第一單元圓柱和圓錐-2022-2023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)書(shū)山有路勤學(xué)（原卷版）北師大版

20222023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)書(shū)山有路勤學(xué)系列之第一單元圓柱和圓錐（原卷版）編者的話(huà)：“書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟?！?唐˙韓愈《勸學(xué)篇》)《20222023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)書(shū)山有路系列》是在小學(xué)數(shù)學(xué)各資源內(nèi)在聯(lián)系不緊密、知識(shí)選題不嚴(yán)謹(jǐn)、教材與考題缺乏實(shí)踐性的背景下創(chuàng)作的，該系列主要分為勤學(xué)系列、勤練系列、勤思系列等三大系列。一、勤學(xué)系列。按照單元順序進(jìn)行編輯，每個(gè)單元主要分為知識(shí)典例與專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)兩個(gè)部分，其優(yōu)點(diǎn)在于知識(shí)精煉，考題精準(zhǔn)，練習(xí)精細(xì)。二、勤練系列。按照單元順序進(jìn)行編輯，結(jié)合教材與真題，以勤學(xué)系列為基礎(chǔ)，以考試試卷的形式，設(shè)計(jì)有單元卷，類(lèi)型卷、月考卷、專(zhuān)項(xiàng)卷以及期中期末卷等多種類(lèi)型。三、勤思系列。根據(jù)該年級(jí)該學(xué)期內(nèi)容進(jìn)行思維設(shè)計(jì)，按照從簡(jiǎn)到繁，從實(shí)踐到抽象，從計(jì)算到應(yīng)用的順序進(jìn)行編輯，該系列偏向思維拓展，長(zhǎng)于理解，建議根據(jù)學(xué)生情況選擇性使用。本專(zhuān)題是勤學(xué)系列第一單元圓柱和圓錐，歡迎使用一、圓柱的認(rèn)識(shí)。1.圓柱有三個(gè)部分組成，即底面、側(cè)面、高：2.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖：①當(dāng)沿高展開(kāi)時(shí)，展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形；②當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)，沿高展開(kāi)圖是正方形；③當(dāng)不沿高展開(kāi)時(shí)（斜向切開(kāi)），展開(kāi)圖是平行四邊形。二、圓柱的側(cè)面積。當(dāng)圓柱沿高展開(kāi)時(shí)，展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高，因此：圓柱的側(cè)面積=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=圓柱底面的周長(zhǎng)×高S側(cè)=Ch=2πrh。三、圓柱的表面積。圓柱的表面積=側(cè)面積+2×底面積，即s表=s側(cè)+2s底。注意：解決與生活相關(guān)的圓柱表面積問(wèn)題時(shí)，注意是否側(cè)面和兩個(gè)底面都有。例如：無(wú)蓋的鐵桶，只有一個(gè)底面，通風(fēng)管、煙囪等則兩個(gè)底面都不需要計(jì)算。圓柱表面積的三種增減變化。1.高的變化引起表面積的變化。底面積不變，圓柱高的變化引起表面積的變化，由于底面積沒(méi)有變，所以實(shí)際上發(fā)生變化的是側(cè)面積，由此可以求出底面周長(zhǎng)，進(jìn)而求出表面積。底面周長(zhǎng)C=變化的表面積÷變化的高度。2.橫切引起的表面積變化。平行于底面切（橫切）一刀：多出的兩個(gè)面是底面，即兩個(gè)圓。3.豎切引起的表面積變化。垂直于底面切（豎切）：多出的兩個(gè)面是長(zhǎng)方形，即以底面圓的直徑為長(zhǎng)，以圓柱的高為寬的長(zhǎng)方形。五、圓柱的體積。1.意義：一個(gè)圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱的體積。2.計(jì)算公式的字母表達(dá)式：如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，用h表示圓柱的高，則圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh=πr2h。①S底=V柱÷h②h=V柱÷S底。六、圓錐的認(rèn)識(shí)及特征。圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面兩部分圍成的。底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，展開(kāi)圖是扇形，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離就是圓錐的高，圓錐的高用字母h表示，值得注意的是，圓錐只有一條高。七、圓錐的體積。圓錐的體積計(jì)算公式的字母表達(dá)式∶如果用V表示圓錐的體積，用S表示圓錐的底面積，用h表示圓錐的高，用r表示圓錐的底面半徑，則圓錐的體積計(jì)算公式用字母表示為V=sh或V=πr2h。體積公式的逆用：h=V×3÷S，S=V×3÷h。【考點(diǎn)一】圓柱的認(rèn)識(shí)?！镜湫屠}】下面的圖形，圓柱有（

）個(gè)。A．1 B．2 C．3【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在下面的圖形中，以任意一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱體的是（

）。A．三角形 B．長(zhǎng)方形 C．平行四邊形 D．梯形【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】圓柱各部分名稱(chēng)及特征。(1)拿一個(gè)圓柱體的實(shí)物，看看圓柱由哪幾部分組成？我的發(fā)現(xiàn)：圓柱有兩個(gè)()和一個(gè)()組成。圓柱的上下兩個(gè)面叫做()；周?chē)拿娼凶?)；兩底面之間的距離叫做()。(2)圓柱有什么特征？圓柱的特征：圓柱的兩底面都是()，并且大小()；圓柱的側(cè)面是()；有()條高，長(zhǎng)度都相等。圓柱的高，在生活中會(huì)有別的稱(chēng)呼“()”?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】標(biāo)出下面圓柱的底面、側(cè)面和高?！究键c(diǎn)二】圓柱的側(cè)面積?！镜湫屠}】壓路機(jī)的前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周能壓多少路面是指（

）。A．前輪的體積 B．前輪的表面積 C．前輪的側(cè)面積【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】為了保護(hù)樹(shù)木，需要在大樹(shù)的樹(shù)干上涂上白灰。量得樹(shù)底面周長(zhǎng)是9.42分米，樹(shù)干涂白灰的高度是25分米，涂白灰的面積有多大？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】用鐵皮制作20節(jié)通風(fēng)管，每節(jié)長(zhǎng)60厘米，底面半徑是15厘米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】壓路機(jī)的滾筒是一個(gè)圓柱形，它的底面直徑是1米，長(zhǎng)是1.5米。壓路機(jī)的滾筒滾動(dòng)一周，前進(jìn)多少米？壓路的面積是多少平方米？【考點(diǎn)三】圓柱的表面積?！镜湫屠}】下圖的底面()是4cm，高是()cm。它的側(cè)面展開(kāi)后是()形，這個(gè)圖形的表面積是()cm2?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】修建一個(gè)圓柱形的沼氣池，底面直徑是2米，深2米。在沼氣池的內(nèi)壁與下底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一頂圓柱形的廚師帽，高30厘米，帽頂直徑20厘米。做這樣一頂帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得數(shù)保留整十?dāng)?shù)）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】修建一個(gè)圓柱形的蓄水池，底面直徑是4米，深5米。在蓄水池的四周與下底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？如果每平方米用水泥0.75千克，一共需要多少千克水泥？【考點(diǎn)四】圓柱表面積的增減變化方式?！镜湫屠}1】一段長(zhǎng)10dm的圓柱形木料，直徑為2cm，如果把它截成()段小圓柱，表面積就增加25.12cm2。【典型例題2】把一個(gè)底面半徑是2cm，高是25cm的圓柱沿直徑切割成兩個(gè)半圓柱，表面積增加()cm2；把兩個(gè)底面直徑為6cm，高為8cm的圓柱拼成一個(gè)大圓柱，表面積減少()cm2。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】?jī)晌煌瑢W(xué)對(duì)同一圓柱的截面進(jìn)行研究。如下圖，兩種不同的截法（平均分成兩部分），甲同學(xué)切分后表面積比原來(lái)增加()cm2；乙同學(xué)切分后，表面積比原來(lái)增加()cm2?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】把一根長(zhǎng)2米的圓柱形木料截成3段，表面積增加了24平方分米，這根圓柱形木料的體積是()立方米?！究键c(diǎn)五】圓柱的體積。【典型例題1】一個(gè)圓柱形水池，底面周長(zhǎng)是31.4米，水面離池口50米，再注入多少立方米的水可注滿(mǎn)水池？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)圓柱形糧囤的底面積是2平方米，高是80厘米。每立方米稻谷約重600千克。這個(gè)糧囤能存放多少千克的稻谷？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一根圓柱形塑料水管，內(nèi)直徑是6厘米，水流的速度是每秒20分米，這根水管1分鐘最多流過(guò)多少升的水？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】要修建一個(gè)底面直徑2米，深3米的圓柱形的沼氣池，在沼氣池的四周墻壁與底面抹上水泥。（1）抹水泥的面積是多少平方米？（2）這個(gè)沼氣池的最大容量是多少立方米？【典型例題2】將一個(gè)圓柱切開(kāi)后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體后表面積增加了6平方厘米，已知長(zhǎng)方體的高是3厘米，這個(gè)圓柱的體積是多大？【對(duì)應(yīng)練習(xí)】把一個(gè)圓柱形木塊按兩種方式鋸開(kāi)。如果沿底面直徑縱向鋸成4塊（下圖左），表面積會(huì)增加192平方厘米；如果橫向鋸兩次形成3個(gè)小圓柱（下圖右），表面積會(huì)增加50.24平方厘米，原來(lái)這個(gè)圓柱形木塊的體積是多少立方厘米呢？【典型例題3】求瓶子的體積。（單位：cm）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)裝滿(mǎn)水的礦泉水瓶，內(nèi)直徑是6厘米。小明喝了一些，水的高度還有12厘米，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無(wú)水部分高8厘米。這個(gè)瓶子的容積是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）【典型例題4】把一塊長(zhǎng)是20厘米，寬是10厘米，高是9.42厘米的長(zhǎng)方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面半徑是10厘米的圓柱形鐵塊。這個(gè)圓柱形鐵塊的高是多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】美術(shù)室有一塊棱長(zhǎng)2分米的正方體石膏。把這塊石膏加工成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的體積是多少立方分米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】小明的媽媽榨了一些果汁，貯存在一個(gè)長(zhǎng)方體容器中，果汁的高度為15厘米。小明將果汁往內(nèi)直徑6厘米、深10厘米的圓柱形玻璃杯中倒了滿(mǎn)滿(mǎn)一杯后，長(zhǎng)方體容器中果汁的高度降至12厘米，這時(shí)長(zhǎng)方體容器中的果汁大約還有多少升？（保留一位小數(shù)）【典型例題5】如圖，在一個(gè)裝有部分水的圓柱形容器中，放入一塊石頭，結(jié)果溢出15毫升的水，這塊石頭的體積是多少立方厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在一個(gè)圓柱形儲(chǔ)水桶里，把一段底面半徑是5厘米的圓鋼全部放入水中，水面就上升10厘米，把圓鋼豎著拉出水面8厘米長(zhǎng)后，水面就下降4厘米，求圓鋼的體積?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖，下面是張娜測(cè)量一塊石頭體積時(shí)的情景，根據(jù)圖中信息，計(jì)算石頭的體積。（圖中單位：厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】小東利用兩種方法測(cè)量石塊的體積：（1）這兩種方法相同的地方是：________________。（2）請(qǐng)你選擇你喜歡的一種方法計(jì)算這塊石塊的體積。（π取3）【考點(diǎn)六】圓錐的認(rèn)識(shí)?！镜湫屠}】一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為3厘米，4厘米，以其中的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到一個(gè)()，這個(gè)圖形的底面周長(zhǎng)是()或()；高是()或()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】認(rèn)識(shí)圓錐。(1)看一看：圓錐底部的一個(gè)圓面叫做圓錐的()，周?chē)囊粋€(gè)面是個(gè)()面，叫做它的()面。圓錐上的一個(gè)尖尖的點(diǎn)叫做()，從()到()的距離叫做圓錐的高。(2)想一想：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)()形?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】圓柱與圓錐的比較：形體相同點(diǎn)不同點(diǎn)底面形狀側(cè)面底面?zhèn)€數(shù)側(cè)面展開(kāi)高圓柱()()()()()圓錐()()()()()【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】判斷下列各圖形是不是圓錐？（是的畫(huà)“√”，不是的畫(huà)“×”。）()

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()【考點(diǎn)七】圓錐的體積。【典型例題1】一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是21.98米，高是1.8米。如果每立方米沙子重1.5噸，那么這堆沙子重多少?lài)?？（得?shù)保留兩位小數(shù)）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】城市道路提質(zhì)暢通，不僅緩解了交通擁堵的狀況，更為市民出行提供了便利。國(guó)花路提升改造工程工地有一個(gè)圓錐形沙堆、底面周長(zhǎng)18.84米，高1.5米。這堆沙的體積是多少立方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)用鋼鑄成的圓錐形機(jī)器零件，底面直徑4厘米，高3厘米，每立方厘米的鋼約重7.8克，這個(gè)零件大約重多少克？（得數(shù)保留整數(shù)）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)圓錐形沙堆，底面半徑是3米，高是2.5米，每立方米沙約重1.8噸。要用一輛載重8噸的卡車(chē)運(yùn)走這堆沙子，至少要用幾次可以運(yùn)完？【典型例題2】一堆9.8方的沙子裝入到一個(gè)高1.8米的圓柱形容器里，露出的部分是一個(gè)高0.9米的圓錐形沙堆，這個(gè)圓錐形沙堆的體積是多少立方米？（1方等于1立方米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)糧囤，上面是圓錐，下面是圓柱形（如下圖）。這個(gè)糧囤可囤糧食35噸，求每立方米的糧食約重多少千克？（得數(shù)保留整數(shù)）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】為豐富校園文化生活，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，學(xué)校舉辦一年一度的大型科技文化節(jié)。為此育英小學(xué)科技小組手工制作了神舟飛船模型，下圖是模型的一部分，它的體積是多少？【典型例題3】一個(gè)圓柱形容器，底面直徑為40厘米，高32厘米，里面盛有一些水，把一個(gè)底面半徑為10厘米的圓錐形鉛錘完全浸沒(méi)在容器中，容器中的水面升高了2厘米，這個(gè)圓錐的高是多少？（容器壁的厚度忽略不計(jì)）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)底面積是628平方厘米的圓柱形容器里裝有水，水中浸沒(méi)著一個(gè)底面直徑是6厘米高是40厘米的圓錐形鐵塊，取出鐵塊后，容器中的水面會(huì)下降多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)是12.56厘米，寬是10厘米。把一個(gè)底面半徑為4厘米，高12厘米的圓錐形鉛錘浸沒(méi)在水中，水面會(huì)上升多少厘米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖所示，玻璃容器的底面直徑是8厘米，它的里面裝有一部分水，放入一個(gè)底面積為15.7平方厘米的圓錐形鉛錘后，水面上升了0.6厘米。這個(gè)圓