河北省張家口市橋西區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（帶答案）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情診斷測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷共4頁(yè)，總分100分，考試時(shí)間90分鐘；2．請(qǐng)務(wù)必在答題紙上作答，寫(xiě)在試卷上的答案無(wú)效．考試結(jié)束，只收答題紙．3．答卷前，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上將姓名、班級(jí)、考場(chǎng)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚．4．客觀題答題，必須使用2B鉛筆填涂，修改時(shí)用橡皮擦干凈．5．主觀題答案須用黑色字跡鋼筆、簽字筆書(shū)寫(xiě)．6．必須在答題紙上題號(hào)所對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的書(shū)寫(xiě)，無(wú)效．7．保持卷面清潔、完整．禁止對(duì)答題紙惡意折損，涂畫(huà)，否則不能過(guò)掃描機(jī)器．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列函數(shù)中，其圖象是拋物線的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的圖象是拋物線，形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、是二次函數(shù)，其圖象是拋物線，故本選項(xiàng)符合題意；B、是一次函數(shù)，其圖象是直線，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是正比例函數(shù)，其圖象是直線，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是反比例函數(shù)，其圖象是雙曲線，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2.下圖是由兩塊完全相同的長(zhǎng)方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖．根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看得到的圖形是，故選：B．3.拋物線的對(duì)稱軸為（）A.直線 B.直線 C.軸 D.軸【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式．根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸公式求解即可．【詳解】∵拋物線中，，，∴對(duì)稱軸為直線．對(duì)稱軸為軸，故選：D．4.如圖，在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題需先根據(jù)勾股定理得出的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出的值．【詳解】，，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，在解題時(shí)要根據(jù)勾股定理解出的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．5.小星同學(xué)通過(guò)大量重復(fù)定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，下列說(shuō)法正確的是（）A.小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中 B.小星定點(diǎn)投籃1次，一定可以投中C.小星定點(diǎn)投籃10次，一定投中4次 D.小星定點(diǎn)投籃4次，一定投中1次【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，據(jù)此求解即可．【詳解】解：小星同學(xué)通過(guò)大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，則由概率的意義可知，小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小星定點(diǎn)投籃10次，不一定投中4次，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小星定點(diǎn)投籃4次，不一定投中1次，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選；A．6.2024年5月29日16時(shí)12分，“長(zhǎng)春凈月一號(hào)”衛(wèi)星搭乘谷神星一號(hào)火箭在黃海海域成功發(fā)射．當(dāng)火箭上升到點(diǎn)時(shí)，位于海平面處的雷達(dá)測(cè)得點(diǎn)到點(diǎn)的距離為千米，仰角為，則此時(shí)火箭距海平面的高度為（）A.千米 B.千米 C.千米 D.千米【答案】A【解析】【分析】本題考查解直角三角形，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵，根據(jù)銳角的正弦函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：由題意得：∴千米故選：A7.已知，和是它們的對(duì)應(yīng)角平分線，若，若，則（）A.2 B.3 C.6 D.9【答案】C【解析】【分析】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，熟記相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比是解題關(guān)鍵．相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比，即對(duì)應(yīng)邊的比．因而即可求解．【詳解】解：∵，，，，故選：C．8.如圖，小紅晚上在一條筆直的小路上由處徑直走到處，小路的正中間有一盞路燈，那么小紅在燈光照射下的影長(zhǎng)l與她行走的路程之間的變化關(guān)系用圖象刻畫(huà)出來(lái)大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)得出小紅在燈下走的過(guò)程中應(yīng)長(zhǎng)隨路程之間的變化，進(jìn)而得出符合要求的圖象．【詳解】∵小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長(zhǎng)l與行走的路程s之間的變化關(guān)系，應(yīng)為當(dāng)小紅走到燈下以前為：l隨s的增大而減小，當(dāng)小紅走到燈下以后再往前走時(shí)，l隨s的增大而增大，∴用圖象刻畫(huà)出來(lái)應(yīng)為C．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象以及中心投影的性質(zhì)，得出l隨s的變化規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9.如圖，四邊形是平行四邊形，從①，②，③，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，能使是正方形的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正方形的判定，用概率公式求概率，掌握正方形的判定方法和概率公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從①，②，③，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，共有①②、①③、②③，3種方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2種可判定平行四邊形是正方形．再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：從①，②，③，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，共有①②、①③、②③，3種方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2種可判定平行四邊形是正方形．∴，從①，②，③，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)，能使是正方形的概率為．故選：A．10.如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時(shí)，在點(diǎn)光源的照射下形成的投影是，若，則的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行投影性質(zhì)和相似三角形面積比，熟練掌握平行投影下圖形的相似性質(zhì)、相似三角形的相似比及其與面積比的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)平行投影性質(zhì)得與是相似，求出相似比，再根據(jù)面積比等于位似比的平方即可求解．【詳解】解：一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時(shí)，在點(diǎn)光源的照射下形成的投影是，，與相似比是，，的面積為，，故選：C．11.如圖，在中，，，則的長(zhǎng)是（）A.3 B.6 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理．正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D．由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出．根據(jù)，可求出，最后根據(jù)勾股定理可求出，即得出．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D．∵，∴．在中，，∴，∴，∴．故選B．12.如圖，正方形的頂點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)在軸上．若，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，關(guān)于，之間的關(guān)系，甲的結(jié)論：，乙的結(jié)論：．則正確的是（）A.甲乙均錯(cuò) B.甲乙均對(duì) C.甲錯(cuò)乙對(duì) D.甲對(duì)乙錯(cuò)【答案】D【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的判定，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵．分別過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為，證明，將坐標(biāo)表示出來(lái)，列出等式即可得到答案．【詳解】解：分別過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為，將，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，，，正方形，，，，，，，，，，即，，，．故甲對(duì)乙錯(cuò)，故選D．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.如圖是用計(jì)算機(jī)模擬拋擲一枚啤酒瓶蓋試驗(yàn)的結(jié)果，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“凸面向上”的概率為_(kāi)____．（精確到）【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可解答．【詳解】解：由圖可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率逐漸穩(wěn)定在附近，“凸面向上”的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了模擬實(shí)驗(yàn)，由頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是明確概率的定義．14.已知α是銳角，如果，那么α＝___．【答案】##30度【解析】【分析】根據(jù)是銳角，，可以得到，由此求解即可．【詳解】解：∵是銳角，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求角的度數(shù)，求特殊角的三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握30度角的三角函數(shù)值．15.已知二次函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同點(diǎn)、，則______．【答案】0【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．根據(jù)解析式可得對(duì)稱軸為y軸，再由P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可得、關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為y軸，∵二次函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同點(diǎn)、，∴、關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴，故答案為：．16.如圖，點(diǎn)是平行四邊形對(duì)角線上一點(diǎn)，．連接并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，平行四邊形的面積為72．則四邊形的面積為_(kāi)_____．【答案】17【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明，得到，進(jìn)而得到，求出的值，證明，根據(jù)面積比等于相似比的平方，求出的面積，分割法求出四邊形的面積即可．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴四邊形的面積；故答案為：17．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共52分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：【答案】2【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，將特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式．18.已知是關(guān)于的二次函數(shù)．（1）求值；（2）若，直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)，（1）根據(jù)二次函數(shù)最高次必須為二次建立方程，解方程即可得到答案；（2）先判斷二次函數(shù)開(kāi)口方向，求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸和時(shí)x的值，結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：，且，解方程得：或（舍去），∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴拋物線開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為：∵時(shí)，解方程得，，，∴當(dāng)時(shí)，．19.在3張相同的小紙條上分別寫(xiě)有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是______；（2）甲、乙兩人通過(guò)抽簽分勝負(fù)，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再?gòu)挠嘞碌?支簽中任意抽出1支簽，請(qǐng)?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次抽簽的所有可能結(jié)果，并求出甲取勝的概率．乙結(jié)果甲石頭剪子布石頭（石頭，剪子）剪子（剪子，布）布（布，石頭）【答案】（1）（2）補(bǔ)全表格見(jiàn)解析；【解析】【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，樹(shù)狀圖法或列表法求解概率：（1）直接根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到甲獲勝的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵一共有3支簽，寫(xiě)有“石頭”的簽有1支，且每支簽被抽到的概率相同，∴從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：補(bǔ)全表格如下：乙結(jié)果甲石頭剪子布石頭（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子）共有6種等可能的結(jié)果，其中甲取勝的結(jié)果與：（石頭，剪子），（剪子，布），（布，石頭），共3種，甲取勝的概率為．20.土圭之法是在平臺(tái)中央豎立一根6尺長(zhǎng)的桿子，觀察桿子的日影長(zhǎng)度．古代的人們發(fā)現(xiàn)，夏至?xí)r日影最短，冬至日影最長(zhǎng)，這樣通過(guò)日影的長(zhǎng)度得到夏至和冬至，確定了四季．如圖，利用土圭之法記錄了兩個(gè)時(shí)刻桿的影長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)第一時(shí)刻光線與桿的夾角和第二時(shí)刻光線與地面的夾角相等，測(cè)得第一時(shí)刻的影長(zhǎng)為1.5尺，求第二時(shí)刻的影長(zhǎng)．【答案】24尺【解析】【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．由，得，知，故，即第二時(shí)刻的影長(zhǎng)為24尺．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，根據(jù)題意得：，，∴；故第二時(shí)刻的影長(zhǎng)為24尺．21.如圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中的邊上確定一點(diǎn)，連結(jié)AD，使；（2）在圖②中的邊上確定一點(diǎn)，連結(jié)，使．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查格點(diǎn)無(wú)刻度直尺作圖，主要考查了勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定和性質(zhì)；（1）勾股定理逆定理，得到為直角三角形，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，即為所求；（2）取格點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，即為所求；【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求；由勾股定理可得：，∴，∴為直角三角形，∴，又，∴；【小問(wèn)2詳解】如圖，即為所求；由圖可知：，∴，∴，∴；22.綜合與實(shí)踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識(shí)后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí)．【實(shí)驗(yàn)操作】第一步：將長(zhǎng)方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角為；第二步：向水槽注水，水面上升到的中點(diǎn)E處時(shí)，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．）【測(cè)量數(shù)據(jù)】如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，在同一平面內(nèi)，測(cè)得，，折射角．【問(wèn)題解決】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（1）求的長(zhǎng)；（2）求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出的值；（2）利用銳角三角函數(shù)求出長(zhǎng)，然后根據(jù)計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：在中，，∴，∴，【小問(wèn)2詳解】解：由題可知，∴，又∵，∴，∴．23.如圖，網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中，有，，，，，，，，九個(gè)格點(diǎn)．拋物線的解析式為．（1）為奇數(shù)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1,?1，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)；（2）為偶數(shù)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)是否在上；（3）若經(jīng)過(guò)這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫(xiě)出所有滿足這樣的拋物線的條數(shù)．【答案】（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，為格點(diǎn)（2）點(diǎn)不在上（3）4條【解析】【分析】（1）先根據(jù)為奇數(shù)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求出拋物線的解析式，得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案；（2）先根據(jù)為偶數(shù)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求出拋物線l的解析式為，然后將代入，求出，即可驗(yàn)證點(diǎn)不在上；（3）分兩種情況：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，分別求出符合條件的拋物線條數(shù)，即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵為奇數(shù)，∴，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線l的解析式為，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即格點(diǎn)該拋物線的頂點(diǎn)；【小問(wèn)2詳解】解：解：∵為偶數(shù)，∴，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線l的解析式為，把代入得：，∴點(diǎn)不在上；【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，拋物線l的解析式為，∴拋物線的頂點(diǎn)一定在y軸上，∴當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)時(shí)，拋物線解析式為，此時(shí)點(diǎn)，也在拋物線上，符合題意；當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)時(shí)，拋物線解析式為，此時(shí)點(diǎn)，也在拋物線上，符合題意；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，拋物線l的解析式為，∴拋物線的頂點(diǎn)一定在y軸上，∴當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)時(shí)，拋物線解析式為，此時(shí)點(diǎn)，也在拋物線上，符合題意；當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)時(shí)，拋物線解析式為，此時(shí)點(diǎn)，也在拋物線上，符合題意；綜上分析可知：經(jīng)過(guò)這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，滿足這樣的拋物線的條數(shù)有4條．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，注意進(jìn)行分類討論．24.如圖1，在等腰直