2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之函數(shù)

2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之函數(shù)

一、選擇題(共20小題)

1.(2021?遵義)數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實數(shù)，再到復(fù):數(shù)的發(fā)展過程，數(shù)學(xué)中把形如〃十萬(。，b為

實數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，用2=々+初表示，任何一個復(fù)數(shù)z=a+4在平面直角坐標系中都可以用有序數(shù)對

Z(a,b)表示，如：z=l+2i表示為Z(l,2),則z=2—i可表示為()

A.Z(2,O)B.Z(2,-l)C.Z(2,l)D.Z(-l,2)

2.(2021?資陽)一對變量滿足如圖的函數(shù)關(guān)系.設(shè)計以下問題情境：

①小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米/分的速度勻

速騎回家.設(shè)所用時間為工分鐘，離家的距離為y千米；

②有一個容積為L5升的開口空瓶，小張以0.6升/秒的速度勻速向這個空瓶注水，注滿后停止，等2秒后,

再以1升/秒的速度勻速倒空瓶中的水.設(shè)所用時間為x秒，瓶內(nèi)水的體積為y升；

③在矩形AHCD中，AB=2,BC=1.5,點尸從點A出發(fā).沿ACfC￡>f94路線運動至點A停止.設(shè)點

戶的運動路程為x,A4BP的面積為y.

其中，符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個數(shù)為()

C.D.

4.(2021?營口)已知一次函數(shù)曠=區(qū)-女過點(T,4),則下列結(jié)論正確的是()

A.y隨t■增大而增大

B.k=2

C.直線過點(1,0)

D.與坐標軸圍成的三角形面積為2

5.(2021?湘西州)已知點M(x,y)在第一象限，且x+y=12,點A(10,0)在x軸上，當為直角三角形

時，點M的坐標為()

A.(10,2),(8,4)或(6,6)B.(8,4),(9,3)或(5,7)

C.(8,4),(9,3)或(10,2)D.(10,2),(9,3)或(7,5)

6.(2021?武漢)一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返回，且往

返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y(單位：m)與慢車行駛時間，(單位：〃)的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩

車先后兩次相遇的間隔時間是()

5374

A.-hB.-hC.-hD.-h

3253

7.(2021?通遼)定義：一次函數(shù)y=ox+b的特征數(shù)為[a,b],若一次函數(shù)y=-2x+〃?的圖象向上平移3

個單位長度后與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點,且點A,B關(guān)于原點對稱，則一次函數(shù)

x

y=-2x+m的特征數(shù)是()

A.[2,3]B.[2,-3]C.[-2,3]D.[-2,-3]

8.(2021?陜西)在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)y=2x+機-1的圖象向左平移3個單位后，得到一個

正比例函數(shù)的圖象，則m的值為()

A.-5B.5C.-6D.6

9.(2021?牡丹江)如圖，在平面宜角坐標系中4-1,,-2),C(3,-2),0(3,1),一只瓢蟲從點A出

發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿fOfA循環(huán)爬行，問第2021秒瓢蟲在()處.

A.(3,1)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(3-2)

它的對角線08與雙曲線y=&相交于點。，且

10.（2021?牡丹江）如圖，矩形O44C的面積為36,

x

OD:OB=2:3,則%的值為（）

C.16D.-16

x+b>0

11.（2021?婁底）如圖,直線y=x+〃和y=Ax+4與二軸分別相交于點A（T,0）,點8（2,0）,則，

kx+4>0

C.x>2D.或x>2

12.（2021?柳州）若一次函數(shù)），二區(qū)+b的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

C.y隨X的增大而增大D.x=3時，y=0

A.①@B.②③C.②④D.③④

函數(shù))，=)L+(X-2)°的自變量x的取值范圍是(

14.（2021?黃石））

Vx+1

A.x...一1B.x>2C.且xw2D.且x=2

15.(2021?呼和浩特)在平面直角坐標系中，點A(3,0),8(0,4).以為一邊在第一象限作正方形ABCZ),

則對角線5。所在直線的解析式為()

A.y=-—x+4B.y=-—x+4C.y=--x+4D.y=4

742

16.(2021?貴陽)小星在“趣味數(shù)學(xué)”社團活動中探究了直線交點個數(shù)的問題.現(xiàn)有7條不同的直線

y=k?x+bn{n=\,2,3,4,5,6,7）,其中占=&，4="=仇，則他探窕這7條直線的交點個數(shù)最多是

（）

A.17個B.18個C.19個D.21個

17.（2021?廣州）在平面直角坐標系X。），中，矩形OA8C的點A在函數(shù)），='。＞0）的圖象上，點C在函數(shù)

x

y=-色。v0）的圖象上，若點B的橫坐標為二,則點A的坐標為（）

x2

A.（；,2）B.（冬揚C.（2,g）D.（&,孝）

18.（2021?阜新）已知點4百，y）,B?,%）都在反比例函數(shù)V=的圖象上，且百＜。＜占，則M，y

X2

的關(guān)系是（）

A.y,＞y2B.yt＜y2C.yt+y2=0D.y-%=°

19.（2021?撫順）如圖，直線丁=2%與y=Ax+力相交于點尸（6,2）,則關(guān)于x的方程版+人=2的解是（）

A.x=—B.x=\C.x=2D.x=4

2

20.（2021?郴州）如圖，在邊長為4的菱形45C￡＞中，NA=6O°,點P從點A出發(fā)，沿路線AfBfCf。

運動.設(shè)P點經(jīng)過的路程為x,以點A,D,尸為頂點的三角形的面積為y,則下列圖象能反映y與％的

函數(shù)關(guān)系的是（）

21.（2021?自貢）當自變量-掇此3時，函數(shù)y=|x-A|（A為常數(shù)）的最小值為A+3,則滿足條件的2的值

為—.

22.（2021?株洲）點4*,y）、BU.+1,y）是反比例函數(shù)y=&圖象上的兩點，滿足：當%>0時，均

X

有則攵的取值范圍是

23.（2021?永州）已知函數(shù)丫=,；：［；：；，若尸2,則尤=

24.（2021?永州）請寫出一個圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)的表達式：—.

25.（2021?揚州）在平面直角坐標系中，若點尸（1-肛5-2〃?）在第二象限，見整數(shù)m的值為.

26.（2021?武漢）如圖（1）,在AABC中，AB=AC,NB4C=9O。，邊上的點￡>從頂點A出發(fā)，向頂

點B運動，同時，邊8C上的點E從頂點8出發(fā)，向頂點C運動，D,E兩點運動速度的大小相等，設(shè)

y=AE+CD,），關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖（2）,圖象過點（0,2）,則圖象最低點的橫坐標是.

27.（2021?梧州）如圖，在同一平面直角坐標系中，直線/,:y=；x+g與直線4：丁=米+3相交于點A,則

方程組尸產(chǎn)5的解為—.

y=kx+3

28.（2021?濰坊）如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，函數(shù)），=烏與丁=乙〃>6>0）在第一象限的圖象

xx

分別為曲線C1,。2，點P為曲線C1上的任意一點，過點P作），軸的垂線交。2于點A,作X軸的垂線交G

于點6,則陰影部分的面積S^OB=_（結(jié)果用a,b表示）

29.（2021?銅仁市）如圖所示：是一個運算程序示意圖，若第一次輸入1,則輸出的結(jié)果是

輸出y

30.（2021?上海）某人購進一批蘋果到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量與售價之間的關(guān)系如圖所示,

成本5元/千克，現(xiàn)以8元賣出，掙得一元.

賣出數(shù)蚩

■（5,%

、\（io用

々/千克

31.（2021?齊齊哈爾）如圖，拋物線的解析式為y=Y,點A的坐標為（1,1）,連接期；過片作44，期，

分別交y軸、拋物線于點耳、B/過4作用&_￡人耳，分別交y軸、拋物線于點鳥、A”過人作人&_L,

分別交y軸、拋物線于點鳥、員；…；按照如此規(guī)律進行下去，則點￡（〃為正整數(shù)）的坐標是

x值的增大而減少，則常數(shù)a的取值范圍是

33.（2021?濟寧）已知一組數(shù)據(jù)0,1,x,3,6的平均數(shù)是y,則y關(guān)于工的函數(shù)解析式是

34.（2021?黃石）將直線y=r+l向左平移加加＞0）個單位后，經(jīng)過點（1,-）3,則小的值為.

（2021?呼和浩特）正比例函數(shù)y=4x與反比例函數(shù)丁=乙的圖象交于A,B兩點，若A點坐標為（G,

35.

x

2石3貝株#&=

36.（2021?黑龍江）在函數(shù)），=」一中，自變量x的取值范圍是____.

x-5

37.（2021?賀州）如圖，一次函數(shù)y=x+4與坐標軸分別交于A,B兩點，點尸，C分別是線段AB,OB

38.（2021?河南）請寫出一個圖象經(jīng)過原點的函數(shù)的解析式—.

39.（2021?杭州）如圖，在直角坐標系中.以點43,1）為端點的四條射線AC,AD,AE分別過點"（1,1）,

點C（l,3）,點54,4）,點f（5,2）,則NB4C____ZDAE（填“="、“<”中的一個）.

40.（2021?阜新）育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行.七（1）班出發(fā)1力后，七（2）班才出發(fā)，同時七

（2）班派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩班隊伍之間進行聯(lián)絡(luò)，聯(lián)絡(luò)員和七（1）班的距離s（切?）與七（2）班行

進時間”力）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.若已知聯(lián)絡(luò)員用了2萬第一次返回到自己班級，則七（2）班需要

3

〃才能追上七（1）班.

三、解答題（共20小題）

41.（2021?重慶）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究

函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過程.以下是我們研究函數(shù)y=之三的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列

%-+1

各小題.

（1）請把下表補充完整，并在給出的圖中補全該函數(shù)的大致圖象:

X…-5-4-3-2-1012345…

2

4-x…21_\20340???

y-,.————

X'+\~26~V7~22

（2）請根據(jù)這個函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的?。條性質(zhì)；

（3）已知函數(shù)、=一5'+3的圖象如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象'直接寫出不等式-|、+3>蕓的解集.（近

似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）

42.（2021?長春）在平面直角坐標系中，拋物線），=2。-切）2+2〃?（根為常數(shù)）的頂點為A.

（1）當m=g時，點A的坐標是—，拋物線與丁軸交點的坐標是一；

（2）若點4在第一象限，且。4=逐，求此拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式，并寫出函數(shù)值），隨x的增

大而減小時x的取值范圍；

（3）當工,2加時，若函數(shù)y=2（工-加）2+2機的最小值為3,求〃?的值；

（4）分別過點P（4,2）、Q4,2-2,〃）作），軸的垂線，交拋物線的對稱軸于點M、N.當拋物線

丫=2。-6）2+2相與四邊形20加的邊有兩個交點時，將這兩個交點分別記為點8、點C,且點B的縱坐

標大于點C的縱坐標.若點8到y(tǒng)軸的距離與點C到x軸的距離相等，直接寫出m的值.

43.（2021?玉林）先化簡再求值：（a-2+工）+”山:，其中。使反比例函數(shù)y=且的圖象分別位于第二、

a\a\x

四象限.

44.（2021?永州）已知關(guān)于4的二次函數(shù)y=/+云+。（實數(shù)。，c為常數(shù)）.

（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,4）,對稱軸為x=l,求此二次函數(shù)的表達式;

（2）若從-c=0,當人-琛務(wù)6時，二次函數(shù)的最小值為21,求b的值；

（3）記關(guān)于x的二次函數(shù)+X+〃?，若在（1）的條件下，當啖/1時，總有小用，求實數(shù)，〃的最

小值.

45.（2021?益陽）如圖，已知點A是一次函數(shù)y=2x-4的圖象與x軸的交點，將點A向上平移2個單位后

所得點8在某反比例函數(shù)圖象上.

（1）求點A的坐標：

（2）確定該反比例函數(shù)的表達式.

46.（2021?宜昌）甲超市在端午節(jié)這天進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標價為10元/總，如果一次購買4&g

以上的蘋果，超過4依的部分按標價6折售賣.

x（單位：起）表示購買蘋果的重量，y（單位：元）表示付款金額.

（1）文文購買3依蘋果需付款—元；購買5依蘋果需付款一元；

（2）求付款金額y關(guān)于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式；

（3）當天，隔壁的乙超市也在進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，同樣的蘋果的標價也為10元小g,且全部按標價的

8折包賣，文文如果要購買10版蘋果，請問她在哪個超市購買更劃算？

47.（2021?鹽城）已知拋物線），=。（％-1）2+力經(jīng)過點（0,-3）和（3,0）.

（1）求a、h的值；

（2）將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物

線相應(yīng)的函數(shù)表達式.

48.（2021?徐州）如圖，點A、8在y=的圖象上.已知A、3的橫坐標分別為一2、4,直線與），軸

交于點C,連接。4、OB.

（1）求直線AB的函數(shù)表達式；

（2）求AAO4的面積；

（3）若函數(shù)），=工/的圖象上存在點戶，使兇44的面積等于A4OB的面積的一半，則這樣的點尸共有

4

個.

49.（2021?臺州）電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便.某綜合實踐活動小組設(shè)計了簡易

電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻凡，?與踏板上人的質(zhì)量小之間的函數(shù)

關(guān)系式為R=km+b（其中3b為常數(shù)，闔〃120）,其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為

8伏，定值電阻凡的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U。，該讀數(shù)可以換算為人

的質(zhì)量m,

溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U,導(dǎo)體的電阻R,通過導(dǎo)體的電流/,滿足關(guān)系式/=義；

R

②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓

（1）求2,6的值；

（2）求凡關(guān)于U。的函數(shù)解析式;

（3）用含4的代數(shù)式表示〃?；

（4）若電壓表量程為0?6伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量.

50.（2021?蘇州）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形。鉆C為矩形，點C,4分別在x軸和y軸的正半

軸上，點。為的中點.已知實數(shù)2工0,次函數(shù)了=-3人+A的圖象經(jīng)過點C、D,反比例函數(shù)y=K（x）0）

x

的圖象經(jīng)過點8,求2的值.

51.（2021?牡丹江）拋物線y=-f+bx+c經(jīng)過點4（一3,0）和點C（0,3）.

（1）求此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式，并直接寫出頂點。的坐標；

（2）若過頂點。的直線將AACD的面積分為1:2兩部分，并與“軸交于點。，則點。的坐標為

注：拋物線y=加+瓜+c（a工0）的頂點坐標（上4的心）

52.（2021?聊城）如圖，過C點的直線丁=-；X一2與x軸，y軸分別交于點A,8兩點，且3C=AB,過

點C作C”_Lx軸，垂足為點H,交反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象于點O,連接。。，△OD”的面積為6.

x

（1）求左值和點。的坐標；

（2）如圖，連接8。，OC,點E在直線y=上，且位于第二象限內(nèi)，若及5DE的面積是AOCD面

積的2倍，求點E的坐標.

53.（2021?涼山州）如圖，A4O3中，430=90。，邊03在x軸上，反比例函數(shù)y=&。＞0）的圖象經(jīng)過

X

Q

斜邊04的中點M,與45相交于點N,S“OB=12,AN=g

（1）求攵的值；

54.（2021?金華）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-折，0）,點8在直線上，過點B作AB

8

的垂線，過原點。作直線/的垂線，兩垂線相交于點C.

（1）如圖，點、B,C分別在第三、二象限內(nèi)，8C與AO相交于點O.

①若明=80,求證：CD=CO.

②若NCBO=45。，求四邊形ABOC的面積.

（2）是否存在點8,使得以A,B,C為頂點的三角形與ABCO相似？若存在，求08的長；若不存在，

請說明理由.

55.（2021?金華）某游樂場的圓形噴水池中心。有一雕塑04,從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，

且形狀相同.如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立直角坐標系，點A在），軸上，x軸上的點C,。為

水柱的落水點，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為了=-』（1-5）2+6.

（1）求雕塑高04.

（2）求落水點C,。之間的距離.

（3）若需要在。D上的點石處豎立雕塑￡F,OE=U）m,所=18〃，W_L8.問：頂部尸是否會碰到

水柱？請通過計算說明.

56.（2021?嘉興）根據(jù)數(shù)學(xué)家凱勒的“百米賽跑數(shù)學(xué)模型”，前30米稱為“加速期”，30米~80米為“中途

期”，80米?100米為“沖刺期”.市田徑隊把運動員小斌某次百米跑訓(xùn)練時速度y（m/s）與路程x（m）之間的

觀測數(shù)據(jù)，繪制成曲線如圖所示.

（1）），是關(guān)于x的函數(shù)嗎？為什么？

（2）“加速期”結(jié)束時，小斌的速度為多少？

（3）根據(jù)如圖提供的信息，給小斌提一務(wù)訓(xùn)練建議.

57.(2021?湖州)如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線)，=2/+〃1V與x軸交于另一點A(2,0).

(1)求〃?的值和拋物線頂點”的坐標；

(2)求直線AM的解析式.

58.⑵21?湖北)如圖：在平面直角坐標系中，菱形A8CD的頂點￡＞在y軸上，九C兩點的坐標分別為(2,0),

k

(2,M，直線CD:y=ov+力與雙曲線：必=—交于C,P(-4,-l)兩點.

x

(1)求雙曲線內(nèi)的函數(shù)關(guān)系式及切的值；

(2)判斷點B是否在雙曲線上，并說明理由;

(3)當時，請宜接寫出彳的取值范圍.

59.(2021?黑龍江)已知拋物線丁=加+區(qū)+3經(jīng)過點A(l,0)和點8(-3,0),與)，軸交于點C,P為第二象

限內(nèi)拋物線上一點.

(1)求拋物線的解析式，并寫出頂點坐標；

(2)如圖，連接尸8,PO,PC,BC.OP交BC于點D,當=1:2時，求出點。的坐標.

60.（2021?北京）在平面直角坐標系％Oy中，一次函數(shù)y=履+優(yōu)攵=0）的圖象由函數(shù)y=gx的圖象向下平

移1個單位長度得到.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當%>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)），=3，叱0）的值大于一次函數(shù)），=齒+6的值，直接寫出〃［的

取值范圍.

2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之函數(shù)

參考答案與試題解析

一、選擇題(共20小題)

1.(2021?遵義)數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實數(shù)，再到復(fù)數(shù)的發(fā)展過程，數(shù)學(xué)中把形如〃+初(a,b為

實數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，用2=。+沅表示，任何一個復(fù)數(shù)z=a+沅在平面直角坐標系中都可以用有序數(shù)對

Z(a,b)表示，如：z=l+2i表示為Z(l,2),則z=2-i可表示為()

A.Z(2,0)B.Z(2,-l)C.Z(2,l)D.Z(-l,2)

【答案】B

【考點】點的坐標

【專題】平面直角坐標系：符號意識

【分析】根據(jù)題中的新定義解答即可.

【解答】解：由題意，得z=2—，可表示為Z(2,-l).

故選：B.

【點評】本題考查了點的坐標，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

2.(2021?資陽)一對變量滿足如圖的函數(shù)關(guān)系.設(shè)計以下問題情境：

①小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米/分的速度勻

速騎回家.設(shè)所用時間為人分鐘，離家的距離為y千米；

②有一個容積為1.5升的開口空瓶，小張以0.6升?/秒的速度勻速向這個空瓶注水，注滿后停止，等2秒后,

再以1升/秒的速度勻速倒空瓶中的水.設(shè)所用時間為x秒，瓶內(nèi)水的體積為y升；

③在矩形A8CD中，AB=2,8C=1.5,點尸從點A出發(fā).沿ACf8—)路線運動至點A停止.設(shè)點

戶的運動路程為x,A48尸的面積為y.

其中，符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個數(shù)為()

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【考點】函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)的圖象

【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力

【分析】根據(jù)下面的情境，分別計算判斷即可.

【解答】解：①小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘，離家的距離=600x2.5=1500（米）=1.5

（千米），

原地停留=4.5-2.5=2（分），

返回需要的時間=1500+1000=1.5（分），4.5+1.5=6（分），

故①符合題意；

@1.54-0.6=2.5（秒），2.5+2=4.5（秒），1.54-1=1.5（秒），4.5+1.5=6（秒），

故②符合題意；

③根據(jù)勾股定理得：AC=>IAB2+BC2=V22+l-52=2.5,

當點P在AC上運動時，），隨x增大而增大，運動到。點時，y=，2xl.5=l.5,

當點P在CD上運動時，y不變，y=\.5,

當點P在AD上運動時，y=gx48x4P=gx2x（2.5+2+1.5—x）=6—x,y隨x增大而減小，

故③符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，注意看清楚因變量和自變量分別表示的含義.

3.（2021?長沙）下列函數(shù)圖象中，表示直線y=2x+l的是（）

【答案】B

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)

【專?題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：\-k=2>0,b=\>0,

，直線經(jīng)過一、二、三象限.

故選：B.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，當無>0,時，函數(shù))，=履+6的圖象經(jīng)過一、二、三象限.

4.(2021?營口)已知一次函數(shù)y=4過點(T,4),則下列結(jié)論正確的是()

A.y隨x增大而增大

B.k=2

C.直線過點(1,0)

D.與坐標軸圍成的三角形面積為2

【答案】C

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力

【分析】把點(-1,4)代入一次函數(shù)丁=履-3求得左的值，根據(jù)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系對A、B、C進

行判斷：根據(jù)題意求得直線與坐標軸的交點，然后算出三角形的面積，即可對。進行判斷.

【解答】解：把點(-1,4)代入一次函數(shù))，=依-心得，

解得《=一2,

y=-2x+2,

A、A=-2<0,y隨工增人而減小，選項A不符合題意；

B、k=-2,選項3不符合題意；

C、當y=0時，—2x+2=0?解得：x=l,

.?.一次函數(shù))，=-2x+2的圖象與x軸的交點為(1,0),選項C符合題意；

。、當x=0時，y=-2x0+2=2,與坐標軸圍成的三角形面積為:xlx2=1,選項￡>不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)丁=履+雙％、力為常數(shù)，攵=0)是一條直線，當

2>0,隨x的增大而增大；當&v0,y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為(0,。)，與x軸交點

,0)?

k

5.(2021?湘西州)已知點M(x,y)在第一象限，且x+y=12,點A(1O,O)在x軸上，當△(%以為直角三角形

時.點M的坐標為()

A.(10,2),(8,4)或(6,6)B.(8,4),(9,3)或(5,7)

C.(8,4),(9,3)或(10,2)D.(10,2),(9,3)或(7,5)

【答案】C

【考點】坐標與圖形性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

【專題】等腰三角形與直角三角形；運算能力

【分析】分情況討論：①若O為直角頂點，則點M在y軸上，不合題意舍去；

②若A為直角頂點，則軸，所以點M的橫坐標為10,代入y=-x+12中，得y=2,求出點M坐標

為(10,2)；

③若M為直角頂點，作軸，可得△。如可神，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出“點橫坐標，進而

得到M點坐標.

①若。為直角頂點，則點M在)，軸上，不合題意舍去;

②若4為直角頂點，則M4_Lx軸，

，點M的橫坐標為10,

把x=10代入y=-x+12中，得y=2,

.?.點”坐標為(10,2)：

③若M為直角頂點，如圖，作軸，

則NO8M=NA/E4=90。，NOMB+ZAMB=9(f,

?.?Z/U/B+ZM4B=90°,

:.ZOMB=ZMAB,

/SOMBS^MAB，

_O_B_=_M__B

:.MB-=OBAB,

/.（-x+12）7=x（10-x）,

解得x=8或9,

.?.點M坐標為（8,4）或（9,3）,

綜上所述，當例為直角三角形時，點M的坐標為（10,2）、（8,4）、（9,3）,

故選：C.

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圖形與坐標性質(zhì)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)和直角三角形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（2021?武漢）一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返回，且往

返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：加）與慢車行駛時間，（單位：〃）的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩

車先后兩次相遇的間隔時間是（）

5374

A.-hB.-hC.-hD.-h

3253

【答案】B

【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用

【專題】數(shù)據(jù)分析觀念；運算能力

【分析】根據(jù)圖象得出，慢車的速度為、5，/力，快車的速度為楙5?/人.從而得出快車和慢車對應(yīng)的y與/

的函數(shù)關(guān)系式.聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式，求解出圖象對應(yīng)兩個交點的坐標，即可得出間隔時間.

【解答】解：根據(jù)圖象可知，慢車的速度為

6

對于快車，由于往返速度大小不變，總共行駛時間是4〃，

因此單程所花時間為2h,故其速度為@切?/力.

2

所以對于慢車，y與，的函數(shù)表達式為y=，（①劭6）..........①.

"-2)(2,/<4)……②，

對于快車，y與f的函數(shù)表達式為y=/

_；(，一6)4領(lǐng))6)....③，

聯(lián)立①②，可解得交點橫坐標為f=3,

聯(lián)立①③，可解得交點橫坐標為f=4.5,

因此，兩車先后兩次相遇的間隔時間是1.5,

故選：B.

【點評】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求一次函數(shù)表達式，以及求兩個一次函數(shù)的交點坐標.解題的關(guān)鍵是

利用圖象信息得出快車和慢車的速度，進而寫出y與f的關(guān)系.

7.(2021?通遼)定義：一次函數(shù)y=ar+b的特征數(shù)為[a,句，若一次函數(shù)y=-2%+〃?的圖象向上平移3

個單位長度后與反比例函數(shù)丁=-3的圖象交于A,8兩點，且點A,8關(guān)于原點對稱，則一次函數(shù)

X

y=+m的特征數(shù)是()

A.[2,3]B.[2,-3]C.[-2,3]D.[-2,-3]

【答案】D

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【專題】運算能力；數(shù)據(jù)分析觀念；方程思想

【分析】將一次函數(shù)y=+m的圖像向上平移3個單位長度后，得到解析式y(tǒng)=-2x+m+3,聯(lián)立一次函

數(shù)與反比例函數(shù)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)4%,0),B(X2,0),所以x與超是一元二次方

程的兩根，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，得到內(nèi)+/=等，又A,4兩點關(guān)于原點對稱，所以芭+w=O,則

—=0,得到他=—3,根據(jù)定義，得到一次函數(shù)y=-2x+帆的特征數(shù)是[-2,-3].

2

【解答】解：將一次函數(shù)y=-2x+〃z向上平移3個單位長度后得到y(tǒng)=-2x+m+3,

設(shè)A(A,,0),B(X2，0),

y=-2x+m+3

聯(lián)立3，

y=一一

X

2x2-(/n+3)x-3=0,

,：xt和x2是方程的兩根,

m+3

2

又'Y,B兩點關(guān)于原點對稱，

x(十/=0,

.??皿=0,

2

「.，〃=—3，

根據(jù)定義，一次函數(shù)y=-2x+m的特征數(shù)是[-2,-3],

故選：D.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，聯(lián)立兩個函數(shù)解析式：得到一元二次方程，是解決

交點問題的基本方法.

8.(2021?陜西)在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)y=+-1的圖象向左平移3個單位后，得到一個

正比例函數(shù)的圖象，則小的值為()

A.-5B.5C.-6D.6

【答案】A

【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；正比例函數(shù)的圖象

【專題】運算能力；應(yīng)用意識；一次函數(shù)及其應(yīng)用

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后拋物線的解析式為)，=2。+3)+〃?-1,然后把原點的坐標代入求值即

可.

【解答】解：將一次函數(shù))，=2x+m-l的圖象向左平移3個單位后，得到y(tǒng)=2(x+3)+m—l,

把(0,0)代入，得到：0=6+m-b

解得/?=—5.

故選：A.

【點評】主要考查的是一次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析

式求得平移后的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

9.(2021?牡丹江)如圖,在平面直角坐標系中A(-l,-2),C(3,-2),0(3,1),一只瓢蟲從點A出

發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿Af/fCfOfA循環(huán)爬行，問第2021秒瓢蟲在()處.

A.(3,1)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(3,-2)

【答案】A

【考點】規(guī)律型：點的坐標

【專題】規(guī)律型；推理能力

【分析】根據(jù)點A、B、C、。的坐標可得出他、4)及矩形ABCD的周長，由

2021=288x(144-2)+1.5+2+1.5,可得出當1=2021秒時瓢蟲在點。處，再結(jié)合點。的坐標即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?4一1,1),B(-l,-2),C(3,-2),ZX3,1)，

..AB=CD=3,AD=BC=4,

C樂形Aw=2(AB+AD)=14.

?.?2021=288x(14+2)+1.5+2+1.5,

.?.當r=202l秒時，瓢蟲在點Z)處，

此時點瓢蟲的坐標為(3,1).

故選：A.

【點評】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)瓢蟲的運動規(guī)律找出當，=2021秒時瓢蟲在點。處是解題的關(guān)

鍵.

10.(2021?牡丹江)如圖，矩形O4BC的面積為36,它的對角線08與雙曲線y=2相交于點O,且

x

8:08=2:3,則&的值為()

A.12B.-12C.16D.-16

【答案】D

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；矩形的性質(zhì)

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；矩形菱形正方形；應(yīng)用意識

【分析】由矩形的性質(zhì)求出AC/X?的面積，由平行線分線段成比例可求色2=絲=2,可求ADEO的面積,

OBOC3

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求解.

【解答】解：如圖，連接CZ),過點0作。匹_LCO于上，

=18,

?;OD:OB=2:3,

S&CDO="x2=12,

ALI/C/3

.DELCO,BC工CO,

DE//RC，

ODOE2

??---="=—，

OBOC3

12c

''-5ADFO=yX2=8,

?.?雙曲線曠=&圖象過點O,

X

.風(fēng)8,

2

又?.?雙曲線），=2圖象在第二象限，

x

:.k〈D,

.\k=-16，

故選：D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質(zhì)，平行線

分線段成比例等知識，求出ADEO的面積是解題的關(guān)鍵.

11.（2021?婁底）如圖，直線y=x+〃和y=Ax+4與工軸分別相交于點A（T,0）,點4（2,0）,則I：+：?

區(qū)+4>0

解集為（）

C.x>2D.或x>2

【答案】A

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)與一元一次不等式；兩條直線相交或平行問題

【專題】用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式；幾何直觀；推理能力

【分析】結(jié)合圖象，寫出兩個函數(shù)圖象在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【解答】解：?.?當"Y時，y=x+b>0,

當xv2時，y=kx+4>0,

x-b>0

解集為Yvxv2,

履+4>0

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖象作出判斷.

12.（2021?柳州）若一次函數(shù)），=Ax+b的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

C.y隨x的增大而增大D.x=3時，y=0

【答案】B

【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用：幾何直觀；推理能力

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象即可的出結(jié)論.

【解答】解：觀察一次函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，圖象過第一、二、四象限，

..k<0,4錯誤；

.??函數(shù)值y隨x的增大而減小，C錯誤；

?.?圖象與y軸的交點為(0,2)

:.b=2,8正確；

?.?圖象與1軸的交點為(4,0)

.，.x=4時，y=0,。錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

A.①@B.②③C.②④D.③④

【答案】B

【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力；幾何直觀

【分析】根據(jù)&的取值范圍，分別討論&>0和"V。時的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點

進行選擇正確答案.

【解答】解：當々>0時，

一次函數(shù)），=區(qū)經(jīng)過一、二、四象限，

函數(shù)的），=摟（攵=0）的圖象在一、二象限，

故選項②的圖象符合要求.

當欠<0時，

一次函數(shù)），=辰-女經(jīng)過一、二、四象限，

函數(shù)的）,=5（攵=0）的圖象經(jīng)過三、四象限，

故選項③的圖象符合要求.

故選：B.

【點評】此題考查一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

14.（2021?黃石）函數(shù)y=［勺+（x-2）°的自變量工的取值范圍是（）

A.x.1B.x>2C.x>-l且x/2D.XH-1且XH2

【答案】C

【考點】零指數(shù)塞；函數(shù)自變量的取值范圍

【專題】函數(shù)思想；符號意識

【分析】根據(jù)二次根式成立的條件，分式成立的條件，零指數(shù)暴的概念列不等式組求解.

【解答】解：由題意可得：I"，!/?,

"-2工0

解得：%>-1且工n2,

故選：C'.

【點評】本題考查函數(shù)中自變量的取值范圍，二次根式成立的條件及零指數(shù)塞的概念，掌握分母不能為零,

二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，?！?13H0）是解題關(guān)鍵.

15.（2021?呼和浩特）在平面直角坐標系中，點4（3,0）,8（0,4）.以為一邊在第一象限作正方形ABCZ）,

則對角線即所在直線的解析式為（）

A.y=-gx+4B.y=-（x+4C.y=--i%+4D.y=4

【答案】A

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力

【分析】過。點作軸于"，如圖，證明A/$OwAZW/得到A〃=OB=4,DH=OA=3,則。(7,3),

然后利用待定系數(shù)法求直線血的解析式.

【解答】解：過。點作。軸于"