【九上HK數(shù)學(xué)】安徽省長豐縣部分學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊21．1~22．3說明：共8大題，計(jì)23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列各組圖中，是相似圖形的是（）A B C D3．將拋物線先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，平移后對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．4．若，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在中，D是上一點(diǎn)，連接，下列條件中不能判斷的是（）A． B． C． D．6．如圖，的頂點(diǎn)分別在坐標(biāo)軸和反比例函數(shù)的圖象上，并且的面積為6，則k的值為（）A．6 B． C．3 D．7．如圖，拋物線與x軸交于，，則關(guān)于x的方程的解為（）A．， B．，C．， D．，8．如圖，這是某平臺(tái)銷售的折疊椅子的示意圖，與地面平行，已知，，若，則的長是（）A． B． C． D．9．如圖，M，N是分別在邊，上的點(diǎn)，，，已知，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若，則函數(shù)與的大致圖象是（）A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，其中，，，則____________．12．如圖，某小區(qū)地下車庫入口欄桿短臂，長臂，當(dāng)短臂端點(diǎn)A下降時(shí)，長臂端點(diǎn)B升高_(dá)___________m．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，D，則的面積為____________．14．如圖，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，B為y軸上一點(diǎn)，且，．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，____________．（2）如圖2，連接，F(xiàn)為的中點(diǎn)，在點(diǎn)A從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中，點(diǎn)F所經(jīng)過的路線長是____________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．如圖，，直線m，n分別與直線a，b，c交于點(diǎn)B，C，E和點(diǎn)A，D，F(xiàn)．已知，，，求線段的長．16．如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將向左平移6個(gè)單位長度，得到，畫出．（2）畫出與相似的，使它與的相似比為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．杠桿原理也稱為“杠桿平衡條件”，要使杠桿平衡，作用在杠桿上兩個(gè)力矩（力與力臂的乘積）大小必須相等，即：阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂，用代數(shù)式表示為．如圖，已知石頭重量（阻力）為，阻力臂長，小華想用一根撬棍撬起這塊石頭，但他只有的力量，那么他該選擇動(dòng)力臂為多少米的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭？18．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)為“完美點(diǎn)”，頂點(diǎn)是“完美點(diǎn)”的二次函數(shù)為“完美函數(shù)”．（1）若點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，求a的值．（2）已知某“完美函數(shù)”的頂點(diǎn)在直線上，且與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4，求該“完美函數(shù)”的解析式．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線相交于，B兩點(diǎn)．（1）求k的值．（2）當(dāng)時(shí)，請直接寫出x的取值范圍．20．如圖，在中，，，，點(diǎn)Q在邊上，，點(diǎn)P在邊上，，垂足為H．（1）求證：．（2）求的長．六、（本題滿分12分）21．綜合與實(shí)踐【問題情境】圖1是噴水管從點(diǎn)A向四周噴出水花的噴泉，噴出的水花是形狀相同的拋物線．如圖2，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水平方向?yàn)閤軸，所在直線為y軸，點(diǎn)C、D為水花的落水點(diǎn)在x軸上，拋物線的解析式為．【問題解決】（1）求噴水管的高度．（2）現(xiàn)重新改建噴泉，降低噴水管，使落水點(diǎn)與噴水管的水平距離為，已知噴水管降低后，噴水管噴出的水花拋物線形狀不改變，且水柱在距原點(diǎn)的水平距離處達(dá)到最高，求噴水管要降低的高度．七、（本題滿分12分）22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿向終點(diǎn)O方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，沿向終點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)M的速度是每秒4個(gè)單位長度，點(diǎn)N的速度是每秒2個(gè)單位長度，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）當(dāng)時(shí)，求M，N兩點(diǎn)之間的距離．（2）用含t的代數(shù)式表示的面積S．（3）當(dāng)t為多少時(shí)，以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與相似？八、（本題滿分14分）23．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為和，與y軸交于點(diǎn)C，Q是直線上方二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式．（2）如圖1，過點(diǎn)Q作x軸的平行線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，求的最大值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（3）如圖2，設(shè)M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)N，使四邊形為矩形，求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1．B 2．D 3．D 4．A 5．B 6．A 7．C 8．B 9．C10．C 提示：∵0，若，，則反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，二次函數(shù)的圖象開口向上，與y軸的交點(diǎn)位于y軸的正半軸．若，，反比例函數(shù)的圖象位于第二、第四象限，二次函數(shù)的圖象開口向下，與y軸的交點(diǎn)位于y軸的負(fù)半軸．只有選項(xiàng)C符合題意，故選C．11．6 12．1.8 13．814．（1） （2）提示：（1）如圖，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D．∵，∴，．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．故答案為．（2）如圖，連接，．∵，∴，∴點(diǎn)F在線段的垂直平分線上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，此時(shí)，得到，此時(shí)點(diǎn)F與的中點(diǎn)G重合，∴．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)H重合，且．∴點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長就是線段的長，∴．故答案為．15．解：∵，∴，即， 4分∴，∴． 8分16．解：（1）如圖，為所求． 4分（2）如圖，為所求． 8分17．解：依題意，得，∴． 4分當(dāng)時(shí)，，解得．答：小華該選擇動(dòng)力臂為的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭． 8分18．解：（1）∵點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，∴，即，解得． 3分（2）∵某“完美函數(shù)”的頂點(diǎn)在直線上，∴設(shè)函數(shù)的頂點(diǎn)為．∵該函數(shù)為“完美函數(shù)”，∴，解得，∴，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)為．設(shè)二次函數(shù)的解析式為，令，則．∵該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4，∴，解得或，∴或．∴該“完美函數(shù)”的解析式為或． 8分19．解：（1）∵點(diǎn)在直線上，∴，∴． 2分∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得． 5分（2）或． 10分20．解：（1）證明：∵，∴．∵，∴． 4分（2）如圖，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，∴．又∵，，∴為等腰直角三角形，∴，∴．∵，，∴． 6分∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，即，∴，∴． 10分21．解：（1）由題意得點(diǎn)A在圖象上．當(dāng)時(shí)，，∴噴水管的高度為． 6分（2）設(shè)噴水管的高度要降低，依題意，得，把代入得，解得，∴噴水管的高度要降低． 12分22．解：由題意得，，則．（1）當(dāng)時(shí)，，，由勾股定理得． 3分（2）的面積． 7分（3）分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，即，解得； 9分②當(dāng)時(shí)，，即，解得． 11分因此當(dāng)或時(shí)，以點(diǎn)O，M，N為頂點(diǎn)的三角形與相似． 12分23．解：（1）∵拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，設(shè)．又∵，∴，解得，∴拋物線的解析式為． 3分（2）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．由，得直線的解析式為．設(shè)，則，．∴．∵，∴當(dāng)時(shí)，取