專題02解三角形之求三角形面積的范圍與最值(原卷版)

專題02解三角形之求三角形面積的范圍與最值一、基本不等式求最值1．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知，且．(1)求角A的大??；(2)求面積的最大值．2．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若．(1)求角A；(2)若點(diǎn)D是邊上的一點(diǎn)，且，求的面積的最大值．3．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求A的大??；(2)若，求面積的最大值.4．在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足.(1)求角的大??；(2)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，設(shè)，求面積的最大值.5．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且.(1)求；(2)若是邊的中點(diǎn)，且，求面積的最大值.6．已知的三個(gè)角所對(duì)的邊分別為，且．(1)求角的大??；(2)若，求的面積的最大值．7．記的面積為S，其內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知(1)求角C.(2)求面積的最大值.8．如圖，在平面凹四邊形中，，，，角滿足：．(1)求角的大小(2)求凹四邊形面積的最小值．9．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求A；(2)若的外接圓半徑為，求面積的最大值.10．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是，，，滿足．(1)求∠B的值；(2)已知點(diǎn)D在邊AC上，且，，求△ABC面積的最大值．11．在①a＝2，②a＝b＝2，③b＝c＝2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，求△ABC的面積的值（或最大值）．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，三邊a，b，c與面積S滿足關(guān)系式：，且______，求△ABC的面積的值（或最大值）．12．在①；②；③；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題．問題：在中，角的對(duì)邊分別為，且______．(1)求角的大小；(2)邊上的中線，求的面積的最大值．13．在中，為上一點(diǎn)，.(1)若為的中點(diǎn)，，求的面積；(2)若，求的面積的最小值.14．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，.(1)求角的大?。?2)若點(diǎn)滿足，且，求面積的最小值.15．如圖1魚牙齒呈三角形，牙根處有凹陷.為測(cè)鯊魚牙齒面積，把鯊魚牙齒視為如圖2模型，測(cè)得，，.(1)若，，求平面凹四邊形ABCD面積；(2)若，求平面凹四邊形ABCD面積的最小值.二、三角函數(shù)值域求最值16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求B；(2)若，求△ABC面積的最大值．17．在中，點(diǎn)在邊上，，，.(1)若，，求的長(zhǎng)；(2)若，求的面積的取值范圍.18．已知銳角三角形的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.(1)求角的大?。?2)若，角與角的內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)，求面積的取值范圍.19．在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，且，.(1)求角的大小；(2)求面積的取值范圍.20．在銳角中，a，b，c分別是的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，外接圓周長(zhǎng)為，且．(1)求c；(2)記的面積為S，求S的取值范圍．21．銳角中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足：．(1)求A；(2)求面積取值范圍．22．已知銳角三角形中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，向量，，且.(1)求角的大??；(2)若，求面積的取值范圍.23．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知．(1)證明：；(2)若是鈍角，，求面積的取值范圍．24．在中，角、、的對(duì)邊分別是、、，且滿足．(1)求角的大??；(2)若，求的面積的取值范圍．25．如圖，某菜農(nóng)有一塊等腰三角形菜地，其中，米．現(xiàn)將該三角形菜地分成三塊，其中．(1)若，求的長(zhǎng)；(2)求面積的最小值．26．如圖，設(shè)的內(nèi)角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且，點(diǎn)D是外一點(diǎn)，.(1)求角B的大??；(2)求四邊形面積的最大值.27．在中，角的對(duì)邊分別為，且．(1)求；(2)若，且為銳角三角形，求的面積的取值范圍．28．已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，以a，b，c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形的面積依次為，，，且.(1)求C；(2)若，求的取值范圍.29．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.(1)求A；(2)若是銳角三角形，且，求面積的取值范圍.30．如圖所示，某住宅小區(qū)一側(cè)有一塊三角形空地，其中，，．物業(yè)管理部門擬在中間開挖一個(gè)三角形人工湖，其中，都在邊上（，均不與，重合，在，之間）