2024屆湖北隨州市普通高中高三三月（在線）模擬考試數學試題試卷

2023屆湖北隨州市普通高中高三三月（在線）模擬考試數學試題試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線上任意一點處的切線斜率的最小值為（）A．3 B．2 C． D．12．已知函數為奇函數，且，則（）A．2 B．5 C．1 D．33．如圖，在中，點為線段上靠近點的三等分點，點為線段上靠近點的三等分點，則（）A． B． C． D．4．已知函數的圖象如圖所示，則可以為（）A． B． C． D．5．定義在上的奇函數滿足，若，，則（）A． B．0 C．1 D．26．已知函數，則函數的零點所在區(qū)間為（）A． B． C． D．7．如圖，正方形網格紙中的實線圖形是一個多面體的三視圖，則該多面體各表面所在平面互相垂直的有（）A．2對 B．3對C．4對 D．5對8．已知正三棱錐的所有頂點都在球的球面上，其底面邊長為4，、、分別為側棱，，的中點.若在三棱錐內，且三棱錐的體積是三棱錐體積的4倍，則此外接球的體積與三棱錐體積的比值為（）A． B． C． D．9．復數(i為虛數單位)的共軛復數是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i10．已知、，，則下列是等式成立的必要不充分條件的是（）A． B．C． D．11．如圖所示，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將體積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋（球體）離蛋巢底面的最短距離為（）A． B．C． D．12．已知命題：使成立．則為（）A．均成立 B．均成立C．使成立 D．使成立二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若向量與向量垂直，則______.14．的展開式中，的系數為_______（用數字作答）.15．若，，則___________．16．若，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）設其中為常數.若方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍.18．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線l的參數方程為（為參數），以原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為4sin.（1）求曲線C的普通方程；（2）求曲線l和曲線C的公共點的極坐標.19．（12分）某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關要求，決定在全公司范圍內舉行一次普查，為此需要抽驗1000人的血樣進行化驗，由于人數較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗1000次.方案②：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結果呈陰性，這個人的血只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這樣，該組個人的血總共需要化驗次.假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應相互獨立.（1）設方案②中，某組個人的每個人的血化驗次數為，求的分布列；（2）設，試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數最多可以平均減少多少次？（最后結果四舍五入保留整數）20．（12分）已知函數（1）若，試討論的單調性；（2）若，實數為方程的兩不等實根，求證：.21．（12分）已知橢圓C:（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（－，0）、F2（，0）.點M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點N的坐標為（3，2），點P的坐標為（m，n）（m≠3）.過點M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點，設直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，試求m，n滿足的關系式.22．（10分）已知函數（為實常數）.（1）討論函數在上的單調性；（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

根據題意，求導后結合基本不等式，即可求出切線斜率，即可得出答案.【詳解】解：由于，根據導數的幾何意義得：，即切線斜率，當且僅當等號成立，所以上任意一點處的切線斜率的最小值為3.故選：A.【點睛】本題考查導數的幾何意義的應用以及運用基本不等式求最值，考查計算能力.2．B【解析】

由函數為奇函數,則有,代入已知即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查奇偶性在抽象函數中的應用,考查學生分析問題的能力,難度較易.3．B【解析】

，將,代入化簡即可.【詳解】.故選：B.【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，涉及到向量的線性運算、數乘運算，考查學生的運算能力，是一道中檔題.4．A【解析】

根據圖象可知，函數為奇函數，以及函數在上單調遞增，且有一個零點，即可對選項逐個驗證即可得出．【詳解】首先對4個選項進行奇偶性判斷，可知，為偶函數，不符合題意，排除B；其次，在剩下的3個選項,對其在上的零點個數進行判斷,在上無零點,不符合題意，排除D；然后,對剩下的2個選項,進行單調性判斷,在上單調遞減,不符合題意，排除C.故選：A．【點睛】本題主要考查圖象的識別和函數性質的判斷，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于容易題．5．C【解析】

首先判斷出是周期為的周期函數，由此求得所求表達式的值.【詳解】由已知為奇函數，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性和周期性，屬于基礎題.6．A【解析】

首先求得時，的取值范圍.然后求得時，的單調性和零點，令，根據“時，的取值范圍”得到，利用零點存在性定理，求得函數的零點所在區(qū)間.【詳解】當時，.當時，為增函數，且，則是唯一零點.由于“當時，.”，所以令，得，因為，，所以函數的零點所在區(qū)間為.故選：A【點睛】本小題主要考查分段函數的性質，考查符合函數零點，考查零點存在性定理，考查函數的單調性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.7．C【解析】

畫出該幾何體的直觀圖，易證平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，從而可選出答案．【詳解】該幾何體是一個四棱錐，直觀圖如下圖所示，易知平面平面，作PO⊥AD于O，則有PO⊥平面ABCD，PO⊥CD，又AD⊥CD，所以，CD⊥平面PAD，所以平面平面，同理可證：平面平面，由三視圖可知：PO＝AO＝OD，所以，AP⊥PD，又AP⊥CD，所以，AP⊥平面PCD，所以，平面平面，所以該多面體各表面所在平面互相垂直的有4對．【點睛】本題考查了空間幾何體的三視圖，考查了四棱錐的結構特征，考查了面面垂直的證明，屬于中檔題．8．D【解析】

如圖，平面截球所得截面的圖形為圓面，計算，由勾股定理解得，此外接球的體積為，三棱錐體積為，得到答案.【詳解】如圖，平面截球所得截面的圖形為圓面.正三棱錐中，過作底面的垂線，垂足為，與平面交點記為，連接、.依題意，所以，設球的半徑為，在中，，，，由勾股定理：，解得，此外接球的體積為，由于平面平面，所以平面，球心到平面的距離為，則，所以三棱錐體積為，所以此外接球的體積與三棱錐體積比值為.故選：D.【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，三棱錐體積，球體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.9．B【解析】分析：化簡已知復數z，由共軛復數的定義可得．詳解：化簡可得z=∴z的共軛復數為1﹣i.故選B．點睛：本題考查復數的代數形式的運算，涉及共軛復數，屬基礎題．10．D【解析】

構造函數，，利用導數分析出這兩個函數在區(qū)間上均為減函數，由得出，分、、三種情況討論，利用放縮法結合函數的單調性推導出或，再利用余弦函數的單調性可得出結論.【詳解】構造函數，，則，，所以，函數、在區(qū)間上均為減函數，當時，則，；當時，，.由得.①若，則，即，不合乎題意；②若，則，則，此時，，由于函數在區(qū)間上單調遞增，函數在區(qū)間上單調遞增，則，；③若，則，則，此時，由于函數在區(qū)間上單調遞減，函數在區(qū)間上單調遞增，則，.綜上所述，.故選：D.【點睛】本題考查函數單調性的應用，構造新函數是解本題的關鍵，解題時要注意對的取值范圍進行分類討論，考查推理能力，屬于中等題.11．D【解析】因為蛋巢的底面是邊長為的正方形，所以過四個頂點截雞蛋所得的截面圓的直徑為，又因為雞蛋的體積為，所以球的半徑為，所以球心到截面的距離，而截面到球體最低點距離為，而蛋巢的高度為，故球體到蛋巢底面的最短距離為.點睛:本題主要考查折疊問題，考查球體有關的知識.在解答過程中，如果遇到球體或者圓錐等幾何體的內接或外接幾何體的問題時，可以采用軸截面的方法來處理.也就是畫出題目通過球心和最低點的截面，然后利用弦長和勾股定理來解決.球的表面積公式和體積公式是需要熟記的.12．A【解析】試題分析：原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即．考點：全稱命題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．0【解析】

直接根據向量垂直計算得到答案.【詳解】向量與向量垂直，則，故.故答案為：.【點睛】本題考查了根據向量垂直求參數，意在考查學生的計算能力.14．60【解析】

根據二項式定理展開式通項，即可求得的系數.【詳解】因為，所以，則所求項的系數為.故答案為：60【點睛】本題考查了二項展開式通項公式的應用，指定項系數的求法，屬于基礎題.15．【解析】

因為，所以，又，所以，則，所以．16．【解析】

直接利用關系式求出函數的被積函數的原函數，進一步求出的值．【詳解】解：若，則，即，所以．故答案為：．【點睛】本題考查的知識要點：定積分的應用，被積函數的原函數的求法，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（I）零點分段法，分，，討論即可；（II），分，，三種情況討論.【詳解】原不等式即.當時，化簡得.解得；當時，化簡得.此時無解；當時，化簡得.解得.綜上，原不等式的解集為由題意，設方程兩根為.當時，方程等價于方程.易知當，方程在上有兩個不相等的實數根.此時方程在上無解.滿足條件.當時，方程等價于方程，此時方程在上顯然沒有兩個不相等的實數根.當時，易知當，方程在上有且只有一個實數根.此時方程在上也有一個實數根.滿足條件.綜上，實數的取值范圍為.【點睛】本題考查解絕對值不等式以及方程根的個數求參數范圍，考查學生的運算能力，是一道中檔題.18．（1）（2）(2，)．【解析】

（1）利用極坐標和直角坐標的轉化公式求解.（2）先把兩個方程均化為普通方程，求解公共點的直角坐標，然后化為極坐標即可.【詳解】（1）∵曲線C的極坐標方程為，∴，則,即.（2），∴，聯(lián)立可得，（舍）或，公共點(，3)，化為極坐標(2，)．【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標的轉化及交點的求解，熟記極坐標和直角坐標的轉化公式是求解的關鍵，交點問題一般是統(tǒng)一一種坐標形式求解后再進行轉化，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).19．（1）分布列見解析；（2）406.【解析】

（1）計算個人的血混合后呈陰性反應的概率為，呈陽性反應的概率為，得到分布列.（2）計算，代入數據計算比較大小得到答案.【詳解】（1）設每個人的血呈陰性反應的概率為，則.所以個人的血混合后呈陰性反應的概率為，呈陽性反應的概率為.依題意可知，，所以的分布列為：（2）方案②中.結合（1）知每個人的平均化驗次數為：時，，此時1000人需要化驗的總次數為690次，時，，此時1000人需要化驗的總次數為604次，時，，此時1000人需要化驗的次數總為594次，即時化驗次數最多，時次數居中，時化驗次數最少，而采用方案①則需化驗1000次，故在這三種分組情況下，相比方案①，當時化驗次數最多可以平均減少次.【點睛】本題考查了分布列，數學期望，意在考查學生的計算能力和應用能力.20．（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析【解析】

（1）根據題意得，分與討論即可得到函數的單調性；（2）根據題意構造函數，得，參變分離得，分析不等式，即轉化為，設，再構造函數，利用導數得單調性，進而得證.【詳解】（1）依題意，當時，，①當時，恒成立，此時在定義域上單調遞增；②當時，若，；若，；故此時的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.（2）方法1：由得令，則，依題意有，即，要證，只需證（不妨設），即證，令，設，則，在單調遞減，即，從而有.方法2：由得令，則，當時，時，故在上單調遞增，在上單調遞減，不妨設，則，要證，只需證，易知，故只需證，即證令，（），則==，（也可代入后再求導）在上單調遞減，，故對于時，總有.由此得【點睛】本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及分類討論思想，轉化思想，屬于難題.21．（1）；（2）m－n－1＝0【解析】試題分析：（1）利用M與短軸端點構成等腰直角三角形，可求得b的值，進而得到橢圓方程；（2）設出過M的直線l的方程，將l與橢圓C聯(lián)立，得到兩交點坐標