浙江省杭州市觀成教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市觀成教育集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）若氣象部門預(yù)報明天下雨的概率是85%，下列說法正確的是（）A．明天下雨的可能性比較大 B．明天一定不會下雨 C．明天一定會下雨 D．明天下雨的可能性比較小2．（3分）下列條件中，能確定一個圓的是（）A．以點(diǎn)O為圓心 B．以10cm長為半徑 C．以點(diǎn)A為圓心，4cm長為半徑 D．經(jīng)過已知點(diǎn)M3．（3分）已知AB∥CD∥EF，若AC：CE＝2：3，則（）A．AC：BD＝3：2 B．BD：BF＝2：5 C．CD：EF＝2：3 D．CE：AC＝2：54．（3分）如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，下列說法錯誤的是（）A． B．∠AOC＝∠BOD C．AC＝2CD D．OC⊥BD5．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（2，c）是拋物線y＝kx2+2kx+4（k＞0）上的三點(diǎn)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a6．（3分）不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，兩個小球除顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．8．（3分）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，如果a＜0，b＞0，c＜0，那么它的圖象一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）如圖，在⊙O中，C是上一點(diǎn)，OA⊥OB，過點(diǎn)C作弦CD交OB于E，若OA＝DE，則∠C與∠AOC滿足的數(shù)量關(guān)系是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，點(diǎn)C，D在半圓O上，，AD，BC相交于點(diǎn)E，的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8．從中隨機(jī)抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是．12．（3分）如圖，在扇形AOB中，OA＝6，∠AOB＝120°，則的長為．13．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠OBC＝28°，則∠A＝°．14．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系：x024y101020則4a﹣2b+c＝．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，CO是邊AB上的中線，G為△ABC的重心，過點(diǎn)G作GN∥BC交AB于點(diǎn)N，那么△OGN的面積是．16．（3分）已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣2）]（k是常數(shù)），設(shè)k分別取0，1，2時，所對應(yīng)的函數(shù)為y0，y1，y2，某學(xué)習(xí)小組通過畫圖，探索，得到以下結(jié)論：①函數(shù)y0，y1，y2都是二次函數(shù)；②滿足y1＞y2的x取值范圍是﹣1＜x＜1；③不論k取何實(shí)數(shù)，y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣2）]的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（﹣1，2）；④當(dāng)x＞1時滿足y2＞y1＞y0，則以上結(jié)論正確的是．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（6分）計算：（1）已知比例式3：x＝2：5，求x的值．（2）已知線段a＝4.5，線段b＝2，求線段a，b的比例中項(xiàng)線段c．18．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過（0，﹣3），（1，0）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）將二次函數(shù)寫成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．19．（8分）某大劇院有A，B，C三個完全相同的入口，D，E兩個完全相同的出口，小明周末要去大劇院觀看話劇表演，隨機(jī)選擇一個入口，結(jié)束后任選一個出口離開．（1）請用樹狀圖或列表的方法，表示小明進(jìn)出大劇院的所有可能路線；（2）求小明從B入口進(jìn)入大劇院的概率．20．（8分）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，點(diǎn)E在邊AC上，且AD2＝AE?AB，連接DE．（1）求證：△ABD∽△ADE；（2）若CD＝3，CE＝，求AC的長．21．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是直徑AB上一點(diǎn)，∠ACD的平分線交AB于點(diǎn)E，交⊙O于另一點(diǎn)F，F(xiàn)A＝FE．（1）求證：CD⊥AB；（2）設(shè)FM⊥AB，垂足為M，若OM＝OE＝1，求AC的長．22．（10分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件，設(shè)每天的銷售利潤為W元．（1）當(dāng)銷售價為每件30元時，每天的銷售量為多少件；（2）若商場要每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？23．（12分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx﹣3（b為常數(shù)）．（1）該函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），①b的值是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是；②當(dāng)0＜y＜5時，借助圖象，求自變量x的取值范圍；（2）對于一切實(shí)數(shù)x，若函數(shù)值y＞t總成立，求t的取值范圍（用含b的式子表示）；（3）當(dāng)m＜y＜n時（其中m、n為實(shí)數(shù)，m＜n），自變量x的取值范圍是1＜x＜2，求n與b的值及m的取值范圍．24．（12分）如圖，半圓O的直徑AB＝6．點(diǎn)C在半圓O上，連結(jié)AC，BC，過點(diǎn)O作OD∥AC分別交BC，于點(diǎn)E，D，連結(jié)AD交BC于點(diǎn)F．（1）求證：點(diǎn)D是的中點(diǎn)；（2）當(dāng)△BOE與△FDE相似時，求線段OE的長．（3）將點(diǎn)O繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)G．當(dāng)點(diǎn)G在線段AC上，求線段OE的長．2024-2025學(xué)年浙江省杭州市觀成教育集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）若氣象部門預(yù)報明天下雨的概率是85%，下列說法正確的是（A）A．明天下雨的可能性比較大 B．明天一定不會下雨 C．明天一定會下雨 D．明天下雨的可能性比較小2．（3分）下列條件中，能確定一個圓的是（C）A．以點(diǎn)O為圓心 B．以10cm長為半徑 C．以點(diǎn)A為圓心，4cm長為半徑 D．經(jīng)過已知點(diǎn)M3．（3分）已知AB∥CD∥EF，若AC：CE＝2：3，則（B）A．AC：BD＝3：2 B．BD：BF＝2：5 C．CD：EF＝2：3 D．CE：AC＝2：54．（3分）如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，下列說法錯誤的是（C）A． B．∠AOC＝∠BOD C．AC＝2CD D．OC⊥BD5．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（2，c）是拋物線y＝kx2+2kx+4（k＞0）上的三點(diǎn)，則a，b，c的大小關(guān)系為（A）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a6．（3分）不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，兩個小球除顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（A）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（B）A． B． C． D．8．（3分）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，如果a＜0，b＞0，c＜0，那么它的圖象一定不經(jīng)過（B）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）如圖，在⊙O中，C是上一點(diǎn)，OA⊥OB，過點(diǎn)C作弦CD交OB于E，若OA＝DE，則∠C與∠AOC滿足的數(shù)量關(guān)系是（C）A． B． C． D．10．（3分）如圖，點(diǎn)C，D在半圓O上，，AD，BC相交于點(diǎn)E，的值為（D）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8．從中隨機(jī)抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是．12．（3分）如圖，在扇形AOB中，OA＝6，∠AOB＝120°，則的長為4π．13．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠OBC＝28°，則∠A＝62°．14．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系：x024y101020則4a﹣2b+c＝20．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，CO是邊AB上的中線，G為△ABC的重心，過點(diǎn)G作GN∥BC交AB于點(diǎn)N，那么△OGN的面積是0.5．16．（3分）已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣2）]（k是常數(shù)），設(shè)k分別取0，1，2時，所對應(yīng)的函數(shù)為y0，y1，y2，某學(xué)習(xí)小組通過畫圖，探索，得到以下結(jié)論：①函數(shù)y0，y1，y2都是二次函數(shù)；②滿足y1＞y2的x取值范圍是﹣1＜x＜1；③不論k取何實(shí)數(shù)，y＝（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣2）]的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（﹣1，2）；④當(dāng)x＞1時滿足y2＞y1＞y0，則以上結(jié)論正確的是②③④．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（6分）計算：（1）已知比例式3：x＝2：5，求x的值．（2）已知線段a＝4.5，線段b＝2，求線段a，b的比例中項(xiàng)線段c．解：（1）由3：x＝2：5得，2x＝3×5，解得x＝，故x的值是．（2）因?yàn)榫€段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng)，所以c2＝ab．又因?yàn)榫€段a＝4.5，線段b＝2，所以c2＝4.5×2＝9，所以c＝3（舍負(fù)），故線段a，b的比例中項(xiàng)線段c為3．18．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過（0，﹣3），（1，0）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）將二次函數(shù)寫成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過（0，﹣3），（1，0），∴，解得：，∴y＝x2+2x﹣3；（2）y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．19．（8分）某大劇院有A，B，C三個完全相同的入口，D，E兩個完全相同的出口，小明周末要去大劇院觀看話劇表演，隨機(jī)選擇一個入口，結(jié)束后任選一個出口離開．（1）請用樹狀圖或列表的方法，表示小明進(jìn)出大劇院的所有可能路線；（2）求小明從B入口進(jìn)入大劇院的概率．解：（1）畫樹狀圖如下：所有等可能的結(jié)果有6種，即A﹣D、A﹣E、B﹣D、B﹣E、C﹣D、C﹣E；（2）∵大劇院有A，B，C三個完全相同的入口，∴小明從B入口進(jìn)入大劇院的概率為．20．（8分）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，點(diǎn)E在邊AC上，且AD2＝AE?AB，連接DE．（1）求證：△ABD∽△ADE；（2）若CD＝3，CE＝，求AC的長．解：（1）證明：∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD＝∠EAD．∵AD2＝AE?AB，∴＝，∴△ABD∽△ADE；（2）解：∵△ABD∽△ADE，∴∠ADB＝∠AED．∵∠DAE+∠ADE+∠AED＝180°，∠ADB+∠ADE+∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠DAE，即∠CDE＝∠CAD．又∵∠DCE＝∠ACD，△DCE∽△ACD，∴＝，即＝，∴AC＝4．21．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是直徑AB上一點(diǎn)，∠ACD的平分線交AB于點(diǎn)E，交⊙O于另一點(diǎn)F，F(xiàn)A＝FE．（1）求證：CD⊥AB；（2）設(shè)FM⊥AB，垂足為M，若OM＝OE＝1，求AC的長．解：（1）證明：∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠AEF，∵∠FAE與∠BCE都是所對的圓周角，∴∠FAE＝∠BCE，∵∠AEF＝∠CEB，∴∠CEB＝∠BCE，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CEB+∠DCE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠CDE＝90°，∴CD⊥AB；（2）解：由（1）知，∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∵AF＝EF，F(xiàn)M⊥AB，∴MA＝ME＝2，AE＝4，∴圓的半徑OA＝OB＝AE﹣OE＝3，∴BC＝BE＝OB﹣OE＝2，在△ABC中，AB＝6，BC＝2，∠ACB＝90°，∴．22．（10分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件，設(shè)每天的銷售利潤為W元．（1）當(dāng)銷售價為每件30元時，每天的銷售量為多少件；（2）若商場要每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）由題意可得，當(dāng)銷售價為每件30元時，每天的銷售量為：250﹣（30﹣25）×10＝200（件），答：當(dāng)銷售價為每件30元時，每天的銷售量為200件；（2）設(shè)銷售單價應(yīng)定為x元，由題意可得，（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝2000，解得x1＝30，x2＝40，答：商場要每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價應(yīng)定為30元或40元；（3）由題意可得，W＝（x﹣20）×[250﹣10（x﹣25）]＝﹣10（x﹣35）2+2250，∴當(dāng)x＝35時，W取得最大值，此時W＝2250，答：銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤是2250元．23．（12分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx﹣3（b為常數(shù)）．（1）該函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），①b的值是﹣2，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣1，0）；②當(dāng)0＜y＜5時，借助圖象，求自變量x的取值范圍；（2）對于一切實(shí)數(shù)x，若函數(shù)值y＞t總成立，求t的取值范圍（用含b的式子表示）；（3）當(dāng)m＜y＜n時（其中m、n為實(shí)數(shù)，m＜n），自變量x的取值范圍是1＜x＜2，求n與b的值及m的取值范圍．解：（1）①由二次函數(shù)y＝x2+bx﹣3過點(diǎn)A（3，0），∴9+3b﹣3＝0．∴b＝﹣2．∴二次函數(shù)為：y＝x2﹣2x﹣3．令y＝0，∴x2﹣2x﹣3＝0．∴解得，x＝﹣1或x＝3．∴B（﹣1，0）．故答案為：﹣2；（﹣1，0）．②由題意，令y＝x2﹣2x﹣3＝5，∴x＝4或x＝﹣2．又∵a＝1＞0，∴二次函數(shù)圖象開口向上．∴當(dāng)0＜y＜5時，滿足題意的自變量有兩部分，∴﹣2＜x＜﹣1或3＜x＜4．（2）由題意，∵對于一切實(shí)數(shù)x，若函數(shù)值y＞t總成立，即x2+bx﹣3＞t恒成立．即x2+bx﹣3﹣t＞0．∵y＝x2+bx﹣3﹣t開口向上，∴Δ＝b2﹣4（﹣3﹣t）＜0．∴t＜﹣．（3）由題意，拋物線上橫坐標(biāo)為x＝1與x＝2的兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，∴對稱軸x＝﹣＝．∴b＝﹣3．∴二次函數(shù)為y＝x2﹣3x﹣3＝（x﹣）2﹣．∴當(dāng)x＝1或x＝2