2.2代數(shù)式的值 導(dǎo)學(xué)案 2024-2025學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

七年級(jí)數(shù)學(xué)第二章導(dǎo)學(xué)案2.2代數(shù)式的值一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解代數(shù)式的值是由代數(shù)式中字母的取值確定的.2.掌握求代數(shù)式的值的方法,并能解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.3.通過求代數(shù)式的值的過程初步體會(huì)到數(shù)學(xué)中抽象概括的思維方法.二.自主預(yù)習(xí)1.說出下列代數(shù)式所表示的意義.例如：2(a-b)表示a與b的差的2倍；x2-1表示（a+b）(a-b)表示(a+2)2-3表示2．試一試：當(dāng)x=1時(shí)，x2-1=3.填表：【自主歸納】一般地，用代替代數(shù)式里的，按照代數(shù)式中的計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。三.探究新知探究一.求代數(shù)式的值1.為個(gè)增強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí)，某市鼓勵(lì)居民合理利用水資源，對(duì)自來水的水費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià)，并實(shí)行“一戶一表”計(jì)費(fèi)，對(duì)于5人及以下的家庭，規(guī)定如下每戶每年用水量水價(jià)/（元/m3180m32.07超過180m3但不超過260m4.07超過260m36.07若某個(gè)5人及以下的家庭前十個(gè)月用水量為180m3，后兩個(gè)月用水量為bm3，其中b不超過80，則這樣的家庭一年的水費(fèi)是（372.6十4.07b)問題1若小華家（不超過5人）一年前十個(gè)月用水量為180m3用水量為40m3，則小華家一年的水費(fèi)是問題2若小玲家（不超過5人）一年前十個(gè)月用水量為180m3，后兩個(gè)月用水量為60m3問題3小華家一年的水費(fèi)與哪個(gè)量的取值有關(guān)系？追問比較問題1，問題2兩題的運(yùn)算結(jié)果，你有什么想法？2.根據(jù)下列x,y的值，分別求代數(shù)式2x+3y的值：(1)x=15,y=12;(2)x=1,y=.例1.已知代數(shù)式x2－y3xy，當(dāng)x＝12例2.計(jì)算不規(guī)則圖形的面積時(shí)，有時(shí)采用“方格法”。具體計(jì)算方法如下:假定每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，S為圖形的面積，L是邊界上的格點(diǎn)數(shù)，N是內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)，則有S=L2+N一1.請(qǐng)根據(jù)此方法計(jì)算圖中四邊形ABCD的面積探究二：用公式描述數(shù)量關(guān)系1.在小學(xué)階段學(xué)習(xí)過許多圖形的面積或體積公式：長(zhǎng)方形的面積=；正方形的面積=；三角形的面積=；梯形的面積=；圓的周長(zhǎng)=；圓的面積=；長(zhǎng)方體的體積=；正方體的體積=；圓柱的體積=，圓錐的體積=.2.一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這塊三角尺的面積S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求這塊三角尺的面積(π取3.14).例3.某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長(zhǎng)為a,半圓形彎道的直徑為b.(1)用代數(shù)式表示這條跑道的周長(zhǎng)；(2)當(dāng)a=67.3m,b=52.6m時(shí)，求這條跑道的周長(zhǎng)(π取3.14，結(jié)果取整數(shù)).四.運(yùn)用新知1.求下列代數(shù)式的值，代入過程正確的是()A.當(dāng)a=時(shí)，2a2-1=2×-1B.當(dāng)a=時(shí)，3a+2=3+2C.當(dāng)a=5時(shí)，a2-2=×()2-2D.當(dāng)a=3時(shí)，a2+a-1=(×3)2+3-12.當(dāng)a=3,b=-2時(shí),求下列代數(shù)式的值:(1)2ab-b2;(2)a2-ab2-2b.3.如圖所示，在長(zhǎng)和寬分別是a，9的長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形．（1）用含a，x的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積和周長(zhǎng)；（2）當(dāng)a=12，x=3時(shí)，求剩余部分的面積與周長(zhǎng)．五.達(dá)標(biāo)測(cè)試1.若m=-2，則代數(shù)式m2-2m-1的值是（）A．9B．7C．-1D．-92.若x=-3,y=1,則代數(shù)式2x-3y+1的值為()(A)-10 (B)-8 (C)4 (D)103.已知a2＋2a-1＝0，求3（a2＋2a）＋2的值為.4.人們常用公式n（a＋b）2來計(jì)算堆成如圖所示形狀的鋼管的根數(shù)，其中a是頂層的根數(shù)、b是底層的根數(shù)，n是層數(shù)：如果一堆鋼管有6層，頂層、底層的鋼管數(shù)量分別為5根，105.某健身俱樂部有兩種繳費(fèi)方式:甲方式為繳納600元的會(huì)員費(fèi)后,每次收費(fèi)60元;乙方式每一次健身收費(fèi)100元.(1)若陳老師去健身x次,按甲、乙兩種方式各應(yīng)繳費(fèi)多少元?(2)若陳老師去健身18次,你認(rèn)為采取哪種方式更合算?請(qǐng)通過計(jì)算說明.6.如圖，一塊正方形紙板剪去四個(gè)相同的三角形后留下了陰影部分的圖形．已知正方形的邊長(zhǎng)為a，三角形的高為h.(1)用式子表示陰影部分的面積；(2)當(dāng)a＝2，h＝eq\f(1,2)時(shí)，求陰影部分的面積．參考答案達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.B2.B3.54.305.解:(1)當(dāng)陳老師去健身x次時(shí),按甲方式應(yīng)繳費(fèi)(600+60x)元,按乙方式應(yīng)繳費(fèi)100x元.(2)當(dāng)x=18時(shí),按甲方式應(yīng)繳費(fèi)600+60×18=1680元,按乙方式應(yīng)繳費(fèi)100×18=1800元,因?yàn)?/p>