2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)高一年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析《揀選17套合集》

2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.集合A={xeH|；?3Y3},B=,則AcgB）中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

2.若一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)相等，則該正四棱錐的側(cè)棱和底面所成的角為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

3.已知a=（3,、句,B=（l,0）,則（a-2s（）

A.1B.2C.73D.3

4.若直線過(guò)點(diǎn)（1,2）,（4,2+6）,則此直線的傾斜角是（）

A.30B.45°C.60D.90。

5.某幾何體的三視圖如下圖所示（單位：cm）則該幾何體的表面積（單位：cm?）是（）

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

A.5TTB.6九C.7?D.84

6.為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）

A.50B.40C.25D.20

7.如圖所示，在AABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，則向量覺(jué)=（）

D

B

1一一

A.-BA+BCB.-BA-BC

22

1一—

C.——BA-BCD.--BA+BC

22

8.要得到函數(shù)一的圖像，只需將函數(shù)二=cos4二的圖像（）

□=cos（4U4-7）

A.向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度

9.已知直線a,b,平面a,且下列條件中能推出?！ㄈ说氖牵ǎ?/p>

A.b^aB.buaC.bVaD.。與a相交

10.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的夕的值為（）

A.10B.34C.36D.154

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.函數(shù)y=log“(%+2)+2的圖象過(guò)定點(diǎn).

12.已知｛4｝是以-15為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，S“是其前"項(xiàng)和，則數(shù)列｛"｝的最小項(xiàng)為第一項(xiàng)

13.已知圓錐底面半徑為1,高為G，則該圓錐的側(cè)面積為.

14.已知平面向量&=(2,x),5=(3,x+l),若￡//石，則》=

15.己知S,為數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和，臬+1=5,1+41(〃22,"€'")且58=454,則知=.

16.設(shè)數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和為S,(“eN*),關(guān)于數(shù)列｛q｝,有下列三個(gè)命題：

⑴若｛。,,｝既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則%=%(neN*)；

(2)若S“=an2+b〃(a,beR),則｛4,｝是等差數(shù)列：

(3)若S“=l-(-1)",則｛《,｝是等比數(shù)列

這些命題中，真命題的序號(hào)是.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.已知圓O：/+y2=9(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，直線/:氐+y-10=().

(1)過(guò)直線/上任意一點(diǎn)A作圓。的兩條切線，切點(diǎn)分別為BC,求四邊形A80C面積的最小值.

(2)過(guò)點(diǎn)尸(3,0)的直線PM,PN分別與圓。交于點(diǎn)M,NCM,N不與P重合)，若般“山吶=-3,試問(wèn)直線MV

是否過(guò)定點(diǎn)？并說(shuō)明理由.

18.設(shè)q?是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且G=-2q-e2,5=q

(I)若a|仍,求X的值;

(H)若］，石，求X的值.

19.泉州與福州兩地相距約200千米，一輛貨車從泉州勻速行駛到福州，規(guī)定速度不得超過(guò)。千米/時(shí)，已知貨車每小

時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度丫千米/時(shí)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；

固定部分為64元.

(1)把全程運(yùn)輸成本)'元表示為速度u千米/時(shí)的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，貨車應(yīng)以多大速度行駛？

20.如圖，在四棱錐P—ABC。中，PA=PD,底面ABC。是矩形，側(cè)面24。，底面ABCD,￡是AD的中點(diǎn).

(1)求證：A。//平面P8C；

(2)求證：AB，平面P4O.

21.已知。，h,c分別為八鉆C內(nèi)角A,B,。的對(duì)邊，且百a=J5/?cosC+csin6.

(1)求角B；

⑵若a=丘，〃=百，求AC邊上的高.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、C

【解析】

A={X|-1<X<1},5={XGZ|X(0,<X)2),則C/={0,l,2},

所以Ac(C/)={0,1},元素個(gè)數(shù)為2個(gè)。故選C。

2、B

【解析】

【分析】

正四棱錐P-ABCD,連接底面對(duì)角線AC,在中，ZPAC為側(cè)棱與地面所成角，通過(guò)邊的關(guān)系得到答案.

【詳解】

正四棱錐尸-ABC。，連接底面對(duì)角線AC,ACf，易知AE4C為等腰直角三角形.

AC中點(diǎn)為。，又正四棱錐知：PO,底面ABC。

71

即ZPAC為所求角為一，答案為B

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了線面夾角的計(jì)算，意在考察學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象力.

3、A

【解析】

【分析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解.

【詳解】

因?yàn)椤?(3,6)》=(1,0),

所以。-2/?=(1,>/3),

所以(Q-2B).B=lxl+0x6=1,

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.

4,A

【解析】

【分析】

根據(jù)兩點(diǎn)間斜率公式，可求得斜率k.再由斜率與傾斜角關(guān)系即可求得直線的傾斜角.

【詳解】

直線過(guò)點(diǎn)(1,2),(4,2+6)

則直線的斜率k=2=昱

4-13

設(shè)傾斜角為a，根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系可得tana="

3

由直線傾斜角ae]o,180)

可得a=30

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線斜率的求法,斜率與傾斜角關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.

5、C

【解析】

【分析】

通過(guò)三視圖的觀察可得到該幾何體是由一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱得到的，表面積由一個(gè)圓錐的表面積和一個(gè)圓柱的側(cè)面積

組成

【詳解】

圓柱的側(cè)面積為S惻=21〃=2乃xlx2=4萬(wàn)，圓錐的表面積為S錐=萬(wàn)r(廠+/'),其中/=業(yè)+(@―=2，

S錐=》(1+2)=3萬(wàn),S總=3萬(wàn)+4乃=7萬(wàn)。選c

【點(diǎn)睛】

幾何體的表面積一定要看清楚哪些面存在，哪些面不存在

6、C

【解析】

試題分析：由題意知，分段間隔為幽=25,故選C.

40

考點(diǎn)：本題考查系統(tǒng)抽樣的定義，屬于中等題.

7,D

【解析】

【分析】

根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可求得結(jié)果.

【詳解】

QO為AB中點(diǎn):.DB=^AB=-^BA

：.DC=DB+BC=--BA+BC

2

本題正確選項(xiàng)：D

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)向量線性運(yùn)算，用基底表示向量的問(wèn)題，屬于常考題型.

8、C

【解析】

【分析】

先化簡(jiǎn)得，一、.再利用三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)得解.

□=cos（4D+7）=cos4（匚+￡）

【詳解】

因?yàn)?-

□=cos（4一+習(xí)=cos4（一十三）

所以要得到函數(shù)___的圖像，只需將函數(shù)二=834二的圖像向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度.

□=cos（4O+-

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

9、C

【解析】

【分析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.

【詳解】

A中，若勿|￡,由a_Lc,可得故A不滿足題意；

B中，若Z?ua,由aJ_a,可得）_L力；故B不滿足題意；

C中，若。_La,由a_La,可得a〃力；故C正確；

D中，若匕與。相交，由“，a,可得a,異面或平，故D不滿足題意.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線面垂直的性質(zhì)，熟記線面垂直的性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.

10、B

【解析】

試題分析：第一次循環(huán)：q=2,i=2,”=2,第二次循環(huán)：q=4,1=3,〃=6,第三次循環(huán)：q=10"=4,〃=24,第四

次循環(huán)：4=34,7=5,〃=120,結(jié)束循環(huán)，輸出g=34,選B.

考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖

【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、

循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)

學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、(-1,2)

【解析】

【分析】

令真數(shù)為1,求出x的值，代入函數(shù)解析式可得出定點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

令x+2=l,得x=-l,當(dāng)x=-l時(shí)，y=log?1+2=2.

因此，函數(shù)＞=1。8“"+2)+2的圖象過(guò)定點(diǎn)(一1,2).

故答案為：(一1,2).

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，一般利用真數(shù)為1來(lái)求得，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12、8

【解析】

【分析】

先求S“，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可

【詳解】

由題=-15〃+%zl)x2=〃2—16〃

當(dāng)〃=8時(shí)S.最小

故答案為8

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查二次函數(shù)求最值，是基礎(chǔ)題

13、2n

【解析】

【分析】

由已知求得母線長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式求解.

【詳解】

由已知可得r=l,h=JJ,則圓錐的母線長(zhǎng)1=JTT5=2,

，圓錐的側(cè)面積S=nrl=2n.

故答案為：2?r.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐側(cè)面積的求法，側(cè)面積公式S=7trl.

14、1

【解析】

【分析】

根據(jù)日//方即可得出2（x+l）-3x=0,解出x即可.

【詳解】

2（x+1）-3x-0；

解得x=2,故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查向量坐標(biāo)的概念，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

21

15、——

2

【解析】

【分析】

根據(jù)4=S?-S?_,可知an-a,^=-1,得到數(shù)列為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列前?項(xiàng)和公式構(gòu)造方程可求得q=-J;

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.

【詳解】

由S.+l=S,i+4i得：a“=S"一S"T=a,iT,即：=-1

???數(shù)列｛4｝是公差為-1的等差數(shù)列

又Sg=4S484—^^=4[44-解得：6=一；

…121

Uy1=4+10d=----10=----

21

本題正確結(jié)果：

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前〃項(xiàng)和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用怎="-S'-判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而利用

等差數(shù)列中的相關(guān)公式來(lái)進(jìn)行求解.

16>⑴、(2)、(3)

【解析】

【分析】

利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的前"項(xiàng)和形式，逐一判斷即可.

【詳解】

既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列，故(1)正確.

等差數(shù)列的前"項(xiàng)和是二次函數(shù)形式，且不含常數(shù)，故(2)正確.

等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和是常數(shù)加上常數(shù)乘以的形式，故(3)正確.

故答案為：(1),(2),(3)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，同時(shí)考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前“項(xiàng)和，屬于簡(jiǎn)單題.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)12；(2)過(guò)定點(diǎn)，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

⑴由|。4|之”=5,得過(guò)點(diǎn)A的切線長(zhǎng)|—92后=？=4,所以四邊形A80C的面積為

\AB\\OB\>M=12,即可得到本題答案;

3

(2)設(shè)直線的方程為y=%(*一3),則直線PN的方程為y=—：(x—3).

K

Xy=k(x-3Y消去)，整理得[(公+卜一(

聯(lián)立方程(x—3)13%2-3)]=0,

(31e-3-6A](27-3F儂]

[父+9

6k

所以MN:y+,令/=土1,即可得到本題答案.

k2+\±G)

【詳解】

(1)由題意可得圓心。到直線/的距離為。=5^=5,從而412d=5,

則過(guò)點(diǎn)A的切線長(zhǎng)|=yJ\OAf-9>J25-9=4?

故四邊形ABOC的面積為24x3=12,即四邊形ABOC面積的最小值為12.

(2)因?yàn)閗pM-kpN=-3,所以直線也與直線PN的斜率都存在，且不為0.

設(shè)直線PM的方程為>=左(％-3),則直線PN的方程為y=-1工一3).

X2+29

f)'消去>，整理得(X—3)［件+1卜一(3公—3)卜0

聯(lián)立方程

’3公—3-6k}

解得x=3或尸?—,貝(IM、攵2+1'左2+J

公+1

’27-3-18n、

同理可得N

、公+9'12+9,

6k-4k(3公—3〉，,加

3

y+3=2xx=-

令％=±1,得"?c，解得2.

[y-3=-2x

y=0

取可以證得為“所以直線MN過(guò)定點(diǎn)jj,0

k2jk-3\.2

當(dāng)％=±G時(shí)，MN_Lx軸，易知AOPM與AOPN均為正三角形,直線MN的方程為x=］，也過(guò)定點(diǎn)|,0

(3)

綜上，直線MN過(guò)定點(diǎn)］,0.

(2J

【點(diǎn)睛】

本題主要考查與橢圓相關(guān)的四邊形面積的范圍問(wèn)題以及與橢圓有關(guān)的直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利

用韋達(dá)定理是解決此類問(wèn)題的常用方法.

18、(I)A=--(II)4=2

2

【解析】

【分析】

(I)a\\b,則存在唯一的〃使B=〃，解得所求參數(shù)的值;

(D)若a，％,則￡%=0,解得所求參數(shù)的值.

【詳解】

解：(I)若a||則存在唯一的使B=〃，，q—=〃(—2q—/)

1=-241

<=%=〃=-,

一4=—〃2

1一一

**?當(dāng)a=一5時(shí)c“g,；

(II)若a_L〃，則Q.B=O，

—?*―?—?—?2—?——?——?2

(-2e1—02>(4—幾02)=0=>-2e,+(2A-1)e(?e2+Xe2=0

因?yàn)?，團(tuán)是兩個(gè)相互垂直的單位向量，，丸=2

二當(dāng)4=2時(shí)，aLb.

【點(diǎn)睛】

本題考查兩個(gè)向量平行、垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用.

12800

19、(1)y=-------+2V,VG(O,6/];(2)?>80,貨車應(yīng)以u(píng)=80千米/時(shí)速度行駛，0<a<80貨車應(yīng)以丫=。千

米/時(shí)速度行駛

【解析】

【分析】

(1)先計(jì)算出從泉州勻速行駛到福州所用時(shí)間，然后乘以每小時(shí)的運(yùn)輸成本(可變部分加固定部分)，由此求得全程

運(yùn)輸成本，并根據(jù)速度限制求得定義域.

12X00

(2)由------=2v,v=80,對(duì)〃進(jìn)行分類討論?當(dāng)aN80時(shí)，利用基本不等式求得行駛速度.當(dāng)0<a<80時(shí)，根據(jù)

v

122()()

y=-------+2v的單調(diào)性求得行駛速度.

V

【詳解】

(1)依題意一輛貨車從泉州勻速行駛到福州所用時(shí)間為迎小時(shí)，

V

人皿、-44?生有20020012800。

全程年輸成本為y=64x-----FnOn.Oilv2-x-----=---------F2v,

vvv

所求函數(shù)定義域?yàn)閕，w(0,a]；

(2)當(dāng)aN80時(shí),

“七128003°/12800-

故有>=------+2v>2J---------2v=320,

12X()()

當(dāng)且僅當(dāng)」^=2u,即u=80時(shí)，等號(hào)成立.

v

當(dāng)0<a<80時(shí),

12X00

易證y=」。+2V在V?0,可上單調(diào)遞減

故當(dāng)丫=。千米/時(shí)，全程運(yùn)輸成本最小.

綜上，為了使全程運(yùn)輸成本最小，?>80,貨車應(yīng)以u(píng)=80千米/時(shí)速度行駛，

0<a<80貨車應(yīng)以u(píng)=。千米/時(shí)速度行駛.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查函數(shù)模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查基本不等式求最小值，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)

思想方法，屬于中檔題.

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

(1)利用即可證明；

(2)由面面垂直的性質(zhì)即可證明.

【詳解】

證明：(1)在四棱錐中，???底面ABCD是矩形，

:.AD//BC,

又ADN平面P8C,BCu平面P8C；

AD〃平面PBC；

(2)???側(cè)面加0,底面A8CO,側(cè)面平面ABCD=A。，

■：ABLAD,AB1平面ABC。，

平面PAD

【點(diǎn)睛】

本題考查了空間線面平行、垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題.

【解析】

【分析】

(1)利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，利用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，由此求得8cos3=sin8,

進(jìn)而求得B的大小.(2)利用正弦定理求得sinA,進(jìn)而求得A的大小，由此求得sinC的值，根據(jù)〃=asinC求得AC

邊上的高.

【詳解】

解：(1)Vy/3a=yfibcosC+csin5

>/3sin/I=5/3sin8cosc+sinCsinB

:.百sin(B+C)=V3sinBcosC+sinCsinB

:.y/3sinBcosC+Gcos5sinC=V3sinBcosC+sinCsinB

:.6cosBsinC=sinCsinB

即：V3cosB=sinS,

/.tanB=5/3

：.B=-

3

小、什士I?ab?.4asinBV2

(2)由正弦定理：----=-----,??sinA=---------=—

sinAsinBb2

7T

■:a<b：?AcB：?A=一

4

:.sinC=sin(A+B)=

設(shè)AC邊上的高為〃，則有〃=asinC=/土!?

2

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等變換，考查特殊角的三角函

數(shù)值，屬于中檔題.

2020-2021高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.如圖所示，等邊AABC的邊長(zhǎng)為2、"為A8的中點(diǎn)，且AAMN也是等邊三角形，若AAMN以點(diǎn)A為中心按

逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)手后到達(dá)的位置，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中西?麗的取值范圍是()

2.關(guān)于x的不等式史?之0的解集為()

X

A.[0,2]B.(0,2]C.(-OO,0)U[2,-KX,)D.(-oo,0)U(2,+<x))

3.若變量x，y滿足約束條件,x+yNO,則Z=x-2y的最大值為()

x-y-2<0,

A.4B.3C.2D.1

_1-?z

4.已知三是z的共物復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=<一+2,貝匹在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是()

2+，

A.(2,1)B.(2,-1)C.(—2,1)D.(―2,—1)

726

5.已知等比數(shù)列｛勺｝的前〃項(xiàng)和為S“，若/=:，S3=—,則數(shù)列｛a,,｝的公比4=()

A.3B.-C.3或1D.以上都不對(duì)

33

6,某校高二理(1)班學(xué)習(xí)興趣小組為了調(diào)查學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，設(shè)計(jì)了如下調(diào)查方法：

(1)在本校中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，并編號(hào)1,2,3,…，100；

(2)在箱內(nèi)放置了兩個(gè)黃球和三個(gè)紅球，讓抽取到的100名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球，記住其顏色并放回;

(3)請(qǐng)下列兩類學(xué)生站出來(lái)，一是摸到黃球且編號(hào)數(shù)為奇數(shù)的學(xué)生，二是摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生。

若共有32名學(xué)生站出來(lái)，那么請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)估計(jì)該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是（）

A.80%B.85%C.90%D.92%

7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（-8,0）上是單調(diào)遞減的是

A.y=-cosxB.y=lg|x|C.y^l-x2D.y=e'x

8.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S值等于（）

A.-3B.-10C.0D.-2

9.下列各命題中，假命題的是（）

A.“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位

B.一度的角是周角的上，一弧度的角是周角的,

3602萬(wàn)

C.根據(jù)弧度的定義，180,一定等于萬(wàn)弧度

D.不論是用角度制還是用弧度制度量角，它們都與圓的半徑長(zhǎng)短有關(guān)

10.sin480°等于（）

11J3

A.——B.-C.--D.

222

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.已知直線4:（加+3）x+4y=5—3,%與:2x+O+5）y=8,當(dāng)/i，/?時(shí)，實(shí)數(shù)加=；當(dāng)"兒時(shí)，實(shí)數(shù)

m=.

12.在等腰△43C中，O為底邊8c的中點(diǎn)，￡為的中點(diǎn)，直線8E與邊AC交于點(diǎn)/，若AD=8C=4,則

ABCF=___________

13.若圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)，則該圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為.

14.在數(shù)列｛4｝中，4=4,a“+i=a”+8,貝！|%=.

15.若a、b、c正數(shù)依次成等差數(shù)列，則4■+"的最小值為.

8ba

16.若cos80°=k,貝！Icos40°=.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.已知：f(x)=2cos2sin2x+tz(acR,。為常數(shù)).

(1)若工￡氏，求/'(X)的最小正周期；

⑵若/(X)在［-二，芻上最大值與最小值之和為3,求。的值.

18.某企業(yè)2015年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元，因?yàn)槠髽I(yè)的設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不進(jìn)行技術(shù)改造，

預(yù)測(cè)從2015年開(kāi)始，此后每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元.如果進(jìn)行技術(shù)改造,2016年初該企業(yè)需一次性投入資金600

萬(wàn)元，在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，預(yù)計(jì)2016年的利潤(rùn)為750萬(wàn)元,此后每年的利潤(rùn)比前一年利潤(rùn)的一半還多250萬(wàn)

元.

(1)設(shè)從2016年起的第n年(以2016年為第一年)，該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的年純利潤(rùn)為a?萬(wàn)元;進(jìn)行技術(shù)改造后,在未扣

除技術(shù)改造資金的情況下的年利潤(rùn)為2萬(wàn)元，求?！昂?；

(2)設(shè)從2016年起的第n年(以2016年為第一年)，該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為A“萬(wàn)元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累

計(jì)純利潤(rùn)為8“萬(wàn)元，求A“和紇；

(3)依上述預(yù)測(cè)，從2016年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年，進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)將超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？

19.已知數(shù)列［an］滿足q+2的+3/+…+=A?eN*).

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)若eN*),為數(shù)列也也出｝的前〃項(xiàng)和，求證：Tn<\

2

3

20.在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,》,c,已知cos2A+—=2cosA.

2

(1)求角A的大?。?/p>

(2)若。=4,且sinB+sinC=2@,求AABC的面積.

8

21.如圖，平行四邊形ABCO中，E,尸分別是BC,。。的中點(diǎn)，G為BF與DE的交點(diǎn),若通=￡,而=9

試以Z，5為基底表示詼、喬、CG-

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、D

【解析】

【分析】

設(shè)NB4V=。，（瞬By）,貝!|NCW=6,則兩?西;=（福-南）?（AA/-/），將其展開(kāi)，運(yùn)用向量的數(shù)量積的

定義，化簡(jiǎn)得到|-2cos。，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得到范圍.

【詳解】

設(shè)NBAN=e,（O^ij9y）,則NC4M=6,

則麗?西=（麗-布?（AM-AC）-AN-AM-AB-AM-AN-AM+AB-AC=

5?3]5

=1x1xcos1x2xcos（）—2x1xcos（）+2x2xcos—2（—cos0-----sin0H—cos0-------sin6）——2cos0，

3333222222

由于噴的貝！J』瓢:os?1,

32

則;轟耳一2cos6|.

故選：D

0M

【點(diǎn)睛】

/^N\

本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.

2、B

【解析】

【分析】

將不等式化為——<0,等價(jià)于I)，解出即可.

【詳解】

由原式得x(x-2)W0且XHO,解集為(0,2],故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式不等式的解法，解分式不等式時(shí)，要求右邊化為零，等價(jià)轉(zhuǎn)化如下：

^^<0o/(x)g(x)<0;^^>0o/(x)g(x)>0;

g(x)g(x)

八龍)>coj/(x)g(x)2°

由"00向”。5而"°=卜(力。?

3、B

【解析】

【分析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.

【詳解】

y<i，

作出約束條件x+yNO,,所對(duì)應(yīng)的可行域(如圖陰影部分)變形目標(biāo)函數(shù)可得y=；x-；z,平移直線y=

x-y-2<0,

可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)。(1,一1)時(shí)，直線的截距最小，代值計(jì)算可得二取最大值4皿=1—2x(—1)=3

故選B.

【點(diǎn)晴】

本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：

(1)作出可行域(一定要注意是實(shí)線還是虛線)；(2)找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)(在可行域內(nèi)平移變形后的

目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解)；(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.

4、A

【解析】

由Z=E+2=*^+2=U+2=2得建2+i，所以)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,1),故選A.

5、C

【解析】

【分析】

根據(jù)§3=等和％可得3/—10q+3=0,解得結(jié)果即可.

【詳解】

1,13

所以一+i+q=行，

q3

所以3/—104+3=0,

解得g=g或q=3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

6、A

【解析】

【分析】

先分別計(jì)算號(hào)數(shù)為奇數(shù)的概率、摸到黃球的概率、摸到紅球的概率，從而可得摸到黃球且號(hào)數(shù)為奇數(shù)的學(xué)生，進(jìn)而可

得摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生人數(shù)，由此可得估計(jì)該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例.

【詳解】

解：由題意，號(hào)數(shù)為奇數(shù)的概率為0.5,摸到黃球的概率為或=0.4,摸到紅球的概率為1-0.4=0.6

那么按概率計(jì)算摸到黃球且號(hào)數(shù)為奇數(shù)的學(xué)生有100x0.5x0.4=20個(gè)

共有32名學(xué)生站出來(lái)，則有12個(gè)摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生，

二不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生有：達(dá)12=20,

0.6

喜歡數(shù)學(xué)課的有80個(gè)，

Qf)

，估計(jì)該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是：丑X100%=80%.

1(X)

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

7、B

【解析】

【分析】

可先確定奇偶性，再確定單調(diào)性.

【詳解】

由題意A、B、C三個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)，D不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，排除D,

A中y=-cosX在(-00,0)上不單調(diào)，C中y=1—V在(-00,0)是遞增，只有B中函數(shù)y=lg|x|在(-℃,0)上遞減.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題時(shí)可分別確定函數(shù)的這兩個(gè)性質(zhì).

8、A

【解析】

【分析】

【詳解】

第一次循環(huán)，S=2xl-l=l,K=2；

第二次循環(huán)，S=2xl_2=0,K=3；

第三次循環(huán)，5=2x0-3=-3,K=4,

當(dāng)K=4時(shí)，K<4不成立，循環(huán)結(jié)束，此時(shí)s=—3,故選A.

9、D

【解析】

【分析】

根據(jù)弧度制的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.

【詳解】

A選項(xiàng)，“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位，正確；

B選項(xiàng)，一度的角是周角的一弧度的角是周角的正確；

36024

C選項(xiàng)，根據(jù)弧度的定義，180°一定等于萬(wàn)弧度，正確；

D選項(xiàng)，用角度制度量角，與圓的半徑長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，故D錯(cuò).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查弧度制的相關(guān)判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.

10、D

【解析】

試題分析：因?yàn)閟in480°=sin(360°+120°)=sinl20°=#,所以選D.

考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

-7

【解析】

【分析】

根據(jù)兩直線垂直和平行的充要條件，得到關(guān)于加的方程，解方程即可得答案.

【詳解】

13

當(dāng)時(shí)，（m+3>2+4-（機(jī)+5）=0,解得:m=--s

當(dāng)時(shí)，（，〃+3）,（加+5）=8且4-8。（m+5>（5—3加），解得：加=—7.

13

故答案為：—§；-7.

【點(diǎn)睛】

本題考查兩直線垂直和平行的充要條件，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

12、—8；

【解析】

【分析】

題中已知等腰4至。中，。為底邊BC的中點(diǎn)AO=5C=4,不妨于8c為x軸，垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)

系，這樣，我們能求出ABCDE點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線班與AC求出交點(diǎn)尸，求向量的數(shù)量積即可.

【詳解】

如上圖，建立直角坐標(biāo)系，我們可以得出40,4）,8（—2,0）,C（2,0），風(fēng)0,2）

2Q

直線8E:y=x+2,AC:y=-2x+4聯(lián)立方程求出F（-,|）,

__98

=（一2,T）,聲=（］,§）,即A8.CF=-8

填寫-8

【點(diǎn)睛】

本題中因?yàn)橐阎走吋案叩拈L(zhǎng)度，所有我們建立直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，而作為F點(diǎn)的坐標(biāo)我們可以通過(guò)直線

交點(diǎn)求出，把向量數(shù)量積通過(guò)向量坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)的更加直觀.

13、1

【解析】

【分析】

根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)得出弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可得到圓心角.

【詳解】

因?yàn)閳A的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑r,

所以圓弧長(zhǎng)r所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為?=-=1.

r

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

此題考查弧長(zhǎng)公式，根據(jù)弧長(zhǎng)求圓心角的大小，關(guān)鍵在于熟記圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng).

14、20

【解析】

【分析】

首先根據(jù)已知得到：｛4｝是等差數(shù)列，公差d=8,再計(jì)算”即可.

【詳解】

因?yàn)?=8，

所以數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，公差d=8.

“6=。4+24=2°?

故答案為：20

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等差數(shù)列的判斷和等差數(shù)列項(xiàng)的求法，屬于簡(jiǎn)單題.

15、1

【解析】

【分析】

由正數(shù)“、b、c依次成等差數(shù)列，則?=a+c,則2+"￡==+殳，再結(jié)合基本不等式求最值即可.

8baSba

【詳解】

解：由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列,

則2Z?=a+c,

aa+ca2b?—x—=1,當(dāng)且僅當(dāng)己=竺，即。=①時(shí)取等號(hào),

則77+—+——>2

8b8。aSba8Z?a

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差中項(xiàng)的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

2k+2

16、

2

【解析】

【分析】

直接利用倍角公式展開(kāi)，即可得答案.

【詳解】

由cos800=%,得cos(2X40°)=2cos240。一1=%,

k+1

即CO5240°

2

〃。y/2k+2

cos40=---------

2

故答案為：號(hào)

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)兀；(2)1

【解析】

【分析】

(1)利用二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)，即可求出最小正周期；

(2)根據(jù)x在［-工，。上，求解內(nèi)層函數(shù)范圍，即可求解最值，由最大值與最小值之和為3,求。的值.

【詳解】

解：/(x)=2COS?x+bsin2x+a

=6sin2x+cos2x+l+a

—2sin(2x+—)+1+。，

(1)???/(x)的最小正周期『=——=<=萬(wàn)；

CD2

.八,冗冗、.4r乃27rl

(2)*.*X6[,-],2xHG[---,J,

64663

當(dāng)2x+—二-二時(shí)，即x=,/(x)取得最小值為2sin(--)+l+6r=6Z,

6666

當(dāng)2x+工=(■時(shí),即工=看，f(x)取得最大值為2si嗚)+1+a=tz+3,

■:最大值與最小值之和為3,.?.a+a+3=3,a=0,

故”的值為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

18、(1)a“=500-20〃也=5001+W(2)4“=490〃-10"2,以=500〃-羅-[。。⑶至少經(jīng)過(guò)4年，進(jìn)行技術(shù)

改造的累計(jì)純利潤(rùn)將超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn).

【解析】

【分析】

⑴利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求a?和bn

(2)A〃是數(shù)列｛q｝的前“項(xiàng)和，B”是數(shù)列｛〃｝的前〃項(xiàng)和減去60(),利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式求出即

可

(3)作差，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論

【詳解】

⑴由題意得｛為｝是等差數(shù)列，?,=480,J=-20

所以4,=500-20〃

由題意得a=750,〃用=250

所以%-500=g(2-500)

所以也X-500｝是首項(xiàng)為25(),公比為;的等比數(shù)列

所以2—500=250(g)

所以a=500+25。(；)=500

⑵凡是數(shù)列｛a,,｝的前“項(xiàng)和

所以4=500〃+“”°x(