高等數(shù)學(xué)（第三版）課件：全微分_第1頁(yè)
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一、全微分的定義二、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用全微分當(dāng)邊長(zhǎng)當(dāng)其中記,寬為稱(chēng)為函數(shù),則面積一矩形金屬片,長(zhǎng)為分別有增量時(shí),面積的增量為的全增量，

時(shí),即,且時(shí)，是比高階的無(wú)窮小.則

,，從而有1、引例一、全微分的定義2.全微分的定義定義設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義,且、存在,如果在點(diǎn)處的全增量可表示為其中,則稱(chēng)為函數(shù)在點(diǎn)處的全微分，記作由定義可知：(1)如果函數(shù)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)處可微，則在該點(diǎn)、必都存在．(2)函數(shù)在點(diǎn)處可微,則函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)．(3)規(guī)定自變量的增量等于自變量的微分，即,則全微分又可記為注:若z=f(x,y)在(x,y)處,z=f(x,y)在(x,y)處可微分.都存在,不能保證在處,但它在處不可微分.例如：在點(diǎn)定理1(充分條件)如果函數(shù)的兩個(gè)處存在且連續(xù),則函數(shù)處必可微．例１

求函數(shù)的全微分．解偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)注：關(guān)于二元函數(shù)全微分的定義及可微分的充分條件可以完全類(lèi)似地推廣到三元和三元以上的多元函數(shù).解例２：計(jì)算的全微分．例３:求

z=x4y3+2x在點(diǎn)(1,2)的全微分.解

dz=34dx+12dy

極限,連續(xù),偏導(dǎo)存在,可微的關(guān)系:極限連續(xù)偏導(dǎo)存在可微

++

連續(xù)二、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可微，當(dāng)分別取得增量時(shí)，

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