熱點(diǎn)01 數(shù)與式（10大題型+滿分技巧+限時(shí)分層檢測(cè)）（原卷版）

熱點(diǎn)01數(shù)與式中考數(shù)學(xué)中數(shù)與式部分主要考向分為四類：一、實(shí)數(shù)與特殊角的三角函數(shù)值（每年2~4道，9~16分）二、整式與因式分解（每年2~4道，7~10分）三、分式（每年1~3題，3~13分）四、二次根式（每年1~3題，3~12分）在數(shù)學(xué)中考中，數(shù)與式部分主要考察實(shí)數(shù)及其運(yùn)算、數(shù)的開方與二次根式、整式與因式分解、分式及其運(yùn)算；而這些考點(diǎn)中，對(duì)實(shí)數(shù)包含的各種概念的運(yùn)用的考察占了大多數(shù)，但是試題難度設(shè)置的并不大，屬于中考中的基礎(chǔ)“送分題”，題目多以選擇題、填空題以及個(gè)別計(jì)算類簡(jiǎn)單解答題的形式出現(xiàn)；但是，由于數(shù)學(xué)題目出題的多變性，雖然考點(diǎn)相同，并不表示出題方向也相同，所以在復(fù)習(xí)時(shí)，需要考生對(duì)這部分的知識(shí)點(diǎn)的原理及變形都達(dá)到熟悉掌握，才能在眾多的變形中，快速識(shí)別問題考點(diǎn)，拿下這部分基礎(chǔ)分。考向一：實(shí)數(shù)及其運(yùn)算【題型1實(shí)數(shù)內(nèi)的基本概念】滿分技巧實(shí)數(shù)內(nèi)的基本概念包括：數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、科學(xué)記數(shù)法；做這種概念類題目時(shí)記牢以下4點(diǎn)：①熟悉各概念的基本定義，特別注意各概念中0的特殊存在；②必須讀對(duì)題意，問的是什么就想對(duì)應(yīng)的考點(diǎn)；③如果是選擇題，確保4個(gè)選項(xiàng)都要全看完，再說選哪個(gè)選項(xiàng)；④做到數(shù)軸、絕對(duì)值相關(guān)的問題，注意需不需要分類討論。1．（2023?岳陽）2023的相反數(shù)是A． B． C．2023 D．2．（2023?泰安）的倒數(shù)是A． B． C． D．3．（2023?自貢）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是2023，，則點(diǎn)表示的數(shù)是A．2023 B． C． D．4．（2023?日照）芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體積更小的晶體管．目前，某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．5．（2023?淄博）的運(yùn)算結(jié)果等于A．3 B． C． D．6．（2023?金昌）9的算術(shù)平方根是A． B． C．3 D．7．（2023?巴中）下列各數(shù)為無理數(shù)的是A．0.618 B． C． D．8．（2023?天津）估計(jì)的值在A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【題型2實(shí)數(shù)的比較大小】滿分技巧實(shí)數(shù)比較大小的常見方法：①法則法：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；②數(shù)軸法：數(shù)軸上的數(shù)，右邊的總比左邊的大；③絕對(duì)值法：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而??；④平方法：兩個(gè)正數(shù)比較大小，誰的平方大，誰本身就大，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，誰的平方大，誰本身反而小；注意：個(gè)別實(shí)數(shù)的比較大小會(huì)結(jié)合其他基本概念或計(jì)算，這類問題要同時(shí)兼顧結(jié)合考點(diǎn)的性質(zhì)再做比較1．（2023?徐州）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)、、、分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)、、、，下列各式的值最小的是A． B． C． D．2．（2023?揚(yáng)州）已知，，，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．3．（2023?南京）整數(shù)滿足，則的值為A．3 B．4 C．5 D．64．（2023?甘孜州）比較大小：2．（填“”或“”5．（2023?自貢）請(qǐng)寫出一個(gè)比小的整數(shù)．6．（2023?德州）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，比較大?。?．（填“”“”或“”7．（2023?湖州）已知，是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，，則的值是．【題型3實(shí)數(shù)的運(yùn)算】滿分技巧實(shí)數(shù)的運(yùn)算是實(shí)數(shù)內(nèi)各種概念法則運(yùn)算的結(jié)合，一般以簡(jiǎn)答題為主，個(gè)別會(huì)出填空題，這也就決定了實(shí)數(shù)的運(yùn)算需要我們注意的三個(gè)方面：①實(shí)數(shù)的運(yùn)算必須熟悉的幾個(gè)法則：零指數(shù)冪運(yùn)算、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、根式的化簡(jiǎn)計(jì)算、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算等；②實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；③實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先確定化簡(jiǎn)的正負(fù)，再進(jìn)行合并計(jì)算。1．（2023?天津）的值等于A．1 B． C． D．22．（2023?安徽）計(jì)算：．3．（2023?菏澤）計(jì)算：．4．（2023?西藏）計(jì)算：．5．（2023?濟(jì)南）計(jì)算：．考向二：整式與因式分解【題型4代數(shù)式求值】滿分技巧代數(shù)式求值類問題解題步驟：①根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化含字母的整體部分的值；②轉(zhuǎn)化待求式，得上一步整體表達(dá)式的倍數(shù)的表達(dá)式；③將整體部分的值代入計(jì)算。1．（2023?南通）若，則的值為A．24 B．20 C．18 D．162．（2023?巴中）若滿足，則代數(shù)式的值為A．5 B．7 C．10 D．3．（2023?淮安）若，則的值是．【題型5整式的計(jì)算與化簡(jiǎn)求值】滿分技巧完全拿下這部分分?jǐn)?shù)，首先需要我們完全熟悉整式中的所有計(jì)算公式，特別是完全平方公式與平方差公式，變形也得掌握；其次要掌握整式的混合運(yùn)算的順序；最后，整式的化簡(jiǎn)求值，必須先化簡(jiǎn)，再帶入數(shù)據(jù)求值。1、常見必會(huì)計(jì)算公式：①am?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）②（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）③（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）④am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）⑤（a±b）2＝a2±2ab+b2⑥（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b22、完全平方公式的常見變形：3、其他技巧：整式的化簡(jiǎn)計(jì)算，其實(shí)就是去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則的聯(lián)合應(yīng)用，所以兩個(gè)法則的注意事項(xiàng)也是整式化簡(jiǎn)的注意事項(xiàng)。1．（2023?張家界）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是A． B． C． D．3．（2023?涼山州）已知是完全平方式，則的值是．4．（2023?南充）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．5．（2023?內(nèi)蒙古）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【題型6因式分解】滿分技巧因式分解的步驟：一提（公因式），二套（乘法公式），三十字（十字相乘法）；注意：第一步就要提徹底。1．（2023?濟(jì)寧）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是A． B． C． D．2．（2023?杭州）分解因式：A． B． C． D．3．（2023?東營(yíng)）因式分解：．考向三：二次根式【題型7二次根式有意義的條件】滿分技巧二次根式有意義的條件：被開方數(shù)整體≥0注意：和分式結(jié)合的二次根式，不僅要滿足被開方數(shù)整體≥0，還要同時(shí)滿足分母≠01．（2023?無錫）若二次根式有意義，則的取值范圍為A． B． C． D．2．（2023?綏化）若式子有意義，則的取值范圍是．【題型8二次根式的運(yùn)算】滿分技巧①二次根式的加減，先根據(jù)二次根式的性質(zhì)公式化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式；②二次根式的乘除，按照二次根式的運(yùn)算公式直接計(jì)算；③二次根式混合運(yùn)算順序同實(shí)數(shù)混合運(yùn)算順序一樣；④二次根式的運(yùn)算結(jié)果必須化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式。1．（2023?西寧）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．2．（2023?泰州）計(jì)算等于A． B．2 C．4 D．3．（2023?內(nèi)蒙古）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．4．（2023?陜西）計(jì)算：．考向四：分式及其運(yùn)算【題型9分式有意義與分式值為零】滿分技巧分式有意義：分母≠0；分式值為零：分子=0且分母≠01．（2023?北京）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．2．（2023?涼山州）分式的值為0，則的值是A．0 B． C．1 D．0或13．（2023?衡陽）已知，則代數(shù)式的值為．【題型10分式的計(jì)算與化簡(jiǎn)求值】滿分技巧①分式的混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，能約分的先約分②分式的化簡(jiǎn)求值問題中，一般先化簡(jiǎn)，再求值，且化簡(jiǎn)結(jié)果應(yīng)為整式或最簡(jiǎn)分式。技巧總結(jié)：分式的化簡(jiǎn)求值問題中，加減通分，乘除約分，結(jié)果最簡(jiǎn)，喜歡的數(shù)適當(dāng)?shù)拇?，適合的數(shù)排除分母。1．（2023?綏化）化簡(jiǎn)：．2．（2023?江西）化簡(jiǎn)．下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程：（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是，乙同學(xué)解法的依據(jù)是；（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程．3．（2023?武漢）已知，計(jì)算的值是A．1 B． C．2 D．4．（2023?眉山）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)模?，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．（建議用時(shí)：15分鐘）1．（2023?湘西州）的相反數(shù)是A． B． C． D．20232．（2023?金華）某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個(gè)城市的最低氣溫分別是，，，，其中最低氣溫是A． B． C． D．3．（2023?長(zhǎng)春）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．4．（2023?婁底）2023的倒數(shù)是A．2023 B． C． D．5．（2023?濟(jì)寧）下列各式運(yùn)算正確的是A． B． C． D．6．（2023?攀枝花）我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來解釋很多代數(shù)恒等式．給出以下4組圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式：其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2023?淮安）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．8．（2023?南京）計(jì)算的結(jié)果是．9．（2023?常州）9的算術(shù)平方根是．10．（2023?樂山）若、滿足，則．11．（2023?福建）已知，且，則的值為．12．（2023?金華）計(jì)算：．13．（2023?無錫）計(jì)算：（1）；（2）．14．（2023?長(zhǎng)沙）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．15．（2023?北京）已知，求代數(shù)式的值．16．（2023?浙江）觀察下面的等式：，，，，（1）寫出的結(jié)果；（2）按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含的等式表示，為正整數(shù)）；（3）請(qǐng)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的．（建議用時(shí)：20分鐘）1．（2023秋?黃岡期末）下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是A．2 B． C．0 D．2．（2024?雁塔區(qū)校級(jí)一模）的倒數(shù)是A． B．2024 C． D．3．（2023?湘西州）的相反數(shù)是A． B． C． D．20234．（2023?李滄區(qū)三模）刻蝕機(jī)是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，中國(guó)自主研發(fā)的6納米刻蝕機(jī)已獲成功，6納米就是0.000000006米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000006用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．5．（2024?周至縣一模）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．6．（2023秋?涼山州期末）已知，則的值是A．6 B． C． D．87．（2023秋?海淀區(qū)期末）下列運(yùn)算中，正確的是A． B． C． D．8．（2024?大渡口區(qū)模擬）估算的結(jié)果A．在7和8之間 B．在8和9之間 C．在9和10之間 D．在10和11之間9．（2024?碑林區(qū)校級(jí)一模）比較大?。?（填“”、“”或“”．10．（2023秋?邗江區(qū)期末）4的算術(shù)平方根是．11．（2023?越秀區(qū)一模）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．12．（2023?南寧三模）因式分解：．13．（2024?碑林區(qū)校級(jí)一模）寫出一個(gè)絕對(duì)值小于的負(fù)整數(shù)是（寫出符合條件的一個(gè)即可）14．（2024?浙江模擬）定義一種運(yùn)算，計(jì)算．15．（2022春?玄武區(qū)期末）比較大小：．（填，，16．（2023?興寧區(qū)二模）若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則．17．（2023?武勝縣模擬）若，則代數(shù)式的值等于．18．（2024?大渡口區(qū)模擬）如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“差中數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，，是“差中數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，，不是“差中數(shù)”．若一個(gè)“差中數(shù)”為，則這個(gè)數(shù)為；如果一個(gè)“差中數(shù)”能被11整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是．19．（2024?福田區(qū)校級(jí)自主招生）計(jì)算：．20．（2024?長(zhǎng)沙模擬）計(jì)算：．21．（2023?南山區(qū)二模）計(jì)算：．22．（2023?東城區(qū)一模）已知，求代數(shù)式的值．23．（2023?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)二模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．24．（2024?灞橋區(qū)校級(jí)一模）先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，中選取適合的數(shù)字求這個(gè)代數(shù)式的值．25．（2023?臺(tái)江區(qū)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．26．（2023?欒城區(qū)校級(jí)模擬）某校組織學(xué)生外出研學(xué)，旅行社報(bào)價(jià)每人收費(fèi)300元，當(dāng)研學(xué)人數(shù)超過50人時(shí)，旅行社給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：研學(xué)團(tuán)隊(duì)先交1500元后，每人收費(fèi)240元；方案二：5人免費(fèi)，其余每人收費(fèi)打九折（九折即原價(jià)