湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略專題03有理數(shù)的加法和減法壓軸題八種模型全攻略(原卷版+解析)

專題03有理數(shù)的加法和減法壓軸題八種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一有理數(shù)的加法運(yùn)算】 1【考點(diǎn)二有理數(shù)加法運(yùn)算律】 3【考點(diǎn)三有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用】 4【考點(diǎn)四有理數(shù)的減法運(yùn)算】 7【考點(diǎn)五有理數(shù)的加減混合運(yùn)算】 8【考點(diǎn)六有理數(shù)的加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算】 9【考點(diǎn)七新定義下的有理數(shù)加減混合運(yùn)算】 11【考點(diǎn)八有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用】 12【過關(guān)檢測(cè)】 15【典型例題】【考點(diǎn)一有理數(shù)的加法運(yùn)算】例題：（2023·天津西青·統(tǒng)考二模）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B．5 C． D．9【變式訓(xùn)練】1．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．7 C． D．32．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：（1）（+20）+（+12）；

（2）；

（3）（+2）+（－11）；

（4）（－3.4）+（+4.3）；

（5）（－2.9）+（+2.9）；

（6）（－5）+0．【考點(diǎn)二有理數(shù)加法運(yùn)算律】例題：（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算(1)(2)(3)(4)2．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算(1)；(2)．3．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)(2)【考點(diǎn)三有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用】例題：（2023秋·四川廣安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一輛出租車一天上午從某商場(chǎng)出發(fā)在東西大街上運(yùn)行，若規(guī)定向東行為正，向西行為負(fù)，行駛里程（單位：km）依次如下：，，，，，，，，，．(1)將最后一名乘客送到目的地，出租車在該商場(chǎng)的哪邊？離商場(chǎng)有多遠(yuǎn)？(2)如果出租車每行駛100km的油耗為10L，1L汽油的售價(jià)為7.2元，那么出租車在這天上午消耗汽油的金額是多少元？【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·重慶綦江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在某次抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從甲村出發(fā)，晚上到達(dá)乙村，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）

14，，，，13，，，.(1)請(qǐng)確定乙村相對(duì)于甲村的具體方位？(2)救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)地最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？(3)為了盡快搶救災(zāi)民，沖鋒舟出發(fā)前就加滿了油，而且在救災(zāi)過程中不再加油，若沖鋒舟每千米耗油0.5升，那么該沖鋒舟油箱容量至少是多少升？2．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）2022年11月20日18：00（北京時(shí)間），卡塔爾世界杯開幕式在豪爾市的海灣球場(chǎng)舉行．小明為方便各國(guó)球迷準(zhǔn)時(shí)觀看比賽，列出了國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差（帶正號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)）．城市紐約東京豪爾市時(shí)差/時(shí)假設(shè)現(xiàn)在北京時(shí)間是2020年11月22日上午9：00．(1)現(xiàn)在紐約的時(shí)間是幾點(diǎn)？東京時(shí)間是幾點(diǎn)？(2)如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飛行約9小時(shí)到達(dá)豪爾市，那么達(dá)到豪爾市的時(shí)間是幾點(diǎn)？【考點(diǎn)四有理數(shù)的減法運(yùn)算】例題：（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C．1 D．3【變式訓(xùn)練】1．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列計(jì)算結(jié)果與的結(jié)果不相同的是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【考點(diǎn)五有理數(shù)的加減混合運(yùn)算】例題：（2021秋·廣東河源·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算(1)(2)2．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)(2)【考點(diǎn)六有理數(shù)的加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算】例題：（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算下列各式：(1)(2)(3)(4)．2．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算題：(1)；(2)；(3)；(4)．【考點(diǎn)七新定義下的有理數(shù)加減混合運(yùn)算】例題：（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于任意有理數(shù)m、n，定義新運(yùn)算：，則________________．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用“”定義一種新運(yùn)算，對(duì)于任意有理數(shù)a、b，都有，則的值為_____．2．（2022秋·安徽合肥·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定：．(1)計(jì)算的值；(2)計(jì)算的值；【考點(diǎn)八有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用】例題：（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一只螞蟻在一根橫木上從某點(diǎn)出發(fā)，以筆直的線路來(lái)回爬行，規(guī)定向右爬行記為正，爬行軌跡記錄如下：（單位：厘米）．(1)螞蟻?zhàn)詈笫欠窕氐搅顺霭l(fā)點(diǎn)？(2)螞蟻離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是______厘米？(3)在爬行過程中，如果螞蟻每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，則螞蟻一共得到多少粒芝麻？【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）現(xiàn)有10包棉簽，以每包100根為標(biāo)準(zhǔn)，超過的根數(shù)記作正數(shù)，不足的根數(shù)記作負(fù)數(shù)，每包數(shù)據(jù)記錄如下：，，，，，，，，，．回答下列問題：(1)這包棉簽根數(shù)最多的有根，最少的有根；(2)這包棉簽一共有多少根？2．（2022秋·四川內(nèi)江·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一輛公共汽車從起點(diǎn)站開出后，途中經(jīng)過6個(gè)停靠站，最后到達(dá)終點(diǎn)站、下表記錄了這輛公共汽車全程載客變化情況，其中正數(shù)表示上車人數(shù)．?？空酒瘘c(diǎn)站中間第1站中間第2站中間第3站中間第4站中間第5站中間第6站終點(diǎn)站上下車人數(shù)00(1)中間第4站上車人數(shù)是________人，下車人數(shù)是________人；(2)中間的6個(gè)站中，第_____站沒有人上車，第______站沒有人下車；(3)中間第2站開車時(shí)車上人數(shù)是_____人，第5站停車時(shí)車上人數(shù)是_____人；【過關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2023·陜西西安·?？级＃┯?jì)算的結(jié)果是（

）A． B．4 C． D．52．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)校考期中）哈爾濱市2023年元旦的最高氣溫為，最低氣溫為，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（

）A． B． C． D．4．（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）將中的減法改成加法，并寫成省略加號(hào)和括號(hào)的形式是（

）A． B． C． D．5．（2023·廣東深圳·?？既＃┲袊?guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1可列式計(jì)算為，由此可推算圖2中計(jì)算所得的結(jié)果為（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：．7．（2023·陜西西安·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則0．（填“>”“=”或“<”）

8．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行象棋比賽訓(xùn)練，兩人先比，若分出勝負(fù)，則由第三個(gè)人與勝者比賽；若是和棋，則這兩個(gè)人繼續(xù)下一局比賽，直到分出勝負(fù)．如此進(jìn)行……比賽若干局后，甲勝4局，負(fù)2局；乙勝3局，負(fù)3局；若丙負(fù)3局，那么丙勝了局，三位同學(xué)至少進(jìn)行了局比賽．9．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于有理數(shù)a，b定義一種新運(yùn)算“⊙”，規(guī)定，則＝．10．（2023秋·重慶黔江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，且，則的值為．三、解答題11．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．12．（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)沈陽(yáng)市第一三四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)(3)；(4)13．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算下列各題：(1)(2)(3)(4)14．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）一年一度的“雙十一”全球購(gòu)物節(jié)完美收官，來(lái)自全國(guó)各地的包裹陸續(xù)發(fā)到本地快遞公司.一快遞小哥騎三輪摩托車從公司出發(fā)，在一條東西走向的大街上來(lái)回投遞包裹，現(xiàn)在他一天中七次連續(xù)行駛的記錄如表（我們約定向東為正，向西為負(fù)，單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次(1)快遞小哥最后一次投遞包裹結(jié)束時(shí)他在公司的哪個(gè)方向上？距離公司多少千米？(2)在第_________次記錄時(shí)快遞小哥距公司地最遠(yuǎn)；(3)如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快遞小哥投遞完所有包裹需要花汽油費(fèi)多少元？15．（2023秋·湖南株洲·七年級(jí)統(tǒng)考期末）隨著“5G”網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展，很多偏遠(yuǎn)山區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品都可以借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)對(duì)外銷售．扶貧駐村干部小王通過“拼多多”平臺(tái)幫助張大伯家對(duì)外銷售一批冬棗，他原計(jì)劃每天賣出100斤冬棗，實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入．下表是某周的銷售情況（超出計(jì)劃銷量記為正，不足記為負(fù)，單位：斤）：星期一二三四五六日銷量+10-12-5+14-8+20-11(1)銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售___________斤；(2)通過計(jì)算說明本周實(shí)際銷售總量是否達(dá)到了計(jì)劃銷售總量；(3)若冬棗的售價(jià)為6元/斤．運(yùn)費(fèi)為0.5元/斤，則張大伯家這周銷售冬棗共收入多少元？

專題03有理數(shù)的加法和減法壓軸題八種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一有理數(shù)的加法運(yùn)算】 1【考點(diǎn)二有理數(shù)加法運(yùn)算律】 3【考點(diǎn)三有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用】 4【考點(diǎn)四有理數(shù)的減法運(yùn)算】 7【考點(diǎn)五有理數(shù)的加減混合運(yùn)算】 8【考點(diǎn)六有理數(shù)的加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算】 9【考點(diǎn)七新定義下的有理數(shù)加減混合運(yùn)算】 11【考點(diǎn)八有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用】 12【過關(guān)檢測(cè)】 15【典型例題】【考點(diǎn)一有理數(shù)的加法運(yùn)算】例題：（2023·天津西青·統(tǒng)考二模）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B．5 C． D．9【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則處理．【詳解】，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法法則；熟練掌握法則，注意和的符號(hào)的確定是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．7 C． D．3【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可求出答案．【詳解】解：原式故選：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的加法法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】按照有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，原計(jì)算正確，符合題意；C．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加法法則：1．同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2．絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；3．一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)．掌握理數(shù)加法法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：（1）（+20）+（+12）；

（2）；

（3）（+2）+（－11）；

（4）（－3.4）+（+4.3）；

（5）（－2.9）+（+2.9）；

（6）（－5）+0．【答案】（1）32；（2）；（3）－9；（4）0.9；（5）0；（6）-5【分析】（1）用的是加法法則的第一條；（2）用的是加法法則的第一條；（3）用的是加法法則的第二條；（4）用的是加法法則的第二條；（5）用的是第二條：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（6）用的是法則的第三條．【詳解】（1）（+20）+（+12）＝+（20+12）＝+32＝32；（2）（3）（+2）+（－11）＝－（11－2）＝－9（4）（－3.4）+（+4.3）＝+（4.3－3.4）＝0.9

（5）（－2.9）+（+2.9）＝0；（6）（－5）+0＝－5．【點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，是有理數(shù)加法的難點(diǎn)，在應(yīng)用法則時(shí)，一定要先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值．【考點(diǎn)二有理數(shù)加法運(yùn)算律】例題：（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：【答案】8【分析】運(yùn)用有理數(shù)加法結(jié)合律計(jì)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加減運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加減法法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)0.6(2)(3)(4)【分析】（1）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則直接計(jì)算即可得到答案；（2）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則直接計(jì)算即可得到答案；（3）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，即可得到答案；（4）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算(1)；(2)．【答案】(1)12(2)3【分析】（1）利用加法交換律與加法結(jié)合律，把互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，另兩數(shù)相加；（2）利用加法交換律與加法結(jié)合律，把小數(shù)部分相同的兩數(shù)相加，互為相反數(shù)的兩數(shù)相加．【詳解】（1）解：（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查加法運(yùn)算，加法交換律，加法結(jié)合律，根據(jù)加數(shù)的特點(diǎn)，選擇互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，小數(shù)部分相等的兩數(shù)相加等可以簡(jiǎn)便運(yùn)算．3．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)0(2)【分析】（1）原式運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）原式先將化為，再運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）====0；（2）====【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加法的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用】例題：（2023秋·四川廣安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一輛出租車一天上午從某商場(chǎng)出發(fā)在東西大街上運(yùn)行，若規(guī)定向東行為正，向西行為負(fù)，行駛里程（單位：km）依次如下：，，，，，，，，，．(1)將最后一名乘客送到目的地，出租車在該商場(chǎng)的哪邊？離商場(chǎng)有多遠(yuǎn)？(2)如果出租車每行駛100km的油耗為10L，1L汽油的售價(jià)為7.2元，那么出租車在這天上午消耗汽油的金額是多少元？【答案】(1)出租車在該商場(chǎng)的西邊，離商場(chǎng)2km(2)50.4元【分析】（1）將出租車上午每次運(yùn)行里程相加運(yùn)算即可；（2）首先計(jì)算出租車每行駛總路程，然后結(jié)合“每行駛100km油耗為10L，1L汽油的售價(jià)為7.2元”，計(jì)算消耗汽油的金額即可．【詳解】（1）．答：將最后一名乘客送到目的地，出租車在該商場(chǎng)的西邊，離商場(chǎng)2km．（2），（元）．答：出租車在這天上午消耗汽油的金額是50.4元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、絕對(duì)值的意義以及有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用等知識(shí)，理解題意，掌握正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中的意義是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·重慶綦江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在某次抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從甲村出發(fā)，晚上到達(dá)乙村，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）

14，，，，13，，，.(1)請(qǐng)確定乙村相對(duì)于甲村的具體方位？(2)救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)地最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？(3)為了盡快搶救災(zāi)民，沖鋒舟出發(fā)前就加滿了油，而且在救災(zāi)過程中不再加油，若沖鋒舟每千米耗油0.5升，那么該沖鋒舟油箱容量至少是多少升？【答案】(1)乙村位于甲村地的正東方向，距離甲村18千米(2)救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村最遠(yuǎn)處為24千米(3)該沖鋒舟油箱容量至少是38升【分析】（1）把題目中所給數(shù)值相加，若結(jié)果為正數(shù)則乙村在甲村的東方，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，則乙村在甲村的西方；（2）分別計(jì)算出各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離，取數(shù)值較大的點(diǎn)即可；（3）先求出這一天走的總路程，再計(jì)算出一共所需油量，即為沖鋒舟油箱容量．【詳解】（1）(千米)，答：乙村位于甲村地的正東方向，距離甲村18千米；（2）第1次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，第2次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，第3次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，第4次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，第5次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，第6次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，第7次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，第8次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，由此可知，救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村最遠(yuǎn)處為24千米；（3）沖鋒舟當(dāng)天航行總路程為：(千米)，則(升)，答：該沖鋒舟油箱容量至少是38升．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，注意所走總路程一定是絕對(duì)值的和．2．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）2022年11月20日18：00（北京時(shí)間），卡塔爾世界杯開幕式在豪爾市的海灣球場(chǎng)舉行．小明為方便各國(guó)球迷準(zhǔn)時(shí)觀看比賽，列出了國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差（帶正號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)）．城市紐約東京豪爾市時(shí)差/時(shí)假設(shè)現(xiàn)在北京時(shí)間是2020年11月22日上午9：00．(1)現(xiàn)在紐約的時(shí)間是幾點(diǎn)？東京時(shí)間是幾點(diǎn)？(2)如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飛行約9小時(shí)到達(dá)豪爾市，那么達(dá)到豪爾市的時(shí)間是幾點(diǎn)？【答案】(1)紐約時(shí)間是2020年11月21日晚上20：00，東京時(shí)間是2020年11月22日上午10：00(2)11月19日下午14：00【分析】（1）（2）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義結(jié)合有理數(shù)加法計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：，，∴紐約時(shí)間是2020年11月21日晚上20：00，東京時(shí)間是2020年11月22日上午10：00；（2）解，∴在北京坐11月19日上午10：00的航班，是豪爾市11月19日凌晨5：00，，∴到達(dá)豪爾的時(shí)間是11月19日下午14：00．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四有理數(shù)的減法運(yùn)算】例題：（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法計(jì)算法則．減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列計(jì)算結(jié)果與的結(jié)果不相同的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則、絕對(duì)值的計(jì)算進(jìn)行即可．【詳解】原式，選項(xiàng)A，，故不符合題意；選項(xiàng)B，，符合題意；選項(xiàng)C，，故不符合題意；選項(xiàng)D，，故不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減法運(yùn)算，絕對(duì)值計(jì)算，掌握有理數(shù)加減運(yùn)算法則是關(guān)鍵．2．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)3.6；(3)；(4)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可；【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【考點(diǎn)五有理數(shù)的加減混合運(yùn)算】例題：（2021秋·廣東河源·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：===．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加減法法則是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）結(jié)合相反數(shù)的定義，根據(jù)整數(shù)的加減運(yùn)算法則直接求解即可得到答案；（2）結(jié)合相反數(shù)的定義，根據(jù)有整數(shù)的加減運(yùn)算法則直接計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．2．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)6【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)加減計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)六有理數(shù)的加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算】例題：（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)0(2)(3)【分析】（1）先把減法統(tǒng)一為省略加號(hào)的和的形式，再結(jié)合加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先把減法統(tǒng)一為省略加號(hào)的和的形式，再結(jié)合加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先把減法統(tǒng)一為省略加號(hào)的和的形式，再結(jié)合加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的加減運(yùn)算，先把減法統(tǒng)一成加法，省略加號(hào)后，運(yùn)用加法運(yùn)算律，簡(jiǎn)化運(yùn)算，求出結(jié)果．其中互為相反數(shù)的兩數(shù)先結(jié)合；能湊成整數(shù)的各數(shù)先結(jié)合．另外，同號(hào)各數(shù)先結(jié)合；同分母或易通分的各數(shù)先結(jié)合．方法總結(jié)：（1）為使運(yùn)算簡(jiǎn)便，可適當(dāng)運(yùn)用加法的結(jié)合律與交換律．在交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起交換．（2）注意同分母分?jǐn)?shù)相加，互為相反數(shù)相加，湊成整數(shù)的數(shù)相加，這樣計(jì)算簡(jiǎn)便．（3）當(dāng)一個(gè)算式中既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)時(shí)，一般要統(tǒng)一，具體是統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)還是小數(shù)，要看哪一種計(jì)算簡(jiǎn)便．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算下列各式：(1)(2)(3)(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算，即可解答；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算，即可解答；（3）利用加法的結(jié)合律和交換律，即可解答；（4）利用加法的結(jié)合律和交換律，即可解答．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法，解決本題的關(guān)鍵是利用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)算．2．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算題：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)17(3)(4)10【分析】（1）先去括號(hào)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算有理數(shù)的減法即可得；（2）先去括號(hào)，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結(jié)合律計(jì)算即可得；（3）先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結(jié)合律計(jì)算即可得；（4）先去括號(hào)，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結(jié)合律計(jì)算即可得．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，熟練掌握有理數(shù)加減法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)七新定義下的有理數(shù)加減混合運(yùn)算】例題：（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于任意有理數(shù)m、n，定義新運(yùn)算：，則________________．【答案】【分析】根據(jù)新運(yùn)算展開，再求出即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用“”定義一種新運(yùn)算，對(duì)于任意有理數(shù)a、b，都有，則的值為_____．【答案】0【分析】由題目中給出的新運(yùn)算方法，即可推出原式，通過計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算和絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·安徽合肥·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定：．(1)計(jì)算的值；(2)計(jì)算的值；【答案】(1)8(2)8【分析】（1）根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算公式列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算公式列式先計(jì)算，再進(jìn)一步計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握新定義規(guī)定的運(yùn)算公式是解決問題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)八有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用】例題：（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一只螞蟻在一根橫木上從某點(diǎn)出發(fā)，以筆直的線路來(lái)回爬行，規(guī)定向右爬行記為正，爬行軌跡記錄如下：（單位：厘米）．(1)螞蟻?zhàn)詈笫欠窕氐搅顺霭l(fā)點(diǎn)？(2)螞蟻離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是______厘米？(3)在爬行過程中，如果螞蟻每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，則螞蟻一共得到多少粒芝麻？【答案】(1)螞蟻?zhàn)詈蠡氐搅顺霭l(fā)點(diǎn)(2)小蟲離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是厘米(3)小蟲共可得到芝麻?！痉治觥浚?）把爬行記錄相加，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答；（2）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義分別求出各記錄時(shí)與出發(fā)點(diǎn)的距離，然后判斷即可；（3）求出所有爬行記錄的絕對(duì)值的和，繼而可得答案．【詳解】（1），∴螞蟻?zhàn)詈蠡氐搅顺霭l(fā)點(diǎn)；（2）根據(jù)記錄，小蟲離開出發(fā)點(diǎn)O的距離分別為∴故小蟲離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是厘米；（3）爬行距離（厘米），則小蟲共可得到芝麻（粒）．【點(diǎn)睛】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）現(xiàn)有10包棉簽，以每包100根為標(biāo)準(zhǔn)，超過的根數(shù)記作正數(shù)，不足的根數(shù)記作負(fù)數(shù)，每包數(shù)據(jù)記錄如下：，，，，，，，，，．回答下列問題：(1)這包棉簽根數(shù)最多的有根，最少的有根；(2)這包棉簽一共有多少根？【答案】(1)106；95(2)這10盒棉簽一共有1003根．【分析】（1）根據(jù)正、負(fù)數(shù)的意義解答；（2）把所有記錄相加，再加上標(biāo)準(zhǔn)根數(shù)計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：根數(shù)最多的是（根），最少的是（根）；故答案為：106；95；（2）解：（根），（根）．答：這10盒棉簽一共有1003根．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．2．（2022秋·四川內(nèi)江·七年級(jí)校考階段練習(xí)）一輛公共汽車從起點(diǎn)站開出后，途中經(jīng)過6個(gè)停靠站，最后到達(dá)終點(diǎn)站、下表記錄了這輛公共汽車全程載客變化情況，其中正數(shù)表示上車人數(shù)．停靠站起點(diǎn)站中間第1站中間第2站中間第3站中間第4站中間第5站中間第6站終點(diǎn)站上下車人數(shù)00(1)中間第4站上車人數(shù)是________人，下車人數(shù)是________人；(2)中間的6個(gè)站中，第_____站沒有人上車，第______站沒有人下車；(3)中間第2站開車時(shí)車上人數(shù)是_____人，第5站停車時(shí)車上人數(shù)是_____人；【答案】(1)1，7；(2)6，3；(3)24，22．【分析】（1）直接根據(jù)表格得出答案；（2）直接根據(jù)表格得出答案；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減列式求解即可；【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得：中間第4站上車1人、下車7人；故答案為：1，7；（2）解：中間第6站沒有人上車，中間第3站沒有人下車；故答案為：6，3；（3）解：中間第2站開車時(shí)車上人數(shù)是：（人），第5站停車時(shí)車上人數(shù)是：（人）；故答案為：24，22．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的意義，理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2023·陜西西安·?？级＃┯?jì)算的結(jié)果是（

）A． B．4 C． D．5【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法，運(yùn)算求解即可．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．2．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)加法的計(jì)算方法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A．，因此本選項(xiàng)不符合題意；B．，因此本選項(xiàng)符合題意；C．，因此本選項(xiàng)不符合題意；D．，因此本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減法，掌握有理數(shù)加法的計(jì)算方法是正確解答的前提．3．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？计谥校┕枮I市2023年元旦的最高氣溫為，最低氣溫為，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，這天的最高氣溫比最低氣溫高，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·七年級(jí)單元測(cè)試）將中的減法改成加法，并寫成省略加號(hào)和括號(hào)的形式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把減法統(tǒng)一到加法上后，省略加號(hào)即可．【詳解】解：∵，∴省略加號(hào)和括號(hào)后的形式為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)減法的運(yùn)算，正確理解減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2023·廣東深圳·?？既＃┲袊?guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1可列式計(jì)算為，由此可推算圖2中計(jì)算所得的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖示得出兩個(gè)數(shù)，然后再進(jìn)行求和得出答案．【詳解】解：由題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)的加法與閱讀理解型，屬于基礎(chǔ)題型．理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】1【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法進(jìn)行求解即可．【詳解】，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，掌握有理數(shù)的加減法是解題的關(guān)鍵．7．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則0．（填“>”“=”或“<”）

【答案】>【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，判定出a、b符號(hào)以及絕對(duì)值的大小，即可進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知：，，且，即：，∴，故答案是：>．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負(fù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置，正確判斷出實(shí)數(shù)的符號(hào)和絕對(duì)值的大?。?．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行象棋比賽訓(xùn)練，兩人先比，若分出勝負(fù)，則由第三個(gè)人與勝者比賽；若是和棋，則這兩個(gè)人繼續(xù)下一局比賽，直到分出勝負(fù)．如此進(jìn)行……比賽若干局后，甲勝4局，負(fù)2局；乙勝3局，負(fù)3局；若丙負(fù)3局，那么丙勝了局，三位同學(xué)至少進(jìn)行了局比賽．【答案】18【分析】結(jié)合實(shí)際我們知道，有人勝一局，便有人負(fù)一局，那么最后勝局的總數(shù)應(yīng)該等于負(fù)數(shù)的總局，據(jù)此作答即可．【詳解】解：總負(fù)局?jǐn)?shù)為，而甲、乙勝局?jǐn)?shù)為，故丙勝局?jǐn)?shù)為，故答案為：1，8【點(diǎn)睛】此題結(jié)合實(shí)際問題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是理清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系．9．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于有理數(shù)a，b定義一種新運(yùn)算“⊙”，規(guī)定，則＝．【答案】4【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算，代入求值即可．【詳解】解：∵∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，求絕對(duì)值，理解新定義的運(yùn)算規(guī)則是關(guān)鍵．10．（2023秋·重慶黔江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，且，則的值為．【答案】或【分析】根據(jù)，，求出，，然后根據(jù)，可得，然后分情況求出的值．【詳解】解：，，、，又，，則、或、，所以或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值以及有理數(shù)的加減法，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的條件求出和的值．三、解答題11．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【答案】(1)5(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)加法計(jì)算法則求解即可；（3）根據(jù)有理數(shù)減法計(jì)算法則求解即可；（4）根據(jù)有理數(shù)加法計(jì)算法則求解即可；（5）根據(jù)有理數(shù)加法計(jì)算法則求解即可；（6）根據(jù)有理數(shù)加法計(jì)算法則求解即可；（7）根據(jù)有理數(shù)減法計(jì)算法則求解即可；（8）根據(jù)有理數(shù)加法計(jì)算法則求解即可；【詳解】（1）解：；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式；（5）解：原式；（6）解：原式；（7）解：原式；（8）解：原式；【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，有理數(shù)加法運(yùn)算律，熟知相關(guān)計(jì)算法則