專題研究二數(shù)列的綜合應(yīng)用（原卷版）

專題研究二數(shù)列的綜合應(yīng)用編寫：廖云波題型一等差、等比的綜合應(yīng)用【例11】已知集合，，將中所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（1）若，求m的值；（2）求的值．歸納總結(jié)：【練習(xí)11】已知等差數(shù)列公差分別為，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求中既在數(shù)列中，又在數(shù)列中的所有數(shù)之和.題型二數(shù)列與不等式【例21】已知首項(xiàng)為1的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且，則___________.【例22】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.歸納總結(jié)：題型三放縮法求數(shù)列和的范圍【例31】正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則______．其中表示不超過x的最大整數(shù)．【例32】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，(1)求和(2)求證：．歸納總結(jié)：【練習(xí)31】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．(1)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(2)記，證明：．題型四數(shù)列與函數(shù)【例41】已知函數(shù).證明：(1)當(dāng)，不等式恒成立；(2)對于任意正整數(shù)，不等式恒成立（其中為自然常數(shù)）歸納總結(jié)：【練習(xí)41】已知函數(shù).（1）證明：時(shí)，；（2）證明：.題型五數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用【例51】小李向銀行貸款14760元，并與銀行約定：每年還一次款，分4次還清所有的欠款，且每年還款的錢數(shù)都相等，貸款的年利率為0.25，則小李每年所要還款的錢數(shù)是___________元.【例52】某牧場2022年年初牛的存欄數(shù)為1200，計(jì)劃以后每年存欄數(shù)的增長率為20%，且在每年年底賣出100頭牛，按照該計(jì)劃預(yù)計(jì)______年初的存欄量首次超過8900頭.（參考數(shù)據(jù)：，）歸納總結(jié)：【練習(xí)51】為了更好地解決就業(yè)問題，國家在2020年提出了“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”為響應(yīng)國家號召，有不少地區(qū)出臺(tái)了相關(guān)政策去鼓勵(lì)“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”．老王2020年6月1日向銀行借了免息貸款10000元，用于進(jìn)貨.因質(zhì)優(yōu)價(jià)廉，供不應(yīng)求，據(jù)測算：每月獲得的利潤是該月初投入資金的20%，每月底扣除生活費(fèi)1000元，余款作為資金全部用于下月再進(jìn)貨，如此繼續(xù)，預(yù)計(jì)到2021年5月底該攤主的年所得收入為（

）（取，）A．32500元 B．40000元 C．42500元 D．50000元【請完成課時(shí)作業(yè)（四十一）】

【課時(shí)作業(yè)（四十一）】1．一種預(yù)防新冠病毒的疫苗計(jì)劃投產(chǎn)兩月后，使成本降64%，那么平均每月應(yīng)降低成本（

）A．20% B．32% C．40% D．50%2．用分期付款的方式購買一件電器，價(jià)格為1150元，購買當(dāng)天先付150元，以后每月這一天都交付50元及欠款的利息，月利率為1%，則買這件電器實(shí)際花（

）．A．1105元 B．1255元 C．1305元 D．1405元3．形如的數(shù)被稱為費(fèi)馬數(shù)，費(fèi)馬完成了,,,,的驗(yàn)證后，于1640年提出猜想：費(fèi)馬數(shù)都是質(zhì)數(shù)，但由于及之后的費(fèi)馬數(shù)都實(shí)在太大了，費(fèi)馬也未能完成驗(yàn)證及證明.直到1732年才被數(shù)學(xué)家歐拉算出不是質(zhì)數(shù)，從而宣告了費(fèi)馬數(shù)的猜想不成立.現(xiàn)設(shè)，若任意，使不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(1,+∞) B． C．(,+∞) D．4．正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則（

）其中表示不超過x的最大整數(shù).A．18 B．17 C．19 D．205．【多選題】在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù)．初始感染者傳染個(gè)人為第一輪傳染，第一輪被傳染的個(gè)人每人再傳染個(gè)人為第二輪傳染，…．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為7天，初始感染者為1人，則（

）A．第三輪被傳染人數(shù)為16人 B．前三輪被傳染人數(shù)累計(jì)為80人C．每一輪被傳染的人數(shù)組成一個(gè)等比數(shù)列 D．被傳染人數(shù)累計(jì)達(dá)到1000人大約需要35天6．【多選題】已知數(shù)列滿足，，前n項(xiàng)和為，則（

）A． B． C． D．7．等差數(shù)列{an}的公差d≠0滿足成等比數(shù)列，若=1，Sn是{}的前n項(xiàng)和，則的最小值為．8．已知等差數(shù)列滿足，且前四項(xiàng)和為28，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并判斷是否為等比數(shù)列；(2)對于集合A，B，定義集合.若，設(shè)數(shù)列和中的所有項(xiàng)分別構(gòu)成集合A，B，將集合的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的前30項(xiàng)和.9．已知數(shù)列中，，.(1)求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)若不等式對于恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.10．已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，且滿足，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和.（2）是否存在正整數(shù)，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值