等腰三角形的判定 鞏固練習(xí)（提高）

等腰三角形的判定(提高)鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一.選擇題1．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，則BD的長為（）．A．1B．1.5C．2D．2.52.等腰三角形兩邊、滿足｜｜＋＝0，則此三角形的周長是（）．A．7 B．5 C．8 D．7或53.如圖，B、C、D在一直線上，△ABC、△ADE是等邊三角形，若CE＝15，CD＝6，則AC＝（）．A.9B.8C.7D.104.已知∠AOB＝30°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，與P關(guān)于OB對稱，與P關(guān)于OA對稱，則，與O三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是（）．A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.視P點(diǎn)的位置而定5．如圖所示，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知圖中A、B為兩格點(diǎn)，請?jiān)趫D中再尋找另一格點(diǎn)C，使△ABC成為等腰三角形．則滿足條件的C點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．10個(gè) B．8個(gè) C．6個(gè) D．4個(gè)6.如圖所示，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，點(diǎn)E是折線段A-D-C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于BE的對稱點(diǎn)、在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，使△PCB為等腰三角形的點(diǎn)E的位置共有（）． A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)二.填空題7．如果a，b，c為三角形的三邊，且（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|=0，則這個(gè)三角形是．8.已知BD是等腰△ABC一腰上的高，且∠ABD=40°，則△ABC的頂角度數(shù)是．9.撐傘時(shí)，把傘“兩側(cè)的傘骨”和支架分別看作AB、AC和DB、DC，始終有AB=AC，DB=DC，請大家考慮一下傘桿AD與B、C的連線BC的位置關(guān)系為__________.10.如圖，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，則∠1=度，圖中有個(gè)等腰三角形．11．如圖，鈍角三角形紙片ABC中，∠BAC＝110°，D為AC邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，折痕與BC交于點(diǎn)E，點(diǎn)C的落點(diǎn)記為F．若點(diǎn)F恰好在BA的延長線上，則∠ADF＝_________°．12.如圖，邊長為6的正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，BP=4，∠PBC=60°，點(diǎn)Q為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，且△PBQ是等腰三角形，則符合條件的Q點(diǎn)有_________個(gè)．三.解答題13.如圖，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)，線段MN交OA、OB于點(diǎn)E、F，若△PEF的周長是20cm，（1）求線段MN的長，（2）若∠AOB=30°，求OM的長．14．?dāng)?shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.DABDABCE在等邊三角形在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED＝EC,如圖.試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由.小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE______DB（填“＞”,“＜”或“＝”）.ABABCDEFDABCE圖1圖2圖1圖2（2）一般情況，證明結(jié)論如圖2，過點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)F.（請你繼續(xù)完成對以上問題（1）中所填寫結(jié)論的證明）證明：15.△ABC中，∠CAB=∠CBA=50°，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠OAB=10°，∠OBC=20°，求∠OCA的度數(shù)．一.選擇題1.【答案】A；【解析】延長BD交AC于E，由題意，BC＝CE＝3，AE＝BE＝5－3＝2，且BD＝DE＝BE＝1.2.【答案】A；【解析】－＋2=0且2＋3－11=0，解得＝1，＝3，選A；B選項(xiàng)不滿足兩邊之和大于第三邊，構(gòu)不成三角形.3.【答案】A；【解析】證△ABD≌△ACE，AC＝BC＝BD－CD＝CE－CD＝15－6＝9.4.【答案】C；【解析】根據(jù)對稱性，∠＝60°，且.5.【答案】B；【解析】解：如圖，AB是腰長時(shí)，紅色的4個(gè)點(diǎn)可以作為點(diǎn)C，AB是底邊時(shí)，黑色的4個(gè)點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，所以，滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是4+4=8．故選B．6.【答案】C；【解析】P點(diǎn)在以B為圓心，AB為半徑的圓上，作BC的中垂線（綠色），與B交于兩點(diǎn)為，點(diǎn)，以C為圓心，BC為半徑畫圓，與B交于兩點(diǎn)為，點(diǎn).有4個(gè)P點(diǎn)，則能找到4個(gè)E點(diǎn).二.填空題7.【答案】等邊三角形；【解析】解：∵（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|=0，∴a﹣b=0，a﹣c=0，b﹣c=0，∴a=b，a=c，b=c，∴a=b=c，∴這個(gè)三角形是等邊三角形；故答案為：等邊三角形．8.【答案】500,800,1300；【解析】分類討論，可以先按線段AB為腰或底討論，再按頂角為銳角或鈍角討論.9.【答案】垂直；【解析】解：連接BC、AD，∵AB=AC，DB=DC，∴A在線段BC的垂直平分線上，D在線段BC的垂直平分線上，∴根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線得出AD是線段BC的垂直平分線，即AD⊥BC，故答案為：垂直．10.【答案】72°，3；【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴△ABC是等腰三角形，∠C=∠ABC==72°，∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠A=∠DBC=36°，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∴∠1=180°﹣36°﹣72°=72°=∠C，∴BC=BD，△CDB是等腰三角形，圖中共有3個(gè)等腰三角形．故填72°，3．11.【答案】40；【解析】AD＝FD，∠FAD＝∠AFD＝70°，所以∠ADF＝40°.12.【答案】5；【解析】解：如圖所示，分以下情形：（1）以BP為腰，P為頂點(diǎn)時(shí)：以P為圓心，BP長為半徑作圓，分別與正方形的邊交于Q1，Q2，Q3．此時(shí)⊙P與CD邊相切；（2）以BP為腰，B為頂點(diǎn)時(shí)：以B為圓心，BP長為半徑作圓，與正方形的邊交于Q4和Q1；（3）以BP為底時(shí)：作BP的垂直平分線交正方形的邊于Q5和Q1．綜上所述，共有5個(gè)點(diǎn)，故答案為5．三.解答題13．【解析】解：（1）根據(jù)題意，EP=EM，PF=FN，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周長，∴MN=20cm．（2）連接OM、OP、ON，∵M(jìn)、N分別是點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)，∴∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，∵∠AOB=30°，∴∠MON=2∠AOB=60°，∴△MON為等邊三角形，∴OM=ON=MN=20cm．14.【解析】解：（1）＝（2）證明：在等邊△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC∵EF∥BC∴∠AEF＝∠AFE＝60°＝∠BAC，且∠CEF＝∠ECD，∴AE＝AF＝EF，∴AB－AE＝AC－AF，即BE＝CF.∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∠CEF＝∠EDB∵∠ABC＝∠EDB＋∠BED＝60°，∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60°，∴∠BED＝∠FCE，∴△DBE≌△EFC∴DB＝EF，∴AE＝BD.15．【解析】證明：如圖，作CD⊥AB于D，延長BO交CD于P，連結(jié)PA，∵∠CAB=∠CBA=50°，

∴AC=BC，

∴AD=BD，

∵∠CAB=∠CBA=50°，∠OBC=20°，

∴∠ACB=80°，∠ACP＝∠BCP＝40°，∠ABO＝30°.