廣東省深圳市南山區(qū)深圳灣學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中試卷(無答案)

深圳灣學(xué)校2024-2025學(xué)年秋季學(xué)期八年級期中考試—數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（考試時間：90分鐘滿分：100分）班級：姓名：分?jǐn)?shù)：一、選擇題（本題有8小題，每題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．B．C．D．3．下列各式計算正確的是（）A．B．C．D．4．下列各組數(shù)中，不能作直角三角形三邊長的是（）A．3、4、5B．5、12、13C．7、9、13D．7、24、255．已知，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．6．甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過的路程s（千米）與所用的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）A．前10分鐘，甲比乙的速度慢B．經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度為0.08千米/分鐘D．經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少7．如圖，這是一個供滑板愛好者使用的U型池的示意圖，該U型池可以看成是長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是直徑為的半圓，其邊緣，點(diǎn)E在CD上，，一滑板愛好者從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離約為（）．（邊緣部分的厚度忽略不計）A．25B．C．35D．8．如圖，等腰中，，，交BC于點(diǎn)D，則BD的值為（）A．B．C．3D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．的平方根是________．10．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．11．若一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程的解是________．12．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧，交格線于點(diǎn)D，則CD的長為________．13．如圖，在和中，，點(diǎn)A在邊DE的中點(diǎn)上，若，，連結(jié)CE，則CE的長為________．三、解答題（本題共7小題，其中第14題12分，第15題9分，第16題8分，第17題8分，第18題12分，第19題12分，共61分）14．（12分）計算．（1）；（2）；（3）；（4）．15．（9分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出；（2）的面積是________；（3）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________；（4）已知P為x軸上一點(diǎn)，若的面積為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．16．（8分）數(shù)學(xué)項目小組為解決超市購物車從1樓到2樓的轉(zhuǎn)運(yùn)問題，進(jìn)行了實(shí)地調(diào)研，獲得如下信息：信息1購物車的尺寸如圖1所示．為節(jié)省空間，工作人員常將購物車疊放在一起形成購物車列．如圖2所示，3輛購物車疊放所形成的購物車列，長度為1.6米．信息2購物車可通過扶手電梯或直立電梯轉(zhuǎn)運(yùn)．該超市的扶手電梯一次最多能轉(zhuǎn)運(yùn)24輛購物車，直立電梯一次性最多能轉(zhuǎn)運(yùn)2列長度均為2.6米的購物車列．圖1圖2如果你是項目小組成員，請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）當(dāng)n輛購物車按圖2的方式疊放時，形成購物車列的長度為L米，則L與n的關(guān)系式是________；（2）求該超市直立電梯一次最多能轉(zhuǎn)運(yùn)的購物車數(shù)量；（3）若該超市需轉(zhuǎn)運(yùn)100輛購物車，使用電梯總次數(shù)為5次，則有哪幾種使用電梯次數(shù)的分配方案？請寫出所有方案．17．（8分）已知：如圖，有一塊的綠地，兩直角邊，．現(xiàn)在將這塊綠地擴(kuò)充成等腰，且擴(kuò)充部分（）是以為直角邊長的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰的周長．圖1圖2圖3（1）在圖1中，當(dāng)時，的周長為________；（2）在圖2中，當(dāng)時，的周長為________；（3）在圖3中，當(dāng)時，求的周長．18．（12分）【問題呈現(xiàn)】下面表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線l，如圖．琪琪為觀察k，b對圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得到另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線．x02y17備用圖1備用圖2（1）求直線l的表達(dá)式．【知識運(yùn)用】（2）寫出直線的表達(dá)式，并在圖中畫出直線．【解決問題】（3）若是x軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，分別交直線l，于點(diǎn)M，N．當(dāng)時，求出a的值．【能力提升】（4）若是y軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作x軸的平行線，分別與直線l，及y軸有三個不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于另一個點(diǎn)對稱，直接寫出m的值．19．（12分）如圖1，等腰直角三角形ABC中，，．過A作于點(diǎn)D，過B作于點(diǎn)E．易證得．（無需證明），我們將這個模型稱為“一線三等角”或者叫“K形圖．圖1圖2圖3【問題初探】（1）如圖2，已知直線與y軸，x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰．求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的表達(dá)式；【應(yīng)用探究】（2）如圖3，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若，求證：；【拓展延伸】（3）隨著城市建設(shè)的發(fā)展，街心花園越來越多地出現(xiàn)在人們的生活中，其功能也由最初的美化市容、改善環(huán)境，漸漸發(fā)展為休閑、娛樂、運(yùn)動、餐飲一體化的市民游息場所，為居民幸福生活提供越來越豐富的作用．為了提升居住環(huán)境水平，高新區(qū)準(zhǔn)備對區(qū)內(nèi)一個街心花園進(jìn)行改造，如圖4，設(shè)計師標(biāo)記公園原址為長方形AOBC，并以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，已知A、B的坐標(biāo)分別是，．設(shè)計師準(zhǔn)備在原花園的兩邊OA和OB上分別選取點(diǎn)D和點(diǎn)E，以DE為斜邊在DE的左下側(cè)（包括左側(cè)和下側(cè)）修建一個等腰直角