山東省淄博市張店區(qū)重慶路中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期七年級期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

2023-2024學(xué)年山東省淄博市張店區(qū)重慶路中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各方程中，是二元一次方程的是(

)A. B. C. D.2.下列說法正確的是(

)A.兩個負(fù)數(shù)相乘，積是正數(shù)是不可能事件

B.“煮熟的鴨子飛了”是隨機事件

C.射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是必然事件

D.“擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是2”是隨機事件3.如圖是一把椅子側(cè)面鋼架結(jié)構(gòu)的幾何圖形.其中的交點C是可以活動的，調(diào)整它的位置可改變坐板與靠背所成的角度即的大小，但又始終保證坐板與水平面平行即如圖所示，測得，，則(

)A.

B.

C.

D.4.若關(guān)于x、y的方程組的解滿足，則k等于(

)A.2021 B.2022 C.2023 D.20245.將一副三角板ADE和其中按如圖所示的方式擺放，一直角頂點D落在BC上.若，則的度數(shù)是(

)

A. B. C. D.6.一不透明的口袋中裝有10個紅球和若干個黃球這些球除顏色外都相同，通過大量重復(fù)實驗得知，摸到紅球的頻率為據(jù)此估計：口袋中黃球約有個.A.6 B.9 C.12 D.157.如圖，三角形紙片ABC中，，，將紙片的角折疊，使點C落在內(nèi)，若，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.8.現(xiàn)代辦公紙張通常以A0，A1，A2，A3，A4等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格，一張A2紙可裁成2張A3紙或4張A4紙.現(xiàn)計劃將100張A2紙裁成A3紙和A4紙，兩者共計300張，設(shè)可裁成A3紙x張，A4紙y張，根據(jù)題意，可列方程組(

)A. B.

C. D.9.為增強班級凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會.班會上，他設(shè)計了一個如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個同心圓構(gòu)成，小圓半徑為10cm，大圓半徑為20cm，每個扇形的圓心角為60度.如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學(xué)任意投擲飛鏢1次擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1次，投中“免一次作業(yè)”的概率是(

)A. B. C. D.10.如圖，于點O，點E、F分別是射線OA、OC上的動點不與點O重合，延長FE至點G，的角平分線及其反向延長線分別交、的角平分線于點M、若中有一個角是另一個角的3倍，則為(

)A.或

B.或

C.或

D.或

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.將命題“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”改為“如果……，那么……”的形式為______.12.如圖，直線與交點的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為______.

13.如圖，在中，，，AD平分，，______.

14.一個俱樂部里只有兩種成員：一種是老實人，永遠說真話；一種是騙子，永遠說假話.某天俱樂部的全體成員圍坐成一圈，每個老實人兩旁都是騙子，每個騙子兩旁都是老實人.外來一位記者問俱樂部的成員張三：“俱樂部里共有多少成員？”張三答：“共有45人.”另一個成員李四說：“張三是老實人.”據(jù)此可判斷李四是__________填“老實人”或“騙子”15.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組，給出下列結(jié)論中正確的是______.

①當(dāng)這個方程組的解x、y的值互為相反數(shù)時，；

②當(dāng)時，方程組的解也是方程的解；

③無論a取什么實數(shù)，的值始終不變；

④若用x表示y，則三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題10分

解方程組：

；

17.本小題10分

如圖，，，

求證：；

若DG平分，求的度數(shù).18.本小題10分

工廠質(zhì)檢員對甲員工近期生產(chǎn)的產(chǎn)品進行抽檢，統(tǒng)計合格的件數(shù)，得到如下表格：抽取件數(shù)件501002003005001000合格頻數(shù)4994192285m950合格頻率n表格中m的值為______，n的值為______.

估計任抽一件該產(chǎn)品是不合格品的概率.

該工廠規(guī)定，若每被抽檢出一件不合格產(chǎn)品，需在相應(yīng)員工獎金中扣除給工廠2元的材料損失費，今天甲員工被抽檢了460件產(chǎn)品，估計要在他獎金中扣除多少材料損失費？19.本小題10分

證明三角形三內(nèi)角和為要求；結(jié)合圖形，寫出已知，求證：并證明20.本小題12分

口袋里有除顏色外其它都相同的5個紅球和3個白球.

先從袋子里取出個白球，再從袋子里隨機摸出一個球，將“摸出紅球”記為事件如果事件A是必然事件，則______；如果事件A是隨機事件，則______；

先從袋子中取出m個白球，再放入m個一樣的紅球并搖勻，摸出一個球是紅球的可能性大小是，求m的值.21.本小題12分

某工廠準(zhǔn)備在春節(jié)前生產(chǎn)甲、乙兩種型號的新年禮盒共60萬套，兩種禮盒的成本和售價如下表所示.甲乙成本元/套2024售價元/套2530該工廠計劃籌集資金1340萬元，且全部用于生產(chǎn)甲、乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產(chǎn)多少萬套？

經(jīng)過市場調(diào)查，該廠決定在原計劃的基礎(chǔ)上增加生產(chǎn)甲種禮盒m萬套，增加生產(chǎn)乙種禮盒n萬套都為正整數(shù)，且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤恰為400萬元，請問該工廠有幾種生產(chǎn)方案？并寫出所有可行的生產(chǎn)方案.22.本小題13分

我們規(guī)定．關(guān)于x，y的二元一次方程，若滿足，則稱這個方程為“幸?！狈匠蹋纾悍匠?，其中，，，滿足，則方程是“幸?！狈匠?，把兩個“幸福”方程合在一起叫“幸?！胺匠探M．根據(jù)上述規(guī)定，回答下列問題，

判斷方程______“幸?！狈匠烫睢笆恰被颉安皇恰?；

若關(guān)于x，y的二元一次方程是“幸?！狈匠?，求k的值；

若是關(guān)于x，y的“幸?！狈匠探M的解，求的值．23.本小題13分

在平面直角坐標(biāo)系中，若點的坐標(biāo)滿足，則我們稱點N為“健康點”；若點的坐標(biāo)滿足，則我們稱Q為“快樂點”.

若點是“健康點”，則點A的坐標(biāo)為______.

在的條件下，若點B是x軸上的“健康點”，點C是y軸上的“快樂點”，如果P為x軸上一點，且與面積相等，求點P的坐標(biāo).

在上述條件下，直線AB與x軸所夾的銳角為，直線AC與y軸所夾的銳角為，試探究與和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項錯誤；

B、含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，是二元一次方程，故本選項正確；

C、D、含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，是二元二次方程，故本選項錯誤．

故選：

根據(jù)二元一次方程的定義對四個選項進行逐一分析．

本題考查的是二元一次方程的定義，即含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫二元一次方程．2.【答案】D

【解析】解：A、兩個負(fù)數(shù)相乘，積是正數(shù)是必然事件，故本選項說法錯誤，不符合題意；

B、“煮熟的鴨子飛了”是不可能事件，故本選項說法錯誤，不符合題意；

C、射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，故本選項說法錯誤，不符合題意；

D、“擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是2”是隨機事件，說法正確，符合題意；

故選：

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷

本題主要考查的是隨機事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3.【答案】A

【解析】解：，，

，

，，

，

故選：

根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求出，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可．

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：，

①+②得，，

即，

因為，

所以，

所以，

故選：

讓方程組中的兩個方程直接相加得到，化簡得，結(jié)合已知即可求出k的值．

本題考查了解二元一次方程組及二元一次方程組的解，得出是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：，

，

，

，

，

，

故選：

先利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用角的和差關(guān)系可得，然后再利用角的和差關(guān)系進行計算，即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：設(shè)黃球有x個，

大量重復(fù)實驗，摸到紅球的頻率為，

摸到紅球的概率的估計值為，

，

解得，

經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，

口袋中黃球約有15個．

故選：

設(shè)黃球有x個，根據(jù)口袋中裝有10個紅球，摸到紅球的頻率為，根據(jù)用頻率估計概率得到，解方程即可．

本題主要考查了用頻率估計概率，由概率結(jié)果還原事件．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握頻率估計概率，7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

延長AE，BF交于點，連接根據(jù)角度之間的關(guān)系得到即可進一步求出的度數(shù)．

【解答】

解：延長AE，BF交于點，連接

，，

，

，

，

，

，

故選：8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：，

故選：

根據(jù)一張A2紙可裁成2張A3紙或4張A4紙，可以得出x張A3紙由張A2紙裁剪而成，y張A4紙由張A2紙裁剪而成，根據(jù)A2紙100張，得出；再根據(jù)A3紙和A4紙共計300張，得出即可．

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出方程組．9.【答案】B

【解析】解：投中“免一次作業(yè)”的概率是，

故選：

根據(jù)“免一次作業(yè)”部分的面積占大圓的比例得出結(jié)論即可．

本題主要考查幾何概率的知識，熟練掌握幾何面積比例和概率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】解：平分，EN平分，

，，

，

；

①當(dāng)時

，

平分，

，

，

，

；

②當(dāng)時，

，

，

此種情況不成立；

③當(dāng)時，

設(shè)，

，

，

，

，

；

④當(dāng)時，

設(shè)，

，

，

此種情況不成立；

綜上所述，的度數(shù)為或；

故選：

先根據(jù)角平分線和平角的定義可得：，分4種情況討論，①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，④當(dāng)時，根據(jù)三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)可得結(jié)論．

本題考查角平分線的定義、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．11.【答案】如果角內(nèi)部一個點到角兩邊的距離相等，那么這個點在這個角的角平分線上

【解析】解：把命題“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”改寫成“如果…那么…”的形式是：如果角內(nèi)部一個點到角兩邊的距離相等，那么這個點在這個角的角平分線上，

故答案為：如果角內(nèi)部一個點到角兩邊的距離相等，那么這個點在這個角的角平分線上．

首先要分清原命題的題設(shè)與結(jié)論，題設(shè)前是如果，結(jié)論前是那么，如此答案可得．

本題考查了命題的改寫問題．找準(zhǔn)原命題的題設(shè)與結(jié)論是正確解答本題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：直線與交點的橫坐標(biāo)為1，

縱坐標(biāo)為，

兩直線交點坐標(biāo)，

，y的方程組的解為，

故答案為：

首先利用待定系數(shù)法求出兩直線交點的縱坐標(biāo)，進而可得到兩直線的交點坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．

此題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．13.【答案】

【解析】解：，，

，

又平分，

，

，

，

又是BC邊上的高，

故答案為：

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及平角的定義求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式進行計算即可得解．

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖并熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．14.【答案】騙子

【解析】解：因為圓圈上，每個老實人兩旁都是騙子，每個騙子兩旁都是老實人，

所以可知：

老實人與騙子人數(shù)相等，因此圓圈上的人數(shù)為偶數(shù)，

而張三說有45人是奇數(shù)，這說明張三說了假話，張三是騙子，

而李四卻說張三是老實人，也說了假話，所以李四也是騙子．

故答案為：騙子．

此題抓住題干中“每個老實人兩旁都是騙子，每個騙子兩旁都是老實人”找出總?cè)藬?shù)，進行推理．

本題主要考查了推理與論證，解答此類題的關(guān)鍵是：先找出題中的突破口，進而得出甲是騙子，進而得出結(jié)論．15.【答案】①③

【解析】解：，

①+②得：，

，

①當(dāng)這個方程組的解x、y的值互為相反數(shù)時，即，

，

，

則第一個結(jié)論正確，

②原方程組的解滿足：，

當(dāng)時，，

而當(dāng)時，方程的解滿足，

則第二個結(jié)論不正確，

③，

解得：，

，

無論a取什么實數(shù)，的值始終不變，

則第三個結(jié)論正確，

④，

由方程①得：③，

把方程③代入方程②得：

，

解得：，

則第四個結(jié)論不正確，

正確的結(jié)論有：①③，

故答案為：①③．

把兩個方程相加，可以得出，從而可得，即可判斷①，當(dāng)時，原方程組的解滿足，而方程的解滿足，即可判斷②，先解方程組，可得，然后再計算的值，即可判斷③，將方程組中的字母a消去，即可判斷④．

本題主要考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：，

①得，③，

③-②得，，

解得，

把代入①得，，

所以方程組的解是；

，

方程組可化為，

①得，③，

②-③得，，

解得，

把代入①得，，

所以方程組的解是

【解析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可；

先化簡原方程組，然后根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．

本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17.【答案】證明：，

，

，

，

，

，

；

解：平分，

，

，

【解析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求證即可；

根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)求解即可．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】解：，，

故答案為：475、；

答：任抽一件該產(chǎn)品是不合格品的概率為；

元

答：估計要在他獎金中扣除46元．

根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)求解即可；

用1減去合格品頻率的穩(wěn)定值即可；

總數(shù)量乘以不合格品的概率，再乘以每件的損失費即可．

本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．19.【答案】定理：三角形的內(nèi)角和是；

已知：的三個內(nèi)角分別為，，；

求證：

證明：過點A作直線MN，使

，

，兩直線平行，內(nèi)錯角相等

平角定義

等量代換

即

【解析】欲證明三角形的三個內(nèi)角的和為，可以把三角形三個角轉(zhuǎn)移到一個平角上，利用平角的性質(zhì)解答．

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和是20.【答案】31或2

【解析】解：如果事件A是必然事件，則袋子里全是紅球，

；

如果事件A是隨機事件，則袋子里還剩余白球，

或2；

故答案為：3，1或2；

由題意，得：，

解得：

根據(jù)必然事件是在一定條件下一定會發(fā)生的事件，隨機事件是一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件進行求解即可；

根據(jù)概率公式進行計算即可．

本題考查事件的分類，利用概率求數(shù)量，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：設(shè)甲種禮盒生產(chǎn)x萬套，乙種禮盒生產(chǎn)y萬套，

根據(jù)題意得：，

解得：

答：甲種禮盒生產(chǎn)25萬套，乙種禮盒生產(chǎn)35萬套；

根據(jù)題意得：，

，

又，n均為正整數(shù)，

或，

或，

該工廠有2種生產(chǎn)方案，

方案1：生產(chǎn)甲種禮盒32萬套，乙種禮盒40萬套；

方案2：生產(chǎn)甲種禮盒26萬套，乙種禮盒45萬套．

【解析】設(shè)甲種禮盒生產(chǎn)x萬套，乙種禮盒生產(chǎn)y萬套，利用總成本=每套甲種禮盒的成本生產(chǎn)甲種禮盒的數(shù)量+每套乙種禮盒的成本生產(chǎn)乙種禮盒的數(shù)量，結(jié)合生產(chǎn)甲、乙兩種型號的新年禮盒共60萬套且生產(chǎn)總成本為1340萬元，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

利用總利潤=每套甲