小初高試卷模板

第1頁/共1頁銀川景博學校2024—2025學年第一學期九年級期中測試卷科目：數學一、選擇題（每小題3分，共計30分）1.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了物體的三視圖，根據從左邊看到的圖形即可求解，掌握物體三視圖的畫法是解題的關鍵．【詳解】解：由圖形可得，該幾何體的左視圖是，故選：．2.如圖，青田林業(yè)局考查一種樹苗移植的成活率，將調查數據繪制成統計圖，則可估計這種樹苗移植成活的概率約是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計概率．由于樹苗數量巨大，故其成活的概率與頻率可認為近似相等．用到的知識點為：總體數目部分數目相應頻率．部分的具體數目總體數目相應頻率．由圖可知，成活概率在上下波動，故可估計這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在，成活的概率估計值為．【詳解】解：這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在，成活的概率估計值約是．故選：B．3.若關于x的一元二次方程有實數根，則k的取值范圍是（）A. B.C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】本題考查由一元二次方程根的情況求參數范圍，涉及一元二次方程定義、一元二次方程根的情況與判別式的關系等知識，根據題意，列出不等式求解即可得到答案，熟練掌握由一元二次方程根的情況求參數范圍的方法是解決問題的關鍵．【詳解】解：關于的一元二次方程有實數根，，且，解得，的取值范圍是且，故選：D．4.如圖，和是以點為位似中心的位似圖形，點在線段上．若，則和的周長之比為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了位似圖形的性質，相似三角形的判定和性質，掌握相似圖形的周長比等于相似比是解題關鍵．由已知可得，再根據位似圖形的性質，易證，得到相似比，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵和是以點為位似中心的位似圖形，∴，∴，∴，∴和的周長之比為，故選：D．5.如圖，用圓中兩個可以自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲，若其中一個轉盤轉出紅色，另一個轉盤轉出藍色就可以配成紫色，則可以配成紫色的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及可配成紫色的結果數，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：根據題意畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，其中可配成紫色的結果有種，（可配成紫色），故選：A．6.如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點和．已知，，，則（）A.4 B.9 C.10 D.15【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例，根據圖示，可得，即，由此即可求解．【詳解】解：已知，，∴，∵，∴，即，∴，故選：C

．7.如圖②是圖①正三棱柱的三視圖，若用S表示面積，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查三視圖的有關知識，實數的運算，先根據主視圖的面積求出三棱柱的高，再根據俯視圖的面積求出上底面等邊三角形的高即可得到答案．【詳解】解：由題意得，該三棱柱的高為，且上底面等邊三角形的邊長為，∴上底面等邊三角形的高的長為，∴，故選：D．8.如圖，四邊形是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使邊落在邊上，點落在點處，折痕為；使邊落在邊上，點落在點處，折痕為．若矩形與原矩形相似，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據折疊的性質與矩形性質，求得，設的長為x，則，再根據相似多邊形性質得出，即，求解即可．【詳解】解：，由折疊可得：，，∵矩形，∴，∴，設的長為x，則，∵矩形，∴，∵矩形與原矩形相似，∴，即，解得：（負值不符合題意，舍去）∴，故選：C．【點睛】本題考查矩形的折疊問題，相似多邊形的性質，熟練掌握矩形的性質和相似多邊形的性質是解題的關鍵．9.一個同學經過培訓后會做某項實驗，回到班級后第一節(jié)課他教會了若干個同學，第二節(jié)課會做的同學每人又教會了同樣多的同學，這樣全班共有36人會做這項實驗，若設1人每次能教會x名同學，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，設平均每節(jié)課一人教會x人，根據題意表示出兩節(jié)課教會的人數，進而得出答案．【詳解】解：設平均每節(jié)課一人教會x人，根據題意可得：，即：，故選：B．10.下面四幅圖是兩物體不同時刻在太陽光下的影子，按照時間的先后順序正確的是（）A.①②③④ B.①④②③ C.③④①② D.③④②①【答案】C【解析】【分析】此題考查了平行投影的特點和規(guī)律，根據平行投影的特點和規(guī)律進行解打即可．【詳解】根據平行投影的特點和規(guī)律可知，③④是上午，①②是下午，根據影子的長度可知先后為．故選：C．二、填空題（每小題3分，共計30分）11.皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，表演者在幕后操縱剪影、演唱，或配以音樂，具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息．皮影戲是利用___投影的一種表演藝術．（填寫“平行或”中心”）【答案】中心【解析】【分析】本題考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一點向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光線照射下形成的投影．【詳解】解：“皮影戲”中是用燈光向外散射形成的投影，“皮影戲”中的皮影是中心投影．故答案為：中心投影

．12.已知，那么_____________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了比例的性質，熟知比例的性質是解題的關鍵．根據比例的性質進行恒等變換即可求解．【詳解】∵∴∵∴故答案：．13.大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊含著“黃金分割”，如圖，為的黃金分割點，如果的長度為，那么的長度是_____.（結果保留根號）【答案】【解析】【分析】本題主要考查黃金分割，根據黃金分割比例直接求解即可得到答案，解題的關鍵是熟練掌握黃金分割點的比例關系較長線段的平方等于較短邊乘以整條線段．【詳解】∵為的黃金分割點()，∴，∵，∴，故答案為：．14.如圖，，，其中，________．【答案】3【解析】【分析】本題考查相似三角形的性質，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴；故答案為：3．15.某校初一（1）班計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題，若小瑤和小彤每人隨機選擇其中一個主題，則她們恰好選擇同一個主題的概率是____________．【答案】【解析】【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中小明和小亮恰好選擇同一個主題的結果有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中小明和小亮恰好選擇同一個主題的結果有3種，∴小明和小亮恰好選擇同一個主題的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題的關鍵在于理解概率等于所求情況數與總情況數之比．16.一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖、俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊至少有______個．【答案】9【解析】【分析】本題主要考查了由小正方體堆砌成的幾何體的三視圖，根據主視圖和俯視圖可知在俯視圖分為三行三列，分別確定對應位置最小的小立方塊數量即可得到答案．【詳解】解：根據主視圖和俯視圖可知在俯視圖分為三行三列，從左邊數第一列其中一行必須有2個小正方形，剩下的兩行最少有1個小正方形，中間一列只有中下兩層有小正方形，且其中一行必須有2個小正方形，另外一行最少有1個小正方形，第三列下面一層有1個小正方形，∴這個幾何體的小立方塊至少有個，故答案為：9．17.在一個不透明的袋子中裝有若干個白球和個紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機換出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復試驗發(fā)現摸出紅球的頻率穩(wěn)定在近，則袋子中白球約有_____個【答案】【解析】【分析】此題主要考查了利用頻率估計隨機事件概率，根據口袋中有若干個白球和5個紅球，利用白球在總數中所占比例得出與實驗比例應該相等求出即可．【詳解】解：設袋中白球有x個，根據題意，得：，解得：，經檢驗：是方程的解，所以袋中白球有個，故答案為：．18.如圖，鄰邊不等的矩形花圃，它的一邊利用已有的16m的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是32m，若矩形花圃的面積為，則的長度是__________________m．【答案】10【解析】【分析】本題考查一元二次方程的應用，設，根據矩形的面積公式，列出一元二次方程，進行求解即可．【詳解】解：設，則：，由題意，得：，解得：，當時，，不符合題意，舍去當時，，符合題意；故的長度是；故答案為：1019.如圖，正方形內接于，點、在上，點、分別在和邊上，且邊上的高，，則正方形的邊長為______．【答案】【解析】【分析】此題考查的是正方形的性質、相似三角形的判定與性質等，熟練掌握相關知識是解決問題的關鍵．易知，的長等于正方形的邊長，正方形的邊長即的長，已知和的長，可用表示出來，利用相似三角形的性質即可得解．【詳解】解：設正方形的邊長為，則，．四邊形是正方形，．．又，∴，．∵四邊形是正方形，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，，，，，，解得．故答案為：．20.已知，是關于的一元二次方程的兩個不相等的實數根，且滿足，則的值是_______________．【答案】3【解析】【分析】此題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是靈活運用根與系數的關系與代數式變形相結合知識．先求出兩根之積與兩根之和的值，再將化簡成兩根之積與兩根之和的形式．然后代入求值即可．【詳解】解：∵方程有兩個不相等的實數根，，解得：，依題意得：，，即，解得：，經檢驗：是原方程的解，，，故答案：3．三、解答題（共60分）21.解方程（1）；（2）．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解法．常用的一元二次方程的解法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．因為方程中，a=2、、，所以可得，方程有兩個不相等的實數根，用公式法解方程即可；提公因式可得，根據兩個因式的乘積為這兩個因式中至少有一個因式的值為，可以求出方程的解．【小問1詳解】解：，、、，，方程有兩個不相等的實數根，，方程的解為，；【小問2詳解】解：，，提公因式得：，整理得：，解得：，．22.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，的三個頂點坐標分別為，，．（1）畫出關于軸對稱的并寫出點的坐標；（2）在第四象限畫出以點為位似中心的位似圖形，與△的位似比為并寫出點的坐標；【答案】（1）圖見解析，；（2）圖見解析，．【解析】【分析】本題考查了利用位似變換作圖、利用軸對稱變換作圖，解決本題的關鍵是掌握位似變換和軸對稱的性質．根據軸對稱的定義分別作點、關于軸的對稱點，、，連接點、、，得到關于軸對稱的，再利用網格線根據關于軸對稱的點的坐標的特點寫出的坐標；根據位似的定義分別作出點、、的對應點、、，連接對應點得到以點為位似中心的位似圖形，且位似比為，利用網格線寫出點的坐標．【小問1詳解】解：如下圖所示，分別作點、關于軸的對稱點，、，連接點、、，得到關于軸對稱的，點的坐標是，點的坐標是；【小問2詳解】解：如下圖所示，連接并延長到點，使，連接并延長到點，使，連接并延長到點，使，連接點、、，得到以點為位似中心的位似圖形，且位似比為，點的坐標是，點的坐標是．23.畫出下面立體圖形的三視圖．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查實物體的三視圖．觀察實物圖，按照三視圖的要求畫圖即可．【詳解】畫出的三視圖如下:24.物理變化和化學變化的區(qū)別在于是否有新物質的生成．某學習小組在延時課上制作了A，B，C，D四張卡片，四張卡片除圖片內容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．（1）小二從四張卡片中隨機抽取一張，抽中C卡片的概率是_________；（2）小九從四張卡片中隨機抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小九抽取兩張卡片內容均為化學變化的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了概率公式，列表法（畫樹狀圖法）求概率，對于（1），根據概率公式計算即可；對于（2），列出表格表示所有可能出現的結果，再得出符合條件的結果，然后根據概率公式計算．【小問1詳解】一共有4張卡片，從中隨機抽取一張是C卡片的概率是．故答案為：；【小問2詳解】列表：

ABCDA

B

C

D

冰雪融化是物理變化，火箭發(fā)射，光合作用，葡萄釀酒都是化學變化，一共有12種可能出現的結果，每種結果出現的可能性相同，符合條件的有6種，所以抽取兩張卡片均是化學變化的概率是．25.如圖，正方形中，E，F分別是邊，上的點，，，連接并延長交的延長線于點G．（1）求證：；（2）若正方形的邊長為4，求的長．【答案】（1）證明見詳解；（2）；【解析】【分析】（1）根據正方形的性質得到，，根據，即可得到，結合相似三角形的判定即可得到證明；（2）由正方形及平行線的性質可得，再由對頂角相等，可得，利用相似三角形的對應邊成比例即可得到答案．【小問1詳解】證明：∵四邊形是正方形，∴，，∵，，∴，∴；【小問2詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∵正方形的邊長為4，，，∴，，，∴，∴，∴．【點睛】主要考查正方形的性質及相似三角形的判定和性質，熟練運用相似三角形的判定和性質是解題關鍵．26.某數學興趣小組的名同學利用課余時間想要測量學校里兩棵樹的高度，在同一時刻的陽光下，他們合作完成了以下工作：（1）測得一根長為米的竹竿的影長為米，甲樹的影長為米（如圖1）．（2）測量的乙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學樓的第一級臺階上（如圖2），測得落在地面上的影長為米，一級臺階高為米，落在第一級臺階的影子長為米，①甲樹的高度為______米，②圖3為圖2的示意圖，請利用圖3求出乙樹的高度．【答案】（1）（2）米【解析】【分析】（1）根據同一時間竹竿的高度與影長之比等于樹的長度與樹的影長之比即可求得；（2）根據相似三角形的判定和性質即可得出結論．【小問1詳解】解：設甲樹的高度為米根據題意得：解得：故答案為：【小問2詳解】解：連接并延長交的延長線于，延長交于，連接，∵米，米，米∴（米）∴∴∴（米）∴（米）答：乙樹的高度為米．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，根據相似三角形列出比例式是解題的關鍵．27.某服裝廠生產一批服裝，2022年該類服裝的出廠價是200元/件，2023年、2024年連續(xù)兩年改進技術，降低成本，2024年該類服裝的出廠價調整為162元/件．（1）這兩年此類服裝出廠價下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2024年某商場從該服裝廠以出廠價購進若干件此類服裝，以200元/件銷售時，平均每天可銷售20件．為了減少庫存，商場決定降價銷售．經調查發(fā)現，單價每降低3元，每天可多售出6件，如果每天盈利1150元，為了盡快減少庫存，單價應降低多少元？【答案】（1）平均下降率為（2）單價應降低15元【解析】【分析】本題考查一元二次方程的實際應用，找準等量關系，正確的列出方程，是解題的關鍵：（1）設平均下降率為，根據2022年該類服裝的出廠價是200元/件，2024年該類服裝的出廠價調整為162元/件，列出方程進行求解即可；（2）設應降低元，根據總利潤等于單件利潤乘以銷量，列出方程進行求解即可．【小問1詳解】解：設平均下降率為，由題意，得：，解得：（舍去）；答：平均下降率為；【小問2詳解】解：設應降低元，由題意，得：，解得：，∵要減少庫存，∴；答：單價應降低15元．28.一天，數學課外活動小組的同學們，帶著皮尺去測量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度，來評估這些坑道對河道的影響，如圖是同學們選擇（確保測量過程中無安全隱患）的測量對象，測量方案如下：①先測出沙坑坑沿的圓周長34.54米；②甲同學直立于沙坑坑沿的圓周所在的平面上，經過適當調整自己所處的位置，當他位于B時恰好他的視線經過沙坑坑沿圓周上一點A看到坑底S（甲同學的視線起點C與點A，點S三點共線），經測量：AB=1.2米，BC=1.6米．根據以上測量數據，求圓錐形坑的深度（圓錐的高）．（π取3.14，結果精確到0.1米）【答案】7.3米．【解析】【分析】取圓錐底面圓心O，連接OS、OA，證明△SOA∽△CBA，根據相似三角形對應邊成比例求出OS的長度．【詳解】解：取圓錐底面圓心O，連接OS、OA，則∠O=∠ABC=90°，OS∥BC，∴∠A