江西省宜春市豐城市第九中學2024-2025學年高二上學期期中考試（日新班）數(shù)學試卷（含解析）

豐城九中2024-2025學年上學期高二日新期中考試數(shù)學試卷考試時間：120分鐘試卷總分：150分一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，則（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是增函數(shù)C．是周期函數(shù) D．的值域為4．已知函數(shù)的定義域為.記的定義域為集合的定義域為集合.則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)的部分圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

6．鏡片的厚度是由鏡片的折射率決定，鏡片的折射率越高，鏡片越薄，同時鏡片越輕，也就會帶來更為舒適的佩戴體驗．某次社會實踐活動中，甲、乙、丙三位同學分別制作了三種不同的樹脂鏡片，折射率分別為，則這三種鏡片中，制作出最薄鏡片和最厚鏡片的同學分別為（

）A．丙同學和甲同學 B．乙同學和甲同學C．甲同學和丙同學 D．乙同學和丙同學7．如圖，矩形的三個頂點、、分別在函數(shù)，，的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸．若點的縱坐標為2，則點的坐標為（

）

A． B． C． D．8．已知，，，則（

）A． B． C． D．二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分，有選錯的得0分）9．設(shè)為非空實數(shù)集，定義，則（

）A． B．C． D．10．若正數(shù)，滿足，則（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)．則下列結(jié)論正確的是（

）A．圖像關(guān)于點中心對稱B．圖像關(guān)于直線對稱C．的最大值為D．既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，請把正確答案填在題中橫線上）12．若函數(shù)是奇函數(shù)，則．13．函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是.14．定義：如果集合存在一組兩兩不交（兩個集合的交集為空集時，稱為不交）的非空真子集，，且，那么稱子集族構(gòu)成集合的一個劃分.已知集合，則集合的所有劃分的個數(shù)為.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算）15．已知集合(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.16．已知函數(shù)，．(1)若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；(2)若對任意，存在，使得，求的取值范圍．17．已知真命題：“函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱(1)將函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)y=gx(2)求函數(shù)圖象對稱中心的坐標.18．已知(1)當，解關(guān)于的不等式；(2)若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)是偶函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，(1)求的最小值(2)當時，（i）令，，求的值域（ii）記，已知，，且，當取最大值時，求的值．

答案1．C解析：由命題“，”的否定是“，”,故選：C.2．A解析：由題意可知，所以，則.故選：A3．D解析：分段函數(shù)的左右兩邊的函數(shù)圖像不關(guān)于軸對稱，A不正確.當時，不單調(diào)，B不正確.當時，沒有周期性，C不正確.當時，的值域為，當時，的值域為，所以的值域為，D正確.故選:D.4．B解析：的定義域為.當時，的定義域為，即.令，解得的定義域為1,2，即.“”是“”的必要不充分條件，故選：B.5．D解析：易知的定義域為R，，所以是偶函數(shù)，排除A，C；當時，，則，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，排除B，故選：D．6．C解析：，，，所以，，所以，所以甲同學制作的最薄，丙同學制作的最厚.故選：C7．A解析：由圖可知，點在函數(shù)的圖象上，所以，即，故，則點在函數(shù)的圖象上，所以，即，故，則點在函數(shù)的圖象上，所以，故，又，，故點的坐標為，故選：A8．D解析：設(shè)，則有，，，可得，即，解得，所以.故選：D.9．ACD解析：對于A，由的定義得，顯然成立，故A正確；對于B，由的定義得，，故B錯誤；對于C，設(shè)，則，，所以成立，故C正確；對于D，設(shè)，則，所以，又，所以，所以成立，故D正確.故選：ACD.10．ABC解析：因為，且，所以（當且僅當時取“”）.所以，故A正確；，故B正確；設(shè)（），則在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以成立，故C正確；又，又，所以，即，故D錯誤.故選：ABC11．ABD解析：A：因為，，所以，因此圖像關(guān)于點中心對稱，所以本選項結(jié)論正確；B：因為，，所以，因此圖像關(guān)于直線對稱，所以本選項結(jié)論正確；C：，設(shè)，所以，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，當時，函數(shù)有極大值，極大值為：，而，所以函數(shù)的最大值為，因此本選項結(jié)論不正確；D：因為，所以是奇函數(shù)，因為，所以是周期函數(shù)，因此本選項結(jié)論正確，故選：ABD12．解析：由題意知，所以，即.故答案為：.13．解析：因為在R上單調(diào)遞減，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14．4解析：依題意，，的2劃分為，共3個，的3劃分為，共1個，故集合的所有劃分的個數(shù)為4.故答案為：415．(1)；(2)或.解析：（1）由，，因為，即，顯然，所以，則.（2）由（1）知：或，又，所以或，可得或.16．(1)(2)解析：（1），，需滿足，解得，故的取值范圍為.（2）對任意，存在，使得，故在上的值域包含在上的值域，其中時，，的對稱軸為，若，則在上單調(diào)遞增，故，但不會是1,2的子集，舍去；當時，則在上單調(diào)遞減，故，是1,2的子集，則，解得，綜上，的取值范圍是.17．(1)，(2)解析：（1）平移后圖象對應的函數(shù)解析式為，整理得，由于函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，由題設(shè)中真命題知，函數(shù)y=gx圖象對稱中心的坐標是（2）設(shè)的對稱中心為，由題設(shè)知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，即為奇函數(shù)，設(shè)，則，即.由不等式的解集關(guān)于原點對稱，得，解得，.此時，.任取，由可得，，化簡得，，解得，，所以函數(shù)圖象對稱中心的坐標是2,1.18．(1)答案見詳解(2)解析：（1）若即，原不等式為，解得，即原不等式的解集為；若即，方程的解為和，當時，，原不等式的解集為或；當時，，原不等式的解集為R；當即時，，原不等式的解集為.綜上，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為R.（2）由，得，對于方程，，所以在R上恒成立，故，令，則，得可變形為，即，對于對勾函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得最小值，為，所以在上的最大值為，得.綜上，a的取值范圍為.19．(1)(2)（i）；（ii）解析：（1）函數(shù)的定義域為，根據(jù)偶函數(shù)的定義：，f-x=f即：上式對任意恒成立，這等價于．，等號成立當且僅當，．所以的最小值為．（2）（?。┯桑?）可得：，由于，為偶函數(shù)，故只需考慮時，的值域，，，令，，，∴，單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，的值域為，，．故的值域為．（ⅱ）對于常數(shù)，令，為偶函數(shù)．下面先證明一個結(jié)論：在上單調(diào)遞增．證明：．由(2)可得：為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，證畢．對于，，且，先證明：當取最大值時，，，，中最多只有一個，其余的數(shù)要么等于，要么等于．用反證法，假如當取最大值時，，，，中存在兩個數(shù)，，不妨設(shè)，記，則，且，．記，則，根據(jù)的單調(diào)性可知，在中，將，分別替換成，，其余的數(shù)不變的情況