第7章 空間圖形的初步認(rèn)識 綜合檢測

第7章空間圖形的初步認(rèn)識綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2023江蘇江陰期末)下列幾何體的表面中，不含有曲面的是()A.圓柱 B.四棱柱 C.圓錐 D.球體2.(2022山東臨沂中考)如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是() A B C D3.(2023湖北宜昌中考)“爭創(chuàng)全國文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片.”如圖所示的是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對面的字是()A.文 B.明 C.典 D.范4.(2023四川廣元中考)向高為10的容器(形狀如圖)中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.5.一個圓柱的高為10cm，底面積為25πcm2，這個圓柱的表面積為()A.250πcm2 B.200πcm2 C.150πcm2 D.100πcm26.(2022內(nèi)蒙古赤峰中考)如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面圓半徑為12cm，側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母線長為()A.10cm B.20cm C.5cm D.24cm7.如圖，用高為6cm，底面圓直徑為4cm的圓柱A的側(cè)面展開圖，再圍成不同于A的另一個圓柱B，則圓柱B的體積為()A.24πcm3 B.36πcm3 C.36cm3 D.40cm38.如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=BC=CA=2，AA1=4，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)繞三棱柱側(cè)面兩圈到達(dá)點(diǎn)A1，則螞蟻爬行的最短距離為()A.213 B.2+210 C.413 D.4109.(2022四川廣安中考)蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成.如圖所示的是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE=2m，圓錐的高AC=1.5m，圓柱的高CD=2.5m，則下列說法錯誤的是()A.圓柱的底面積為4πm2 B.圓柱的側(cè)面積為10πm2C.圓錐的母線AB長為2.25m D.圓錐的側(cè)面積為5πm210.(2022山東單縣期末)如圖所示的四個幾何體分別是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5個面，9條棱，6個頂點(diǎn)，觀察圖形，下列說法正確的有()①n棱柱有n個面；②n棱柱有3n條棱；③n棱柱有2n個頂點(diǎn).A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題(每小題4分，共16分)11.如圖所示，用經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的平面截去正方體的一角，變成一個新的多面體，若這個多面體的面數(shù)為m，棱數(shù)為n，則m+n=.

12.一個直n棱柱，它的底面是邊長為2cm的正多邊形，側(cè)棱長是6cm，側(cè)面積是72cm2，則n=.

13.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的底面圓直徑與高的比是.

14.(2020湖南邵陽中考)圖1是山東艦艦徽的構(gòu)圖，采用航母45度破浪而出的角度，展現(xiàn)山東艦作為中國首艘國產(chǎn)航母橫空出世的氣勢，若將艦徽中第一條波浪抽象成幾何圖形，則是一條長為10π的弧，若該弧所在的扇形是高為12的圓錐的側(cè)面展開圖(如圖2)，則該圓錐的母線長AB為.

三、解答題(共54分)15.(10分)如圖所示的是一個棱柱形狀的食品包裝盒的側(cè)面展開圖.(1)請寫出這個包裝盒的幾何體的名稱：；

(2)若AC=3，BC=4，DF=6，∠ACB=90°，計(jì)算這個幾何體的側(cè)面積.16.(10分)如圖所示的是一個由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部“掏取”一個與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面圓直徑AB=12cm，高BC=8cm，求這個零件的表面積.(結(jié)果保留π)17.(10分)某建筑工地用混凝土澆筑一個圓柱形的柱子，柱子高為5米，底面圓半徑為0.4米(π取3.14).(1)澆筑這根柱子需要混凝土多少立方米?(2)此工地經(jīng)規(guī)劃要建一個大型商場，需要在商場建四根這樣的柱子，并在每根柱子的側(cè)面刷上油漆，求4根柱子刷油漆的面積共有多少平方米；(3)在(2)的條件下，每平方米油漆的費(fèi)用是40元，同時每平方米需要人工費(fèi)5元，求4根柱子刷油漆共需多少元.18.(12分)如圖所示的是一個紙杯，AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖是扇形OAB，經(jīng)測量，紙杯開口圓的直徑為6cm，下底面直徑為4cm，EF=9cm，求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積.(結(jié)果保留根號和π)19.(12分)已知用圓心角為120°，面積為3π的扇形卷成一個無底圓錐形筒.(1)求這個圓錐形筒的高；(2)一只螞蟻要從圓錐底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC的中點(diǎn)D，求螞蟻爬行的最短路程.

第7章空間圖形的初步認(rèn)識綜合檢測答案全解全析1.B圓柱和圓錐的側(cè)面是曲面，球體的表面是曲面，只有四棱柱的6個面都是平面，故選B.2.D三棱柱的展開圖中，上、下底面兩個三角形不可能在同側(cè)，故不可能是D選項(xiàng).3.B將題圖中的平面展開圖還原成正方體可知，“城”字對面的字是“明”.故選B.4.D依據(jù)題意，從容器的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為開始寬，逐漸細(xì)小，再變寬.則注水量v隨水深h的變化關(guān)系為先慢再快，最后又變慢.從函數(shù)的圖象上看，只有D符合條件.5.C設(shè)底面圓半徑為rcm，由題意知πr2=25π，∴r=5，則S側(cè)=2×π×5×10=100πcm2，∴S表=25π×2+100π=150πcm2.故選C.6.D設(shè)母線長為lcm，由題意得，12×2πl(wèi)=2π×12解得l=24，∴母線長為24cm，故選D.7.C根據(jù)題意，得到另一個圓柱B的底面圓周長是6cm，高是4πcm，則圓柱B的體積為π×62π2×4π=36cm8.D如圖，大矩形對角線的長即為螞蟻爬行的最短距離，螞蟻爬行的最短距離=(6×2)2+49.C∵底面圓半徑DE=2m，∴圓柱的底面積為4πm2，故選項(xiàng)A正確；∵圓柱的高CD=2.5m，∴圓柱的側(cè)面積=2π×2×2.5=10πm2，故選項(xiàng)B正確；∵底面圓半徑DE=2m，∴BC=2m，∵圓錐的高AC=1.5m，∴圓錐的母線AB的長=1.52+22=2.5m，故選項(xiàng)C錯誤；圓錐的側(cè)面積=110.C∵三棱柱有5個面，9條棱，6個頂點(diǎn)；四棱柱有6個面，12條棱，8個頂點(diǎn)；五棱柱有7個面，15條棱，10個頂點(diǎn)；……，∴n棱柱有(n+2)個面，3n條棱，2n個頂點(diǎn)，故選C.11.答案19解析由題圖可得，新的多面體的面數(shù)增加1，棱數(shù)不變，所以m=7，n=12.所以m+n=7+12=19.12.答案6解析根據(jù)題意得2n×6=72，解得n=6.13.答案1∶π解析設(shè)圓柱的底面圓直徑為d，高為h，∵一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，∴πd=h，∴d∶h=1∶π，即這個圓柱的底面圓直徑與高的比是1∶π.14.答案13解析設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得2πr=10π，解得r=5，在Rt△AOB中，AB=OB2+OA所以該圓錐的母線長AB為13.15.解析(1)三棱柱.(2)∵AC=3，BC=4，∠ACB=90°，∴AB=32+又∵DF=6，∴S側(cè)=(3+4+5)×6=72，即這個幾何體的側(cè)面積為72.16.解析圓柱的底面圓半徑=12÷2=6cm，∴圓柱的底面積=π×62=36πcm2.圓柱的側(cè)面積=12π×8=96πcm2，圓錐母線長=82+∴圓錐的側(cè)面積=π×6×10=60πcm2.∴這個零件的表面積為36π+96π+60π=192πcm2.17.解析(1)π×0.42×5=2.512(立方米).答：澆筑這根柱子需要混凝土2.512立方米.(2)4×2π×0.4×5=50.24(平方米).答：4根柱子刷油漆的面積共有50.24平方米.(3)50.24×(40+5)=2260.8(元).答：4根柱子刷油漆共需2260.8元.18.解析解法一：設(shè)∠AOB=n°，OC=lcm，則OA=(l+9)cm，根據(jù)題意得，n解得l∴這個扇形OAB的圓心角是40度.∵S扇形OCD=12×4π×18=36πcm2S扇形OAB=12×6π×(18+9)=81πcm2∴紙杯的側(cè)面積=S扇形OAB-S扇形OCD=81π-36π=45πcm2，∵紙杯的底面積=π×422=4πcm∴紙杯的表面積=45π+4π=49πcm2.解法二：∵OCOA=OFOE，∴△OCF∽△OAE.∴OCOA=CF∴OCOC+9=設(shè)∠AOB=n°，則nπ×18180=4π，∴這個扇形OAB的圓心角是40度.∵S扇形OCD=12×4π×18=36πcm2S扇形OAB=12×6π×(18+9)=81πcm2∴紙杯的側(cè)面積=S扇形OAB-S扇形OCD=81π-36π=45πcm2，∵紙杯的底面積=π×422=4πcm∴紙杯的表面積=45π+4π=49πcm2.19.解析(1)設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓