新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點精講練+易錯題型第20講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（解析版）

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)圖】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用極值與最值問題函數(shù)的單調(diào)性問題切線斜率、方程切線斜率、方程【基礎(chǔ)知識全通關(guān)】1、求切線方程的一般方法（1）求出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0；（2）利用直線的點斜式得切線方程。求切線方程，首先要判斷所給點是否在曲線上.若在曲線上，可用上法求解；若不在曲線上，可設(shè)出切點，寫出切線方程，結(jié)合已知條件求出切點坐標(biāo)，從而得方程.2、判定函數(shù)的單調(diào)性（1）函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則當(dāng)SKIPIF1<0時，y=f(x)在相應(yīng)區(qū)間上為增函數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0時，y=f(x)在相應(yīng)區(qū)間上為減函數(shù)；當(dāng)恒有SKIPIF1<0時，y=f(x)在相應(yīng)區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)。①在區(qū)間(a,b)內(nèi)，SKIPIF1<0是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件！例如：SKIPIF1<0而f(x)在R上遞增。②學(xué)生易誤認為只要有點使SKIPIF1<0，則f(x)在(a，b)上是常函數(shù)，要指出個別導(dǎo)數(shù)為零不影響函數(shù)的單調(diào)性，同時要強調(diào)只有在這個區(qū)間內(nèi)恒有SKIPIF1<0，這個函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上才為常數(shù)函數(shù)。③要關(guān)注導(dǎo)函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象間關(guān)系。（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本步驟①確定函數(shù)f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0；③在定義域內(nèi)解不等式SKIPIF1<0；④確定f(x)的單調(diào)區(qū)間。函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是單調(diào)遞增或遞減的判定可依據(jù)單調(diào)性定義也可利用導(dǎo)數(shù)，應(yīng)根據(jù)問題的具體條件適當(dāng)選用方法，有時須將區(qū)間(a,b)劃分成若干小區(qū)間，在每個小區(qū)間上分別判定單調(diào)性。3、函數(shù)的極值（1）極值的概念一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，①如果對于x0附近的所有點，都有：f(x)<f(x0)，稱f(x0)為函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)；②如果對于x0附近的所有點，都有：f(x)>f(x0)，稱f(x0)為函數(shù)f(x)的—個極小值，記作y極小值=f(x0)。極大值與極小值統(tǒng)稱極值。在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數(shù)值。①在函數(shù)的極值定義中，一定要明確函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，否則無從比較。②函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言的，是一個局部概念，在函數(shù)的整個定義域內(nèi)可能有多個極值，也可能無極值。由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。③極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系。即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值。極小值不一定是整個定義區(qū)間上的最小值。④函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點。而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點。⑤連續(xù)函數(shù)的某一點是極值點的充要條件是該點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號。我們主要討論可導(dǎo)函數(shù)的極值問題，但是函數(shù)的不可導(dǎo)點也可能是極值點。如某些間斷點也可能是極值點，再如y=|x|，x=0。⑥可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值，則該點的導(dǎo)數(shù)一定為零，反之不成立。在函數(shù)取得極值處，如果曲線有切線的話，則切線是水平的，從而有SKIPIF1<0。但反過來不一定。如函數(shù)y=x3，在x=0處，曲線的切線是水平的，但這點的函數(shù)值既不比它附近的點的函數(shù)值大，也不比它附近的點的函數(shù)值小。（2）求極值的步驟①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③求方程SKIPIF1<0的根；④檢查SKIPIF1<0在方程根左右的值的符號，如果左正右負，則f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，則f(x)在這個根處取得極小值。(最好通過列表法)函數(shù)極值只反映函數(shù)在某點附近值的大小情況。在某區(qū)間上函數(shù)的極值可能有若干個，而且極小值未必小于極大值。f＇(x0)=0僅是函數(shù)f(x)在點x0處有極值的必要條件，點x0是f(x)的極值點，當(dāng)且僅當(dāng)在x0的左右f＇(x)的符號產(chǎn)生變化。4、函數(shù)的最值函數(shù)的最值表示函數(shù)在定義域內(nèi)值的整體情況。連續(xù)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上必有一個最大值和一個最小值，但是最值點可以不唯一；但在開區(qū)間(a，b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值和最小值。（1）最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系：①函數(shù)最大值和最小值是比較整個定義域上的函數(shù)值得出的，是整個定義區(qū)間上的一個概念，而函數(shù)的極值則是比較極值點附近兩側(cè)的函數(shù)值而得出的，是局部的概念；②極值可以有多個，最大(小)值若存在只有一個；③極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，不能在區(qū)間端點取得；而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點。④有極值的函數(shù)不一定有最值，有最值的函數(shù)未必有極值，極值可能成為最值。（2）在區(qū)間[a，b]上求函數(shù)y=f(x)的最大與最小值的步驟①求函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)②求函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)的極值③將函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)的極值與區(qū)間兩端的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值。①函數(shù)的最值表示函數(shù)在定義域內(nèi)值的整體情況。連續(xù)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上必有一個最大值和一個最小值，但是最值點可以不唯一。②在實際問題中，要由實際問題的背景構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x),并注明其定義域，當(dāng)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)只有一個解時，并且最值一定存在，則此點即為函數(shù)f(x)的最值點。【考點研習(xí)一點通】考點01切線問題1、求曲線SKIPIF1<0的分別滿足下列條件的切線：（1）在點SKIPIF1<0的切線；（2）過點SKIPIF1<0的切線；【解析】SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0時，在點SKIPIF1<0的切線的切線的斜率SKIPIF1<0，∴在點SKIPIF1<0的切線為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）當(dāng)切點為點SKIPIF1<0時，切線為SKIPIF1<0當(dāng)切點不是點SKIPIF1<0時，設(shè)切點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）∴切點為SKIPIF1<0的切線為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故過點SKIPIF1<0的切線為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【變式1-1】已知曲線SKIPIF1<0，曲線上哪一點處切線與直線y=-2x+3垂直，并寫出這一點的切線方程?！窘馕觥俊逽KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得x=4, 將x=4代入SKIPIF1<0中得y=5∴切點坐標(biāo)是(4,5)，∴切線方程為：SKIPIF1<0.即：x-2y+6=0?！咀兪?-2】設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0相切于點（1，－11）,求a，b的值.【解析】SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0相切于點（1，－11）.∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解之得a=1，b=－3.【考點易錯】1、已知函數(shù)SKIPIF1<0．（Ⅰ）求曲線SKIPIF1<0的斜率為1的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)SKIPIF1<0時，求證：SKIPIF1<0；（Ⅲ）設(shè)SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值為M（a）．當(dāng)M（a）最小時，求a的值．【解析】（Ⅰ）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0的斜率為1的切線方程是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0.（Ⅱ）令SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的情況如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.綜上，當(dāng)SKIPIF1<0最小時，SKIPIF1<0.2、設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和SKIPIF1<0的零點均在集合SKIPIF1<0中，求f（x）的極小值；（3）若SKIPIF1<0，且f（x）的極大值為M，求證:M≤SKIPIF1<0．【解析】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0都在集合SKIPIF1<0中，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01SKIPIF1<0SKIPIF1<0+0–0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0極大值SKIPIF1<0極小值SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0．（3）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有2個不同的零點，設(shè)為SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0+0–0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0極大值SKIPIF1<0極小值SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的極大值SKIPIF1<0．解法一：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．因此SKIPIF1<0．解法二：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0+0–SKIPIF1<0SKIPIF1<0極大值SKIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極大值，且是最大值，故SKIPIF1<0．所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．3、已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)SKIPIF1<0時，（i）求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；（ii）求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）當(dāng)SKIPIF1<0時，求證：對任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．【解析】（Ⅰ）（i）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（ii）依題意，SKIPIF1<0．從而可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0變化時，SKIPIF1<0的變化情況如下表：SKIPIF1<0SKIPIF1<01SKIPIF1<0SKIPIF1<0-0+SKIPIF1<0↘極小值↗所以，函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0，無極大值．（Ⅱ）證明：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．對任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．①令SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由此可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．②由（Ⅰ）（ii）可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．③由①②③可得SKIPIF1<0．所以，當(dāng)SKIPIF1<0時，對任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．4、已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍．【解析】SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸上的截距分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因此所求三角形的面積為SKIPIF1<0．（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值，最小值為SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．【鞏固提升】1、已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0．故選C．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，易錯點在于忽視函數(shù)的定義域，屬于中檔題．2、已知函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選A.【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.3、函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致是A． B．C． D．【答案】B【解析】函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0的兩個極值點為SKIPIF1<0，故排除AD，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒為正，排除C，即只有B選項符合要求，故選B.【點睛】本題考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像，導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、已知函數(shù)SKIPIF1<0．則下面結(jié)論正確的是A．SKIPIF1<0是奇函數(shù) B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】對于A選項，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，A選項錯誤；對于B選項，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，B選項正確；對于C選項，當(dāng)SKIPIF1<0時，由基本不等式可得SKIPIF1<0，由于函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，此時SKIPIF1<0，由于函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.綜上所述，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，C選項正確；對于D選項，由于函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由于函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，D選項正確.故選BCD.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，同時也考查了函數(shù)不等式的求解，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.5、函數(shù)SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故答案為SKIPIF1<0.【點睛】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，較簡單.6、若曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________【答案】SKIPIF1<0【解析】將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得切點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0①，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②.聯(lián)立①②解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為SKIPIF1<0.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)遞減，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為SKIPIF1<0.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.8、已知函數(shù)SKIPIF1<0對于任意SKIPIF1<0，均滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù))，若存在實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，如圖，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選D.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)，函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用，重點考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值，數(shù)形結(jié)合分析問題的能力，函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，屬于中檔偏難題型，本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化SKIPIF1<0，并根據(jù)數(shù)形結(jié)合得到條件SKIPIF1<0.9、已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值，極大值為SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0處取得極小值，極小值為SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(舍)或SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0(舍)或SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選C.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題，考查運算求解能力，求出函數(shù)的極大值與極小值是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10、已知函數(shù)SKIPIF1<0，若對任意的SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上總存在唯一的零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上總存在唯一的零點，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0上僅有一個交點，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選B.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，涉及到恒成立思想的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠根據(jù)導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，進而確定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系.11、已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0有兩個零點，求SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=1時，f(x)=ex–x–2，則SKIPIF1<0=ex–1．當(dāng)x<0時，SKIPIF1<0<0；當(dāng)x>0時，SKIPIF1<0>0．所以f(x)在(–∞，0)單調(diào)遞減，在(0，+∞)單調(diào)遞增．(2)SKIPIF1<0=ex–a．當(dāng)a≤0時，SKIPIF1<0>0，所以f(x)在(–∞，+∞)單調(diào)遞增，故f(x)至多存在1個零點，不合題意．當(dāng)a>0時，由SKIPIF1<0=0可得x=lna．當(dāng)x∈(–∞，lna)時，SKIPIF1<0<0；當(dāng)x∈(lna，+∞)時，SKIPIF1<0>0．所以f(x)在(–∞，lna)單調(diào)遞減，在(lna，+∞)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=lna時，f(x)取得最小值，最小值為f(lna)=–a(1+lna)．(i)若0≤a≤SKIPIF1<0，則f(lna)≥0，f(x)在(–∞，+∞)至多存在1個零點，不合題意．(ii)若a>SKIPIF1<0，則f(lna)<0．由于f(–2)=e–2>0，所以f(x)在(–∞，lna)存在唯一零點．由(1)知，當(dāng)x>2時，ex–x–2>0，所以當(dāng)x>4且x>2ln(2a)時，SKIPIF1<0．故f(x)在(lna，+∞)存在唯一零點，從而f(x)在(–∞，+∞)有兩個零點．綜上，a的取值范圍是(SKIPIF1<0，+∞)．【點睛】本題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，在解題的過程中，也可以利用數(shù)形結(jié)合，將問題轉(zhuǎn)化為曲線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0有兩個交點，利用過點SKIPIF1<0的曲線SKIPIF1<0的切線斜率，結(jié)合圖形求得結(jié)果.12、已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0有三個零點，求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】(1)SKIPIF1<0．當(dāng)k=0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)k<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增．當(dāng)k>0時，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減．(2)由(1)知，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0不可能有三個零點．當(dāng)k>0時，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極大值點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極小值點．此時，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．根據(jù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有三個零點，解得SKIPIF1<0．因此k的取值范圍為SKIPIF1<0．【點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及已知零點個數(shù)求參數(shù)的范圍問題，考查學(xué)生邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運算能力，是一道中檔題.13、已知函數(shù)SKIPIF1<0．(Ⅰ)求曲線SKIPIF1<0的斜率等于SKIPIF1<0的切線方程；(Ⅱ)設(shè)曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【解析】(Ⅰ)因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)切點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以切點為SKIPIF1<0，由點斜式可得切線方程：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.(Ⅱ)顯然SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，結(jié)果一樣SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得極小值，也是最小值為SKIPIF1<0.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題.14、已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)．(Ⅰ)證明：函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一零點；(Ⅱ)記x0為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零點，證明：(ⅰ)SKIPIF1<0；(ⅱ)SKIPIF1<0．【解析】(Ⅰ)因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零點．因為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一零點．(Ⅱ)(ⅰ)令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由(Ⅰ)知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，因此當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0．(ⅱ)令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因此SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．15、已知關(guān)于x的函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在區(qū)間D上恒有SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求h(x)的表達式；(2)若SKIPIF1<0，求k的取值范圍；(3)若SKIPIF1<0SKIPIF1<0求證：SKIPIF1<0．【解析】(1)由條件SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此式對一切SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0恒成立，所以當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立．另一方面，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，也即SKIPIF1<0恒成立．因為SKIPIF1<0，對稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．因此，k的取值范圍是SKIPIF1<0(3)①當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0則SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以不等式SKIPIF1<0有解，設(shè)解為SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是減函數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是增函數(shù)．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．(或證：SKIPIF1<0．)則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．③當(dāng)SKIPIF1<0時，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為偶函數(shù)，因此SKIPIF1<0也成立．綜上所述，SKIPIF1<0．【點睛】本小題主要考查利用的導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.16、已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程：(2)已知實數(shù)SKIPIF1<0時，求證：函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0有3個交點．【解析】(1)因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程SKIPIF1<0