《機(jī)械制圖》教案 第5課 熟悉點(diǎn)、直線與平面的投影二

課題第5課熟悉點(diǎn)、直線與平面的投影(2)

課時2課時(90min)

知識技能目標(biāo)：

(1)能夠累練地在三視圖和立體圖上分析相應(yīng)平面的投影

(2)能夠半坪面的空間位置

教學(xué)目標(biāo)

素質(zhì)目標(biāo)：

(1)培養(yǎng)精益求精、一絲不茍的職業(yè)精神

(2)激發(fā)迎唯而上的使命擔(dān)當(dāng)

教學(xué)重點(diǎn)：平面的投影規(guī)律，各種位置平面的投影情況

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)：分析與繪制平面的投影

教學(xué)方法案例分析法、問答法、討論法、講授法

教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材

課蒯甥T考勤(2min)一任務(wù)引入(5min)一傳授新知(45min)一任務(wù)實(shí)施(20nin)一學(xué)以致用

教學(xué)設(shè)計

(13min)—課堂小結(jié)(3min)一作業(yè)布置(2min)

教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖

【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過APP或

其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)

通過課前任務(wù)，讓

請大家查閱正投影基礎(chǔ)的相關(guān)資料，回憶點(diǎn)與直線的投影方法，思考如何繪

學(xué)生了解本次課的主

課前任務(wù)制平面的投影，并完成"任務(wù)工單——分析與繪制點(diǎn)、直線與平面的投影"中的

要內(nèi)容，增加學(xué)生的

引導(dǎo)問題。

學(xué)習(xí)興趣

【學(xué)生】完成課前任務(wù)

【教師】使用APP進(jìn)行簽到培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)

考勤

律性，掌握學(xué)生的出

(2min)【學(xué)生】班干部報請假人員及原因

勤情況

【教師】復(fù)習(xí)回顧點(diǎn)與直線的三面投影,展示“正三棱錐”圖片(詳見教材)，

通過問題導(dǎo)入的方

并提出以下問題：

任務(wù)引入法，引導(dǎo)學(xué)生主動思

觀察圖片，嘗試分析該正三棱推的三面投影應(yīng)該如何繪制？

(5min)考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)

【學(xué)生】觀察、思考、回答興趣

【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識，講解平面投影的基礎(chǔ)知識運(yùn)用多媒體課件，

平面的投影結(jié)合提問討論的方式

1.平面的表示方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)平

＞【教師】展示圖2-30(詳見教材)，提問：”思考平面的表示方法有哪些？”，面投影的相關(guān)知識，

包括平面的表示方

傳授新知并隨機(jī)抽取學(xué)生回答問題

法、平面圖形的投影、

(45min)＞【學(xué)生】聆聽、觀看、思考、回答問題

各種位置平面的投影

*＞【教師】總結(jié)學(xué)生的回答，詳細(xì)講解平面的表示方法

等內(nèi)容；通過實(shí)踐練

由初等幾何知識可知，不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定一平面，該條件根據(jù)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對簡單

幾何原理還可轉(zhuǎn)換為一直線及直線外一點(diǎn)、相交兩直線、平行兩直線或任何一平零件三面投影圖繪制

面圖形等。因此可以用下列任意一組幾何元素的投影表示平面的投影。方法的掌握，提升學(xué)

(I)不屬于同一直線的三點(diǎn)，如圖2-30(a)所示。生的學(xué)習(xí)積極性和主

(2)一直編口不屬于該直線的一點(diǎn)，如圖2-30(b)所示。動性

(3)相交兩直線，如圖2-30(c)所示。

(4)平行兩直線，如圖2-30(d)所示。

(5)任一平面圖形，如三角形、圓及其他圖形，如圖2-30(e)所示。

2.平面圖形的投影

眾所周知，平面圖形是由一些線段及其交點(diǎn)組成的。因此，這些線段的投影

的集合，即為該平面圖形的投影。

小【教師】展示圖2-31(詳見教材)，提問：“總結(jié)平面圖形的投影繪制步

驟’，安H浮生小組討論并回答問題

【學(xué)生】聆聽、分組、觀看、思考、討論、回答問題

小【教師】總結(jié)學(xué)生的回答，公布正確答案，井播放“圖2-31動畫”的視

頻(詳見教材)，幫助學(xué)生更直觀的理解如何繪制平面圖形的投影

求作平面圖形的投影，實(shí)質(zhì)上可歸結(jié)為先畫出平面圖形各頂點(diǎn)的投影，然后

將各頂點(diǎn)的同面投影依次連接起來，所得圖形即為平面圖形的投影。

3.各種位置平面的投影

在三投影面體系中，按平面與投影面的相對位置不同，平面可分為一般位置

平面和特殊位置平面。

1)一般位置平面

對三個投影面都傾斜的平面稱為一股位置平面。

如圖2-31所示,△ABC為一般位置平面。由于△ABC對三個投影面都傾斜，

所以各面投影雖然仍是三角形，但都不反映實(shí)形，而是原平面圖形的類似形一

邊數(shù)相同、形狀類似。

2)特殊位置平面

與投影面平行或垂直的平面稱為特殊位置平面，因比特殊位置平面可分為投

影面平行面和投影面垂直面兩類.

(?)投影面平行面。若空間一平面平行于一個投影面，則該平面必與另外兩

個投影面都垂直，這樣的平面稱為投影面平行面。其中,平行于H面的平面稱為

水平面，平行于V面的平面稱為正平面，平行于W面的平面稱為側(cè)平面。

小【教師】提問：”思考討論投影面平行面的投影特性“，安排學(xué)生分組討

論并派代表回答問題

小【學(xué)生】聆聽、分組、思考、討論、回答問題

計【教師】總結(jié)學(xué)生答案，展示表2-5(詳見教材)，詳細(xì)講解投影面平行

面的投影特性

①在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形

②其他投影為有積聚性的線段，且平行于相應(yīng)的投影軸

(2)投影面垂直面。垂直于一個投影面且與另外兩個投影面都傾斜的平面稱

為投影面垂直面。其中，垂直于H面的平面稱為鉛垂面，垂直于V面的平面稱為

正垂面，垂直于W面的平面稱為側(cè)垂面。

+【教師】提問：”思考討論投影面垂直面的投影特性“，安排學(xué)生分組討

論并派代表回答問題

中【學(xué)生】聆聽、分組、思考、討論、回答問題

*＞【教師】總結(jié)學(xué)生答案，展示表2-6(詳見教材)，詳細(xì)講解投影面垂直

面的投影特性

①在所垂直的投影面上積聚成一條與投影軸傾斜的線段

②其他另兩面投影為原形的類似形

4.屬于平面的直線和點(diǎn)

1)屬于平面的直線

直線屬于平面的條件主要有以下兩種。

(1)一直察過屬于平面的兩點(diǎn)。

(2)一直螟過屬于平面的一點(diǎn)，且平行于屬于該平面的另一直線。

【例2-4］如圖2-32所示(詳見教材)，已知平面ABC,試作出屬于該平面

的任一直線。

【作圖步驟】

方；^-

如圖2-32(a)所示(詳見教材)，根據(jù)"一直線經(jīng)過屬于該平面的兩點(diǎn)"

的條件作圖。

(1)任取屬于直線AB的一點(diǎn)M,它的投影分別為m和m1。

(2)任取屬于直線BC的一點(diǎn)N,它的投影分別為n和”0

(3)連接兩點(diǎn)的同面投影。由于點(diǎn)M和點(diǎn)N皆屬于平面ABC,所以mn和

〃?’〃'所表示的直愛MN必屬于平面ABC。

方法二

如圖2-32(b)所示(詳見教材)，根據(jù)"一直線經(jīng)過屬于平面的一點(diǎn)，且

平行于屬于該平面的另一直線"的條件作圖。

(1)任取屬于直線AB的一點(diǎn)M,它的投影分別為m和〃

(2)在平面ABC中取一點(diǎn)D,使直線MD平行于己知直線BC,點(diǎn)D的投

影分別為d和小.

(3)連接兩點(diǎn)的同面投影，由于點(diǎn)M和直線BC皆屬于平面ABC,且直線

MD平行于直線BC,所以md和W"所表示的直線MD必屬于平面ABC。

*＞【教師】提醒學(xué)生掃一掃，觀看“圖2-32動畫”的視頻(詳見教材)，

更加直觀的理解如何取屬于平面的直線

2)屬于平面的點(diǎn)

計【教師】提問：“如何判斷點(diǎn)是否屬于平面？”，隨機(jī)抽取學(xué)生回答問題

〉【學(xué)生】聆聽、思考.回答問題

＞【教師】總結(jié)學(xué)生答案，并公布正確答案

點(diǎn)屬于平面的條件是：若點(diǎn)屬于一直線，直線屬于一平面，則該點(diǎn)必屬于該

平面。因此，在取屬于平面的點(diǎn)時，應(yīng)先取屬于平面的直線，再取屬于該直線的

點(diǎn)。

如圖2-32(a)所示(詳見教材)，在屬于平面ABC的直線MN上取一點(diǎn)K

的作圖步驟如下。

由于KeMN,所以根據(jù)點(diǎn)屬于直線的特性可知，KGNH,再過N作

OX軸的垂線，交mn于k,則k和K所表示的點(diǎn)K屬于平面ABC。

【例2-5]如圖2-33(a)所示(詳見教材)，已知屬于平面ABC的點(diǎn)E的

V面投影和點(diǎn)F的H面投影f,試求它們的另一面投影。

【分析】因?yàn)辄c(diǎn)E和點(diǎn)F屬于平面ABC,故過點(diǎn)E和點(diǎn)F各作一條屬于平

面ABC的直線，則點(diǎn)E和點(diǎn)F的兩個投影必屬于相應(yīng)直線的同面投影。

【作圖步驟】

(1)如圖2-33(b)所示(詳見教材)，過點(diǎn)E作直線III平行AB,即過，

作1'Z〃cfb,,再求出H面投影12；然后過〃作OX軸的垂線與12相交，交點(diǎn)

即為點(diǎn)E的H面投影e。

(2)過點(diǎn)F和定點(diǎn)A作直線，即過f作直線FA的H面投影fa,fa交be于

點(diǎn)3,再作出其V面投影點(diǎn)3'。

(3延「作OX軸的垂線與心的延長線相交，交點(diǎn)即為點(diǎn)F的V面投影f.

A【教師】提醒學(xué)生掃一掃，觀看“圖2-33動畫"的視頻(詳見教材)，

更加直觀的理解如何取屬于平面的點(diǎn)

A【教師】展示圖2-34(a)(詳見教材)，布置任務(wù)"按要求作圖“，并

隨機(jī)抽取學(xué)生進(jìn)行展示

如圖2-34(a)所示，在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為

10mm,

*【學(xué)生】聆聽、回憶、思考、繪圖、展示結(jié)果

小【教師】展示圖2-34(b)(詳見教材)，總結(jié)學(xué)生的展示情況,公布正

確答案，并播放“圖2-34動畫”的視頻(詳見教材)，湃解作圖步驟

【分析】根據(jù)水平線的投影特性，其V面投影為平行于OX軸的直線，又根

據(jù)水平線到H面的距離即可作出其V面投影，再根據(jù)直線在平面內(nèi)的投影特性，

可求出其H面投影.

【作圖步驟】

(1)如圖2-34]b)所示，作一條與OX軸平行且距離為10m.n的平行線，

交d"于W,交dd于ri,W"即為水平線在V面上的投影。

(2)根據(jù)點(diǎn)在線上的從屬性，作出點(diǎn)M和點(diǎn)N的H面投影m和n,mn即

為水平線的H面投影。

(3)用粗實(shí)線加粗，W*mn即為所求直線的兩面投影.

【學(xué)生】聆聽、記錄、理解

【教師】安排學(xué)生根據(jù)課堂知識，完成任務(wù)引入中的問題

通過分析并繪制正

【學(xué)生】復(fù)習(xí)回顧、觀察圖片、繪制正三菱錐的三面投影三棱推的三面投影，

任務(wù)實(shí)施

讓學(xué)生充分理解所學(xué)

(20min)【教師】講解作圖步驟，并評價學(xué)生的完成情況

知識，并與實(shí)踐相結(jié)

繪制正三棱推的三面投影，實(shí)質(zhì)上就是畫出其頂點(diǎn)A、B、C、S的各面投影，合

然后依次進(jìn)行連線，如圖2-35所示(詳見教材)o

【教師】提出任務(wù)，安排學(xué)生分組討論并回答問題通過拓展和綜合訓(xùn)

學(xué)以致用

在圖2-16中(詳見教材)分別指出A、B、C三個平面在投影圖中的投影，練，加強(qiáng)學(xué)生對本節(jié)

(13min)

并說明各平面分別是什么平面，即A面是，B面是，C課知識點(diǎn)的理解和記

面是___________憶

【學(xué)生】聆聽任務(wù)、分組討論、回答問題

【教師】巡堂輔導(dǎo)，及時解決學(xué)生遇到的問題

【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了一些有關(guān)平面投影的相關(guān)知識，包括平面的表示方法、平