新疆巴音郭楞州和靜縣第三中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年新疆巴音郭楞州和靜三中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一元二次方程的根的情況是(

)A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B.

C. D.3.將拋物線(xiàn)先向左平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為(

)A. B.

C. D.4.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為，則m的值為(

)A. B. C.1 D.25.對(duì)于拋物線(xiàn)，下列判斷正確的是(

)A.拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上 B.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

C.對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) D.當(dāng)時(shí)，6.共享單車(chē)為市民出行帶來(lái)了方便，某單車(chē)公式第一個(gè)月投放a輛單車(chē)，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車(chē)y輛，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車(chē)數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是(

)A. B. C. D.7.設(shè)，，是拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.8.如圖，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3，則當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是(

)A.

B.

C.或

D.或9.在同一平面坐標(biāo)系中，函數(shù)和是常數(shù)，且的圖象可能是(

)A. B.

C. D.10.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為(

)A.

B.

C.2

D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.等腰三角形的邊長(zhǎng)是方程的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_____12.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是______.13.如圖，把繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后能與重合，且交AB于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)是______.

14.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是______.

15.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則______.16.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.本小題8分

解方程：

；

；

18.本小題8分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，并求出的面積.19.本小題8分

已知關(guān)于x的一元二次方程

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；

如果方程的兩根之和等于兩根之積，求k的值.20.本小題8分

如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

如果點(diǎn)P在x軸上，且是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).21.本小題8分

WTT中國(guó)大滿(mǎn)貫2024年9月26日在北京石景山首鋼園區(qū)開(kāi)賽，為了迎接這場(chǎng)乒乓球盛宴，某商店購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為10元/個(gè)的徽章進(jìn)行銷(xiāo)售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷(xiāo)售量個(gè)與銷(xiāo)售單價(jià)元之間滿(mǎn)足如下的一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為12元時(shí)，日銷(xiāo)售量為152個(gè)；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為16元時(shí)，日銷(xiāo)售量為136個(gè).

求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

徽章銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

若商店決定每銷(xiāo)售一個(gè)徽章向少兒乒乓球俱樂(lè)部贈(zèng)送一件價(jià)值為元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種徽章日銷(xiāo)售獲得的最大利潤(rùn)為1444元，求m的值.22.本小題8分

如圖，已知排球場(chǎng)的長(zhǎng)度OD為18米，位于球場(chǎng)中線(xiàn)處球網(wǎng)的高度AB為米，一隊(duì)員站在點(diǎn)O處發(fā)球，排球從點(diǎn)O的正上方米的C點(diǎn)向正前方飛出，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn)O的水平距離OE為6米時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)G建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

當(dāng)球上升的最大高度為米時(shí)，對(duì)方距離球網(wǎng)的點(diǎn)F處有一隊(duì)員，他起跳后的最大高度為米，問(wèn)這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

若隊(duì)員發(fā)球既要過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，問(wèn)排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？排球壓線(xiàn)屬于沒(méi)出界

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：一元二次方程中，，，

，

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：

根據(jù)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；，方程無(wú)實(shí)數(shù)根即可求解．

本題考查了一元二次方程根的判別式，熟知根的判別式與方程根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心．

本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：拋物線(xiàn)先向左平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，

根據(jù)“上加下減，左加右減”規(guī)律可得拋物線(xiàn)是，

故選：

根據(jù)“上加下減，左加右減”的規(guī)律進(jìn)行解答即可．

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，

，

解得：

故選：

直接利用一元二次方程的解的意義將代入求出答案．

此題主要考查了一元二次方程的解，正確理解一元二次方程解的意義是解題關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)頂點(diǎn)式解析式可判斷B、C選項(xiàng)；把代入求得y的值即可判斷D選項(xiàng).

【解答】

解：，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，選項(xiàng)C正確;

把代入，解得，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選6.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為

主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量增長(zhǎng)率，如果設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車(chē)數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程．

【解答】

解：設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車(chē)數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，

依題意得第三個(gè)月投放單車(chē)輛，

則

故選：7.【答案】A

【解析】解：拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，

而離直線(xiàn)的距離最遠(yuǎn)，點(diǎn)離直線(xiàn)最近，

故選：

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小．

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．8.【答案】A

【解析】解：把，代入直線(xiàn)，得，；

把，代入直線(xiàn)，得，；

，

解得，

把解代入得：，

由函數(shù)圖象知：拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

，

，

或，

解得，

故選：

根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)在A、B處的函數(shù)值相等，得出，求出，然后把代入，可得出，然后根據(jù)乘法法則得出或，最后解不等式組即可．

本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵．9.【答案】D

【解析】解：解法一：逐項(xiàng)分析

A、由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開(kāi)口方向朝上，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由函數(shù)的圖象可知，對(duì)稱(chēng)軸為，則對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開(kāi)口方向朝下，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由函數(shù)的圖象可知，即函數(shù)開(kāi)口方向朝上，對(duì)稱(chēng)軸為，則對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確；

解法二：系統(tǒng)分析

當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向下時(shí)，，，

一次函數(shù)圖象過(guò)一、二、三象限．

當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí)，，，

對(duì)稱(chēng)軸，

這時(shí)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，

一次函數(shù)圖象過(guò)二、三、四象限．

故選：

本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限的問(wèn)題，關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下．對(duì)稱(chēng)軸為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．10.【答案】A

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，

，

為等邊三角形，

，

，

故選

根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．11.【答案】6或10或12

【解析】【分析】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解法．

由等腰三角形的底和腰是方程的兩根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰與底邊的長(zhǎng)，注意需要分當(dāng)2是等腰三角形的腰時(shí)與當(dāng)4是等腰三角形的腰時(shí)討論，然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)的求解方法求解即可．

【解答】

解：，

，

解得：或，

等腰三角形的底和腰是方程的兩根，

當(dāng)2是等腰三角形的腰時(shí)，，不能組成三角形，舍去；

當(dāng)4是等腰三角形的腰時(shí)，，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

當(dāng)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，得出這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

當(dāng)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，得出這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為10或6或

故答案為6或10或12.【答案】

【解析】解：二次函數(shù)，

對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，

解得，

故答案為：

由題意知，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，再結(jié)合已知進(jìn)行求解即可．

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后能與重合，

，

故答案為

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出的度數(shù)．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．14.【答案】

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的下方，

不等式的解集是

故答案為：

直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論．

本題考查的是二次函數(shù)與不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．15.【答案】3

【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

，，

解得：，

故答案為：

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16.【答案】①②③④

【解析】解：二次函數(shù)開(kāi)口向上，與y軸交于正半軸，

，，

拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，

，

，即，故②正確；

，故①正確；

當(dāng)時(shí)，，

，

，即，故③正確；

當(dāng)時(shí)，，且拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，

當(dāng)時(shí)，，

，故④正確；

正確的有①②③④，

故答案為：①②③④．

根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向上，與y軸交于正半軸，得到，，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為，得到，即即可判斷①②；當(dāng)時(shí)，即可判斷③；根據(jù)當(dāng)時(shí)，，即可判斷④．

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：，

，

或，

解得，；

，

移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，

系數(shù)化為1，得：，

；

，

，

或，

解得，

【解析】把方程左邊利用十字相乘法分解因式，再解方程即可；

先整理原方程為一元二次方程的一般形式，再利用直接開(kāi)平方的方法解方程即可；

把方程左邊利用提公因式法分解因式，再解方程即可．

本題考查解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元二次方程的方法．18.【答案】解：如圖所示：

即為所求，

【解析】根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，連線(xiàn)即可得到，在網(wǎng)格中間接表示的面積即可得到答案．

本題考查對(duì)稱(chēng)作圖及網(wǎng)格中求三角形面積，熟練掌握對(duì)稱(chēng)作圖及網(wǎng)格中三角形面積的求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19.【答案】解：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

所以，

解得，

所以k的取值范圍是

由題知，

該方程的兩根之和為，兩根之積為

因?yàn)榉匠痰膬筛偷扔趦筛e，

所以，

解得，

因?yàn)闀r(shí)方程有實(shí)數(shù)根，

所以舍去，

所以

【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可解決問(wèn)題．

利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，用k表示出兩根之積及兩根之和即可解決問(wèn)題．

本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：把、代入解析式得：

，

解得，

拋物線(xiàn)的解析式為；

，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，，

，

設(shè)，

①當(dāng)時(shí)，

則，

解得，

的坐標(biāo)為；

②當(dāng)時(shí)，

則，

解得或舍去，

的坐標(biāo)為；

③當(dāng)時(shí)，

則，

解得：，

的坐標(biāo)為或，

綜上，P的坐標(biāo)為或或或

【解析】把點(diǎn)、代入求解即可；

分；；三種情況討論即可．

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式．21.【答案】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，

當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為12元時(shí)，日銷(xiāo)售量為152個(gè)；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為16元時(shí)，日銷(xiāo)售量為136個(gè)，

，

，

；

銷(xiāo)售單價(jià)為元，進(jìn)價(jià)為10元/個(gè)，

每個(gè)徽章的利潤(rùn)為，且日銷(xiāo)售量個(gè)，

設(shè)利潤(rùn)為w元，

，

，

當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為1600元；

由可得，每個(gè)徽章的利潤(rùn)為，贈(zèng)送一件價(jià)值為元的禮品，

此時(shí)每個(gè)徽章的利潤(rùn)為，日銷(xiāo)售量個(gè)，利潤(rùn)為w元，

，

，

，

二次函數(shù)w有最大值，

當(dāng)時(shí)，w取得最大值，且最大利潤(rùn)為14