專題11三角函數與解三角形（原卷版）

專題1.1三角函數與解三角形題組一三角函數及其性質11、（重慶市第一中學20222023學年高三上學期10月月考）（12分）已知函數（其中）在區(qū)間上單調遞減．（1）求出的取值范圍；（2）將的圖像向左平移個單位就得到函數的圖像，記，．若恰為偶函數，求數列前n項和的表達式．12、（2022~2023學年第一學期蘇州市高三期中調研試卷數學）在銳角中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大?。唬?）求的取值范圍．13、（江蘇淮安市20212022學年度第一學期期中調研測試試題）已知點在角的終邊上，且，（1）求和的值；(2)求的值.14、（江蘇省高郵市20222023學年高三上學期期初學情調研）設向量（1）若，求的值；（2）設函數，求的零點．題組二正余弦定理的運用21、（江蘇省海安高級中學2023屆高三期初學業(yè)質量監(jiān)測）記內角A，，的對邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若，求角的取值范圍.22、（南京市2023屆高三年級學情調研）在平面四邊形ABCD中，∠ABD=45°，AB=6，AD=，對角線AC與BD交于點E，且AE=EC，DE=2BE．（1）求的長；（2）求cos∠ADC的值．23、（江蘇省高郵市20222023學年高三上學期期初學情調研）在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求B﹔（2）若，求的值．24、（重慶市第一中學20222023學年高三上學期10月月考）（12分）設△ABC內角A，B，C的對邊分別記為a，b，c，且．（1）求內角A的值；（2）若△ABC的面積為2，D是AB的中點且，求△ABC中最長邊的長度．25、（江蘇如皋中學2022~2023學年度高三年級第一學期教學質量調研）在①，②，③三個條件中選一個，補充在下面的橫線處，然后解答問題.在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設的面積為S，已知______.求角C的值；若，點D在邊AB上，CD為的平分線，的面積為，求邊長a的值.26、（南京六校聯合體2023屆高三8月聯合調研）(本小題滿分10分)已知的三個內角所對的邊分別為a,b,c,.(1)求角的大小；(2)若，，求的面積.27、（重慶市第一中學20222023學年高三上學期10月月考）在中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足，．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．題組三運用三角函數及正余弦定理研究實際問題31、（湖南師大附中2023屆高三年級開學初試卷）（本小題滿分12分）某公園要建造如圖所示的綠地為互相垂直的墻體，已有材料可建成的圍欄與的總長度為12米，且.設.(1)當，時，求的長；(2)當時，求面積的最大值及此時的值．32、（2022~2023學年常州市八校第一學期10月階段考試高三數學）密鋪，即平面圖形的鑲嵌，指用形狀?大小完全相同的平面圖形進行拼接，使彼此之間不留空隙?不重疊地鋪成一片.皇冠圖形（圖1）是一個密鋪圖形，它由四個完全相同的平面凹四邊形組成.為測皇冠圖形的面積，測得在平面凹四邊形（圖2）中，，，.（1）若，，求平面凹四邊形的面積；（2）若，求平面凹四邊形的面積的最小值.題組四三角函數與正余弦定理的綜合運用41、（湖北省重點高中2023屆高三上學期10月聯考）已知向量，，設函數．（1）求函數的最小正周期；（2）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，的角平分線交于點．若恰好為函數的最大值，且此時，求的最小值．42、（山東省“學情空間”區(qū)域教研共同體2023屆高三入學檢測）已知分別為的內角所對的邊，且（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值.43、（南京師大附中2022—2023學年度高三第一學期10月檢測）（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求BC邊上的中線AD長度的最小值．44、（2022~2