福建省晉江市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

晉江2024秋季高二年期中考試數(shù)學(xué)試題（滿分150分考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．已知直線過點(diǎn)，且一個(gè)方向向量為，則直線的方程為（）A． B． C． D．3．已知雙曲線過點(diǎn)，且與雙曲線有相同的漸近線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．4．已知直線與直線平行，則與之間的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知三棱柱的側(cè)棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，°，若和相交于點(diǎn)．則（）A． B．2 C． D．66．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．7．已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率為的直線上，△為等腰直角三角形，且°，則的離心率為（）A． B． C． D．8．已知圓關(guān)于直線對稱，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知向量，則下列結(jié)論正確的是（）A．向量與向量的夾角為 B．C．向量在向量上的投影向量為 D．向量與向量共面10．已知直線，圓，以下正確的是（）A．與圓不一定存在公共點(diǎn) B．圓心到的最大距離為C．當(dāng)與圓相交時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，圓上有三個(gè)點(diǎn)到的距離為11．已知雙曲線的一條漸近線的方程為，上、下焦點(diǎn)分別為，下列判斷正確的是（）A．的方程為B．的離心率為C．若點(diǎn)為的上支上的任意一點(diǎn)，，則的最小值為D．若點(diǎn)為的上支上的一點(diǎn)，則△的內(nèi)切圓的半徑為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知點(diǎn)，則以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________．13．過雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別作實(shí)軸的垂線，交于四個(gè)點(diǎn)，若這四點(diǎn)恰為同一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，則的離心率為_________．14．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，且該圓的圓心在這兩定點(diǎn)所在直線上．長方體中，，點(diǎn)在棱上，，為的中點(diǎn)，動點(diǎn)滿足．若在底面所在平面內(nèi)運(yùn)動，則：的運(yùn)動軌跡所圍圖形的面積是________；三棱錐體積的最小值為_________．四、解答題：本題共5小題，77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知圓的圓心在直線上，且圓與直線相切于點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程．16．（15分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，,∥,，棱上的點(diǎn)滿足，點(diǎn)在棱上．（1）證明：∥平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求平面與平面夾角的余弦值．17．（15分）已知圓，圓，動圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線．（1）求的方程；（2）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長時(shí)，求．18．（17分）離散曲率是刻畫空間彎曲性的重要指標(biāo)，設(shè)為多面體的一個(gè)頂點(diǎn)，定義多面體在點(diǎn)處的離散曲率為，其中為多面體的所有與相鄰的頂點(diǎn)，且平面，，…平面和平面為多面體的所有以為頂點(diǎn)的面．現(xiàn)給出如圖所示的三棱錐．（1）求三棱錐在各個(gè)頂點(diǎn)處的離散曲率的和；（2）若平面，，三棱錐在頂點(diǎn)處的離散曲率為．①求直線與直線所成角的余弦值；②點(diǎn)在棱上，直線與平面所成角的余弦值為，求的長度．19．（17分）