直流電機(jī)PI控制器設(shè)計(jì)與性能分析

學(xué)號(hào)：課程設(shè)計(jì)題目直流電機(jī)PI控制器設(shè)計(jì)與性能分析學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院專業(yè)電氣自動(dòng)化班級(jí)姓名指導(dǎo)教師年月日課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)學(xué)生姓名：專業(yè)班級(jí)：指導(dǎo)教師：工作單位：題目:直流電機(jī)PI控制器設(shè)計(jì)與性能分析初始條件：Gc(s)300RYe+-Gc(s)300RYe+-+1200W-要求完成的主要任務(wù):（包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書(shū)撰寫(xiě)等具體要求）寫(xiě)出以va和W為輸入的直流電機(jī)系統(tǒng)微分方程；試求kP和kI的值，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根包括；計(jì)算系統(tǒng)性能指標(biāo)。計(jì)算在單位階躍參考輸入、單位斜坡參考輸入、單位階躍擾動(dòng)輸入、單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；用Matlab驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)，并給出系統(tǒng)響應(yīng)曲線,分析其跟蹤性能；對(duì)上述任務(wù)寫(xiě)出完整的課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)，說(shuō)明書(shū)中必須寫(xiě)清楚分析的過(guò)程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，說(shuō)明書(shū)的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書(shū)寫(xiě)。時(shí)間安排：任務(wù)時(shí)間（天）指導(dǎo)老師下達(dá)任務(wù)書(shū)，審題、查閱相關(guān)資料2分析、計(jì)算2編寫(xiě)程序1撰寫(xiě)報(bào)告2論文答辯1指導(dǎo)教師簽名：年月日系主任（或責(zé)任教師）簽名：年月日目錄TOC\o"1-7"\h\z\u1設(shè)計(jì)要求 12設(shè)計(jì)原理 13系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析與計(jì)算 23.1va為輸入的直流電機(jī)控制系統(tǒng)微分方程計(jì)算 23.2已知特征方程的根計(jì)算kP和kI的值 33.3PI控制環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)性能方面的分析 44計(jì)算在不同輸入情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 54.1系統(tǒng)在單位階躍參考輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 54.2系統(tǒng)在單位斜坡參考輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 64.3系統(tǒng)在單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 64.4系統(tǒng)在單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 75MATLAB中連續(xù)系統(tǒng)模型表示方法 85.1驗(yàn)證單位階躍輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 85.2驗(yàn)證單位斜坡輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 105.3驗(yàn)證單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 125.4驗(yàn)證單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 136心得體會(huì) 15參考文獻(xiàn) 16武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)PAGE16直流電機(jī)PI控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)態(tài)性能分析1設(shè)計(jì)要求確定直流電機(jī)控制系統(tǒng)PI控制環(huán)節(jié)的相關(guān)參數(shù)Kp和KI，以滿足閉環(huán)特征根的要求。并對(duì)直流電機(jī)控制系統(tǒng)在單位階躍參考輸入、單位斜坡參考輸入、單位階躍擾動(dòng)輸入、單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行計(jì)算。并使用在Matlab仿真軟件中對(duì)上述設(shè)計(jì)進(jìn)行仿真，與理論計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較，修正設(shè)計(jì)參數(shù)以達(dá)到最好的效果。2設(shè)計(jì)原理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖能較好地反應(yīng)系統(tǒng)各方面信息，通過(guò)對(duì)已給的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行分析，我們可以求出輸入到輸出的傳遞函數(shù)。通過(guò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行變換可以求出擾動(dòng)到輸出的傳遞函數(shù)。通過(guò)相應(yīng)的傳遞函數(shù)我們可以得到系統(tǒng)的型別，零極點(diǎn)大致分布等信息，可以初略估計(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。通過(guò)對(duì)以va為輸入到Y(jié)輸出的傳遞函數(shù)的拉普拉斯反變換可以求出相應(yīng)的以va為輸入的直流電機(jī)控制系統(tǒng)微分方程。接著可以從閉環(huán)傳遞函數(shù)中得到閉環(huán)特征方程，利用待定系數(shù)法可以求出所要求特定特征根情況下kP和kI的值。單位階躍參考輸入、單位斜坡參考輸入時(shí)系統(tǒng)的跟蹤性能都能通過(guò)相應(yīng)傳遞函數(shù)拉普拉斯反變換得到其時(shí)域方程；對(duì)時(shí)域方程進(jìn)行分析可以得到比較直觀的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。理論結(jié)果計(jì)算出來(lái)后，可以進(jìn)一步利用Matlab工具進(jìn)行仿真計(jì)算，得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線，這能比較形象、直觀的表現(xiàn)出系統(tǒng)的各方面性能，然后將仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，并進(jìn)一步修正。3系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析與計(jì)算3.1以va為輸入的直流電機(jī)控制系統(tǒng)微分方程計(jì)算Gc(s)300RYeGc(s)300RYe+-+1200W-圖1直流電機(jī)控制系統(tǒng)的方框圖如圖1所示，R為系統(tǒng)給定輸入，W為系統(tǒng)擾動(dòng)輸入，由題意可知:化簡(jiǎn)得：所以所求的系統(tǒng)微分方程式為：3.2已知特征方程的根包括，計(jì)算和的值由題目已知特征方程的部分根，可以先求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，寫(xiě)出特征方程，再將特征方程根帶入方程求得方程系數(shù)。具體過(guò)程如下：先求出的表達(dá)式：由得由算得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：再由得到閉環(huán)特征方程：求得特征方程根為：將此根與比較得：3.3PI控制環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)性能方面的分析一般系統(tǒng)加入PI控制環(huán)節(jié)后，PI控制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)形如：則對(duì)于單位負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：式中：根據(jù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，PI控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可知控置器在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一個(gè)位于s左平面的零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的零點(diǎn)則可以用來(lái)減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)足夠大，PI控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。4計(jì)算在不同輸入情況下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的定義：當(dāng)系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程結(jié)束以后，就進(jìn)入了穩(wěn)態(tài)，而系統(tǒng)的實(shí)際輸出與期望輸出還是存在偏差的，偏差量稱為穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差反映了控制系統(tǒng)的控制精度。穩(wěn)態(tài)誤差的分類穩(wěn)態(tài)誤差按照產(chǎn)生的原因分為原理性誤差和實(shí)際性誤差兩類。①原理性誤差為了跟蹤輸出量的期望值和由于外擾動(dòng)作用的存在，控制系統(tǒng)在原理上必然存在的一類穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)原理性穩(wěn)態(tài)誤差為零時(shí)，控制系統(tǒng)稱為無(wú)靜差系統(tǒng)，否則稱為有靜差系統(tǒng)。原理性穩(wěn)態(tài)誤差能否消除，取決于系統(tǒng)的組成中是否包含積分環(huán)節(jié)（見(jiàn)控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)）。②實(shí)際性誤差系統(tǒng)的組成部件中的不完善因素（如摩擦、間隙、不靈敏區(qū)等）所造成的穩(wěn)態(tài)誤差。這種誤差是不可能完全消除的，只能通過(guò)選用高精度的部件，提高系統(tǒng)的增益值等途徑減小。控制系統(tǒng)還經(jīng)常處于各種擾動(dòng)作用之下，給定輸入作用產(chǎn)生的誤差稱為系統(tǒng)給定誤差，而擾動(dòng)作用產(chǎn)生的誤差稱為系統(tǒng)擾動(dòng)誤差。系統(tǒng)在參考輸入和擾動(dòng)輸入作用下的誤差信號(hào)的拉氏變換為：定義為擾動(dòng)誤差傳遞函數(shù)。4.1系統(tǒng)在單位階躍參考輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)輸入信號(hào)時(shí)則：其中：故系統(tǒng)在單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為：4.2系統(tǒng)在單位斜坡參考輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)輸入信號(hào)時(shí)其中:故系統(tǒng)在單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為：4.3系統(tǒng)在單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差由題目可知，在式1中，，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)誤差信號(hào):因?yàn)椋收`差信號(hào)：則系統(tǒng)在單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為：4.4系統(tǒng)在單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差同上一節(jié)，系統(tǒng)的誤差信號(hào)為：由于，故誤差信號(hào)：則系統(tǒng)在單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為：5MATLAB中連續(xù)系統(tǒng)模型表示方法MATLAB在數(shù)據(jù)處理、模型仿真等方面功能十分強(qiáng)大，對(duì)傳遞函數(shù)建模、以及模型分析方面也比較簡(jiǎn)單。對(duì)于形如上述形式的傳遞行數(shù)在MATLAB表示方法為：分子多項(xiàng)式： 分母多項(xiàng)式： 建立傳遞函數(shù)模型：5.1驗(yàn)證單位階躍輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差由第三節(jié)的計(jì)算可以得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下所示：在MATLAB中輸入如下程序，繪出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：程序代碼：num=[30,1800];%系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式den=[1,60,1800];%系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式step(num,den)%系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)gridon%繪制網(wǎng)格繪出的單位階躍輸入響應(yīng)圖像如圖5-1所示。圖5-1單位階躍輸入響應(yīng)圖像程序代碼原理：step為MATLAB自帶的單位階躍響應(yīng)函數(shù)，num與den代碼為傳遞函數(shù)表達(dá)式。grid代碼則在圖像中繪制網(wǎng)格。從圖中穩(wěn)態(tài)輸出取參考點(diǎn)，由圖中該點(diǎn)數(shù)據(jù)可以看出，系統(tǒng)的最終穩(wěn)態(tài)輸出為0.997，即當(dāng)s趨向于0時(shí)，C(s)=0.997，故可得到系統(tǒng)的誤差信號(hào)為因此系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：與理論計(jì)算值一致。5.2驗(yàn)證單位斜坡輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：?jiǎn)挝恍逼螺斎胄盘?hào)為，編寫(xiě)MATLAB程序代碼如下：num=[30,1800];%系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式den=[1,60,1800];%系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式sys=tf(num,den);%定義sys函數(shù)R=tf(1,[1,0,0]);%定義RC=sys*R;impulse(C)%繪制C的波形holdonimpulse(R)%繪制R的波形gridon程序代碼原理：R=tf(1,[1,0,0])意思是，impulse代碼的含義是單位沖激響應(yīng)。num與den代碼為傳遞函數(shù)表達(dá)式。grid代碼則在圖像中繪制網(wǎng)格。代碼中繪制的C就是輸出信號(hào)。圖5-2為繪出的單位斜坡輸入響應(yīng)與輸入信號(hào)的圖像，圖5-3為穩(wěn)態(tài)輸出局部放大圖圖5-2單位斜坡輸入響應(yīng)與輸入信號(hào)的圖像圖5-3穩(wěn)態(tài)輸出局部放大圖由圖中的參考點(diǎn)數(shù)據(jù)可以算出，穩(wěn)態(tài)誤差，與理論計(jì)算值一致。5.3驗(yàn)證單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差由4.3節(jié)可知，系統(tǒng)誤差信號(hào)為：程序代碼為：num=[-1,0];%系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式den=[1,60,1800];%系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式sys=tf(num,den);%定義sys函數(shù)w=tf([-1200],[1,0]);%定義we=w*sys;%定義eimpulse(e)%繪制e的波形holdonimpulse(w)%繪制w的波形gridon程序代碼原理：w=tf([-1200],[1,0])意思是，impulse代碼的含義是單位沖激響應(yīng)。num與den代碼為傳遞函數(shù)表達(dá)式。grid代碼則在圖像中繪制網(wǎng)格。代碼中繪制的e是誤差信號(hào)。圖5-4為繪出的單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的誤差信號(hào)曲線。圖5-4單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的誤差信號(hào)曲線由圖中可知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差近似為0，與理論計(jì)算值一致。5.4驗(yàn)證單位斜坡擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差同4.3節(jié)，編寫(xiě)程序代碼：num=[-1,0];%系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式den=[1,60,1800];%系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式sys=tf(num,den);%定義sys函數(shù)w=tf([-1200],[1,0,0]);%定義w函數(shù)e=sys*w;%定義eimpulse(e)%繪制e的波形holdonr=tf(1,[1,0,0]);%定義rimpulse(r)%繪制r的波形gridon圖5-5為繪出的單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的誤差信號(hào)曲線圖5-5單位階躍擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的誤差信號(hào)曲線由圖中可以得知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.667，與理論計(jì)算值一致。6心得體會(huì) 經(jīng)過(guò)一周的努力，本次課設(shè)圓滿完成了。仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果符合的很好，實(shí)驗(yàn)十分成功。在這個(gè)過(guò)程中，需要先根據(jù)所學(xué)的經(jīng)典控制理論對(duì)設(shè)計(jì)要求進(jìn)行理論上的分析，計(jì)算得到系統(tǒng)參數(shù)、穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、響應(yīng)速度等多項(xiàng)指標(biāo)，必要時(shí)還要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，改善響應(yīng)的性能。隨后再使用MATLAB軟件仿真來(lái)驗(yàn)證理論計(jì)算的結(jié)果。 但是實(shí)驗(yàn)并沒(méi)有想象中的那么簡(jiǎn)單，也遇到過(guò)許多困難，如系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化，傳遞函數(shù)的參數(shù)確定，自動(dòng)控制系統(tǒng)MATLAB的建模方法等，但最后都解決了。 通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)，我