新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第8章第04講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（練習(xí)）（解析版）

第04講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（模擬精練+真題演練）1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）若過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則弦SKIPIF1<0最短時(shí)直線SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】當(dāng)SKIPIF1<0最短時(shí)，直線SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D2．（2023·云南·云南師大附中?？寄M預(yù)測）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，所以圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長為SKIPIF1<0，故選：C.3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知圓SKIPIF1<0的直徑SKIPIF1<0，若平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0的距離是它與點(diǎn)SKIPIF1<0距離的SKIPIF1<0倍，則SKIPIF1<0的面積的最大值為（

）A．64 B．12 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸，線段SKIPIF1<0的垂直平分線為SKIPIF1<0軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，以SKIPIF1<0為半徑的圓上，SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最大值為SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0.故選：D4．（2023·福建泉州·泉州五中?？寄M預(yù)測）若點(diǎn)SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的任一點(diǎn)，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸分別交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．8【答案】C【解析】SKIPIF1<0令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取得最小值SKIPIF1<0.故選：C.5．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知過拋物線SKIPIF1<0焦點(diǎn)的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，若拋物線C與圓SKIPIF1<0交于P，Q兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】圓SKIPIF1<0過原點(diǎn)，則點(diǎn)P，Q之一為原點(diǎn)，不妨令點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)SKIPIF1<0.故選：B6．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中校考模擬預(yù)測）圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【解析】直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在圓內(nèi)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)弦SKIPIF1<0最小，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B7．（2023·北京·北京八十中校考模擬預(yù)測）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于A，B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，C是圓上一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則a的值為（

）．A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【答案】C【解析】由條件可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選：C8．（2023·云南昭通·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，則SKIPIF1<0面積的最大值為（

）A．5 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，于是點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，而點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，因此點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離的最大值為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0.故選：D9．（2023·福建三明·統(tǒng)考三模）角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與SKIPIF1<0軸的非負(fù)半軸重合，終邊不在坐標(biāo)軸上，終邊所在的直線與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0面積最大時(shí)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的面積取最大值，則SKIPIF1<0，所以，圓心到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由題意可知，直線SKIPIF1<0的斜率存在，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：D.10．（2023·河南·河南省內(nèi)鄉(xiāng)縣高級中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值與最小值分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則經(jīng)過函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的對稱中心的直線被圓SKIPIF1<0截得的最短弦長為（

）A．10 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，由已知可得函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0中心對稱，因?yàn)镾KIPIF1<0則點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0的內(nèi)部，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0，所以所求最短弦長為SKIPIF1<0.故選：D.11．（多選題）（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示，該曲線W是由4個(gè)圓：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一部分所構(gòu)成，則下列敘述正確的是（

）

A．曲線W圍成的封閉圖形面積為4+2πB．若圓SKIPIF1<0與曲線W有8個(gè)交點(diǎn)，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的公切線方程為SKIPIF1<0D．曲線W上的點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為4【答案】ACD【解析】曲線W圍成的封閉圖形可分割為一個(gè)邊長為2的正方形和四個(gè)半徑為1的相同的半圓，所以其面積為SKIPIF1<0，故A選項(xiàng)正確.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，交點(diǎn)為B，D，F(xiàn)，H；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，交點(diǎn)為A，C，E，G；當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，沒有交點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為8，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的公切線方程為SKIPIF1<0，由直線和圓相切的條件可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去），則其公切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C選項(xiàng)正確.同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的公切線方程為SKIPIF1<0，則兩平行線的距離SKIPIF1<0，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD.12．（多選題）（2023·湖南·校聯(lián)考二模）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，則（

）A．兩圓外離 B．SKIPIF1<0的最大值為9C．SKIPIF1<0的最小值為1 D．兩個(gè)圓的一條公切線方程為SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，所以圓心距SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以兩圓外離．故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，故B、C正確；因?yàn)閳A心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是兩圓公切線，故D錯(cuò)誤；故選：ABC．13．（多選題）（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，則（

）A．直線SKIPIF1<0恒過定點(diǎn)B．直線SKIPIF1<0能表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)每一條直線C．對任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0都與圓SKIPIF1<0相交D．直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長的最小值為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】對于A：直線SKIPIF1<0的方程可化為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以直線恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，∴A正確；對于B：由A可知，直線SKIPIF1<0不能表示直線SKIPIF1<0，也不能表示不過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線，∴B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0恒過圓SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與圓相交，∴C正確；對于D，當(dāng)直線SKIPIF1<0時(shí)，直線被圓截得的弦長最短，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以最短弦長為SKIPIF1<0，∴D正確．故選：ACD．14．（多選題）（2023·江蘇·統(tǒng)考模擬預(yù)測）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離之比為定值SKIPIF1<0的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0，則（

）．A．軌跡SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0B．在SKIPIF1<0軸上存在異于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)不共線時(shí)，射線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線D．在SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】BC【解析】對于A，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以A錯(cuò)誤；對于B，假設(shè)在SKIPIF1<0軸上存在異于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，由軌跡SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），所以B正確；對于C，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)不共線時(shí)，SKIPIF1<0，可得射線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，所以C正確；對于D，若在SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，可設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0聯(lián)立，方程組無解，故不存在點(diǎn)SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．15．（多選題）（2023·全國·模擬預(yù)測）過圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)P作圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則（

）.A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．直線AB與圓SKIPIF1<0相切【答案】BCD【解析】由題意，作圖如下：設(shè)圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤，B、C正確.故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，故D正確.故選：BCD.16．（多選題）（2023·江蘇徐州·校考模擬預(yù)測）已知圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則（

）A．存在切點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0為直角 B．直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0面積的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】BD【解析】對于A，圓的上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0點(diǎn)，若SKIPIF1<0為直角，則SKIPIF1<0為直徑，顯然同一直徑不能同時(shí)垂直兩條相交直線，所以SKIPIF1<0不可能為直角，故A錯(cuò)誤；同理C選項(xiàng)的數(shù)量積也取不到SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤；對于B,設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0化簡可得：SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在直線SKIPIF1<0故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，故B正確；對于D，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離平方為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0一半的平方為：SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的平方為：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面積的平方為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0①，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，①的分母取得最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面積平方的最大值SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面積的取值范圍是SKIPIF1<0，故D正確.故選：BD.17．（2023·四川成都·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0相內(nèi)切，則實(shí)數(shù)m的值為．【答案】0或2【解析】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，所以兩圓的圓心距SKIPIF1<0，又因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：0或2.18．（2023·北京·北京四中校考模擬預(yù)測）已知圓SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，并且點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則滿足條件的點(diǎn)SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)為.【答案】3【解析】設(shè)SKIPIF1<0，由點(diǎn)P到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0兩邊平方整理得到SKIPIF1<0①因?yàn)镾KIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②聯(lián)立①②得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由①②可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由①②可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0綜上，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：3.19．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）已知點(diǎn)M在圓SKIPIF1<0上，直線SKIPIF1<0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別A、B，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．其中SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終有SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，又有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<020．（2023·四川綿陽·綿陽南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？既＃┮阎猄KIPIF1<0的圓心在曲線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的面積的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0的圓心在曲線SKIPIF1<0上，故設(shè)SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相切,所以SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離即為半徑，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號成立，所以SKIPIF1<0的面積的最小值為SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.21．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）圓SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)）與直線SKIPIF1<0相切，與直線SKIPIF1<0垂直的直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于不同的兩點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的縱截距的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意得：圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為圓的半徑，SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為：SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0聯(lián)立，消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與圓的交點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由△SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0②，由①②得SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0縱截距的取值范圍是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.22．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校考模擬預(yù)測）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上的點(diǎn)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值；(2)若SKIPIF1<0內(nèi)是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求SKIPIF1<0；若不存在，說明理由．【解析】（1）由面積公式可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，即點(diǎn)A的軌跡是以SKIPIF1<0圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓，故SKIPIF1<0的SKIPIF1<0邊上的高的最大值為SKIPIF1<0，故其面積的最大值為SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為直角三角形，且SKIPIF1<0，假設(shè)SKIPIF1<0內(nèi)存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，法一：如圖，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0存在且SKIPIF1<0．法二：如圖，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0為銳角，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0存在且SKIPIF1<0．1．（2022?上海）設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①存在直線SKIPIF1<0，使得集合SKIPIF1<0中不存在點(diǎn)在SKIPIF1<0上，而存在點(diǎn)在SKIPIF1<0兩側(cè)；②存在直線SKIPIF1<0，使得集合SKIPIF1<0中存在無數(shù)點(diǎn)在SKIPIF1<0上；SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．①成立②成立 B．①成立②不成立 C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立【答案】SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，表示圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0的圓，圓的圓心在直線SKIPIF1<0上，半徑SKIPIF1<0單調(diào)遞增，相鄰兩個(gè)圓的圓心距SKIPIF1<0，相鄰兩個(gè)圓的半徑之和為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0有解，故相鄰兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系可能相離，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，同SKIPIF1<0的情況，故存在直線SKIPIF1<0，使得集合SKIPIF1<0中不存在點(diǎn)在SKIPIF1<0上，而存在點(diǎn)在SKIPIF1<0兩側(cè)，故①正確，若直線SKIPIF1<0斜率不存在，顯然不成立，設(shè)直線SKIPIF1<0，若考慮直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)個(gè)數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，給定SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0足夠大時(shí)，均有SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0只與有限個(gè)圓相交，②錯(cuò)誤．故選：SKIPIF1<0．2．（2021?北京）已知直線SKIPIF1<0為常數(shù)）與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0變化時(shí)，若SKIPIF1<0的最小值為2，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，直線被圓SKIPIF1<0所截的弦長的最小值為2，設(shè)弦長為SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，當(dāng)弦長取得最小值2時(shí)，則SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．3．（2021?全國）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離的最小值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離等于SKIPIF1<0，故圓SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．4．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0都相切，則SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0可知，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，該方程即為直線SKIPIF1<0的方程，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與圓相切，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．5．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）已知圓SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．4【答案】SKIPIF1<0【解析】由圓的方程可得圓心坐標(biāo)SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0；設(shè)圓心到直線的距離為SKIPIF1<0，則過SKIPIF1<0的直線與圓的相交弦長SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)弦長SKIPIF1<0最小，當(dāng)直線與SKIPIF1<0所在的直線垂直時(shí)SKIPIF1<0最大，這時(shí)SKIPIF1<0，所以最小的弦長SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．6．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）已知SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】化圓SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0要使SKIPIF1<0最小，則需SKIPIF1<0最小，此時(shí)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直．直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．則以SKIPIF1<0為直徑的圓的方程為SKIPIF1<0．聯(lián)立SKIPIF1<0，相減可得直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．7．（多選題）（2021?新高考Ⅰ）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離小于10 B．點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離大于2 C．當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的范圍為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離小于10，但不一定大于2，故SKIPIF1<0正確，SKIPIF1<0錯(cuò)誤；如圖，當(dāng)過SKIPIF1<0的直線與圓相切時(shí)，滿足SKIPIF1<0最小或最大SKIPIF1<0點(diǎn)位于SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0最小，位于SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0最大），此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．8．（多選題）（2021?新高考Ⅱ）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，則下列說法正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．若點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，則直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切 B．若點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0外，則直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離 C．若點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切 D．若點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)，則直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0在圓上，則SKIPIF1<0，而圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以直線與圓相切，即SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0外，則SKIPIF1<0，而圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與圓相交，所以SKIPIF1<0不正確；SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，而圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與圓相切，所以SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)，則SKIPIF1<0，而圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與圓相離，所以SKIPIF1<0正確；故選：SKIPIF1<0．9．（2023?天津）過原點(diǎn)的一條直線與圓SKIPIF1<0相切，交曲線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF