人教A版高中數(shù)學(xué)必修5《二章-數(shù)列-2.1-數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法-信息技術(shù)應(yīng)用-估計(jì)√2的值》示范課教案-11

信息技術(shù)應(yīng)用估計(jì)的值教學(xué)目標(biāo)： 1.進(jìn)一步熟悉數(shù)列通項(xiàng)公式和遞推公式；2.感受信息技術(shù)應(yīng)用在解決一些數(shù)學(xué)問題上的優(yōu)勢(shì)；3.通過信息技術(shù)應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的美；教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式和遞推公式；教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式和遞推公式；教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)法和嘗試指導(dǎo)法教學(xué)過程：（Ⅰ）背景引入我們知道，邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是。最早發(fā)現(xiàn)并證明是無理數(shù)的，就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家希帕索斯。但無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)直接觸犯了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的根本信條-----------"萬物皆數(shù)",從而引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。希帕索斯使用了“幾何法”證明為無理數(shù)，而今天我們可以多數(shù)使用代數(shù)方法證明。如用反證法證明是無理數(shù)。（II）講授新課為了得到的更為精確的近似值，歷史上出現(xiàn)過許多估計(jì)的方法。例如，可以用根號(hào)2的不足近似值來估計(jì)它的大小。當(dāng)依次取定精確度1,0.1,0.01,0.001,...時(shí)，的不足近似值構(gòu)成無窮數(shù)列：1,1.4,1.41,1.414,...用程序框圖和程序語句表達(dá)你的算法。程序框圖對(duì)應(yīng)的程序語句（VB語言）：D=0.1A=1DOIF(A+D)^2<=2THENA=A+DELSE PRINTA D=D/10ENDIFLOOPUNTILD<=0.000001END程序框圖對(duì)應(yīng)的程序語句（linuxshell語言）：#!/bin/bashD=0.1A=1C=1i=1jindu=6#規(guī)定精度，為10^（-jindu）----eq\o\ac(○,1)jindu2=$(echo"scale=$jindu;(1/10)^($jindu+1)"|bc-l)while((C==1));doE=$(echo"scale=$jindu;($A+$D)^2"|bc-l) F=`expr$E\>2` if[$F-eq0];then A=$(echo"scale=$jindu;($A+$D)"|bc-l) echo"a($i)=$A" ((i++)) sleep0.03s else D=$(echo"scale=$jindu;$D/10"|bc-l) fi C=`expr$D\>$jindu2`doneecho"～～～已達(dá)規(guī)定精確度10^(-$jindu)，根號(hào)2的不足近似值為～～～"echo"$A"運(yùn)行程序框圖對(duì)應(yīng)的程序語句（linuxshell語言）所得的結(jié)果如下：a(1)=1.1a(2)=1.2a(3)=1.3a(4)=1.4a(5)=1.410000。。。a(14)=1.414212a(15)=1.414213如果將程序語句（linuxshell語言）中的第5行中jindu=6改成jindu=66。則將精確度從改成，并執(zhí)行程序。程序執(zhí)行到第332步時(shí)（用時(shí)1秒），就達(dá)到了規(guī)定精確度。a(332)=1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990你還能想到其他估計(jì)的方法嗎?連分?jǐn)?shù)展開式：構(gòu)造一個(gè)（漸近）近似值數(shù)列的遞推公式：將上面遞推公式寫出對(duì)應(yīng)的程序語句（linuxshell語言）：#!/bin/bashi=1A=1while((i<=100));do echo"a($i)=$A"#打印a1,a2,a3,... A=$(echo"scale=66;1+(1/(1+$A))"|bc-l)#運(yùn)算公式 ((i++))#令i增加1done程序執(zhí)行到第87步時(shí)（用時(shí)不到1秒），就達(dá)到了規(guī)定精確度。a(87)=1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990你還能想到其他估計(jì)的方法嗎?構(gòu)造一個(gè)（漸近）近似值數(shù)列的遞推公式：將上面遞推公式寫出對(duì)應(yīng)的程序語句（linuxshell語言）：#!/bin/bashi=1A=2while((i<=100000));do echo"a($i)=$A"#打印a1,a2,a3,... A=$(echo"scale=66;($A)*(1+((-1)^($i))/(2*($i)+1))"|bc-l)#運(yùn)算公式 ((i++))#令i增加1done 程序執(zhí)行到第100000步時(shí)（用時(shí)4分鐘），連精確度都沒有達(dá)到。通過3種算法對(duì)比，感受各種算法的優(yōu)劣，感受數(shù)學(xué)的美。（V）課時(shí)小結(jié)：1.進(jìn)一步熟悉數(shù)列通項(xiàng)公式和遞推公式；2.