數(shù)學課件 1.4無窮小量與無窮大量_第1頁
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文檔簡介

一、案例

二、知識要點

三、應用1.4無窮小量與無窮大量

一、案例1[洗滌效果]

在用洗衣機清洗衣物時，清洗次數(shù)越多，衣物上殘留的污質(zhì)就越少。當洗滌次數(shù)無限增大時，衣物上的污質(zhì)量趨于零。單擺離開鉛直位置的偏度可以用角θ來度量，如下圖所示．這個角可規(guī)定當偏到一方（如右方）時為正，而偏到另一方（如左方）為負．如果讓單擺自己擺，則由于機械摩擦力和空氣阻力，振幅就不斷地減小．在這個過程中，角θ是一個無窮小量．

一、案例2[單擺運動]

二、知識要點

定義極限為零的變量稱為無窮小量，簡稱無窮小。例如：（一）、無窮小量（二）、無窮大量是無窮小等價于是無窮大。（三）、無窮小的運算法則（四）、無窮小的比較在求極限時，如果分子分母均為無窮小，則可用下述等價無窮小的替換定理，使問題簡單化．

三、應用

練習1[單擺運動]

單擺離開鉛直位置的偏度可以用角θ來度量，如下圖所示．這個角可規(guī)定當偏到一方（如右方）時為正，而偏到另一方（如左方）為負．如果讓單擺自己擺，則由于機械摩擦力和空氣阻力，振幅就不斷地減?。谶@個過程中，角θ是一個無窮小量．

練習2[游戲銷售]

銷售量會迅速增加，然后開始下降，其函數(shù)請計算游戲推出后第6個月、第12(2)如果要對該產(chǎn)品的長期銷售做出當推出一種新的電子游戲程序時，在短期內(nèi)為月份。關系為，個月和第三年的銷售量.預測，請建立相應的表達式.解(1)8.82359.83615.1576即無窮大的倒數(shù)為無窮小(2)從上面的數(shù)據(jù)可以看出，隨著時間的推移，游戲.人們購買此游戲會越來越少，從而轉(zhuǎn)向購買新的時的銷售

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