專題03 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系和自由落體運(yùn)動(dòng)-2025版高三物理一輪復(fù)習(xí)多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練

2025屆高三物理一輪復(fù)習(xí)多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練專題03初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系和自由落體運(yùn)動(dòng)導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容目標(biāo)1初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系目標(biāo)2自由落體運(yùn)動(dòng)【知識(shí)導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系等分時(shí)間：(1)1T末、2T末、3T末、……瞬時(shí)速度的比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1：2：3：……：n；(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12：22：32：……：n2；(3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)……位移的比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5：……：（2n-1）。注意：可以利用v-t圖像，利用三角形面積比和相似比的關(guān)系加以推導(dǎo)等分位移：通過(guò)1x末、2x末、3x末……的瞬時(shí)速度之比為：；通過(guò)1x、2x、3x……所用時(shí)間之比為：；通過(guò)第一個(gè)1x、第二個(gè)x、第三個(gè)x……所用時(shí)間之比為：。注意：可以利用v-t圖像，利用三角形面積比和相似比的關(guān)系加以推導(dǎo)速度可以減為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可以逆向利用初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系?！纠?】在2021年全國(guó)跳水冠軍賽10米臺(tái)的比賽中，張家齊和陳芋汐順利奪冠。若將她們?nèi)胨笙蛳碌倪\(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)間為t。張家齊入水后第一個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移為x1，最后一個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移為x2，則=（）A．3∶1 B．4∶1 C．7∶1 D．8∶1【答案】C【詳解】將運(yùn)動(dòng)員入水后的運(yùn)動(dòng)逆過(guò)來(lái)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7…，所以有故選C?！纠?】如圖所示，音樂(lè)噴泉豎直向上噴出水流，噴出的水經(jīng)3s到達(dá)最高點(diǎn)，把最大高度分成三等份，水通過(guò)起始的第一等份用時(shí)為，通過(guò)最后一等份用時(shí)為?？諝庾枇Σ挥?jì)，則滿足（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水通過(guò)連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比將水的運(yùn)動(dòng)逆向看成自由落體運(yùn)動(dòng)，可知即故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。【例3】今年1月10日，首發(fā)“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車D843次載著旅客，從西昌出發(fā)一路向南駛向攀枝花，正式開(kāi)啟了涼山的“動(dòng)車時(shí)代”。假如動(dòng)車進(jìn)站時(shí)從某時(shí)刻起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，分別用時(shí)3s、2s、1s連續(xù)通過(guò)三段位移后停下，則這三段位移的平均速度之比是（）A．3：2：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．9：4：1【答案】D【詳解】將動(dòng)車的運(yùn)動(dòng)反向看做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則1s內(nèi)的位移為2s內(nèi)的位移為；3s內(nèi)的位移為故位移之比平均速度故平均速度之比為故D正確。故選D。自由落體運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律從靜止開(kāi)始的，只受重力作用的勻加速直線運(yùn)動(dòng)?；竟剑和普摫壤剑簞蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)的推論公式和初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系都適用。三種常見(jiàn)情況：知局部高度?h（對(duì)應(yīng)時(shí)間?t），求總高度H（對(duì)應(yīng)時(shí)間t）方法一：，求得時(shí)間t，進(jìn)而求出H。方法二：，利用?t內(nèi)的平均速度，求得時(shí)間t，進(jìn)而求出H。鏈子（或桿）過(guò)觀察點(diǎn)時(shí)間問(wèn)題：設(shè)鏈子（或桿）長(zhǎng)L，鏈子（或桿）的下端到觀察點(diǎn)的距離為h①鏈子（或桿）下端下落到觀察點(diǎn)的時(shí)間②鏈子（或桿）上端下落到觀察點(diǎn)的時(shí)間③所以，整條鏈子（或桿）通過(guò)觀察點(diǎn)的時(shí)間等高不同時(shí)和同時(shí)不等高問(wèn)題①等高不同時(shí)：1）速度差：，為一定值；2）位移差：,隨t增大而增大。②同時(shí)不等高：設(shè)A球從頂部下落h1時(shí)，B球距頂h2下落，同時(shí)落地，求H。A球：落地總時(shí)間：t總=，下落h1時(shí)間為t1=，B球：下落高度為（H-h1）,下落時(shí)間為t2=根據(jù)時(shí)間關(guān)系有t總=t1+t2即，可解得H。描述自由落體運(yùn)動(dòng)的三種圖像V-t圖像a-t圖像h-t圖像圖像公式v=gta=g物理量斜率等于g，面積為下落高度h面積為速度變化量當(dāng)t=0時(shí)，h=H【例4】蹦極是一項(xiàng)刺激的戶外休閑活動(dòng)，可以使蹦極者在空中體驗(yàn)幾秒鐘的“自由落體”。如圖所示，蹦極者站在高塔頂端，將一端固定的彈性長(zhǎng)繩系在腰上，然后雙臂伸開(kāi)，雙腿并攏，頭朝下跳離高塔。設(shè)彈性繩的原長(zhǎng)為L(zhǎng)，蹦極者下落第一個(gè)時(shí)速度的增加量為Δv1，下落第五個(gè)時(shí)速度的增加量為Δv2，把蹦極者視為質(zhì)點(diǎn)，蹦極者離開(kāi)塔頂時(shí)的速度為零，不計(jì)空氣阻力，則滿足（）A．1<<2 B．2<<3C．3<<4 D．4<<5【答案】D【詳解】蹦極者下落高度L的過(guò)程，可視為自由落體運(yùn)動(dòng)，對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)連續(xù)相等位移的時(shí)間之比為1：（－1）：（－）：（2－）：（－2）：…，可知＝＝＋2即4<<5根據(jù)Δv＝gt可得4<<5故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D?！纠?】一條懸鏈長(zhǎng)5.6m,從懸點(diǎn)處斷開(kāi),使其自由下落,不計(jì)空氣阻力．則整條懸鏈通過(guò)懸點(diǎn)正下方12.8m處的一點(diǎn)所需的時(shí)間是(g取)（

）A．0.3sB．0.4sC．0.7sD．1.2s【答案】B【詳解】設(shè)懸鏈的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，從懸點(diǎn)至懸點(diǎn)正下方12.8m處的一點(diǎn)的高度為h，經(jīng)t1懸鏈的下端經(jīng)過(guò)該點(diǎn)，則，代入數(shù)據(jù)解得：，經(jīng)t2懸鏈的上端經(jīng)過(guò)該點(diǎn)，則有：，代入數(shù)據(jù)解得：，則經(jīng)歷的時(shí)間為：Δt＝t2－t1＝0.4s，故B正確，ACD錯(cuò)誤．【例6】一名宇航員在某星球上完成自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，讓一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球從一定的高度自由下落，測(cè)得在第5s內(nèi)的位移是18m，則（）A．小球在2s末的速度是20m/s B．小球在第5s內(nèi)的平均速度是3.6m/sC．小球在第2s內(nèi)的位移是20m D．小球在5s內(nèi)的位移是50m【答案】D【詳解】B.小球在第5s內(nèi)的平均速度為，B錯(cuò)誤；A.小球在5s內(nèi)的位移為小球在4s內(nèi)的位移為由題意可知聯(lián)立解得：；因此小球在2s末的速度是，A錯(cuò)誤；C.小球在2s內(nèi)的位移為小球在1s內(nèi)的位移為小球在第2s內(nèi)的位移是，C錯(cuò)誤；D.小球在5s內(nèi)的位移為，D正確；故選D。【例7】質(zhì)量相等的甲和乙兩物體（均可視為質(zhì)點(diǎn)）從空中自由下落，同時(shí)落至水平地面，甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲和乙在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 B．甲和乙速度變化快慢相同C．甲和乙開(kāi)始下落位置距離地面高度相同 D．甲和乙下落過(guò)程重力對(duì)它們做功相同【答案】B【詳解】A．由題中圖像可知，甲物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于乙物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，A錯(cuò)誤；B．甲和乙兩物體均做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩物體圖像的斜率等于重力加速度大小，所以兩物體速度變化快慢相同，B正確；C．圖線與t軸所圍面積表示物體運(yùn)動(dòng)位移，由題圖可知甲物體下落位置距離地面高度大于乙物體下落位置距離地面高度，C錯(cuò)誤；D．甲和乙質(zhì)量相等，下落高度不同，下落過(guò)程中重力對(duì)甲所做的功大于對(duì)乙所做的功，D錯(cuò)誤。故選B?！纠?】中國(guó)發(fā)射的“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器是人類第一次近距離訪問(wèn)月球背面，此次訪問(wèn)為我國(guó)進(jìn)一步探索深空積累了重要經(jīng)驗(yàn)。一物體從月球表面某高處由靜止釋放，自開(kāi)始下落計(jì)時(shí)，得到物體離月球表面高度隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，則（）A．月球表面重力加速度大小為B．物體落到月球表面的速度大小為C．1s末物體的速度大小為D．前4s內(nèi)物體的平均速度大小為【答案】C【詳解】AB．根據(jù)代入數(shù)據(jù)，解得物體落到月球表面的速度大小為故AB錯(cuò)誤；C．1s末物體的速度大小為故C正確；D．前4s內(nèi)物體的位移前4s內(nèi)物體的平均速度大小為故D錯(cuò)誤；故選C?！径嗑S度分層專練】1．如圖所示，冰壺以某一速度沿虛線做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，垂直進(jìn)入四個(gè)完全相同的矩形區(qū)域，離開(kāi)第四個(gè)矩形區(qū)域邊緣的E點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。若冰壺從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間為t，則冰壺從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)所需要的時(shí)間為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】冰壺作勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零，采用逆向思維，把冰壺看作從E到A的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)冰壺從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)所需要的時(shí)間為根據(jù)通過(guò)連續(xù)相等位移的時(shí)間之比為可得解得故C正確；ABD錯(cuò)誤。故選C。2．科技館中的一個(gè)展品如圖所示，在較暗處有一個(gè)不斷均勻滴水的水龍頭，在一種特殊的間歇閃光燈的照射下，若調(diào)節(jié)間歇閃光間隔時(shí)間正好與水滴從A下落到B的時(shí)間相同，可以看到一種奇特的現(xiàn)象，水滴似乎不再下落，而是像固定在圖中的A、B、C、D四個(gè)位置不動(dòng)，對(duì)出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，下列描述正確的是（g取10m/s2）（）A．水滴在下落過(guò)程中通過(guò)相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間滿足tAB＜tBC＜tCDB．閃光的間隔時(shí)間是sC．水滴在相鄰兩點(diǎn)間的平均速度滿足AB∶BC∶CD=1∶4∶9D．水滴在各點(diǎn)的速度之比滿足vB∶vC∶vD=1∶3∶5【答案】B【詳解】A．由題圖可知hAB∶hBC∶hCD=1∶3∶5水滴做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由題意知水滴在下落過(guò)程中通過(guò)相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間相等，A錯(cuò)誤；B．由h=gt2可得水滴在下落過(guò)程中通過(guò)相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間為s，即閃光的間隔時(shí)間是s，B正確；C．由知水滴在相鄰兩點(diǎn)間的平均速度滿足AB∶BC∶CD=1∶3∶5，C錯(cuò)誤；D．由v=gt知水滴在各點(diǎn)的速度之比滿足vB∶vC∶vD=1∶2∶3，D錯(cuò)誤。故選B。3．某同學(xué)想測(cè)一細(xì)繩的長(zhǎng)度，手頭沒(méi)有刻度尺，只有秒表，他找來(lái)兩個(gè)相同的小球A和B，在樓頂自由釋放小球A，測(cè)得小球的下落時(shí)間約2s。把A和B兩小球分別拴在細(xì)繩兩端，手持A球，小球B自然下垂，小球A再次由第一次位置自由釋放后，測(cè)得兩球的落地時(shí)間差約為1s，不計(jì)空氣阻力，則細(xì)繩的長(zhǎng)度約為（）A．20m B．15m C．10m D．5m【答案】B【詳解】設(shè)樓頂距地面高度為h，細(xì)繩長(zhǎng)度為L(zhǎng)，A自由釋放過(guò)程，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律細(xì)繩栓上兩球后，有聯(lián)立可解得L=15m故選B。4．如圖所示，地面上方離地面高度分別為的，，的三個(gè)金屬小球a、b、c。若先后釋放a、b、c，三球剛好同時(shí)落到地面上，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g，則（

）A．b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差等于c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差B．三小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為C．a(chǎn)比b早釋放的時(shí)間為D．三小球到達(dá)地面時(shí)的速度大小之比是6：4：3【答案】C【詳解】ABC．由公式可得；；則三小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為，a比b早釋放的時(shí)間為選項(xiàng)AB錯(cuò)誤，C正確；D．根據(jù)可計(jì)算出三小球到達(dá)地面時(shí)的速度大小之比是，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。5．高空拋物是一種不文明行為，會(huì)帶來(lái)很大的社會(huì)危害。某天，家住8樓的小華發(fā)現(xiàn)有一鋼球從落地窗外墜落，調(diào)看家里視頻監(jiān)控發(fā)現(xiàn)鋼球通過(guò)落地窗用時(shí)，已知落地窗高度為，每層樓高度為，試估算鋼球從幾樓拋出（）A．9樓 B．10樓 C．15樓 D．20樓【答案】C【詳解】設(shè)鋼球下落點(diǎn)距離小華家窗戶上沿高度為h，則；解得；h≈19m因?yàn)榭芍撉驈?5樓拋出的。故選C。6．如圖所示，兩位同學(xué)在教學(xué)樓。上做自由落體實(shí)驗(yàn)，甲同學(xué)在四樓先將小球A釋放，當(dāng)下落距離為h時(shí)，乙同學(xué)在三樓將小球B釋放，小球B釋放時(shí)間t后，兩球恰好同時(shí)落地，小球A、B不在同一條豎直線上，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．甲同學(xué)釋放點(diǎn)離地高度為B．甲同學(xué)釋放點(diǎn)離地高度為C．若兩位同學(xué)均各上一層樓重做以上實(shí)驗(yàn)，兩小球仍能同時(shí)落地D．若兩位同學(xué)均各下一層樓重做以上實(shí)驗(yàn)，小球A先落地【答案】B【詳解】AB．小球A下落h所需時(shí)間為t′，則解得故小球A下落到地面所需時(shí)間為下降的高度為故A錯(cuò)誤B正確；C．當(dāng)兩位同學(xué)均各上一層樓重做以上實(shí)驗(yàn)，相當(dāng)于在以上實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，假設(shè)兩同學(xué)不動(dòng)，地平面下降了一層樓。則由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，兩球會(huì)在空中原來(lái)地平面處相遇，相遇時(shí)小球A速度大，故A先落地，故C錯(cuò)誤；D．若兩位同學(xué)均各下一層樓重做以上實(shí)驗(yàn)，相當(dāng)于在以上實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，假設(shè)兩同學(xué)不動(dòng)，地平面上升了一層樓，則兩小球不能在空中相遇，根據(jù)自由落體規(guī)律可知小球B先落地，故D錯(cuò)誤；故選B。7．甲、乙兩物體從同一高度做自由落體運(yùn)動(dòng)，記甲開(kāi)始下落時(shí)t=0，乙開(kāi)始下落時(shí)，甲的速度=10m/s，且乙比甲晚開(kāi)始下落，甲在t=3時(shí)落地，兩物體的v-t圖像如圖所示，重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（）A．乙開(kāi)始下落時(shí)，甲離地的高度為5mB．在~3內(nèi)，甲相對(duì)乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．甲落地時(shí)，乙離地的高度為20mD．圖像中平行四邊形對(duì)應(yīng)的面積（陰影部分），大小等于~3時(shí)間間隔內(nèi)甲、乙的位移大小之差【答案】D【詳解】AC．由題意可得解得且由題意知甲在t=3時(shí)落地，故甲開(kāi)始下落時(shí)離地面高度為乙開(kāi)始下落時(shí)，甲離地的高度為；解得同理甲落地時(shí)，乙距離地面為；解得故AC錯(cuò)誤；B．在~3內(nèi)，甲和乙具有相同的加速度，故甲相對(duì)乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；D．因?yàn)関-t圖像面積表示位移，所以圖像中平行四邊形對(duì)應(yīng)的面積（陰影部分），大小等于~3時(shí)間間隔內(nèi)甲、乙的位移大小之差，故D正確。故選D。8．有一輛汽車在一個(gè)沙塵暴天氣中以的速度勻速行駛，司機(jī)突然模糊看到正前方十字路口有一個(gè)老人跌倒在地，他立即剎車，剎車后加速度大小為，則（）A．經(jīng)4s汽車速度變?yōu)榱鉈．汽車剎車后6s內(nèi)的位移為30mC．汽車在第1s末、第2s末、第3s末的速度之比為D．汽車第一個(gè)內(nèi)、第二個(gè)內(nèi)、第三個(gè)內(nèi)、第四個(gè)內(nèi)位移之比為【答案】AC【詳解】A．由速度時(shí)間公式可得，汽車速度減到零時(shí)的時(shí)間故A正確；B．汽車剎車后6s內(nèi)的位移等于4s內(nèi)的位移故B錯(cuò)誤；C．將剎車過(guò)程的逆過(guò)程看做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則汽車在第4s末速度為零；汽車在第1s末、第2s末、第3s末的速度之比為，故C正確；D．將剎車過(guò)程的逆過(guò)程看做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，汽車在第一個(gè)1s、第二個(gè)1s、第三個(gè)1s、第四個(gè)1s內(nèi)位移之比為，D錯(cuò)誤。故選AC。9．高樓墜物危害極大，常有媒體報(bào)道高空墜物傷人事件。某建筑工地一根長(zhǎng)為l的直鋼筋突然從高空墜下，垂直落地時(shí)，恰好被檢查安全生產(chǎn)的隨行記者用相機(jī)拍到鋼筋墜地瞬間的照片。為了查詢鋼筋是從幾樓墜下的，檢查人員將照片還原后測(cè)得鋼筋的影像長(zhǎng)為L(zhǎng)，且，查得當(dāng)時(shí)相機(jī)的曝光時(shí)間為t，樓房每層高為h，重