福建省部分達(dá)標(biāo)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué) 含解析

福建省部分達(dá)標(biāo)學(xué)校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中高一數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章到第三章3.3.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.“每個(gè)三角形的重心都在其內(nèi)部”的否定是（）A.每個(gè)三角形重心都在其外部B.每個(gè)三角形的重心都不在其內(nèi)部C.至少有一個(gè)三角形的重心在其內(nèi)部D.至少有一個(gè)三角形的重心不在其內(nèi)部3.冪函數(shù)是偶函數(shù)，則的值是（）A. B. C.1 D.44.函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.5.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則（）A.的最小值為 B.的最大值為C.的最小值為3 D.的最大值為36.已知集合，，且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.若函數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.8.已知，，且，則的最小值為（）A.1 B. C. D.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列判斷正確的是（）A.方程組的解集為B.“四邊形是梯形”是“四邊形有一組對(duì)邊平行”的充分不必要條件C.若，則的取值集合為D.“”存在量詞命題10.若與分別為定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象可能為（）A. B. C. D.11.如圖，在中，，，點(diǎn)分別邊上，點(diǎn)均在邊上，設(shè)，矩形的面積為，且關(guān)于的函數(shù)為，則（）A.的面積為 B.C.先增后減 D.的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.用符號(hào)“”或“”填空：（1）若為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則泰國(guó)__________；（2）__________，__________.13.已知甲地下停車庫的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：（1）停車不超過1小時(shí)免費(fèi)；（2）超過1小時(shí)且不超過3小時(shí)，收費(fèi)5元；（3）超過3小時(shí)且不超過6小時(shí)，收費(fèi)10元；（4）超過6小時(shí)且不超過9小時(shí)，收費(fèi)15元；（5）超過9小時(shí)且不超過12小時(shí)，收費(fèi)18元；（6）超過12小時(shí)且不超過24小時(shí)，收費(fèi)24元．小林在2024年10月7日10：22將車停入甲車庫，若他在當(dāng)天18：30將車開出車庫，則他需交的停車費(fèi)為______．乙地下停車庫的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每小時(shí)2元，不到1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)費(fèi)．若小林將車停入乙車庫（停車時(shí)長(zhǎng)不超過24小時(shí)），要使得車停在乙車庫比甲車庫更優(yōu)惠，則小林停車時(shí)長(zhǎng)的最大值為______．14.已知函數(shù)，若與的單調(diào)性相同，則的取值范圍為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)滿足.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.16.（1）若為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求f1；（2）用列舉法表示集合：；（3）求不等式組的解集.17.（1）已知，，且，求最大值；（2）證明：、、，.18.已知函數(shù)，，（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，寫出?x的單調(diào)區(qū)間.（3）若?x在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.19.若存在有限個(gè)，使得，且不是偶函數(shù)，則稱為“缺陷偶函數(shù)”，且為的偶點(diǎn).（1）求函數(shù)的偶點(diǎn).（2）若均為定義在上的“缺陷偶函數(shù)”，試舉例說明可能是“缺陷偶函數(shù)”，也可能不是“缺陷偶函數(shù)”.（3）對(duì)任意，函數(shù)都滿足①比較與的大?。虎谌羰恰叭毕菖己瘮?shù)”，求的取值范圍.福建省部分達(dá)標(biāo)學(xué)校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中高一數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章到第三章3.3.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由交集定義計(jì)算即可得.【詳解】由，則.故選：C.2.“每個(gè)三角形的重心都在其內(nèi)部”的否定是（）A.每個(gè)三角形的重心都在其外部B.每個(gè)三角形的重心都不在其內(nèi)部C.至少有一個(gè)三角形的重心在其內(nèi)部D.至少有一個(gè)三角形的重心不在其內(nèi)部【答案】D【解析】【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題的否定形式可直接得出結(jié)論.【詳解】“每個(gè)三角形的重心都在其內(nèi)部”的否定是“至少有一個(gè)三角形的重心不在其內(nèi)部”.故選：D3.冪函數(shù)是偶函數(shù)，則值是（）A. B. C.1 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求得的值，再分別檢驗(yàn)函數(shù)的奇偶性即可得解.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)，所以，即，解得或，當(dāng)時(shí)，可化為，易知的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以是偶函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，可化為，顯然，故不是偶函數(shù)，不滿足題意；綜上：.故選：C.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)非負(fù)可得出關(guān)于的不等式，即可解得原函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，可得，等價(jià)于，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.5.若函數(shù)在區(qū)間上增函數(shù)，則（）A.的最小值為 B.的最大值為C.的最小值為3 D.的最大值為3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向及對(duì)稱軸與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系可得參數(shù)的取值范圍.【詳解】由得，，二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線,由函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)得，，解得，所以的最小值為3且無最大值.故選：C.6.已知集合，，且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由并集的定義可知得到，討論集合是否為空集，得到對(duì)應(yīng)的參數(shù)的范圍，再求并集得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?若，則，即；若，則解得.綜上所述，的取值范圍是.故選：B7.若函數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用賦值法分別令，構(gòu)造方程組，即可解得.【詳解】依題意可得，解得.故選：C8.已知，，且，則的最小值為（）A.1 B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】由乘“1”法即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)?，，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，則，即的最小值是1．故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列判斷正確的是（）A.方程組的解集為B.“四邊形是梯形”是“四邊形有一組對(duì)邊平行”的充分不必要條件C.若，則的取值集合為D.“”存在量詞命題【答案】BCD【解析】【分析】求出方程組的解集判斷A；利用充分不必要條件的定義判斷B；由元素與集合的關(guān)系求出判斷C；利用存在量詞命題的定義判斷D.【詳解】對(duì)于A，方程組的解集為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，梯形有一組對(duì)邊平行，但有一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是梯形，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，由，得，C正確；對(duì)于D，是存在量詞命題，D正確的.故選：BCD10.若與分別為定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象可能為（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)榕c分別為定義在上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.故選：AC.11.如圖，在中，，，點(diǎn)分別邊上，點(diǎn)均在邊上，設(shè)，矩形的面積為，且關(guān)于的函數(shù)為，則（）A.的面積為 B.C.先增后減 D.的最大值為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)面積公式即可求解A，根據(jù)相似即可得，，進(jìn)而可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解BCD.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，則，且，所以的面積為A正確.過作，垂足為，設(shè)與交于點(diǎn)，由等面積法可得，則.由，得，則，所以，則，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值為，B錯(cuò)誤，C，D均正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.用符號(hào)“”或“”填空：（1）若為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則泰國(guó)__________；（2）__________，__________.【答案】①.②.③.【解析】【分析】根據(jù)各集合的定義，判斷各元素與集合間的關(guān)系.【詳解】因?yàn)樘﹪?guó)屬于亞洲，所以泰國(guó)；因?yàn)楸硎居欣頂?shù)，不是有理數(shù)，是有理數(shù)，所以，，故答案為：，，.13.已知甲地下停車庫的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：（1）停車不超過1小時(shí)免費(fèi)；（2）超過1小時(shí)且不超過3小時(shí)，收費(fèi)5元；（3）超過3小時(shí)且不超過6小時(shí)，收費(fèi)10元；（4）超過6小時(shí)且不超過9小時(shí)，收費(fèi)15元；（5）超過9小時(shí)且不超過12小時(shí)，收費(fèi)18元；（6）超過12小時(shí)且不超過24小時(shí)，收費(fèi)24元．小林在2024年10月7日10：22將車停入甲車庫，若他在當(dāng)天18：30將車開出車庫，則他需交的停車費(fèi)為______．乙地下停車庫的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每小時(shí)2元，不到1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)費(fèi)．若小林將車停入乙車庫（停車時(shí)長(zhǎng)不超過24小時(shí)），要使得車停在乙車庫比甲車庫更優(yōu)惠，則小林停車時(shí)長(zhǎng)的最大值為______．【答案】①.15②.7【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的知識(shí)解題即可.【詳解】小林在2024年10月7日10：22將車停入甲車庫，在當(dāng)天18：30將車開出車庫，則停車時(shí)長(zhǎng)為8小時(shí)8分鐘，滿足超過6小時(shí)且不超過9小時(shí)，所以需交停車費(fèi)15元；設(shè)小林的停車時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)，則在乙車庫需交停車費(fèi)為元，根據(jù)題意知當(dāng)停車時(shí)長(zhǎng)超過9小時(shí)后，乙車庫停車比甲車庫停車更貴，當(dāng)停車時(shí)長(zhǎng)超過6小時(shí)且不超過9小時(shí)，要使得乙車庫停車比甲車庫停車更優(yōu)惠，則，解得，所以小林的停車時(shí)長(zhǎng)最大值為7小時(shí).故答案為：15；7.14.已知函數(shù)，若與的單調(diào)性相同，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】【分析】利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)分析兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都為減函數(shù)時(shí)，沒有符合條件的，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都為增函數(shù)時(shí)，取兩個(gè)范圍的公共部分即可.【詳解】當(dāng)，即時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù).當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，在上為增函數(shù).當(dāng)a=2時(shí)，，x>0，故當(dāng)時(shí)，與的單調(diào)性相同，都為增函數(shù).故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)滿足.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）利用換元法令，計(jì)算出的解析式即可得到的解析式.（2）利用二次函數(shù)開口方向及對(duì)稱軸可求出函數(shù)在上的最大值和最小值，即可得到值域.【小問1詳解】令，得，則.故.【小問2詳解】由（1）得為二次函數(shù)，圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線.當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為0.∵，∴的最大值為9.∴在上的值域?yàn)?16.（1）若為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求f1；（2）用列舉法表示集合：；（3）求不等式組解集.【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）求出的值，利用奇函數(shù)的定義可求得f1的值；（2）求出的取值集合，可得出的取值集合，即可得出集合；（3）利用二次不等式的解法可得出原不等式組的解集.【詳解】解：（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以f?1=2，所以.（2）若，則，且，因?yàn)?，則，解得，所以，；（3）由，得，得或.由，得，得.故不等式組的解集為或.17.（1）已知，，且，求的最大值；（2）證明：、、，.【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用基本不等式可得出關(guān)于的不等式，即可解得的最大值；（2）利用基本不等式可證得所求不等式成立.【詳解】（1）因?yàn)?，，且，由基本不等式可得，可得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為；（2）因?yàn)?、、都是正?shù)，由基本不等式可得，，，由不等式的基本性質(zhì)可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故.18.已知函數(shù)，，（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，寫出?x的單調(diào)區(qū)間.（3）若?x在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)分段函數(shù)的圖象和單調(diào)性的概念求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，.設(shè)是區(qū)間上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則，于是，由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，則由一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問3詳解】由，解得或.由題意得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)