2021年中考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)九年級(jí)《探索規(guī)律-算式變化規(guī)律》專題突破訓(xùn)練（附答案）

2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)《探索規(guī)律算式變化規(guī)律》專題突破訓(xùn)練（附答案）1．已知，，…，，則a2020等于（）A．x B．x+1 C． D．2．根據(jù)等式：，，……的規(guī)律，則可以推算得出的末位數(shù)字是（）A． B． C． D．3．觀察下列算式：第1個(gè)算式：；第2個(gè)算式：；第3個(gè)算式：……按照上面的規(guī)律則第4個(gè)算式為：_________．第1個(gè)算式到第個(gè)算式結(jié)果的乘積是________．（用含的代數(shù)式表示）．4．已知，，，．根據(jù)上面四式的計(jì)算規(guī)律求：____________（寫出某數(shù)的平方即可）．5．“”是一種運(yùn)算符號(hào)，并且，，，，，則__________．6．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m＝0（m＞0），當(dāng)m＝1、2、3、…2020時(shí)，相應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根分別記為α1、β1，α2、β2，…，α2020、β2020，則的值為_(kāi)____．7．觀察以下等式:第1個(gè)等式:×3=12，第2個(gè)等式:×5=12+22，第3個(gè)等式:×7=12+22+32，第4個(gè)等式:×9=12+22+32+42，第5個(gè)等式:×11=12+22+32+42+52，……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題:（1）寫出第6個(gè)等式:_________；（2）計(jì)算：19492+19502+…+20202．8．觀察下列各式：9﹣1＝4×2＝8；16﹣4＝6×2＝12；25﹣9＝8×2＝16；36﹣16＝10×2＝20；……（1）這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（n≥1）表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律是．（2）用含n的等式證明這個(gè)規(guī)律．9．觀察下列等式：，，，把這三個(gè)等式兩邊分別相加得：．（1）猜想并寫出：＝．（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①＝；②＝．（3）探究并計(jì)算：．（4）拓展：從中找出10個(gè)相加為1的數(shù)．（并列式驗(yàn)證）10．觀察下列等式：；；…（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使下列式子滿足以上規(guī)律：①___；②____2—____2；（2）設(shè)這類等式左邊第一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，a、b均為大于0而小于等于9的整數(shù)，且，請(qǐng)用a、b寫出表示一般規(guī)律的式子，并證明所得式子．11．觀察并驗(yàn)證下列等式：，，，（1）續(xù)寫等式：________；（寫出最后結(jié)果）（2）我們已經(jīng)知道，根據(jù)上述等式中所體現(xiàn)的規(guī)律，猜想結(jié)論：________；（結(jié)果用因式乘積表示）（3）利用（2）中得到的結(jié)論計(jì)算：①；②；（4）試對(duì)（2）中得到的結(jié)論進(jìn)行證明．12．觀察下列等式：①；②；③；④；⑤……（1）請(qǐng)按以上規(guī)律寫出第⑥個(gè)等式；（2）猜想并寫出第n個(gè)等式；并證明猜想的正確性．（3）利用上述規(guī)律，計(jì)算：=．13．有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：第一個(gè)數(shù)是；第二個(gè)數(shù)是；第三個(gè)數(shù)是；對(duì)任何正整數(shù)，第個(gè)數(shù)與第個(gè)數(shù)的和等于（1）經(jīng)過(guò)探究，我們發(fā)現(xiàn)：，，設(shè)這列數(shù)的第個(gè)數(shù)為，那么①；②，③，則正確（填序號(hào)）．（2）請(qǐng)你觀察第個(gè)數(shù)、第個(gè)數(shù)、第個(gè)數(shù)，猜想這列數(shù)的第個(gè)數(shù)可表示（用含的式子表示），并且證明：第個(gè)數(shù)與第個(gè)數(shù)的和等于；（3）利用上述規(guī)律計(jì)算：的值．14．計(jì)算12+34+56+…+2019202015．觀察與猜想：23（1）與分別等于什么？并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的猜想；（2）計(jì)算（n為正整數(shù)）等于什么？16．閱讀材料：求的值．解：設(shè)①，將等式①的兩邊同乘以2，得②，用②－①得，即．即．請(qǐng)仿照此法計(jì)算：（1）請(qǐng)直接填寫的值為_(kāi)_____；（2）求值；（3）請(qǐng)直接寫出的值．17．觀察下列式子：，，，，…，…（1）請(qǐng)你依照上述規(guī)律，完成：．（2）第個(gè)式子應(yīng)該是；（3）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求的值．18．觀察下列方程的特征及其解的特點(diǎn)．①的解為，；②的解為，；③的解為，．解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述特征的方程為_(kāi)______，其解為，．（2）根據(jù)這類方程特征，寫出第n個(gè)方程為_(kāi)________，其解為，；（3）請(qǐng)利用（2）的結(jié)論，求關(guān)于x的方程（其中n為正整數(shù)）的解．19．好學(xué)的小東同學(xué)，在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)發(fā)現(xiàn)：的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，并且最高次項(xiàng)為：，常數(shù)項(xiàng)為：，那么一次項(xiàng)是多少呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，就是要確定該一次項(xiàng)的系數(shù)．根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn)：一次項(xiàng)系數(shù)就是：，即一次項(xiàng)為．請(qǐng)你認(rèn)真領(lǐng)會(huì)小東同學(xué)解決問(wèn)題的思路，方法，仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征．結(jié)合自己對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的理解，解決以下問(wèn)題．（1）計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_____．（2）若計(jì)算所得多項(xiàng)式不含一次項(xiàng)，求的值；（3）若，則______．20．同學(xué)們學(xué)過(guò)有理數(shù)減法可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法來(lái)運(yùn)算，有理數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法來(lái)運(yùn)算．其實(shí)這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)經(jīng)常用到，通過(guò)轉(zhuǎn)化我們可以把一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)解決．例如：計(jì)算．此題我們按照常規(guī)的運(yùn)算方法計(jì)算比較復(fù)雜，但如果采用下面的方法把乘法轉(zhuǎn)化為減法后計(jì)算就變得非常簡(jiǎn)單．分析方法：因?yàn)?，，，．所以，將以?個(gè)等式兩邊分別相加即可得到結(jié)果，解法如下：（1）________；（2）應(yīng)用上面的方法計(jì)算：．（3）類比應(yīng)用上面的方法探究并計(jì)算：．21．探索規(guī)律：,請(qǐng)寫出：（1）___________（2）__________（3）22．探究發(fā)現(xiàn)：（1）計(jì)算并觀察下列各式：；________；________；（2）從上面的算式及計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接填寫下面的空格．________；________；（3）利用該規(guī)律計(jì)算：．23．小明在解決問(wèn)題：已知，求的值，他是這樣分析與解答的：，，，，，，．請(qǐng)你認(rèn)真審視小明的解答過(guò)程，根據(jù)他的做法解決下列問(wèn)題：（1）計(jì)算________；（2）計(jì)算（寫出計(jì)算過(guò)程）；（3）如果，求的值．24．觀察下列各式：，，，…（1）猜想①．②，其中n為正整數(shù)．（2）計(jì)算：．25．觀察下列各式，，，……探索規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答以下問(wèn)題：（1）第6個(gè)等式是________________；（2）計(jì)算：．（3）若有理數(shù)、滿足，試求：的值．26．實(shí)踐與探索如圖1，邊長(zhǎng)為的大正方形有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是__________；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A．B．C．（2）請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：①已知，，則__________．②計(jì)算：27．探究：……（1）請(qǐng)仔細(xì)觀察，寫出第5個(gè)等式；（2）請(qǐng)你找規(guī)律，寫出第個(gè)等式；（3）計(jì)算：參考答案1．B2．B3．4．5．20206．7．（1）12+22+32+42+52+62；（2）283584396．8．（1）（n+2）2﹣n2＝4（n+1）；（2）見(jiàn)解析9．（1）；（2）①；②；（3）；（4）這10個(gè)數(shù)的和為1，驗(yàn)證見(jiàn)解析10．（1）①（62﹣32），②83，38；（2），見(jiàn)解析11．（1）225；（2）；（3）①，②；（4）見(jiàn)解析12．（1）；（2）；理由見(jiàn)詳解；（3）．13．（1）②；（2），證明見(jiàn)解析；（3）14．101015．（1）4，5，驗(yàn)證見(jiàn)解析；（2）16．（1）15；（2）；（3）．17．（1），；（2）；（3）．18．（1）；（2）；（3），19．（1）11；（2）；（3）2021．20．（1）；