5.2.4 反比例函數(shù) 同步練習(xí)

第5章對函數(shù)的再探索5.2反比例函數(shù)第4課時(shí)反比例函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)6反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用1.(2023山東菏澤牡丹二模)由電源、開關(guān)、滑動變阻器及若干導(dǎo)線組成的串聯(lián)電路中，已知電源電壓為定值，閉合開關(guān)后，改變滑動變阻器的阻值R(始終保持R>0)，發(fā)現(xiàn)通過滑動變阻器的電流I與滑動變阻器的電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，若使得通過滑動變阻器的電流不超過4A，則滑動變阻器阻值的范圍是.2.(2023江蘇揚(yáng)州中考)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(Pa)是氣球體積V(m3)的反比例函數(shù)，且當(dāng)V=3(m3)時(shí)，p=8000(Pa).當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于m3.

3.(2023山東青島萊西二模)某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y與x成反比例).(1)根據(jù)圖象求出血液中藥物濃度下降階段y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)血液中藥物濃度不低于5微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí)？能力提升全練4.(2023山東泰安中考)一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=abx(a，b為常數(shù)且均不等于0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是 A B C D5.(2022山東聊城二模)如圖，已知點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=4x(x>0)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-2x(x<0)的圖象上A.3 B.4 C.5 D.66.(2023山東煙臺中考)如圖，在直角坐標(biāo)系中，☉A與x軸相切于點(diǎn)B，CB為☉A的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)y=kx(k>0，x>0)的圖象上，D為y軸上一點(diǎn)，△ACD的面積為6，則k的值為7.(2022山東威海中考)正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4).若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為8.(2023貴州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D(4，1)和點(diǎn)E，(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)若一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象相交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上D，E之間的部分時(shí)(點(diǎn)M可與點(diǎn)D，E重合)，9.(2023山東聊城中考)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于A(-1，4)，B(a，(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P(n，0)在x軸負(fù)半軸上，連接AP，過點(diǎn)B作BQ∥AP，交y=mx的圖象于點(diǎn)Q，連接PQ.當(dāng)BQ=AP時(shí)，若四邊形APQB的面積為36，10.(2023河南中考)小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)y=kx圖象上的點(diǎn)A(3，1)和點(diǎn)B為頂點(diǎn)，分別作菱形AOCD和菱形OBEF，點(diǎn)D，E在x軸上，以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作AC，(1)求k的值；(2)求扇形AOC的半徑及圓心角的度數(shù)；(3)請直接寫出圖中陰影部分面積之和.素養(yǎng)探究全練11.(2023山東菏澤中考)如圖，已知坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)A(0，4)，B(2，0)，連接AB，過點(diǎn)B作BC⊥AB，交反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象于點(diǎn)C(a，(1)求反比例函數(shù)y=kx和直線OC的表達(dá)式(2)將直線OC向上平移32個(gè)單位，得到直線l，

第5章對函數(shù)的再探索5.2反比例函數(shù)第4課時(shí)反比例函數(shù)的應(yīng)用答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.答案R≥2解析由圖象可知，當(dāng)電流I=4(A)時(shí)，電阻R=2(Ω)，∴當(dāng)I≤4時(shí)，R≥2.2.答案0.6解析設(shè)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(Pa)與氣球體積V(m3)之間的函數(shù)解析式為p=kV(k≠0)∵當(dāng)V=3(m3)時(shí)，p=8000(Pa)，∴k=Vp=24000，∴p=24000V當(dāng)p=40000(Pa)時(shí)，V=2400040000=0.6(m3)∵氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ襭隨V的增大而減小，∴為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于0.6m3.3.解析(1)當(dāng)4≤x≤10時(shí)，設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=kx(k≠0)，將(4，10)代入得10=k4，∴血液中藥物濃度下降階段y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=40x(2)當(dāng)0≤x<4時(shí)，設(shè)直線表達(dá)式為y=ax(a≠0)，易知(4，10)也滿足此表達(dá)式，將(4，10)代入得10=4a，解得a=52∴當(dāng)0≤x<4時(shí)，y=52x將y=5代入得5=52x，解得x=2將y=5代入y=40x，得5=40x，∵8-2=6(小時(shí))，∴血液中藥物濃度不低于5微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為6小時(shí).能力提升全練4.D選項(xiàng)A：一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則a>0，b>0，所以ab>0，則反比例函數(shù)的圖象應(yīng)該位于第一、三象限，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B和D：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則a<0，b>0，所以ab<0，則反比例函數(shù)的圖象應(yīng)該位于第二、四象限，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；選項(xiàng)C：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則a>0，b<0，所以ab<0，則反比例函數(shù)的圖象應(yīng)該位于第二、四象限，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選D.5.A如圖，過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，則AC∥BD，∠BDM=∠ACM=90°，∴∠MAC=∠MBD，∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，∴AM=BM，∴△ACM≌△BDM，∴S△AOB=S△BOD+S△AOC=|-2|2+|4|方法解讀本題屬于“8”字模型，分別過點(diǎn)A、B作y軸的垂線，構(gòu)造一組“8”字形全等三角形，從而轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)直角三角形的面積和.6.答案24解析如圖，連接BD、OC，∵BC為☉A的直徑，∴BC=2AC，∴S△BDC=2S△ACD=2×6=12.∵☉A與x軸相切于點(diǎn)B，CB為直徑，∴CB⊥x軸，∴CB∥y軸，∴△BDC和△OBC同底等高，∴S△OBC=S△BDC=12.∴|k|2=12∵k>0，∴k=24.7.答案24解析如圖，過C作CE⊥y軸于E，∵B(0，4)，A(2，0)，∴OB=4，OA=2，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠CBA=90°，AB=BC，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO，又∵∠CEB=∠BOA=90°，∴△ABO≌△BCE.∴OA=BE=2，OB=CE=4，∴OE=OB+BE=6，∴C(4，6)，將C(4，6)代入y=kx可得，方法解讀本題屬于同側(cè)一線三等角模型，過點(diǎn)C作CE⊥y軸，構(gòu)造△BCE≌△ABO，從而求出點(diǎn)C的坐標(biāo).8.解析(1)把(4，1)代入y=kx，得1=k4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4x∵點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，D為AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2.又BE∥x軸，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2.設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a，則2a=4，解得a=2，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，2).(2)-3≤m≤0.詳解：當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí)，把(4，1)代入y=x+m，得1=4+m，解得m=-3.當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí)，把(2，2)代入y=x+m，得2=2+m，解得m=0.∴m的取值范圍為-3≤m≤0.9.解析(1)將A(-1，4)代入y=mx得，4=m解得m=-4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-4x將B(a，-1)代入y=-4x得，a=4，∴B(4，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得，-k+∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+3.(2)連接PB，設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)M，如圖，y=-x+3中，令y=0，得x=3，∴M(3，0)，∴PM=3-n.∵BQ∥AP，BQ=AP，∴四邊形APQB是平行四邊形.∴S△APB=12S?APQB=1又S△APB=S△APM+S△BPM，∴12×(3-n)×4+12×(3-n)×1=18，解得n=-10.解析本題將菱形、扇形的知識融合到反比例函數(shù)中進(jìn)行考查.(1)將A(3，1)代入到y(tǒng)=kx中得1=k3，解得k=3(2)如圖，連接AC交x軸于點(diǎn)G，∵四邊形AOCD為菱形，∴AC⊥OD，OD平分∠AOC.在Rt△AOG中，OA=12+(3)2=2，∴∠AOD=30°，∴∠AOC=2×30°=60°.∴扇形AOC的半徑為2，圓心角的度數(shù)為60°.(3)33-23詳解：如圖，設(shè)OE與BF交于點(diǎn)H，則S△OHB=32∴S△OFB=2×32=3∵S△OAG=32，∴S菱形AOCD=4×32=2∵S扇形AOC=60π×22∴S陰影=S△OBF+S菱形AOCD-S扇形AOC=3+23-23π=33-2素養(yǎng)探究全練11.解析(1)如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，∵∠AOB=90°，∴∠BDC=∠AOB=90°，∵BC⊥AB，∴∠ABO+∠CBD=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，∴△CBD∽△BAO，∴CDBO=BD∵A(0，4)，B(2，0)，C(a，1)，∴AO=4，BO=2，CD=1，B