新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊單調(diào)性與最大（?。┲担ǖ谌n時）導(dǎo)學(xué)案含答案及解析

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)-PAGE8-§3.2.1單調(diào)性與最大（小）值（第三課時）導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1．掌握函數(shù)的單調(diào)性，會利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)解決一些簡單問題．（預(yù)習(xí)教材P76~P81，回答下列問題）問題：如圖所示為函數(shù)，的圖象，請寫出該函數(shù)的值域．圖1【知識點一】函數(shù)的最值一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：(1)，都有；(2)，使得；那么，我們稱是函數(shù)的最大值(maximumvalue)．一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：(1)，都有；(2)存在，使得；那么，我們稱是函數(shù)的最小值(minimumvalue)．自我檢測1：上面圖1函數(shù)有無最值？若有，請說明．【知識點二】函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（1）求函數(shù)的最值若在區(qū)間上遞增，則在區(qū)間有最小值，最大值；若在區(qū)間上遞減，則在區(qū)間有最小值，最大值；自我檢測2：指出函數(shù)在上的最值情況？（2）比較大小與解不等式若在區(qū)間上遞增（遞減）且()；若在區(qū)間上遞遞減且.().【知識點三】函數(shù)最值的求法（1）圖像法（2）單調(diào)性法自我檢測3：函數(shù)f(x)在[－2,2]上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是()A．f(－2)，0B．0,2C．f(－2)，2D．f(2)，2題型一利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值【例1-1】已知函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的最值情況，并寫出值域．【例1-2】已知函數(shù).（1）作出該函數(shù)的圖像；（2）求在上的值域.題型二利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值【例2】已知函數(shù)，求函數(shù)在上的最值．題型三利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式【例3-1】若的定義域為且在上是減函數(shù)，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【例3-2】函數(shù)在上單調(diào)遞減且，且，則的取值范圍為_________．1．函數(shù)在上()A．有最大值無最小值B．有最小值無最大值C．有最大值也有最小值D．無最大值也無最小值2．函數(shù)在上的最小值和最大值分別是（）A． B． C． D．，無最大值3．設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞增，則，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．無法比較4．已知函數(shù)，則下列說法正確的是()A．有最大值，無最小值B．有最大值，最小值C．有最大值，無最小值D．有最大值，最小值5．若函數(shù)的定義域為，且為增函數(shù)，，求的取值范圍．§3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲担ǖ谌n時）參考答案導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1．掌握函數(shù)的單調(diào)性，會利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)解決一些簡單問題．（預(yù)習(xí)教材P76~P81，回答下列問題）問題：如圖所示為函數(shù)，的圖象，請寫出該函數(shù)的值域．【答案】圖1【知識點一】函數(shù)的最值一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：(1)，都有；(2)，使得；那么，我們稱是函數(shù)的最大值(maximumvalue)．一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：(1)，都有；(2)存在，使得；那么，我們稱是函數(shù)的最小值(minimumvalue)．自我檢測1：上面圖1函數(shù)有無最值？若有，請說明．【答案】；．【知識點二】函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（1）求函數(shù)的最值若在區(qū)間上遞增，則在區(qū)間有最小值，最大值；若在區(qū)間上遞減，則在區(qū)間有最小值，最大值；自我檢測2：指出函數(shù)在上的最值情況？【答案】有最大值，無最小值．（2）比較大小與解不等式若在區(qū)間上遞增（遞減）且()；若在區(qū)間上遞遞減且.().【知識點三】函數(shù)最值的求法（1）圖像法（2）單調(diào)性法自我檢測3：函數(shù)f(x)在[－2,2]上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是()A．f(－2)，0B．0,2C．f(－2)，2D．f(2)，2【答案】C題型一利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值【例1-1】已知函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的最值情況，并寫出值域．【答案】，圖象如圖所示．由圖象知，函數(shù)的最大值為2，沒有最小值，所以其值域為(－∞，2]．【例1-2】已知函數(shù).（1）作出該函數(shù)的圖像；（2）求在上的值域.【答案】（1）（2）由圖像可知：時，為單調(diào)減函數(shù)，所以時，，時，，即的值域為.題型二利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值【例2】已知函數(shù)，求函數(shù)在上的最值．【答案】先證明函數(shù)f(x)＝eq\f(3,2x－1)的單調(diào)性，設(shè)x1，x2是區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上的任意兩個實數(shù)，且x2>x1>eq\f(1,2)，f(x1)－f(x2)＝eq\f(3,2x1－1)－eq\f(3,2x2－1)＝eq\f(6x2－x1,2x1－12x2－1).由于x2>x1>eq\f(1,2)，所以x2－x1>0，且(2x1－1)·(2x2－1)>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函數(shù)f(x)＝eq\f(3,2x－1)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上是單調(diào)遞減的，所以函數(shù)f(x)在[1,5]上是單調(diào)遞減的，因此，函數(shù)f(x)＝eq\f(3,2x－1)在區(qū)間[1,5]的兩個端點上分別取得最大值與最小值，即最大值為f(1)＝3，最小值為f(5)＝eq\f(1,3)．題型三利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式【例3-1】若的定義域為且在上是減函數(shù)，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】因為，

函的定義域為且在上是減函數(shù)，

可得．故選：B．【例3-2】函數(shù)在上單調(diào)遞減且，且，則的取值范圍為_________．【答案】由，可移項得,因為，不等式化為,在上是減函數(shù)，,解得又由,且，解，取交集，得綜上所述,可得的取值范圍為．1．函數(shù)在上()A．有最大值無最小值B．有最小值無最大值C．有最大值也有最小值D．無最大值也無最小值【答案】A2．函數(shù)在上的最小值和最大值分別是（）A． B． C． D．，無最大值【答案】A3．設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞增，則，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．無法比較【答案】B4．已