山東省聊城頤中外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案

山東省聊城頤中外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．（

）A． B． C． D．2．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．3．函數(shù)是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)4．若，且，則（

）A． B． C． D．5．若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)奇函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．筒車(chē)亦稱(chēng)“水轉(zhuǎn)筒車(chē)”，一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具，如圖是某公園的筒車(chē)，假設(shè)在水流穩(wěn)定的情況下，筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針?lè)较騽蛩賵A周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有一半徑為2米的筒車(chē)，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，筒車(chē)上一盛水筒距離水面的高度（單位：米，記水筒在水面上方時(shí)高度為正值，在水面下方時(shí)高度為負(fù)值）與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系式，，且時(shí)，盛水筒位于水面上方米處，當(dāng)筒車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)到第秒時(shí)，盛水筒距離水面的高度為（

）米．A． B． C． D．7．函數(shù)的部分圖象可能為（

）A．

B．

C．

D．

8．關(guān)于，對(duì)于甲、乙、丙、丁四人有不同的判斷，甲:是第三象限角，乙：.丙:，?。翰恍∮?，若這人只有一人判斷錯(cuò)誤，則此人是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、多選題（本大題共3小題）9．若的最大值為3，最小值為1，則ab的值可以為（

）A．2 B． C．0 D．10．已知角是第一象限角，則角可能在以下哪個(gè)象限（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．以下函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)的有（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．寫(xiě)出一個(gè)定義域?yàn)椋芷跒榈呐己瘮?shù)．（答案不唯一）13．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)為.14．已知，，則.四、解答題（本大題共5小題）15．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第三象限角，且，求的值.16．已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.17．如圖為一個(gè)公路隧道，隧道口截面為正弦曲線，已知隧道跨徑為8.4m，最高點(diǎn)離地面4.5m．(1)若設(shè)正弦曲線的左端為原點(diǎn)，試求出該正弦曲線的函數(shù)解析式；(2)如果路面寬度為4.2m，試求出公路邊緣距隧道頂端的高度．18．已知，，且.（1）求的值；（2）求.19．已知．（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求的值；（3）將函數(shù)y＝f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)＝g（x）的圖象，若函數(shù)y＝g（x）﹣k在上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

參考答案1．【答案】D【詳解】.故選：D.2．【答案】A【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，所以，所以.故選：A3．【答案】A【詳解】∵函數(shù)，∴函數(shù)為最小正周期為的奇函數(shù).故選：A.4．【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，解得：，因?yàn)?，所以，所?故選：B.5．【答案】D【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到，因?yàn)槠揭坪蟮暮瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，解得，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，.故選：D.6．【答案】B【詳解】依題意可得，即，又，所以，所以，則當(dāng)時(shí)，即當(dāng)筒車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)到第秒時(shí)，盛水筒距離水面的高度為米.故選：B7．【答案】A【分析】根據(jù)奇偶性排除D；根據(jù)特殊區(qū)間上函數(shù)值的符號(hào)排除BC可得答案.【詳解】的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)?，所以是奇函?shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故D不正確；當(dāng)時(shí)，，則，故B不正確；當(dāng)時(shí)，，故，故C不正確.故選：A.8．【答案】D【分析】根據(jù)題意得到乙和丁的判斷只有一個(gè)正確，分丁的判斷正確和乙的判斷正確，結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)和正切的倍角公式，即可求解.【詳解】由，所以乙和丁的判斷只有一個(gè)正確，且，若丁的判斷正確，即，則，此時(shí)丙的判斷錯(cuò)誤，不符合題意；若乙的判斷正確，即，此時(shí)滿足，且，此時(shí)甲、丙都正確，符合題意.故選D.9．【答案】AB【詳解】當(dāng)時(shí)，則得所以；當(dāng)時(shí)，得所以；綜上所述，，故選：AB10．【答案】ABC【詳解】解：因?yàn)榻鞘堑谝幌笙藿牵?，，所以，，?dāng)，時(shí)，，，位于第一象限，當(dāng)，時(shí)，，，位于第二象限，當(dāng)，時(shí)，，，位于第三象限，綜上可得位于第一、二、三象限；故選：ABC11．【答案】BD【解析】先利用輔助角、二倍角以及同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)各選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，然后利用正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對(duì)于B選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對(duì)于C選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選：BD.12．【答案】【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，最小正周期為的偶函?shù)，符合題意.故答案為：.13．【答案】【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長(zhǎng).故答案為：.14．【答案】【詳解】由得，，又，則則，，所以.故答案為：．15．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）；（2）是第三象限角，且，16．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【詳解】（Ⅰ），所以的最小正周期為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因?yàn)?，所?要使得在上的最大值為，即在上的最大值為1.所以，即.所以的最小值為.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)時(shí)要注意特殊角三角函數(shù)值記憶的準(zhǔn)確性，及公式中符號(hào)的正負(fù).17．【答案】(1)(2)m.【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)該正弦曲線的解析式為，則，，，∴，故該正弦曲線的解析式為.（2）根據(jù)題意，將代入函數(shù)解析式得：，即公路邊緣距隧道頂端的高度為m.18．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先根據(jù)，且，求出，則可求，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【詳解】（1）∵且，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，，所以.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類(lèi)，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．本題考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.19．【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[]（k∈Z）;（2）;（3）或.【詳解】(1)由于，令（k