課時訓練14 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

///課時訓練(十四)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(限時:30分鐘)|夯實根底|1.拋物線y=(x-1)2+2的頂點坐標是 ()A.(-1,2) B.(―1,―2)C.(1,-2) D.(1,2)2.[2019·無錫濱湖區(qū)一模]將拋物線y=x2-4x-3向左平移3個單位,再向上平移5個單位,得到拋物線的表達式為 ()A.y=(x+1)2-2 B.y=(x-5)2-2C.y=(x-5)2-12 D.y=(x+1)2-12圖K14-13.[2019·岳陽]在同一直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象如圖K14-1所示,假設(shè)三個不同的點A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m為常數(shù),令ω=x1+x2+x3,那么ω的值為 ()A.1 B.m C.m2 D.14.[2019·瀘州]二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當x≥2時,y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時,y的最大值為9,那么a的值為 ()A.1或-2 B.-2或2C.2 D.15.[2019·菏澤]二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K14-2所示,那么一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=a+b+cx圖K14-2圖K14-36.[2019·白銀]如圖K14-4是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一局部,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是直線x=1,關(guān)于以下說法:①ab<0,②2a+b=0,③3a+c>0,④a+b≥m(am+b)(m為常數(shù)),⑤當-1<x<3時,y>0,其中正確的選項是 ()圖K14-4A.①②④ B.①②⑤C.②③④ D.③④⑤7.[2019·廣州]二次函數(shù)y=x2,當x>0時,y隨x的增大而(填“增大〞或“減小〞).

8.[2019·淮陰中學開明分校期中]寫出一個二次函數(shù),使得它在x=-1時取得最大值2,它的表達式可以為.

圖K14-59.根據(jù)圖K14-5中的拋物線可以判斷:當x時,y隨x的增大而減小;當x=時,y有最小值.

10.[2019·淄博]拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),將這條拋物線向右平移m(m>0)個單位,平移后的拋物線與x軸交于C,D兩點(點C在點D的左側(cè)).假設(shè)B,C是線段AD的三等分點,那么m的值為.

11.求二次函數(shù)y=-2x2-4x+1圖象的頂點坐標,并在以下坐標系內(nèi)畫出函數(shù)的大致圖象.說出此函數(shù)的三條性質(zhì).圖K14-612.如圖K14-7,拋物線y=ax2+bx+52與直線AB交于點A(-1,0),B4,52,點D是拋物線上A,B兩點間局部的一個動點(不與點A,B重合),直線CD與y軸平行,交直線AB于點C,連接AD,BD.(1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)點D的橫坐標為m,△ADB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出當S取最大值時的點C的坐標.圖K14-7|拓展提升|13.[2019·陜西]對于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當x=1時,y>0,那么這條拋物線的頂點一定在 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限圖K14-814.[2019·安徽]如圖K14-8,直線l1,l2都與直線l垂直,垂足分別為M,N,MN=1,正方形ABCD的邊長為2,對角線AC在直線l上,且點C位于點M處,將正方形ABCD沿l向右平移,直到點A與點N重合為止,記點C平移的距離為x,正方形ABCD的邊位于l1,l2之間局部的長度和為y,那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為 ()圖K14-915.如圖K14-10,在平面直角坐標系xOy中,A(-3,0),B(0,1),形狀相同的拋物線Cn(n=1,2,3,4,…)的頂點在直線AB上,其對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2,3,5,8,13,…,根據(jù)上述規(guī)律,拋物線C2的頂點坐標為;拋物線C8的頂點坐標為.

圖K14-1016.我們把a,b中較大的數(shù)記作max{a,b},假設(shè)直線y=kx+1與函數(shù)y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的圖象只有兩個公共點,那么k的取值范圍是.

17.一次函數(shù)y=34x的圖象如圖K14-11所示,它與二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖象交于A,B兩點(其中點A在點B與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C.(1)求點C的坐標.(2)設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為D.①假設(shè)點D與點C關(guān)于x軸對稱,且△ACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.②假設(shè)CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.圖K14-11參考答案1.D2.A3.D[解析]根據(jù)題意可得A,B,C三點中有兩個在二次函數(shù)圖象上,一個在反比例函數(shù)圖象上,不妨設(shè)A,B兩點在二次函數(shù)圖象上,點C在反比例函數(shù)圖象上,∵二次函數(shù)y=x2圖象的對稱軸是y軸,∴x1+x2=0.∵點C在反比例函數(shù)y=1x(x>∴x3=1m∴ω=x1+x2+x3=1m應(yīng)選D.4.D[解析]原函數(shù)可化為y=a(x+1)2+3a2-a+3,對稱軸為直線x=-1,當x≥2時,y隨x的增大而增大,所以a>0,拋物線開口向上,因為-2≤x≤1時,y的最大值為9,結(jié)合對稱軸及增減性可得,當x=1時,y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因為a>0,所以a=1.5.B[解析]∵拋物線開口向上,∴a>0;∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè),∴b<0;∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c>0;再由二次函數(shù)的圖象看出,當x=1時,y=a+b+c<0;∵b<0,a>0,∴一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過第一,二,四象限;∵a+b+c<0,∴反比例函數(shù)y=a+b+cx6.A[解析]∵拋物線的開口向下,∴a<0.∵拋物線的對稱軸x=1,即x=-b2a∴b=-2a>0,∴ab<0,2a+b=0.∴①②正確.∵當x=-1時,y=a-b+c=3a+c,由對稱軸為直線x=1和拋物線過x軸上的A點,A點在(2,0)與(3,0)之間,得拋物線與x軸的另一個交點那么在(-1,0)到(0,0)之間,所以當x=-1時,y=3a+c<0.所以③錯誤.∵當x=1時,y=a+b+c,此點為拋物線的頂點,即拋物線的最高點.當x=m時,y=am2+bm+c=m(am+b)+c,∴此時有:a+b+c≥m(am+b)+c,即a+b≥m(am+b),所以④正確.∵拋物線過x軸上的A點,A點在(2,0)與(3,0)之間,那么拋物線與x軸的另一個交點那么在(-1,0)到(0,0)之間,由圖知,當2<x<3時,有一局部圖象位于x軸下方,說明此時y<0,同理,當-1<x<0時,也有一局部圖象位于x軸下方,說明此時y<0.所以⑤錯誤.應(yīng)選A.7.增大8.y=-(x+1)2+2(答案不唯一)9.<11[解析]根據(jù)圖象可知對稱軸為直線x=(-1+3)÷2=1,所以當x<1時,y隨x的增大而減小;當x=1時,y有最小值.10.2或8[解析]易求得點A(-3,0),B(1,0),假設(shè)平移后C在A,B之間且B,C是線段AD的三等分點,那么AC=CB,此時C(-1,0),m=2;假設(shè)平移后C在B點右側(cè)且B,C是線段AD的三等分點,那么AB=BC,此時C(5,0),m=8.11.解:∵y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3,∴拋物線開口向下,對稱軸為直線x=-1,頂點坐標為(-1,3),在y=-2x2-4x+1中,令y=0可求得x=-1±62,令x=0可得y=∴拋物線與x軸的交點坐標為-1+62,0和-1-62,0,與y軸的交點坐標為(0,1),其圖象如下圖,其性質(zhì)有:①開口向下,②有最大值3,③對稱軸為直線x=-1.(答案不唯一)12.解:(1)由題意得a-b∴拋物線的解析式為y=-12x2+2x+5(2)設(shè)直線AB為:y=kx+n,那么有-k+∴y=12x+1那么Dm,-12m2+2m+52,Cm,12m+12,CD=-12m2+2m+52-12m+12=-12m2+32∴S=12(m+1)·CD+12(4-m=12×5×CD=12×5×-12m2+32m+2=-54m2+15∵-54<0,∴當m=32時,當m=32時,12m+12=12×32∴點C32,54.13.C[解析]∵拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當x=1時,y>0,∴a+2a-1+a-3>0.解得:a>1.∵-b2a=-4ac-b24∴拋物線頂點坐標為:-2a-12a∵a>1,∴-2a-12a∴該拋物線的頂點一定在第三象限.應(yīng)選擇C.14.A[解析]這是一道動態(tài)問題,需要分段思考,求解關(guān)鍵是先確定函數(shù)解析式,再選擇圖象.其中,在圖形運動過程中,確定三種運動狀態(tài)下的圖形形態(tài)是重中之重.其中關(guān)鍵是確定圖形變化瞬間的靜態(tài)圖形位置,從而得到分界點,然后再思考動態(tài)時的情況,確定各種情況下的取值范圍,最后求出各局部對應(yīng)的函數(shù)解析式,運用函數(shù)的圖象、性質(zhì)分析作答.有時,直接根據(jù)各運動狀態(tài)(如前后圖形的對稱狀態(tài)帶來函數(shù)圖象的對稱,前后圖形面積的增減變化帶來函數(shù)圖象的遞增或遞減等)就能求解.∵正方形ABCD的邊長為2,∴AC=2.(1)如圖①,當C位于l1,l2之間,0≤x<1時,設(shè)CD,BC與l1分別相交于點P,Q,那么PC=2x,∴y=22x;(2)如圖②,當D位于l1,l2之間,1≤x<2時,設(shè)AD與l1相交于點P,CD與l2相交于點Q,連接BD,作PR⊥BD于R,QS⊥BD于S.設(shè)PR=a,那么SQ=1-a,DP+DQ=2a+2(1-a)=2,所以y=22;(3)如圖③,當A位于l1,l2之間,2≤x≤3時,設(shè)AD,AB分別與l2相交于點P,Q,∵AN=3-x,∴AP=2(3-x)=32-2x,∴y=62-22x.綜上所述,y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致如選項A所示.應(yīng)選A.15.(3,2)55,583[解析]設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,那么-解得k∴直線AB的解析式為y=13x+1∵拋物線C2的頂點的橫坐標為3,且頂點在直線AB上,∴拋物線C2的頂點坐標為(3,2).∵對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2,3,5,8,13,∴每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和,∴拋物線C8的頂點的橫坐標為55,∴拋物線C8的頂點坐標為55,583.16.0<k<32或k>1[解析]①當k>1時,如圖①設(shè)直線y=kx+1與x軸的交點C的坐標為-1k,0,∵1k<k∴-1k>-k∴C在B的右側(cè),此時,直線y=kx+1與函數(shù)y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的圖象只有兩個公共點;②當k=1時,如圖②(圖中實線),此時,直線y=x+1與函數(shù)y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的圖象有三個公共點,不符合題意;③當0<k<1時,如圖③(圖中實線),∵0<k<1,∴1k>k∴-1k<-k,當y=kx+1與y=-x2-(k-1)x+k∴y=∴kx+1=-x2-(k-1)x+k無實數(shù)根,∴Δ=(2k-1)2-4(1-k)<0,∴(2k+3)(2k-3)<0,∵2k+3>0,∴2k-3<0,∴k<32,∴0<k<3綜上所述:0<k<32或k>1故答案為:0<k<32或k>117.解:(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2+c-4a,∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2.當x=2時,y=34×2=32,∴C點坐標為2,32(2)①假設(shè)點D和點C關(guān)于x軸對稱,那么點D坐標為2,-32,CD=3.∵△ACD的面積等于3,∴點A到CD的距離為2,∴點A的橫坐標為0(點A在點B左側(cè)).∵點A在直線y=34x上,∴點A的坐標為(0,0)將點A,點D坐標代入二次函數(shù)解析式可求得a∴二次