新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第7章第04講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)（練習(xí)）（解析版）

第04講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)（模擬精練+真題演練）1．（2023·山東濟(jì)寧·嘉祥縣第一中學(xué)校考三模）已知不重合的平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”的充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0內(nèi)有無數(shù)條直線與SKIPIF1<0平行 B．SKIPIF1<0內(nèi)的任何直線都與SKIPIF1<0平行C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】D【解析】對于A選項(xiàng)，若SKIPIF1<0內(nèi)有無數(shù)條直線與SKIPIF1<0平行且這無數(shù)條直線是平行直線，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平行或相交，即“SKIPIF1<0內(nèi)有無數(shù)條直線與SKIPIF1<0平行”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，A不滿足；對于B選項(xiàng)，由面面平行的定義可知，“SKIPIF1<0內(nèi)的任何直線都與SKIPIF1<0平行”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，B不滿足；對于C選項(xiàng)，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平行或相交，則“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，C不滿足；對于D選項(xiàng)，由線面垂直的性質(zhì)可知，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，反之，若SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”不一定成立，故“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，D滿足.故選：D.2．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0是三條不同的直線，SKIPIF1<0是三個不重合的平面，則下列說法錯誤的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．B．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0異面，SKIPIF1<0，則存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】D【解析】對選項(xiàng)A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．選項(xiàng)A正確；對選項(xiàng)B，在SKIPIF1<0上取點(diǎn)SKIPIF1<0，分別作SKIPIF1<0的平行線SKIPIF1<0，這兩條相交直線確定平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理可證SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；

對選項(xiàng)C，設(shè)SKIPIF1<0，在平面SKIPIF1<0內(nèi)任取一個不在直線SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0，垂足分別為點(diǎn)SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．故選項(xiàng)C正確；

對選項(xiàng)D，直線SKIPIF1<0的位置關(guān)系可以是任意的，比如設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則根據(jù)平行的傳遞性知SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：D.3．（2023·海南省直轄縣級單位·文昌中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知四棱柱SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0為正方形，側(cè)棱與底面垂直，點(diǎn)SKIPIF1<0是側(cè)棱SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0.若點(diǎn)SKIPIF1<0在側(cè)面SKIPIF1<0（包括其邊界）上運(yùn)動，且總保持SKIPIF1<0，則動點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡長度為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】

如圖，在側(cè)棱SKIPIF1<0上取一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)的射影SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以動點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為線段SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0易得SKIPIF1<0.故選：D4．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是矩形，給出以下三個結(jié)論：①若SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0是四棱錐SKIPIF1<0外接球的直徑.則關(guān)于這三個結(jié)論敘述正確的是（

）A．①對，②③錯 B．①②對，③錯C．①錯，②③對 D．①②③都對【答案】D【解析】

①正確，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②正確，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；③正確，由于SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，將四棱錐還原成長方體，知SKIPIF1<0為該長方體的體對角線，故SKIPIF1<0為四棱錐SKIPIF1<0外接球的直徑.故選：D.5．（2023·四川遂寧·射洪中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為邊SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，將四邊形SKIPIF1<0沿著直線SKIPIF1<0進(jìn)行翻折，使得點(diǎn)SKIPIF1<0不在平面SKIPIF1<0上，在這一過程中，下列關(guān)系不能成立的是（

）

A．直線SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0 B．直線SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0 D．直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】C【解析】翻折之后如圖所示：

①因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A成立；②連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，

又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B成立；③因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不平行，故選項(xiàng)C不成立；④因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D成立.故選：C6．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)?？寄M預(yù)測）在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的位置關(guān)系是（

）A．垂直 B．相交不垂直 C．平行 D．重合【答案】A【解析】設(shè)棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，如圖所示，

正方體中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理可證SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理可證SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.故選：A.7．（2023·寧夏石嘴山·統(tǒng)考一模）圓錐SKIPIF1<0的底面半徑為SKIPIF1<0，母線長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓錐SKIPIF1<0的軸截面，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為底面圓周上的一個動點(diǎn)（異于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)），則下列說法正確的是（

）A．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 B．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．三棱錐SKIPIF1<0體積最大值為SKIPIF1<0 D．三棱錐SKIPIF1<0體積最大值為SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，如下圖所示：

對于A，因?yàn)镾KIPIF1<0圓SKIPIF1<0是直徑，所以SKIPIF1<0，假設(shè)存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0都是圓錐SKIPIF1<0的母線，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成立，所以不存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即A錯誤；對于B，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，若存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，這與SKIPIF1<0矛盾，所以B錯誤；對于C，易知三棱錐SKIPIF1<0的高為SKIPIF1<0，所以當(dāng)?shù)酌娣eSKIPIF1<0最大時，其體積最大，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0，即三棱錐SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0，即三棱錐SKIPIF1<0的體積的最大值為SKIPIF1<0，所以，C正確；對于D，因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，即三棱錐SKIPIF1<0體積最大值為SKIPIF1<0，所以，D錯誤.故選：C.8．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在棱長為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一個動點(diǎn)，則下列說法不正確的是（

）

A．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值D．平面SKIPIF1<0截正方體所得截面的最大面積為SKIPIF1<0【答案】B【解析】對于A項(xiàng)，如圖所示，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)H、I，連接HI交SKIPIF1<0于G點(diǎn)，此時SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由正方體的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故A正確；

對于B項(xiàng)，如圖所示，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為側(cè)面SKIPIF1<0的中心，則面SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0和面SKIPIF1<0分別交于線PG、DH，若存在G點(diǎn)使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0應(yīng)在SKIPIF1<0延長線上，故B錯誤；對于C項(xiàng)，隨著G移動但G到面SKIPIF1<0的距離始終不變即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是定值，即C正確；

對于D項(xiàng)，若SKIPIF1<0點(diǎn)靠C遠(yuǎn)，如圖一所示，過G作SKIPIF1<0，即截面為四邊形SKIPIF1<0，當(dāng)截面在正方體底面上的投影面積越大，其面積就越大，如下圖，

顯然當(dāng)SKIPIF1<0在底面的投影為SKIPIF1<0點(diǎn)時，截面為四邊形SKIPIF1<0面積最大，此時SKIPIF1<0為側(cè)面SKIPIF1<0的中心，最大值為SKIPIF1<0，

若SKIPIF1<0靠C近時（圖二），G作SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0延長線于M、H，連接MK、SKIPIF1<0交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則截面為六邊形SKIPIF1<0，當(dāng)截面在正方體底面上的投影面積越大，其面積就越大，如下圖，六邊形SKIPIF1<0在正方體底面的投影為六邊形SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值.

設(shè)則當(dāng)SKIPIF1<0在底面的投影為SKIPIF1<0點(diǎn)時，截面為四邊形SKIPIF1<0面積最大，當(dāng)SKIPIF1<0為中點(diǎn)時取得最大值，最大值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D正確.故選：B.9．（多選題）（2023·重慶萬州·重慶市萬州第三中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為不同的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為不同的平面，則下列說法錯誤的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】由題意，A項(xiàng),設(shè)SKIPIF1<0所在平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,只需SKIPIF1<0即滿足題設(shè),故A錯誤；B項(xiàng)，設(shè)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,此時SKIPIF1<0，B錯誤；C項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0可能垂直于SKIPIF1<0，C錯誤；D項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABC.10．（多選題）（2023·全國·模擬預(yù)測）在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】選項(xiàng)A，如圖連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故A正確；選項(xiàng)B，若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，DD1在面BDD1B1內(nèi)，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，顯然矛盾，所以SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0不垂直，故B錯誤；選項(xiàng)C，連接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0為中位線，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故C正確；選項(xiàng)D，由題意知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.11．（多選題）（2023·海南·海南中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折，則正確的是（

）

A．存在SKIPIF1<0，在翻折過程中存在某個位置，使得SKIPIF1<0B．存在SKIPIF1<0，在翻折過程中存在某個位置，使得SKIPIF1<0C．存在SKIPIF1<0，在翻折過程中存在某個位置，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．存在SKIPIF1<0，在翻折過程中存在某個位置，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】對A，當(dāng)SKIPIF1<0時，所以此時矩形SKIPIF1<0為正方形，則SKIPIF1<0將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折，若使得面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0時,由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確.對B，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確，對C，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折時，總有SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，當(dāng)將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折到SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則此時滿足SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故C正確.對D，若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為斜邊，這SKIPIF1<0與相矛盾.故D不正確.故選：ABC12．（多選題）（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？寄M預(yù)測）如圖，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，現(xiàn)將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0問上翻折，使SKIPIF1<0點(diǎn)移到SKIPIF1<0點(diǎn)，則在翻折過程中，下列結(jié)論正確的是（

）

A．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0B．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．三棱錐SKIPIF1<0的體積最大值為SKIPIF1<0D．當(dāng)三棱錐SKIPIF1<0的體積達(dá)到最大值時，三棱錐SKIPIF1<0外接球表面積為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】對于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0不平行，即不存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.故A錯誤；對于B，如圖：

取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，即SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確；對于C，在翻折過程中，令SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，因此三棱錐SKIPIF1<0的體積為：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0時取等號，所以三棱錐SKIPIF1<0的體積最大值為SKIPIF1<0，故C正確；對于D，當(dāng)三棱錐SKIPIF1<0的體積達(dá)到最大值時，三棱錐SKIPIF1<0外接球的球心為SKIPIF1<0，故球的半徑為1，則球的表面積為SKIPIF1<0.故D正確.故選：BCD.13．（2023·四川廣安·廣安二中校考模擬預(yù)測）已知平面SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要條件”，“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要條件【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，反過來，SKIPIF1<0時，包含SKIPIF1<0或是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以不一定垂直，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要條件14．（2023·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】2【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考三模）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.

【答案】8【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0則在平面SKIPIF1<0上，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0由于變量SKIPIF1<0不具有等量關(guān)系，故SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小即當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最??；過點(diǎn)SKIPIF1<0作BD垂線，垂足為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，

因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻轉(zhuǎn)到平面SKIPIF1<0時，四邊形SKIPIF1<0構(gòu)成矩形，

所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為8．故答案為：8．16．（2023·陜西延安·?？家荒＃┮阎谡襟wSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是側(cè)面SKIPIF1<0內(nèi)（含邊界）的動點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，又在正方體中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡是線段SKIPIF1<0，在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最小，此時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0

17．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）如圖；在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

(1)求證SKIPIF1<0；(2)求三棱錐SKIPIF1<0的體積．【解析】（1）在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為直角三角形，即SKIPIF1<0，又因?yàn)樵谥比庵鵖KIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）在SKIPIF1<0中，過C作SKIPIF1<0，F(xiàn)為垂足，

由直三棱柱SKIPIF1<0得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．18．（2023·四川廣元·校考模擬預(yù)測）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為6．

(1)求三棱錐SKIPIF1<0的體積；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為銳角，求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．【解析】（1）面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的面積為6，所以三棱錐SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0.（2）由題設(shè)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.19．（2023·江西南昌·南昌市八一中學(xué)?？既＃┤鐖DSKIPIF1<0，等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn).將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起到SKIPIF1<0的位置，如圖SKIPIF1<0．

(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．【解析】（1）證明：在等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等邊三角形，則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，在等腰梯形SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0.連接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）由（1）可知，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離即為點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離等于點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離的一半.取SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0.

因?yàn)镾KIPIF1<0為等邊三角形，所以SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0是等邊三角形，邊長為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．1．（2022?乙卷（文））如圖，四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0