2.5.2圓與圓的位置關(guān)系課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊-1

2.5.1圓與圓的位置關(guān)系課堂引入新課探究典例分析新知導(dǎo)入日食的變化過程

日食，又稱“日蝕”，是一種天文學(xué)現(xiàn)象，在民間傳說中，稱此現(xiàn)象為天狗食日。日食有四種類型，即日全食，日環(huán)食，日偏食和全環(huán)食。如果將太陽、月亮抽象為圓，觀察這些圓在變化的過程中位置關(guān)系是怎樣的？

課本練習(xí)復(fù)習(xí)引入新課探究典例分析觀察下圖：問題1：根據(jù)上圖，結(jié)合平面幾何，圓與圓的位置關(guān)系有幾種？提示：5種，即內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離．問題2：能否通過一些數(shù)量關(guān)系表示這些圓的位置關(guān)系？提示：可以，利用圓心距與半徑的關(guān)系可判斷問題3：直線與圓的位置關(guān)系可利用幾何法與代數(shù)法判斷，那么圓與圓的位置關(guān)系能否利用代數(shù)法判斷？提示：可以課本練習(xí)復(fù)習(xí)引入新課探究典例分析位置關(guān)系圖形與的關(guān)系公切線數(shù)交點個數(shù)外離內(nèi)切外切內(nèi)含相交24301

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代數(shù)法：聯(lián)立方程組解的個數(shù)課本練習(xí)各有什么利弊？復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究題型一圓與圓位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用課本練習(xí)復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究２、⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和5cm,當(dāng)0102=8cm時，兩圓的位置關(guān)是

.當(dāng)0102=2cm時，兩圓的位置關(guān)是

.當(dāng)O1O2=10cm時，兩圓的位置關(guān)是

.

1、兩圓有兩個交點，則兩圓的位置關(guān)系是______.兩圓沒有交點，則兩圓的位置關(guān)系是__________.

兩圓只有一個交點，則兩圓的位置關(guān)系是_________.相交外離或內(nèi)含內(nèi)切或外切外切內(nèi)切外離課本練習(xí)復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究【分析】

思路一：圓C1與圓C2的位置關(guān)系由它們有幾個公共點確定，而它們有幾個公共點又由它們的方程所組成的方程組有幾組實數(shù)解確定；思路二：借助圖形，可以依據(jù)連心線的長與兩半徑的和r1+r2或兩半徑的差的絕對值|r1?r2|的大小關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系.例5已知圓,

圓，試判斷圓的位置關(guān)系.課本練習(xí)復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究例5已知圓,圓，試判斷圓的位置關(guān)系.方法一：聯(lián)立方程，得

,得

x+2y-1=0

方程的根的判別式

所以，方程有兩個不相等的實數(shù)根.兩個圓有兩個交點，即相交。把分別代入方程③，得到.進(jìn)而得到交點坐標(biāo)課本練習(xí)復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究例5已知圓,圓，試判斷圓的位置關(guān)系.方法二：圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得

圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得

圓心(2，2)，半徑圓與圓的連心線的長為

課本練習(xí)總結(jié)圓與圓位置關(guān)系判斷的兩種方法：(1)幾何法：判斷圓心距與兩圓半徑的和與差的絕對值的大小關(guān)系.(2)代數(shù)法：聯(lián)立圓與圓的方程，由方程組的解的個數(shù)來判斷．復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究課本練習(xí)解:把圓C2方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得∴圓C1與圓C2外切.復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究題型二圓與圓的相交問題——相交弦課本練習(xí)C1C2AB復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究

①②

兩圓的交點A、B坐標(biāo)是方程組的解，則A、B坐標(biāo)滿足方程③，③為兩圓公共弦所在直線方程.③求兩圓公共弦所在直線方程的方法：兩圓方程相減課本練習(xí)C1C2AB復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究

課本練習(xí)公共弦長的求法:1.代數(shù)法：

將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求出弦長．2.幾何法：

求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解．C1C2AB復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究

課本練習(xí)1.若兩圓相交，則過交點的圓系方程為圓系方程：

注意：①

λ為參數(shù),圓系中不包括圓C2;

②當(dāng)λ＝－1時,方程兩圓的公共弦所在直線方程,即復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究課本練習(xí)把圓C1與圓C2的方程分別化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得∴圓C1與圓C2相交.把圓C1與圓C2的方程相減，得∴圓C1與圓C2的公共弦所在直線的方程為復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究課本練習(xí)【教材98頁·9】方法一：將圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得到方程組聯(lián)立①③，消去y，可得?C(2,-2)O?xyAB復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究課本練習(xí)【教材98頁·9】方法二：將圓C1與圓C2的方程相減，可得公共弦所在直線l的方程為?C(2,-2)O?xydABl復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究題型二圓與圓的相交問題——其他課本練習(xí)復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究課本練習(xí)【教材98頁·7】聯(lián)立方法一：復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究課本練習(xí)【教材98頁·7】方法二：復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究課本練習(xí)【教材98頁·8】方法一：復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究課本練習(xí)【教材98頁·8】方法二：復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究題型三圓與圓的相切問題課本練習(xí)復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究課本練習(xí)【教材98頁·10】復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究題型四軌跡問題課本練習(xí)復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究課本練習(xí)例6已知圓O的直徑AB=4，動點M與點A的距離是它與點B的距離的倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.分析：通過建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求得滿足條件的動點M的軌跡方程，從而得到點M的軌跡；通過研究它的軌跡方程與圓O方程的關(guān)系，判斷這個軌跡與圓O的位置關(guān)系.復(fù)習(xí)引入典例分析新課探究課本練習(xí)例6已知圓O的直徑AB=4，動點M與點A的距離是它與點B的距離的倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.以線段AB的中點O為原點，AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由AB=4