（4）平面向量-2024年高考數(shù)學(xué)真題模擬試題專項(xiàng)匯編含答案

（4）平面向量

——2024年高考數(shù)學(xué)真題模擬試題專項(xiàng)匯編一、選擇題1．[2024年新課標(biāo)Ⅰ卷高考真題]已知向量，，若，則()A.-2 B.-1 C.1 D.22．[2024年新課標(biāo)Ⅱ卷高考真題]已知向量a，b滿足，，且，則()A. B. C. D.13．[2024屆·黑龍江牡丹江·模擬考試]已知,,為不共線的平面向量,,若,則在方向上的投影向量為()A. B. C. D.4．[2024屆·云南曲靖·模擬考試]已知O是的外心，，，則向量在向量上的投影向量為()A. B. C. D.5．[2024屆·江西·模擬考試]已知,,為非零的平面向量,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．[2024屆·山東威?！ざ已知向量a，b滿足，，且對(duì)，，則=()A.-2 B.-1 C.1 D.27．[2024屆·山西長(zhǎng)治·一模?？糫如圖，點(diǎn)P，A，B均在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格上，則()A.-8 B.-4 C.0 D.48．[2024屆·湖南師大附中·模擬考試]若,為單位向量,在方向上的投影向量為,則()A. B. C. D.9．[2024屆·河北衡水·二模聯(lián)考]若，，，則實(shí)數(shù)()A.6 B. C.3 D.10．[2024屆·海南·模擬考試?？糫設(shè)平面向量,,且,則()A.1 B.14 C. D.11．[2024屆·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)·一模]已知向量,滿足,,且,則與的夾角為()A. B. C. D.12．[2024屆·湖南·一模]已知平面內(nèi)的三個(gè)單位向量,,,且,,則()A.0 B. C. D.或013．[2024屆·河北·模擬考試]已知,為平面向量,其中,,,則()A.1 B.2 C. D.4二、填空題14．[2024屆·湖北·模擬考試聯(lián)考]已知向量,，若,則實(shí)數(shù)______.15．[2024屆·福建泉州·模擬考試?？糫已知,,且,則在上投影向量為__________.

參考答案1．答案：D解析：解法一：因?yàn)椋?，?因?yàn)?，，所以，，得，所以，解得，故選D.解法二：因?yàn)?，，所?因?yàn)?，所以，所以，所以，解得，故選D.2．答案：B解析：由，得，所以.將的兩邊同時(shí)平方，得，即，解得，所以，故選B.3．答案：D解析：由可得,又,如圖所示,由平行四邊形法則可得四邊形為菱形,故,互相垂直平分,所以在方向上的投影向量為,故選：D.4．答案：C解析：由，所以O(shè)是的中點(diǎn)，又O是的外心，則，再由，又，則為正三角形，則，角度一：如圖，過點(diǎn)A作，垂足為D，則，，所以向量在向量上的投影向量等于.角度二：設(shè)，則，所以，所以向量在向量上的投影向量等于.故選：C.5．答案：B解析：若,則,在方向上的投影向量相等,但與不一定相等;若,則,所以“”是“”的必要不充分條件.故選B6．答案：C解析：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)閷?duì)，，所以，所以，所以.故選：C.7．答案：A解析：如圖，以點(diǎn)P為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，，故選:A.8．答案：D解析：在方向上的投影向量為,得.由于,為單位向量,因此,于是.選D.9．答案：B解析：因?yàn)?，所以，即，所以，因?yàn)?，，所以，所以，解?故選：B.10．答案：B解析：因?yàn)?所以又,則所以,則,故選：B.11．答案：D解析：因?yàn)?所以,即,又,,所以,解得,又,則與的夾角為.故選:D.12．答案：D解析：如圖,,,（或）,由得,又,所以,由得,又,所以,(或,又,所以)所以,夾角為或,所以或0.13．答案：B解析：結(jié)合題意可得：因?yàn)?,.故選：B.14．答案：-1解析：，，，則，解得.故答案為：-115．答案：解析：設(shè),由可知①,而,,所以由可得②,由①②可得,解得,則,所以或者,又,向量在上的投影向量是.故答案為：.（5）數(shù)列

——2024年高考數(shù)學(xué)真題模擬試題專項(xiàng)匯編一、選擇題1．[2024屆·重慶市第八中學(xué)·模擬考試]已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：是等差數(shù)列，乙：，則甲是乙的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．[2024屆·長(zhǎng)沙市第一中學(xué)·模擬考試]定義：在數(shù)列中，，其中d為常數(shù)，則稱數(shù)列為“等比差”數(shù)列.已知“等比差”數(shù)列中，，則()A.1763 B.1935 C.2125 D.23033．[2024屆·浙江溫州·二模]已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差為d，且單調(diào)遞增.若，則()A. B. C. D.4．[2024屆·合肥一六八中學(xué)·模擬考試]數(shù)列中，，，則()A.210 B.190 C.170 D.1505．[2024屆·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)·模擬考試]設(shè)數(shù)列滿足，，若，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題6．[2024屆·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)·模擬考試]等差數(shù)列中，，則下列命題正確的是()A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，則，7．[2024屆·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)·一模]已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，的公差為d，則()A. B.C.若為等差數(shù)列，則 D.若為等差數(shù)列，則8．[2024屆·山東臨沂·二模]已知是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，則下列命題為真命題的是()A.若，，則B.若，則C.若，則D.若和都為遞增數(shù)列，則三、填空題9．[2024年新課標(biāo)Ⅱ卷高考真題]記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.若，，則__________.10．[2024屆·河南許昌·模擬考試校考]拋擲一枚不均勻的硬幣，正面向上的概率為，反面向上的概率為，記n次拋擲后得到偶數(shù)次正面向上的概率為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式____________.11．[2024屆·河北衡水·二模聯(lián)考]已知等差數(shù)列（公差不為0）和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，，如果關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程有實(shí)數(shù)解，則以下1003個(gè)方程中，有實(shí)數(shù)解的方程至少有_________個(gè).四、雙空題12．[2024屆·河北·模擬考試]已知數(shù)列滿足，且，則______________；令，若的前n項(xiàng)和為，則________________.五、解答題13．[2024屆·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)·模擬考試]已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，的前n項(xiàng)和為，求.14．[2024屆·山西長(zhǎng)治·一模校考]已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，設(shè)其前n項(xiàng)和為，求證：.15．[2024屆·湖北·模擬考試聯(lián)考]記為公比不為1的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1）求；（2）設(shè)，由與的公共頂從小到大組成數(shù)列，求的前n項(xiàng)和.

參考答案1．答案：C2．答案：B解析：因?yàn)閿?shù)列是“等比差”數(shù)列，所以，因?yàn)?，所以，所以有，累和，得，因此有，累積，得，所以，3．答案：A4．答案：C解析：由知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以.故選：C.5．答案：D解析：由可得，，，則可得數(shù)列為常數(shù)列0，即，，，.故選：D.6．答案：ACD解析：等差數(shù)列中，，對(duì)于A，，，A正確；對(duì)于B，，則，，則，，因此，即，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，則，C正確；對(duì)于D，設(shè)的公差為d，由，得，解得，則，，D正確.故選：ACD7．答案：BD解析：A選項(xiàng)，，而不一定相等，A不正確；B選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，故B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)?，若為等差?shù)列，則，要想為常數(shù)，則，故C不正確；D選項(xiàng)，由題可知，若為等差數(shù)列，則為關(guān)于的一次函數(shù)，所以，即，故D正確.故選：BD8．答案：BC解析：9．答案：95解析：解法一：設(shè)的公差為d，由，，解得，，則.解法二：設(shè)的公差為d，由，，得，，故，，則.10．答案：解析：根據(jù)題意有：拋擲n次偶數(shù)次正面向上的情況由拋擲次偶數(shù)次正面向上的情況下第n次反面向上，或拋擲次奇數(shù)次正面向上的情況下第n次正面向上組成，可得遞推關(guān)系為，構(gòu)造數(shù)列，所以，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，又拋一次硬幣，偶數(shù)次正面向上為0次，此時(shí)，所以，所以，故答案為：.11．答案：解析：由題意得，，又因?yàn)?，，代入得，要使方程有?shí)數(shù)解，則，顯然第個(gè)方程有解，設(shè)方程與方程的判別式分別為，，則，即，等號(hào)成立的條件，所以，中至少一個(gè)成立，同理可得，中至少一個(gè)成立，…，，中至少一個(gè)成立，且，綜上，在所給的1003個(gè)方程中，有實(shí)根的方程最少個(gè)，故答案為：.12．答案：；解析：由，可得，即，兩邊取以4為底的對(duì)數(shù)得，又，則數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以；由，得，則，得，故，所以.故答案為：；13．答案：(1)(2)解析：（1）①②①-②整理得數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，；（2）由題意知，，故.14．答案：(1)(2)證明見解