效．預(yù)祝你取得優(yōu)異成績(jī)!第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題（共12小題。每小題3分。共36分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖鹁砩蠈⒄_答案的代號(hào)涂黑．（10湖北武漢）1．有理數(shù)－2的相反數(shù)是（）（A）2（B）－2（C）（D）－（10湖北武漢）2．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）(A)x≥1．(B)x≥－1．(C)x≤1．(D)x≤－1．（10湖北武漢）3．如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可能是（）（A）x＞－1，x＞2（B）x＞－1，x＜2（C）x＜－1，x＜2（D）x＜－1，x＞2（10湖北武漢）4．下列說法：①“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一定是正面朝上”；②“從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點(diǎn)數(shù)一定是6”．(A)①②都正確．(B)只有①正確．(C)只有②正確．(D)①②都正確．（10湖北武漢）5．2010年上海世博會(huì)開園第一個(gè)月共售出門票664萬張，664萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()(A)664×104(B)66.4×l05(C)6.64×106(D)0.664×l07（10湖北武漢）6．如圖，△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，則∠BDC的大小是（）(A)100°(B)80°(C)70°(D)50°（10湖北武漢）7．若x1，x2是方程x2=4的兩根，則x1+x2的值是()(A)8．(B)4．(C)2．(D)0．（10湖北武漢）8．如圖所示，李老師辦公桌上放著一個(gè)圓柱形茶葉盒和一個(gè)正方體的墨水盒，小芳從上面看，看到的圖形是(A)(B)(C)(D)（10湖北武漢）9．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行．從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4，…表示，則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是（）(A)（13，13）(B)（―13，―13）(C)（14，14）(D)（－14，－14）（10湖北武漢）10．如圖，⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為10，弦AC長(zhǎng)為6，∠AC'B的平分線交⊙O于D，則CD長(zhǎng)為（）(A)7(B)(C)(D)9（10湖北武漢）11．隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們的生活水平不斷提高．下圖分別是某景點(diǎn)2007—2009年游客總?cè)藬?shù)和旅游收入年增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)圖．已知該景點(diǎn)2008年旅游收入4500萬元．下列說法：①三年中該景點(diǎn)2009年旅游收入最高；②與2007年相比，該景點(diǎn)2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)－4500×(1－33%)]萬元；③若按2009年游客人數(shù)的年增長(zhǎng)率計(jì)算，2010年該景點(diǎn)游客總?cè)藬?shù)將達(dá)到萬人次。其中正確的個(gè)數(shù)是（）(A)0(B)1(C)2(D)3（10湖北武漢）12．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BE=DC，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)H，EN∥DC交BD于點(diǎn)N．下列結(jié)論：①BH=DH；②CH=；③．其中正確的是（）(A)①②③(B)只有②③(C)只有②(D)只有③第Ⅱ卷（非選擇題，共84分)二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分)．下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果宣接填寫在答卷指定的位置．（10湖北武漢）13．計(jì)算：sin30°=_________，(－3a2)2=_________，=_________．（10湖北武漢）14．某校八年級(jí)(2)班四名女生的體重(單位：kg)分別是：35，36，38，40．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________．（10湖北武漢）15．如圖，直線y1=kx+b過點(diǎn)A（0，2），且與直線y2=mx交于點(diǎn)P（1，m），則不等式組mx＞kx+b＞mx－2的解集是______________.（第15題圖）（第16題圖）（10湖北武漢）16．如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線在第一象限交于B、C兩點(diǎn)，且AB·AC=4，則k=_________．三、解答題(共9小題，共72分)下列各題需要在答卷指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．（10湖北武漢）17．(本題滿分6分)解方程：x2+x－1=0．（10湖北武漢）18．(本題滿分6分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（10湖北武漢）19．(本題滿分6分)如圖。點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，點(diǎn)A，D在直線BE的兩側(cè)，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求證：AC=DF．（10湖北武漢）20．(本題滿分7分)小偉和小欣玩一種抽卡片游戲：將背面完全相同，正面分別寫有1，2，3，4的四張卡片混合后，小偉從中隨機(jī)抽取一張。記下數(shù)字后放回，混合后小欣再隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字．如果所記的兩數(shù)字之和大于4，則小偉勝；如果所記的兩數(shù)字之和不大于4，則小欣勝。(1)請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法。分別求出小偉，小欣獲勝的概率；(2)若小偉抽取的卡片數(shù)字是1，問兩人誰獲勝的可能性大?為什么?（10湖北武漢）21．(本題滿分7分)(1)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（－3，4）向右平移5個(gè)單位到點(diǎn)A1，再將點(diǎn)A1繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)A2．直接寫出點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，將第二象限內(nèi)的點(diǎn)B（a，b）向右平移m個(gè)單位到第一象限點(diǎn)B1，再將點(diǎn)B1繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B2，直接寫出點(diǎn)B1，B2的坐標(biāo)；(3)在平面直角坐標(biāo)系中。將點(diǎn)P（c，d）沿水平方向平移n個(gè)單位到點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)P2，直接寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)．（10湖北武漢）22．(本題滿分8分)如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C．(1)求證：直線PB與⊙O相切；(2)PO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)E．若⊙O的半徑為3，PC=4．求弦CE的長(zhǎng)．（10湖北武漢）23．(本題滿分10分)某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天l80元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)．(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?（10湖北武漢）24．(本題滿分10分)已知：線段OA⊥OB，點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，D為線段OA上一點(diǎn)。連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)P．(1)如圖1，當(dāng)OA=OB，且D為OA中點(diǎn)時(shí)，求的值；(2)如圖2，當(dāng)OA=OB，且時(shí)，求tan∠BPC的值．(3)如圖3，當(dāng)AD∶AO∶OB=1∶n∶時(shí)，直接寫出tan∠BPC的值．（圖1）（圖2）（圖3）（10湖北武漢）25．(本題滿分12分)如圖．拋物線經(jīng)過A（－1，0），C（2，）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．(1)求此地物線的解析式；(2)若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且∠MPQ=45°，設(shè)線段OP=x，MQ=，求y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于點(diǎn)E，G，與(2)中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F，H．問四邊形EFHG能否為平行四邊形?若能，求m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說明理由．備用圖2010湖北武漢市中考數(shù)學(xué)解答一、選擇題：1.A，2.A，3.B，4.D，5.C，6.A，7.D，8.A，9.C，10.B，11.C，12.B，11．根據(jù)角度得BE=BH作hd’垂直于bc二、填空題13.，9a4，5，14.37，15.1<x<2，16.，15.解決此題的關(guān)鍵是確定k、b與m的關(guān)系解：∵直線與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線在第一象限交于B、C兩點(diǎn)，

∴-x+b，

∴x1，x2．

∵AB*AC=4

∴×=AB*cos30*AC*cos30=4××

解得．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，同時(shí)考查了三角函數(shù)的知識(shí)，難度較大．三、解答題17.解：∵a=1，b=1，c=1，∴=b24ac=141(1)=5，∴x=。18.解：原式===2(x3)，當(dāng)x=3時(shí)，原式=2。19.證明：∵AB//DE，∴ABC=DEF，∵AC//DF，∴ACB=DFE，∵BF=EC，∴BC=EF，∴△ABC△DEF，∴AC=DF。20.解：(1)可能出現(xiàn)的結(jié)果有16個(gè)，其中數(shù)字和大于4的有10個(gè)，數(shù)字和不大于4的有6個(gè)。數(shù)字和數(shù)字和123412345234563456745678P(小偉勝)==，P(小欣勝)==；(2)P(小偉勝)=，P(小欣勝)=，∴小欣獲勝的可能性大。21.解：(1)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，4)，A2的坐標(biāo)為(4，2)；(2)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(am，b)，B2的坐標(biāo)為(b，am)；(3)P2的坐標(biāo)為(d，cn)或(d，cn)。ABCOEPFD22.(1)證明：過點(diǎn)O作ODPB于點(diǎn)D，連接OC。ABCOEPFD∴OCPA。又∵點(diǎn)O在APB的平分線上，∴OC=OD?！郟B與圓O相切。(2)解：過點(diǎn)C作CFOP于點(diǎn)F。在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，OP=5，=5，∵OCPC=OPCF=2S△PCO，∴CF=。在Rt△COF中，OF==?！郋F=EOOF=，∴CE==。23.解：(1)y=50x(0x160，且x是10的整數(shù)倍)。(2)W=(50x)(180x20)=x234x8000；(3)W=x234x8000=(x170)210890，當(dāng)x<170時(shí)，W隨x增大而增大，但0x160，∴當(dāng)x=160時(shí)，W最大=10880，當(dāng)x=160時(shí)，y=50x=34。答：一天訂住34個(gè)房間時(shí)，賓館每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是10880元。ABCDPOE24.解：(1)延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，使CE=CA，連接BEABCDPOE∴△BCE△OCA，∴BE=OA，E=OAC，∴BE//OA，∴△APD~△EPB，∴=。又∵D為OA中點(diǎn)，OA=OB，∴==?！?=，∴=2。DDCOPHAB(2)延長(zhǎng)AC至點(diǎn)H，使CH=CA，連結(jié)BH，∵C為OB中點(diǎn)，∴△BCH△OCA，∴CBH=O=90，BH=OA。由=，設(shè)AD=t，OD=3t，則BH=OA=OB=4t。在Rt△BOD中，BD==5t，∵OA//BH，∴△HBP~△ADP，∴===4?！郆P=4PD=BD=4t，∴BH=BP。∴tanBPC=tanH===。(3)tanBPC=。25.解：(1)∵拋物線y1=ax22axb經(jīng)過A(1，0)，C(0，)兩點(diǎn)，∴，∴a=，b=，∴拋物線的解析式為y1=x2x。PMQABOyxN(2)作MNAB，垂足為N。由y1=x2xPMQABOyxNN(1，0)，A(1，0)，B(3，0)，∴AB=4，MN=BN=2，MB=2，MBN=45。根據(jù)勾股定理有BM2BN2=PM2PN2?！?2)222=PM2=(1x)2…（1），又MPQ=45=MBP，∴△MPQ~△MBP，∴PM2=MQMB=y22…（2）。由（1）、（2）得y2=x2x?！?x<3，∴y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x2x(0x<3)。OEFGHxy(3)四邊形OEFGHxy