解密10不等式（分層訓(xùn)練）

解密10不等式AA組基礎(chǔ)練一、單選題1．已知且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由，得，，解得，或，而當(dāng)時(shí)，可得，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B2．不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】當(dāng)，即時(shí)，可化為，即不等式恒成立；當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)閷σ磺袑?shí)數(shù)恒成立，所以，解得；綜上所述，.故選：C.3．已知，且，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.故選：B4．實(shí)數(shù)，且滿足，則的最小值為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】，，則，由，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.∴的最小值為.故選：C.5．下列命題中，錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)有（）①函數(shù)是偶函數(shù)；

②函數(shù)的最小值是4；③函數(shù)的定義域?yàn)椋覍ζ鋬?nèi)任意實(shí)數(shù)、均有：，則在上是減函數(shù).A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】①，時(shí)，是偶函數(shù)，時(shí)，所以定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，是非奇非偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；②因?yàn)楹瘮?shù)，，所以，所以的值域是，4不是最小值，故②錯(cuò)誤；③函數(shù)的定義域?yàn)?，且對其?nèi)任意實(shí)數(shù)，均有，則時(shí)，，故在上是減函數(shù)，故③正確，故選：C.6．關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，那么m的值為（）A． B． C．或1 D．或4【答案】A關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得：，關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，，即，解得：或舍去故選：A.7．已知函數(shù)=，若在定義域內(nèi)都有成立，則（）A．0 B．1C． D．或1【答案】D【分析】：若，則與同號.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故函數(shù)在內(nèi)有，在內(nèi)有.令，則或，當(dāng)時(shí)，令，解得；當(dāng)時(shí)，令，解得.故選：D8．若不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】：對一切實(shí)數(shù)都成立，①時(shí)，恒成立，②時(shí)，則，解得，綜上可得，.故選：D.9．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A．9 B． C．10 D．無最小值【答案】A【分析】由，得，即，所以：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以的最小值為，故選：A10．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)P，若，則的最小值是（）A．4 B．3 C．9 D．16【答案】C【分析】：由已知定點(diǎn)坐標(biāo)為，由點(diǎn)在直線上，，即，又，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號．所以的最小值是9.故選：C.11．對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為關(guān)于參數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).若在上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，則參數(shù)的取值范圍是（）.A． B．或C． D．【答案】A【分析】由題意得在上有兩根，∵，∴，記，畫出函數(shù)圖象可得，，所以若在上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，則.故參數(shù)的取值范圍是故選：A12．若a，，，則的最大值為（）A． B． C．2 D．4【答案】A【分析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立；又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，等號成立；，解得，，所以的最大值為故選：ABB組提升練一、單選題1．已知，，直線：，：，且，則的最小值為（）A．2 B．4 C． D．【答案】D【分析】因?yàn)?，所以，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)取等號，的最小值為，故選：D2．已知正數(shù)，，函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意知，代入直線的方程得，其中，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以的最小值為9.故選:D.3．已知函數(shù)，，若，，使得成立，則的最大值為（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】由，，使得成立，得：的值域?yàn)榈闹涤虻淖蛹?，由，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)的值域?yàn)榈闹涤虻淖蛹闪?當(dāng)時(shí)，，須滿足的值域?yàn)榈闹涤虻淖蛹?，即，得所以的最大值?故選：C.4．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，，則.所以，對任意的，，則函數(shù)為上的增函數(shù).由可得，即，由題意可知，不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立.①當(dāng)時(shí)，則有，在不恒成立；②當(dāng)時(shí)，則.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A．5．設(shè)函數(shù)，若對于，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意，可得，即，當(dāng)時(shí)，，所以在上恒成立，只需，當(dāng)時(shí)有最小值為1，則有最大值為3，則，實(shí)數(shù)的取值范圍是，6．若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，所以在上有解，易知在上是減函數(shù)，所以時(shí)，，所以．故選：A7．下列選項(xiàng)中說法正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期是B．一四面體不是正四面體，那該四面體最多有3個(gè)面全等C．為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則，，一定為等比數(shù)列D．，恒成立【答案】D【分析】：對于A選項(xiàng)，由于，故函數(shù)最小正周期不是，故錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，若該四面體是由四個(gè)邊長為的等腰三角形圍城的三棱錐，此時(shí)四個(gè)平面均全等，故錯(cuò)誤.對于C選項(xiàng)，當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時(shí)，可能為零，故不是等比數(shù)列，故錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，方程無解，故，故D選項(xiàng)正確；故選：D8．已知，，條件，條件，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】因，，由得：，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，因此，，因，，由，取，則，，即，，所以是的充分不必要條件.故選：A9．已知，，且，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由可得，所以，因?yàn)?，，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，所以的最小值為，故選：A.10．在正方形中，已知，，，，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段所在直線分別為軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖：設(shè)，，則由，得，化簡可得，故，即，因?yàn)?，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以，故的取值范圍為.故選:A11．在中，已知，，的面積為6，若為線段上的點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），且，則的最小值為（）.A．9 B． C． D．【答案】C【分析】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以，所以，，，由于，所以，所以，所以由余弦定理得：，即.所以，因?yàn)闉榫€段上的點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），所以，根據(jù)題意得所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以.故選：C.12．已知函數(shù)關(guān)于x的方程在上有四個(gè)不同的解，，，，且．若恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B