8高二數(shù)學下學期選擇性期中模擬試卷（全國卷題型提高卷2）

高二數(shù)學選擇性必修第三冊期中模擬試卷（全國卷版提高卷2）（考試范圍：第六章計數(shù)原理;第七章隨機變量及其分布;第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析）一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2022·山西·靈丘縣第一中學校高二階段練習）將5封不同的電子郵件發(fā)送到4個電子信箱中，則不同的發(fā)送方法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】B解：依題意，將5封不同的電子郵件發(fā)送到4個電子信箱中，共有種發(fā)送方法；故選：B2．（2022·重慶·高三階段練習）某公司為了確定下一年投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：萬元）對年銷售量y（單位：千件）的影響.現(xiàn)收集了近5年的年宣傳費x（單位：萬元）和年銷售量y（單位：千件）的數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)如下表所示，且y關于x的線性回歸方程為，則下列結論錯誤的是（

）x4681012y1571418A．x，y之間呈正相關關系B．C．該回歸直線一定經過點D．當此公司該種產品的年宣傳費為20萬元時，預測該種產品的年銷售量為34800件【答案】C因為，，所以該回歸直線一定經過點，故，解得，即A，B正確，C不正確.將代入，得，故當此公司該種產品的年宣傳費為20萬元時，預測該種產品的年銷售量為34800件，D正確.故選：C.3．（2022·山西省長治市第二中學校高二階段練習）將1盆紅花，2盆黃花，3盆紫花擺放在如圖所示的花壇里，每格放置1盆．要求相鄰的兩格顏色不相同，則不同的放法共有（

）A．10種 B．12種 C．16種 D．20種【答案】A將花壇格子從左到右，用1,2,3,4,5,6進行標記，先放紫花，（1）當3盆紫花中間均間隔一格時，有兩種擺放方式，紫花所在格為1,3,5或2,4,6，此時，紅花可以從剩余的3個格子中任意選擇位置進行擺放，即有種，剩余的2個格子擺放黃花，故共有種擺放方式；（2）當有兩盆紫花中間間隔二格時，有兩種擺放方式，即紫花所在格為1,3,6或1,4,6，此時紅花必須從紫花間隔的兩格中選擇一個，即有種，剩余的兩個擺放黃花即可，故共有種擺放方式；綜上：不同的放法有6+4=10種.故選：A4．（2022·北京市朝陽區(qū)人大附中朝陽分校模擬預測）第24屆冬奧會奧運村有智能餐廳A、人工餐廳B，運動員甲第一天隨機地選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.7；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8．運動員甲第二天去A餐廳用餐的概率為（

）A．0.75 B．0.7 C．0.56 D．0.38【答案】A設“第1天去A餐廳用餐”，“第1天去B餐廳用餐”，“第2天去A餐廳用餐”，則，且與互斥，根據(jù)題意得：，，，則.故選：A.5．（2022·全國·高二課時練習）已知隨機變量X，Y滿足，且，則（

）A．2.4 B．3.4 C．4.2 D．4.4【答案】D由題意，知隨機變量X服從二項分布，，，則，方差，又∵，∴，∴，∴.故選：D6．（2022·全國·高二）某機構為研究中老年人堅持鍛煉與患糖尿病、高血壓、冠心病、關節(jié)炎四種慢性疾病之間的關系，隨機調查部分中老年人，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表至表，則這四種慢性疾病可以通過堅持鍛煉來預防的可能性最大的是（

）

表表患糖尿病未患糖尿病堅持鍛煉614不堅持鍛煉725患高血壓未患高血壓堅持鍛煉218不堅持鍛煉1121表表患冠心病未患冠心病堅持鍛煉416不堅持鍛煉923患關節(jié)炎未患關節(jié)炎堅持鍛煉713不堅持鍛煉626A．糖尿病 B．高血壓 C．冠心病 D．患關節(jié)炎【答案】B解：由表1得：，由表2得：，由表3得：，由表4得：，所以這四種慢性疾病可以通過堅持鍛煉來預防的可能性最大的是高血壓，故選：B.7．（2022·全國·高三專題練習）若，則（

）A． B． C． D．【答案】D解：令，則，因為所以，所以，故選：D8．（2021·全國·高二單元測試）在楊輝三角中，每一個數(shù)都是它“肩上”兩個數(shù)的和，它開頭幾行如圖所示，那么在楊輝三角中出現(xiàn)三個相鄰的數(shù)，其比為3：4：5的行數(shù)為（

）第0行第1行第2行第3行第4行第5行11

11

2

11

3

3

11

4

6

4

11

5

10

10

5

1A．58 B．62 C．63 D．64【答案】B解：根據(jù)題意，設所求的行數(shù)為，則存在正整數(shù)，使得連續(xù)三項，，，有且，化簡得且，解得，，故第62行會出現(xiàn)滿足條件的三個相鄰的數(shù)，故選：B.9．（2022·遼寧葫蘆島·高三期末）正態(tài)分布是最重要的一種概率分布，它是由德國的數(shù)學家、天文學家Moivre于1733年提出，但由于德國數(shù)學家Gauss率先應用于天文學研究，故正態(tài)分布又稱為高斯分布，記作．當，的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布，如果令，則可以證明，即任意的正態(tài)分布可以通過變換轉化為標準正態(tài)分布．如果那么對任意的a，通常記，也就是說，表示對應的正態(tài)曲線與x軸在區(qū)間內所圍的面積．某校高三年級800名學生，期中考試數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布，高三年級數(shù)學成績平均分100，方差為36，，那么成績落在的人數(shù)大約為（

）A．756 B．748 C．782 D．764【答案】D因為高三年級數(shù)學成績平均分100，方差為36，所以，所以，即，即求，由，得，所以，那么成績落在的人數(shù)大約為.故選：D.10．（2022·全國·高三專題練習（理））某綜藝節(jié)目中，有一個盲擰魔方游戲，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．為了解某市盲擰魔方愛好者的水平狀況，某興趣小組在全市范圍內隨機抽取了100名盲擰魔方愛好者進行調查，得到的情況如表所示：用時/秒[5,10]（10,15]（15,20]（20,25]男性人數(shù)1522149女性人數(shù)511177以這100名盲擰魔方愛好者用時不超過10秒的頻率，代替全市所有盲擰魔方愛好者用時不超過10秒的概率，每位盲擰魔方愛好者用時是否超過10秒相互獨立．若該興趣小組在全市范圍內再隨機抽取20名盲擰魔方愛好者進行測試，其中用時不超過10秒的人數(shù)最有可能（即概率最大）是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C根據(jù)題意得，1名盲擰魔方愛好者用時不超過10秒的概率為，設隨機抽取的20名盲擰魔方愛好者中用時不超過10秒的人數(shù)為，則，其中，，當時，由，得，化簡得，解得，又，所以，所以這20名盲擰魔方愛好者中用時不超過10秒的人數(shù)最有可能是4．故選：C．11．（2021·江蘇·吳江中學高二階段練習）從裝有個不同小球的口袋中取出個小球（），共有種取法．在這種取法中，可以視作分為兩類：第一類是某指定的小球未被取到，共有種取法；第二類是某指定的小球被取到，共有種取法．顯然，即有等式：成立．試根據(jù)上述想法，下面式子（其中）應等于A． B． C． D．【答案】A詳解：在中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數(shù)的和，故答案為從裝有個球中取出個球的不同取法數(shù)，故選A.點睛：該題考查的是有關球的取法問題，涉及到的是有關組合數(shù)的性質，認真分析題中式子的關系，最后求得結果.12．（2022·全國·高二課時練習）廣雅高一年級和高二年級進行籃球比賽，賽制為3局2勝制，若比賽沒有平局，且高二隊每局獲勝的概率都是，記比賽的最終局數(shù)為隨機變量，則（）A． B． C． D．【答案】C的可能取值為2，3，解法一：，，令，因為，所以則；所以，，因為，所以，法二：，，，因為以為對稱軸，開口向下，所以在時，單調遞增，所以，排除A，B．法1：令，法2：，所以在上單調遞減，又，所以當時，，所以時單調遞增，所以．故選：C二?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．（2020·遼寧沈陽·高二期中）下列說法中，正確的有______.①回歸直線恒過點，且至少過一個樣本點；②根據(jù)列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出，而，則有的把握認為兩個分類變量有關系，即有的可能性使得“兩個分類變量有關系”的推斷出現(xiàn)錯誤；③是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量，當?shù)闹岛苄r可以推斷兩類變量不相關；④某項測量結果服從正態(tài)分布，則，則.【答案】②④①回歸直線恒過點，不一定過樣本點，故錯誤.②獨立性檢驗是選取一個假設條件下的小概率事件，故正確.③當?shù)闹岛苄r推斷兩類變量相關的把握小，但不能說無關，故錯誤.④因為服從正態(tài)分布，且，所以與關于對稱，故正確.故答案為：②④14．（2022·黑龍江·齊齊哈爾市第八中學校一模（理））橘生淮南則為橘，生于準北則為枳，出自《晏子使楚》.意思是說，橘樹生長在淮河以南的地方就是橘樹，生長在淮河以北的地方就是枳樹，現(xiàn)在常用來比喻一且環(huán)境改變，事物的性質也可能隨之改變.某科研院校培育橘樹新品種，使得橘樹在淮北種植成功，經過科學統(tǒng)計，單個果品的質量（單位：g）近似服從正態(tài)分布，且，在有1000個的一批橘果中，估計單個果品質量不低于的橘果個數(shù)為___________.【答案】300結合正態(tài)分布特征，，，所以估計單個果品質量不低于的橘果個數(shù)為.故答案為：300.15．（2022·湖南·雅禮中學一模）展開式中的常數(shù)項為______.【答案】4246的展開式的通項:,5,6.的展開式的通項：,.兩通項相乘得:，令，得，所以滿足條件的有三組:，故常數(shù)項為.故答案為：4246.16．（2022·全國·高二課時練習）對一個物理量做次測量，并以測量結果的平均值作為該物理量的最后結果．已知最后結果的誤差，為使誤差在的概率不小于0.9545，至少要測量_____次（若，則）．【答案】32根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性知：要使誤差在的概率不小于0.9545，則且，，所以.故答案為：32.三、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）17．（2022·江蘇·泰州中學高二階段練習）（1）解不等式：；（2）求值；（3）已知，求.【答案】（1）；（2）；（3）.（1）易知，.因為，，，所以原不等式可化為，所以，所以原不等式的解集為.（2）由題意得，解得，因為，所以或，當時，原式；當時，原式.（3）由題意可知的取值范圍為，由已知得，，即，整理得，解得（舍去）或，所以.18．（2021·河北邢臺·高二階段練習）設（1）求的值（2）試問展開式中系數(shù)絕對值最大的項為第幾項？【答案】（1）；（2）第1517項.【詳解】（1）令，得，即令，得，所以，故.（2）設展開式中系數(shù)絕對值最大的項為第()項，因為，所以，即解得，即，故展開式中系數(shù)絕對值最大的項為第1517項.19．（2022·全國·高三專題練習）推進垃圾分類處理，是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇．為加強社區(qū)居民的垃圾分類意識，某社區(qū)在健身廣場舉辦了“垃圾分類，從我做起”生活垃圾分類大型宣傳活動，號召社區(qū)居民用實際行動為建設綠色家園貢獻一份力量，為此需要征集一部分垃圾分類志愿者．(1)為調查社區(qū)居民喜歡擔任垃圾分類志愿者是否與性別有關，現(xiàn)隨機選取了一部分社區(qū)居民進行調查，其中被調查的男性居民30人，女性居民20人，男性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占男性居民的，女性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占女性居民的，判斷能否在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下，認為居民喜歡擔任垃圾分類志愿者與性別有關？附：，．0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(2)某垃圾站的日垃圾分揀量y（千克）與垃圾分類志愿者人數(shù)x（人）滿足回歸直線方程，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：志愿者人數(shù)x（人）23456日垃圾分揀量y（千克）24294146t已知，，，根據(jù)所給數(shù)據(jù)求t，預測志愿者人數(shù)為10人時，該垃圾站的日垃圾分揀量．附：，．【答案】(1)能(2)，93.4千克(1)解：根據(jù)題意，列出的2×2列聯(lián)表如下：喜歡擔任垃圾分類志愿者不喜歡擔任垃圾分類志愿者合計男性居民102030女性居民15520合計252550，所以，能在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下，認為居民喜歡擔任垃圾分類志愿者與性別有關．(2)解：由表中數(shù)據(jù)可知，，，∴，∴，，∴回歸直線方程為．當時，．所以當志愿者為10人時，垃圾分揀量大約為93.4千克.20．（2022·山西省長治市第二中學校高二階段練習）甲乙丙三人相互做傳球訓練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人．(1)求2次傳球后球在甲手中的概率，3次傳球后球在甲手中的概率；(2)求次傳球后球在甲手中的概率．【答案】(1)；(2).(1)第一次甲將球傳出后，2次傳球后的所有結果為：甲乙甲，甲乙丙，甲丙甲，甲丙乙，共4個結果，它們等可能，2次傳球后球在甲手中的事件有：甲乙甲，甲丙甲，2個結果，所以，第一次甲將球傳出后，3次傳球后的所有結果為：甲乙甲乙，甲乙甲丙，甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙甲乙，甲丙甲丙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，共8個結果，它們等可能，3次傳球后球在甲手中的事件有：甲乙丙甲，甲丙乙甲，2個結果，所以.(2)次傳球后球在甲手中的事件記為，則有，令，則，，于是得，因此，，則，而第一次由甲傳球后，球不可能在甲手中，即，則有，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，，整理得，所以次傳球后球在甲手中的概率是.21．（2022·廣東肇慶·模擬預測）中醫(yī)藥傳承數(shù)千年，治病救人濟蒼生.中國工程院院士張伯禮在接受記者采訪時說：“中醫(yī)藥在治療新冠肺炎中發(fā)揮了核心作用，能顯著降低輕癥病人發(fā)展為重癥病人的幾率.對改善發(fā)熱?咳嗽?乏力等癥狀，中藥起效非?？?，對肺部炎癥的吸收和病毒轉陰都有明顯效果.”2021年12月某地爆發(fā)了新冠疫情，醫(yī)護人員對確診患者進行積極救治.現(xiàn)有6位癥狀相同的確診患者，平均分成A，B兩組，A組服用甲種中藥，B組服用乙種中藥.服藥一個療程后，A組中每人康復的概率都為，B組3人康復的概率分別為，，.(1)設事件C表示A組中恰好有1人康復，事件D表示B組中恰好有1人康復，求；(2)若服藥一個療程后，每康復1人積2分，假設認定：積分期望值越高藥性越好，請問甲?乙兩種中藥哪種藥性更好？【答案】(1)(2)甲種中藥藥性更好(1)依題意有，，.又事件C與D相互獨立，則，所以.(2)設A組中服用甲種中藥康復的人數(shù)為，則，所以.設A組的積分為，則，所以.設B組中服用乙種中藥康復的人數(shù)為，則的可能取值為：0,1,2,3,，，，，故的分布列為0123所以,設B組的積分為，則，所以,因為，所以甲種中藥藥性更好.22．（2022·廣東江門·模擬預測）浙江省東魁楊梅是現(xiàn)在世界上最大果形的楊梅，有“乒乓楊梅”、“楊梅之皇”的美譽.東魁楊梅始于浙江黃巖區(qū)江口街道東岙村一棵樹齡約120多年的野楊梅樹，經過東岙村和白龍岙村村民不斷改良，形成了今天東魁楊梅的品種.栽培東魁楊梅一舉多得