專題12 板塊模型（解析版）-2023-2024學(xué)年高中物理同步模型易點通人教版2019必修第一冊

專題12板塊模型1.滑塊—木板模型概述疊放在一起的滑塊—木板之間存在摩擦力，在其他外力作用下它們或者以相同的加速度運動，或者加速度不同，有的題目也可能沒有外加的拉力或推力。但無論是哪種情況，受力分析和運動過程分析都是解題的關(guān)鍵。2.滑塊—木板模型的三個基本關(guān)系加速度關(guān)系如果滑塊與木板之間沒有發(fā)生相對運動，可以用“整體法”求出它們一起運動的加速度；如果滑塊與木板之間發(fā)生相對運動，應(yīng)采用“隔離法”分別求出滑塊與木板運動的加速度。應(yīng)注意找出滑塊與木板是否發(fā)生相對運動等隱含條件速度關(guān)系滑塊與木板之間發(fā)生相對運動時，明確滑塊與木板的速度關(guān)系，從而確定滑塊與木板受到的摩擦力。應(yīng)注意當(dāng)滑塊與木板的速度相同時，摩擦力會發(fā)生突變的情況位移關(guān)系滑塊與木板疊放在一起運動時，應(yīng)仔細(xì)分析滑塊與木板的運動過程，明確滑塊與木板對地的位移和滑塊與木板之間的相對位移之間的關(guān)系3.板塊模型的動力學(xué)描述xx1v0x2x相對m1m2v共v共取初速度的方向為正方向?qū)Γ簩Γ涸O(shè)二者經(jīng)歷時間t達(dá)到共同速度v則對：對：設(shè)二者在這段時間內(nèi)的位移分別為、則對：對：二者的相對位移由幾何關(guān)系：【例1】質(zhì)量M＝3kg的長木板放在光滑的水平面上，在水平拉力F＝11N的作用下由靜止開始向右運動。如圖所示，當(dāng)木板速度達(dá)到1m/s時，將質(zhì)量m＝4kg的物塊輕輕放到木板的右端。已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，物塊可視為質(zhì)點(g取10m/s2)。求：(1)物塊剛放在木板上時，物塊和木板的加速度大??；(2)木板至少多長，物塊才能與木板最終保持相對靜止；(3)物塊與木板相對靜止后，物塊受到的摩擦力的大小。【答案】(1)2m/s21m/s2(2)0.5m(3)eq\f(44,7)N【解析】(1)放上物塊后，物塊的加速度a1＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2，木板的加速度a2＝eq\f(F－μmg,M)＝1m/s2。(2)木板和物塊達(dá)到共同速度后保持相對靜止，故a1t＝v0＋a2t，解得t＝1s，1s內(nèi)物塊位移x1＝eq\f(1,2)a1t2＝1m，木板位移x2＝v0t＋eq\f(1,2)a2t2＝1.5m，所以木板長度至少為L＝x2－x1＝0.5m。(3)物塊與木板相對靜止后，對整體，有F＝(M＋m)a，對物塊，有Ff＝ma，故Ff＝eq\f(mF,M＋m)＝eq\f(44,7)N?！纠?】如圖所示，光滑的水平面上有一質(zhì)量M＝0.2kg的長木板，另一質(zhì)量m＝0.1kg的小滑塊以v0＝2.4m/s的水平初速度從長木板的左端滑上長木板(此時開始計時)。已知小滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，重力加速度g＝10m/s2。(1)若長木板長L＝0.7m且固定在水平面上，求小滑塊從長木板上滑離時的速度大??；(2)若長木板足夠長且不固定，則經(jīng)過多長時間小滑塊與長木板的速度相等？求此時間內(nèi)小滑塊運動的位移大小?！敬鸢浮?1)0.4m/s(2)0.4s0.64m【解析】(1)小滑塊在摩擦力作用下做勻減速直線運動，由牛頓第二定律可得－Ff＝ma1又Ff＝μFN＝μmg解得a1＝－4m/s2根據(jù)運動學(xué)公式可得v2－veq\o\al(2,0)＝2a1L解得v＝0.4m/s。(2)長木板在水平方向只受向右的滑動摩擦力Ff′，且Ff′＝Ff＝μmg＝0.4N由牛頓第二定律可得Ff′＝Ma2解得a2＝2m/s2設(shè)經(jīng)過時間t，兩者速度相同，則有v0＋a1t＝a2t解得t＝0.4s由運動學(xué)公式可得x＝v0t＋eq\f(1,2)a1t2解得x＝0.64m。1．如圖所示，一質(zhì)的木板靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為的小滑塊以的初速度從木板的左端開始向木板的右端滑行，滑塊速度隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示，時滑塊恰好到達(dá)木板最右端。求：（取）(1)內(nèi)滑塊的位移大小和滑塊的加速度的大?。?2)滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)；(3)木板的加速度大小和長度。【答案】(1)，(2)(3)，【詳解】（1）根據(jù)圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可知內(nèi)滑塊的位移大小為根據(jù)圖像的斜率表示加速度，可知滑塊的加速度大小為（2）以滑塊為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得解得滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為（3）以木板為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得解得木板的加速度大小為根據(jù)位移關(guān)系可得代入數(shù)據(jù)解得木板的長度為2．如圖所示，粗糙水平地面上，靜止放置質(zhì)量為M的長木板，一小木塊質(zhì)量為m，以速度v0沖上木板，若木塊、木板與地面間動摩擦因數(shù)均為μ2，木塊與木板間動摩擦因數(shù)為μ1。

(1)試分析木板相對地面發(fā)生滑動的條件；(2)若木板相對地面發(fā)生了滑動，且木塊能從木板上滑下，分析在木板、木塊運動的過程中各自的加速度大小?！敬鸢浮?1)(2)見解析【詳解】（1）木塊與木板間的最大摩擦力大小為木板與地面間的最大摩擦力大小為木板相對地面發(fā)生滑動的條件為則有（2）若木板相對地面發(fā)生了滑動，且木塊能從木板上滑下，當(dāng)木塊在木板上滑動時，以木塊為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得解得以木板為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得解得加速度大小為當(dāng)木塊從木板上滑落后，以木塊為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得解得以木板為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得解得加速度大小為3．如圖甲所示，地面上有一長為、質(zhì)量為的木板，木板的右端放置一個質(zhì)量為的木塊（可視為質(zhì)點），已知木板與木塊之間的動摩擦因數(shù)為，木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為，初始時兩者均靜止?，F(xiàn)對木板施加一水平向右的拉力，拉力隨時間的變化如圖乙所示，取。求：(1)前2s木板的加速度；(2)木塊滑離木板時的速度?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）設(shè)木塊在木板上滑行的最大加速度為，由牛頓第二定律得解得保持木塊與木板相對靜止做勻加速運動的最大拉力因故木塊與木板相對靜止做勻加速運動，由牛頓第二定律可得解得（2）2s末木塊與木板的速度為2s后木塊和木板相對滑動，木塊加速度為，設(shè)木板加速度為，則解得設(shè)相對運動開始經(jīng)時間二者分離，則解得此時木塊的速度4．如圖所示，一質(zhì)量的長木板在大小、方向水平向右的外力作用下，在水平地面上向右以大小的速度做勻速直線運動，某時刻一質(zhì)量的物塊（視為質(zhì)點）以大小的速度從木板的左端滑上木板，在物塊滑上木板的瞬間撤去外力，物塊恰好未滑離木板。物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，取重力加速度大小。求：（1）撤除外力后瞬間物塊的加速度大小以及木板的加速度大??；（2）木板的長度L?！敬鸢浮浚?），；（2）【詳解】（1）設(shè)木板與地面間的動摩擦因數(shù)為，有解得物塊滑上木板后，物塊做勻減速直線運動，有解得物塊滑上木板后，木板做勻加速直線運動，有解得。（2）設(shè)從該時刻起，經(jīng)時間t后，物塊與木板的速度相同，有解得在這段時間t內(nèi)，物塊運動的距離解得在這段時間t內(nèi)，木板運動的距離解得又解得5．如圖，一質(zhì)量、長的木板在光滑的水平面上以大小的速度向左運動，一質(zhì)量、可視為質(zhì)點的物塊從木板的左端也以大小為的速度向右滑上木板，最終物塊滑離木板時速度剛好為零，已知，求：（1）物塊速度為零時木板速度的大小及物塊與木板間的動摩擦因數(shù)；（2）該過程木板對地位移的大小。

【答案】（1），0.5；（2）0.6m【詳解】（1）設(shè)物塊在木板上滑動時的加速度為，則設(shè)木板運動的加速度為，對木板研究有解得物塊在木板上運動的時間根據(jù)題意有解得，物塊速度為零時木板速度的大?。?）該過程木板對地位移的大小6．如圖甲所示，板B靜止在光滑水平地面上，物塊A從板B左端以=5m/s的速度滑上板A，A、B的速度隨時間變化的圖像如圖乙所示。已知物塊A的質(zhì)量為m=0.6kg，取重力加速度g=10m/s2.求：（1）A、B之間的動摩擦因數(shù)；（2）板B的質(zhì)量M?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）對A，據(jù)牛頓第二定律可得由圖像可得解得（2）對B，據(jù)牛頓第二定律可得由圖像可得：解得7．如圖所示，在足夠大的水平地面上靜置一木板，可視為質(zhì)點的物塊以的速度滑上木板，最終物塊恰好到達(dá)木板的右端，木板沿地面運動的距離恰好等于木板的長度，已知物塊的質(zhì)量，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，木板與地面間的動摩擦因數(shù)，取重力加速度大小，求：（1）木板的長度L；（2）木板的質(zhì)量M。【答案】（1）；（2）【詳解】1）設(shè)物塊在木板上滑動時的加速度大小為，它們相對靜止一起減速時的加速度大小為，圖中兩部分的陰影面積相等，有設(shè)兩者共同速度為，有得所以1s后兩者的速度大小均為，由題意知木板的長度（2）由圖知，兩者共速前，木板的加速度大小有解得8．如圖所示，一足夠長的木板B靜止在水平地面上，物塊A疊放在B上面。已知，。A、B間動摩擦因數(shù)為，B與地面間動摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)在給B一個水平推力F，使F從零開始逐漸增大。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：（1）當(dāng)時，A、B所受摩擦力分別多大？（2）要使A、B間不發(fā)生相對滑動，推力F不能超過多少？（3）A、B的加速度大小、與F的關(guān)系?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3）見解析【詳解】（1）當(dāng)B剛好開始滑動時，有所以當(dāng)時，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)；根據(jù)受力平衡可得（2）當(dāng)A、B間剛好開始滑動時，此時A、B共同加速度達(dá)到最大，以A為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得以A、B整體為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得解得可知要使A、B間不發(fā)生相對滑動，推力不能超過。（3）①當(dāng)時，A、B都處于靜止，則有②當(dāng)時，A、B一起加速，根據(jù)牛頓第二定律可得解得③當(dāng)時，A、B間滑動，則有9．如圖甲所示，一長方體木板B放在水平地面上，木板B的右端放置著一個小鐵塊A，在t＝0時刻，同時突然給A、B一初速度，其中A的初速度大小為，方向水平向左；B的初速度大小為，方向水平向右，木板B運動的v-t圖像如圖乙所示。已知A、B的質(zhì)量相等，A與B及B與地面之間均有摩擦（動摩擦因數(shù)不等），A與B之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A始終沒有滑出B，重力加速度g取。求：（1）小鐵塊A向左運動相對地面的最大位移；（2）B運動的時間及B運動的位移大小。（3）求從開始運動到停止A、B之間的相對位移?！敬鸢浮浚?）0.5m；（2）4s，25m；（3）21.5m【詳解】（1）由題圖乙可知，0~3s內(nèi)A做勻變速運動，速度由變?yōu)関＝2m／s，則其加速度大小為方向水平向右。當(dāng)A水平向左運動速度減為零時，向左運動的位移最大，則（2）設(shè)A與B之間的動摩擦因數(shù)為，由牛頓第二定律得則由題圖乙可知，0~3s內(nèi)B做勻減速運動，其速度由變?yōu)関＝2m／s，則其加速度大小為方向水平向左，設(shè)B與地面之間的動摩擦因數(shù)為，由牛頓第二定律得則3s之后，B繼續(xù)向右做勻減速運動，由牛頓第二定律得則B的加速度大小為方向水平向左，3s之后B運動的時間為則B運動的時間為0~4s內(nèi)B的位移方向水平向右。（3）從圖像可以看出，前3s，AB的相對位移是22.5m，然后A相對B往回返了1m，所以AB的相對位移為21.5m10．如圖，一長木板在光滑的水平面上以速度向右做勻速直線運動，將一小滑塊無初速地輕放在木板最右端，已知滑塊和木板的質(zhì)量分別為m和2m，它們之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g。（1）求經(jīng)過多長時間滑塊相對木板靜止；（2）某時刻木板速度是滑塊的2倍，求此時滑塊到木板最右端的距離；（3）若滑塊輕放在木板最右端的同時，給木板施加一水平向右的外力，使得木板保持勻速直線運動，直到滑塊相對木板靜止，求此過程中滑塊的運動時間以及木板滑動的距離?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），【詳解】（1）滑塊在木板上滑行時，設(shè)滑塊和木板的加速度大小分布為、，根據(jù)牛頓第二定律可得，解得，設(shè)經(jīng)過時間滑塊相對木板靜止，則有，解得（2）某時刻木板速度是滑塊的2倍，設(shè)此時滑塊速度為，木板速度為，所用時間為，則有，解得，則此時滑塊到木板最右端的距離為（3）若滑塊輕放在木板最右端的同時，給木板施加一水平向右的外力，使得木板保持勻速直線運動，直到滑塊相對木板靜止，設(shè)此過程中滑塊的運動時間為，則有解得此過程木板滑動的距離為11．某電視臺的娛樂節(jié)目中，有一個拉板塊的雙人游戲，考驗兩人的默契度。如圖所示，一長，質(zhì)量為的木板靠在光滑豎直墻面上，木板右下方有一質(zhì)量的小滑塊（可視為質(zhì)點），滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，滑塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小。一人用水平恒力向左作用在滑塊上，另一人用豎直恒力向上拉動滑塊，使滑塊從地面由靜止開始向上運動。（1）在滿足什么條件下，木板可以保持靜止？（2）若，為使滑塊與木板能發(fā)生相對滑動，必須滿足什么條件？（3）游戲中，如果在滑塊上移時，滑塊與木板沒有分離，才算兩人配合默契，游戲成功?，F(xiàn)，，請通過計算判斷游戲能否成功?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）游戲不成功【詳解】（1）滑塊與木板間的滑動摩擦力為為使木板能保持靜止，則解得（2）對木板，由牛頓第二定律有對滑塊，由牛頓第二定律有為使滑塊與木板能發(fā)生相對滑動，則解得（3）當(dāng)，對滑塊，由牛頓第二定律有解得設(shè)滑塊上升h的時間為t，則對木板，由牛頓第二定律有解得設(shè)木板在t時間上升的高度為H，則解得由于故滑塊上移時，滑塊與木板分離，游戲不成功。12．如圖所示，一足夠長的薄木板B靜止在水平地面上，某時刻一小物塊A（可視為質(zhì)點）以的初速度滑上木板B。已知A的質(zhì)量，B的質(zhì)量，A、B之間的動摩擦因數(shù)，B與水平面間的動摩擦因數(shù)，取，不計空氣阻力。求：（1）A剛滑上木板B時A和B的加速度；（2）A在B上相對滑動的最大距離。【答案】（1）5ms2，方向向左，【詳解】（1）A滑上B后，對A、B分別受力分析，由牛頓第二定律，對A有解得，A的加速度為，方向向左對B分析有解得，B的加速度為，方向向右（2）設(shè)經(jīng)時間物塊和木板速度相同，對物塊A則有對木板B則有則物塊前進(jìn)的位移為木板前進(jìn)的位移為則物塊相對木板滑動的最大距離為13．如圖所示，粗糙的水平地面上有一塊長木板P，小滑塊Q（可視為質(zhì)點）放置于長木板上最右端?，F(xiàn)將一個水平向右的力F作用在長木板的右端，讓長木板從靜止開始運動。已知滑塊與長木板的動摩擦因數(shù)，木板與地面的動摩擦因數(shù)，物塊質(zhì)量，木板的質(zhì)量，重力加速度。（1）如果在力F作用下P、Q一起向右運動且未發(fā)生相對滑動，求力F大小的取值范圍；（2）當(dāng)作用于長木板P且經(jīng)過時間撤去F，若運動過程中滑塊Q始終沒有從長木板P上滑下，求長木板P的長度至少為多少？（3）在滿足（2）問中的情形下，求長木板P在運動過程中的總位移?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）PQ能夠運動的條件設(shè)水平向右的力為時PQ能夠一起向右運動而恰好不滑動，此時PQ具有共同加速度，設(shè)運動加速度為a知再對小滑塊Q受力知

解得故在力F作用下PQ一起向右運動，則力F滿足（2）當(dāng)作用于長木板P時PQ發(fā)生相對滑動，設(shè)PQ運動加速度分別為與對小滑塊Q受力知對長木板P受力知解得經(jīng)過時間后PQ運動位移分別為此時PQ運動速度分別為撤去力F后，小滑塊Q受力不變，加速度仍為，而長木板P的加速度變?yōu)橹?/p>

解得設(shè)再經(jīng)過時間后PQ共速，知：解得共同速度上述時間內(nèi)PQ運動位移分別為PQ共速后由于，故PQ將繼續(xù)發(fā)生相對滑動直到停止，小滑塊Q受力不變，加速度仍為并且由于小滑塊Q運動更快，則小滑塊Q受到摩擦力向左，長木板P受到小滑塊Q的滑動摩擦力向右。此后對長木板P受力知

解得故長木板，小滑塊繼續(xù)滑行位移

綜上可知：長木板P長度至少為（3）長木板P運動總位移14．如圖所示，質(zhì)量的木板放在動摩擦因數(shù)為的水平地面上，質(zhì)量為的小物塊放在木板右端，小物塊大小忽略不計，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，現(xiàn)用一水平向右的恒力F作用在木板左端，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度。求：（1）若F作用下小物塊和木板一起（相對靜止）運動，F(xiàn)的取值范圍（2）若，作用0.8秒后撤掉F，木板的長度至少為多長，物塊才不會掉下來；（3）若，作用0.8秒后撤掉F，且木板足夠長，小物塊最終相對木板靜止時距木板右端的距離?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）整體與地面間的最大靜摩擦力若要能推動小物塊和木板一起運動力F推著物塊和