江西省景德鎮(zhèn)市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué)

1PAGE第4頁2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷滿分：150分考試時(shí)間：120（分鐘）第一部分選擇題（共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線過點(diǎn)，，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.直線方向向量是（）A. B. C. D.3.“”是“兩條直線，平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件4.定義：通過小時(shí)內(nèi)降水在平地上的積水厚度（）來判斷降雨程度；其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（）；小明用一個圓錐形容器（如圖）接了小時(shí)的雨水，則這天降雨屬于哪個等級（）A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨5.直線關(guān)于x=1對稱直線，直線的方程是（）A. B.C. D.6.若P是所在平面外一點(diǎn)，且，，則點(diǎn)P在所在平面內(nèi)的射影O是的（）A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心7.四邊形ABCD是矩形，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，將四邊形AEFD繞旋轉(zhuǎn)至與四邊形重合，則直線所成角在旋轉(zhuǎn)過程中（）A逐步變大 B.逐步變小C.先變小后變大 D.先變大后變小8.半球內(nèi)放三個半徑為的小球，三小球兩兩相切，并且與球面及半球底面的大圓面也相切，則該半球的半徑是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題中，正確的有（）A.若向量、與空間任意向量都不能構(gòu)成一組基，則B.若非零向量，，滿足，，則有C.“傾斜角相等”是“斜率相等”的充要條件D.若是空間的一組基，則也是空間的一組基10.用一個平面去截正方體，所得截面不可能是（）A直角三角形 B.直角梯形 C.正五邊形 D.正六邊形11.如圖，在正方體中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線平面B.三棱錐的體積為定值C.異面直線與所成角的取值范圍是D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為第二部分非選擇題（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)直線，的方向向量分別為，，若，則__________.13.有一根高為，底面半徑為1的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為________.14.如圖，已知正三棱錐的側(cè)棱長為，過其底面中心作動平面，交線段于點(diǎn)，交，的延長線于，兩點(diǎn).則______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知直線．（1）若直線不經(jīng)過第一象限，求k的取值范圍；（2）若直線交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，的面積為S（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求S的最小值和此時(shí)直線的方程．16如圖，平面，，，，，．（1）求證：平面ADE；（2）求直線與平面所成角的正弦值；17.如圖，為矩形，為梯形，平面平面，，，.

（1）若M為中點(diǎn)，求證：平面；（2）求直線與直線所成角的大小；（3）設(shè)平面平面，試判斷l(xiāng)與平面能否垂直？并證明你的結(jié)論.18.如圖，平行六面體的所有棱長均為，底面為正方形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動點(diǎn)在平面內(nèi)．（1）若為中點(diǎn)，求證：；（2）若平面，求線段長度的最小值．19.在空間直角坐標(biāo)系中，若平面過點(diǎn)，且平面的一個法向量為n=a,b,c，則平面的方程為，該方程稱為平面的點(diǎn)法式方程，整理后為（其中），該方程稱為平面的一般式方程.如圖，在四棱柱中，底面是平行四邊形，，，兩兩垂直，，，直線與平面所成的角為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別是，，軸