湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)二橋中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

本卷自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考第?PAGE?頁(yè)，共?NUMPAGES?頁(yè)湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)二橋中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）1.（3分）式子x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(A.x?0 B.x?2 C.x?-2 D.x?22.（3分）木工師傅想利用木條制作一個(gè)直角三角形的工具，那么下列各組數(shù)據(jù)不符合直角三角形的三邊長(zhǎng)的是(A.3，4，5 B.6，8，10

C.5，12，13 D.13，16，183.（3分）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是(A.5-3=2 B.3+2=34.（3分）如圖，平行四邊形ABCD周長(zhǎng)是28cm，ΔABC的周長(zhǎng)是22cm，則AC長(zhǎng)(?A.14cm B.12cm C.10cm D.8cm5.（3分）如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，它高出水而1尺，水池寬10尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是(????)?

A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺6.（3分）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交最上方的網(wǎng)格線于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為(????)A.5 B.0.8 C.3-5 D.7.（3分）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是(????)A.521 B.25 C.105+58.（3分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為(????A.9 B.6 C.4 D.39.（3分）已知x+y=-5，xy=3，則xy?

A.23 B.-23 C.310.（3分）某小區(qū)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形場(chǎng)地，規(guī)劃修建兩條寬為b的綠化帶．方案一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲；方案二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙.設(shè)k=SA.0<k<12 B.12<k<1 C.11.（3分）計(jì)算18÷12.（3分）直角三角形的兩邊長(zhǎng)是6和8，則這個(gè)三角形的面積是______.13.（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示，?ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，14.（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，AC=10，BD=24，則15.（3分）觀察下列等式：?

①3-22=(2-1)2，?

②16.（3分）如圖，在ΔABC中，AD垂直平分BC，交BC于點(diǎn)E，CD⊥AC，若AB=6，CD=317.（8分）計(jì)算：?

(1)80-2018.（8分）化簡(jiǎn)并求值：25xy+xyx-19.（8分）(1)若y=x?3+3?x+4，求xy的平方根．?

(2)實(shí)數(shù)x，y使20.（8分）已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=1321.（8分）如圖正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，在如圖的網(wǎng)格格點(diǎn)處取A，B，C三點(diǎn)，使AB=22，BC=10，AC=26．?

(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出滿足條件的ΔABC；?

(2)求ΔABC的面積；?

22.（8分）如圖，一艘漁船正以3233海里/小時(shí)的速度由西向東趕魚(yú)群，在A處看小島C在船北偏東60°，60分鐘后，漁船行至B處，此時(shí)看見(jiàn)小島C在船的北偏東30°．?

(1)求小島C到航線AB的距離．?

(2)已知以小島C為中心周圍20海里內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū)，問(wèn)這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚(yú)群，是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能？若漁船進(jìn)去危險(xiǎn)區(qū)，那么經(jīng)過(guò)多少分鐘可穿過(guò)危險(xiǎn)區(qū)？23.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，CD=10，AD=102．?

(1)求四邊形24.（8分）我們新定義一種三角形：若一個(gè)三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個(gè)三角形為勾股高三角形，兩邊交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn)．?

●特例感知：?

①等腰直角三角形______勾股高三角形(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)“是”或者“不是”)；?

②如圖1，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)，CD是AB邊上的高．若BD=2，AD=1，試求線段CD的長(zhǎng)度．?

●深入探究：?

如圖2，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)且CA>CB，CD是AB邊上的高．試探究線段AD與CB的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；?

●推廣應(yīng)用：?

如圖3，等腰△ABC為勾股高三角形，其中AB=AC>BC，CD為AB邊上的高，過(guò)點(diǎn)D向BC邊引平行線與AC邊交于點(diǎn)E.若CE=a，試求線段DE的長(zhǎng)度．

答案和解析1.【答案】D【解析】解：由題意得：x-2?0，?

解得：x?2，?

故選：D．?

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-2?0，再解即可．?

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

2.【答案】D【解析】解：A、∵32+42=52，∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；?

B、∵62+82=13.【答案】D【解析】解：A．5與3不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?

B.3與2不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?

C.6÷2=6÷2=34.【答案】D【解析】解：∵?ABCD的周長(zhǎng)是28cm，?

∴AB+BC=14cm，?

∵ΔABC的周長(zhǎng)是22cm，?

∴AC=22-(AB+BC)=8cm，?

故選D.5.【答案】D【解析】?

這道題主要考查了勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.找到題中的直角三角形，蘆葦離池邊的水平距離為102尺，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理即可解答．?

解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)為(x+1)尺，?

根據(jù)勾股定理得：x2+1022=x+16.【答案】C【解析】解：如圖，連接AD，則AD=AB=3，?

由勾股定理可得，RtΔADE中，DE=AD2-AE2=5，?

又∵CE=37.【答案】B【解析】解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B，?

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，?

(1)如圖，BD=10+5=15，AD=20，?

由勾股定理得：AB=AD2+BD2=152+202=625=25．?

(2)如圖，BC=5，AC=20+10=30，?

由勾股定理得，AB=AC2+BC2=52+308.【答案】D【解析】解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a-b，?

∵每一個(gè)直角三角形的面積為：12ab=12×8=4，?

∴4×12ab+(a-b9.【答案】B【解析】【分析】?

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，然后把字母的值代入(或整體代入)進(jìn)行計(jì)算．?

由x+y=-5，xy=3可得到x<0，y<0，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得到原式=xxy|x|+yxy|y|=-2xy，然后把xy=3代入計(jì)算即可．?

【解答】?

解：∵x+y=-5，xy=3，?

∴x<0，y<0，?

∴原式=x10.【答案】B【解析】解：∵S甲=2ab-b2，S乙=2ab．?

∴k=S甲S乙11.【答案】3【解析】【分析】?

本題主要考查了二次根式的乘除法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．?

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把18化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．?

【解答】?

解：18÷2=3212.【答案】24或6【解析】解：當(dāng)6和8是兩直角邊時(shí)，?

此時(shí)三角形的面積為：12×6×8=24，?

當(dāng)8是斜邊時(shí)，設(shè)另一條直角邊為h，?

由勾股定理得：h=82-62=213.【答案】x【解析】解：設(shè)AC=x，?

∵AC+AB=10，?

∴AB=10-x．?

∵在Rt?ABC中，∠ACB=90°，?

14.【答案】13【解析】?

該題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是中考常見(jiàn)題型．利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AO的長(zhǎng)．?

解：∵?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，?

∴BO=DO=12BD=12，AO15.【答案】13-242=（7-6）2【解析】解：①3-22=(2-1)2，?

②5-26=(3-2)2，?

③16.【答案】6【解析】解：∵AD垂直平分BC，?

∴AC=AB=6，BE=CE，?

∵CD⊥AC，?

∴AD=AC2+C17.【答案】解：（1）原式=45-25+25=45．?

（2）原式=13×33×52÷6【解析】?

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．?

此題主要考查二次根式，解答該題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

18.【答案】解：原式=5xy+x×xyx-4y×xyy-1y×yxy?

=5xy+xy-4xy-xy?

=xy，?

當(dāng)x=1，y=2時(shí)，原式=1×2【解析】?

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，合并同類二次根式，把x、y的值代入計(jì)算即可．?

此題主要考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則是解答該題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：（1）由題意得{x?3≥03?x≥0，?

解得：x=3，?

把x=3代入已知等式得：y=4，?

所以，xy=3×4=12，?

故xy的平方根是±12=±23．?

（2）∵x?3+y2+4y+4=0，?

∴x?3+（y+2）2=0，?

又∵x?3≥0，（y+2）【解析】?

(1)只有非負(fù)數(shù)才有平方根，可知兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即可求得x的值，進(jìn)而得到y(tǒng)，從而求解．?

(2)利用算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，然后代入求值．?

考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子a(a?0)叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．同時(shí)考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.20.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，?

∴AO=12AC，BO=12BD，?

∵AC=4，BD=6，?

∴AO=2，BO=3，?

∵22+32=（13）2，?

∴AO2+BO2=AB【解析】?

利用平行四邊形的性質(zhì)可得：AO=12AC，BO=12BD21.【答案】解：（1）如圖，△ABC即為所求．?

（2）S△ABC=2×5-12×1×3-12×2×2-12×1×5=4．?

（3）設(shè)BC邊上的高為h．則有12.【解析】?

(1)利用數(shù)形結(jié)合的思想作出三角形即可．?

(2)利用分割法求出三角形面積即可．?

(3)利用三角形面積公式求解即可．?

該題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理等知識(shí)，解答該題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．

22.【答案】解：（1）作CD⊥AB于點(diǎn)D，如圖1所示：?

由題意可知：∠CAB=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，?

∴∠ACB=∠CBD-∠CAB=30°，?

即∠CAB=∠ACB，?

∴AB=CB=3233×6060=3233，?

在Rt△CBD中，CD=CB?sin∠CBD=3233×32=16；?

即小島C到航線AB的距離為16海里；?

（2）∵CD=16＜20，?

∴這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚(yú)群，會(huì)有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能，?

設(shè)M為開(kāi)始進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的位置，N為離開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)的位置，如圖2所示：?

則CM=CN=20，?

∵CD⊥AB，?

∴DM=DN，?

在Rt△CMD中，DM=CM2-C【解析】?

(1)作CD⊥AB于D，由題意得出∠CAB=∠ACB=30°，從而得出AB=CB=3223.【答案】解：（1）連接AC，?

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，?

∴AC=AB2+BC2=62+82=10，?

∵CD=10，AD=102，?

∴CD2+AC2=102+102=200，AD2=（102）2=200，?

∴CD2+AC2=AD2，?

∴△ACD是直角三角形，?

∴四邊形ABCD的面積是：AB.BC2+【解析】?

(1)連接AC，然后根據(jù)勾股定理可以求得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷ΔACD的形狀，從而可以求得四邊形ABCD的面積；?

(2)作DE⊥BC，然后根據(jù)三角形全等和勾股定理，可以求得對(duì)角線24.【答案】是【解析】解：●特例感知：?

①等腰直角三角形是勾股高三角形．?

設(shè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a，?

則斜邊長(zhǎng)=a2+a2=2a，?

∵(2a)2