高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.2等差數(shù)列一導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修5

2.2等差數(shù)列（一）【教學(xué)目標(biāo)】1.理解等差數(shù)列的定義.2.會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式，能運用等差數(shù)列的通項公式解決一些簡潔的問題.3.駕馭等差中項的概念，深化相識并能運用．【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景老師首先提出問題：通過學(xué)生對課本的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生通過觀看《2.2等差數(shù)列（一）》課件“創(chuàng)設(shè)情境”部分，讓學(xué)生與大家共享自己的了解。通過讓學(xué)生相互溝通對幾組數(shù)據(jù)的相識，老師自然地引出等差數(shù)列的定義.二、自主學(xué)習(xí)教材整理1等差數(shù)列的含義閱讀教材P36～P37思索上面倒數(shù)其次自然段，完成下列問題．1．等差數(shù)列的概念(1)文字語言：假如一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示．(2)符號語言：an＋1－an＝d(d為常數(shù)，n∈N*)．2．等差中項(1)條件：假如a，A，b成等差數(shù)列．(2)結(jié)論：那么A叫做a與b的等差中項．(3)滿意的關(guān)系式是a＋b＝2A教材整理2等差數(shù)列的通項公式閱讀教材P37思索上面倒數(shù)第2行～P38，完成下列問題．1．等差數(shù)列的通項公式以a1為首項，d為公差的等差數(shù)列{an}的通項公式an＝a1＋(n－1)d.2．從函數(shù)角度相識等差數(shù)列{an}若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為a1，公差為d，則an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)點(n，an)落在直線y＝dx＋(a1－d)上；(2)這些點的橫坐標(biāo)每增加1，函數(shù)值增加d個單位．三、合作探究[w~ww.z問題1給出以下三個數(shù)列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4，…；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它們有什么共同的特征？提示：從第2項起，每項與它的前一項的差是同一個常數(shù)．問題2視察所給的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：(1)2,4；(2)－1,5；(3)a，b；(4)0,0.提示：插入的數(shù)分別為3,2，eq\f(a＋b,2)，0.問題3對于等差數(shù)列2,4,6,8，…，有a2－a1＝2，即a2＝a1＋2；a3－a2＝2，即a3＝a2＋2＝a1＋2×2；a4－a3＝2，即a4＝a3＋2＝a1＋3×2.試猜想an＝a1＋()×2.提示：n－1探究點1等差數(shù)列的概念例1推斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列？(1)9,7,5,3，…，－2n＋11，…；(2)－1,11,23,35，…，12n－13，…；(3)1,2,1,2，…；(4)1,2,4,6,8,10，…；(5)a，a，a，a，a，….提示：由等差數(shù)列的定義得(1)，(2)，(5)為等差數(shù)列，(3)，(4)不是等差數(shù)列．名師點評：推斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列，就是推斷該數(shù)列的每一項減去它的前一項差是否為同一個常數(shù)，但數(shù)列項數(shù)較多或是無窮數(shù)列時，逐一驗證明顯不行，這時可以驗證an＋1－an(n≥1，n∈N*)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)．探究點2等差中項例2在－1與7之間順次插入三個數(shù)a，b，c使這五個數(shù)成等差數(shù)列，求此數(shù)列．提示：∵－1，a，b，c,7成等差數(shù)列，∴b是－1與7的等差中項，∴b＝eq\f(－1＋7,2)＝3.又a是－1與3的等差中項，∴a＝eq\f(－1＋3,2)＝1.又c是3與7的等差中項，∴c＝eq\f(3＋7,2)＝5.∴該數(shù)列為－1,1,3,5,7.名師點評：在等差數(shù)列{an}中，由定義有an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，即an＝eq\f(an＋1＋an－1,2)，從而由等差中項的定義知，等差數(shù)列從第2項起的每一項都是它前一項與后一項的等差中項．探究點3等差數(shù)列通項公式的求法及應(yīng)用命題角度1基本量(a，d)例3在等差數(shù)列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通項公式an.提示：由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋5d＝12，,a1＋17d＝36.))解得d＝2，a1＝2.∴an＝2＋(n－1)×2＝2n.名師點評：像本例中依據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系，列出方程求解的思想方法，稱為方程思想．命題角度2等差數(shù)列的實際應(yīng)用例4某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價為10元，即最初的4km(不含4km)計費10元，假如某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，那么須要支付多少車費？提示：依據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4km時，每增加1km，乘客須要支付1.2元．所以，可以建立一個等差數(shù)列{an}來計算車費．令a1＝11.2，表示4km處的車費，公差d＝1.2，那么當(dāng)出租車行至14km處時，n＝11，此時須要支付車費a11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元)．即須要支付車費23.2元．名師點評：在實際問題中，若一組數(shù)依次成等數(shù)額增長或下降，則可考慮利用等差數(shù)列方法解決．在利用數(shù)列方法解決實際問題時，肯定要分清首項、項數(shù)等關(guān)鍵問題．四、當(dāng)堂檢測1．已知等差數(shù)列{an}的通項公式an＝3－2n，則它的公差d為()A．2B．3C．－2D．－32．已知在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則角B等于()A．30°B．60°C．90°D．120°3．等差數(shù)列{an}中，已知a1＝eq\f(1,3)，a2＋a5＝4，an＝33，求n的值．提示：1．C2.B3．解∵a2＋a5＝(a1＋d)＋(a1＋4d)＝2a1＋5d＝4，∴d＝eq\f(2,3).∴an＝eq\f(1,3)＋(n－1)×eq\f(2,3)＝eq\f(2,3)n－eq\f(1,3).由an＝eq\f(2,3)n－eq\f(1,3)＝33，解得n＝50.五、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些學(xué)問內(nèi)容?提示：1．推斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列的常用方法：(1)an＋1－an＝d(d為常數(shù)，n∈N*)?{an}是等差數(shù)列；(2)2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列；(3)an＝kn＋b(k，b為常數(shù)，n∈N*)?{an}是等差數(shù)列．但若要說明一個數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出一個反例即可．2．由等差數(shù)列的通項公式an＝a1＋(n－1)d可以看出，只要知道首項a1和公差d，就可以求出通項公式，反過來，在a1，d，n，an四個量中，只要知道其中隨意三個量，就可以求出另一個量．六、課例點評等差數(shù)列作為第一個深化探討的特別數(shù)列要體現(xiàn)探討問題的完整性，應(yīng)創(chuàng)設(shè)學(xué)生獨立思索、解決問題的教學(xué)環(huán)境，避開給出定義，給出公式，給出過程，給出思想，否則等比數(shù)列的探討將很難提升。在教學(xué)過程中老