專題32 動能定理及其應用-2025版高三物理一輪復習多維度導學與分層專練

2025屆高三物理一輪復習多維度導學與分層專練專題32動能定理及其應用導練目標導練內(nèi)容目標1對動能、動能定理的理解目標2應用動能定理處理多過程問題目標3動能定理的圖像問題【知識導學與典例導練】一、對動能、動能定理的理解1．動能與動能的變化的區(qū)別(1)動能與動能的變化是兩個不同的概念，動能是狀態(tài)量，動能的變化是過程量。(2)動能沒有負值，而動能變化量有正負之分。ΔEk>0表示物體的動能增加，ΔEk<0表示物體的動能減少。2．對動能定理的理解(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，動能定理表達式中“＝”的意義是一種因果關(guān)系在數(shù)值上相等的符號。(2)動能定理中的“力”指物體受到的所有力，既包括重力、彈力、摩擦力，也包括電場力、磁場力或其他力，功則為合力所做的總功。【例1】如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運動，當電梯的速度由v1增大到v2時，上升高度為H，重力加速度為g，則在這個過程中，下列說法正確的是（）A．對物體，動能定理的表達式為，其中W為支持力做的功B．對物體，動能定理的表達式為W合＝0，其中W合為合力做的功C．對物體，動能定理的表達式為其中W為支持力做的功D．對電梯，其所受的合力做功為【答案】CD【詳解】ABC．電梯上升的過程中，對物體做功的有重力mg、支持力FN，這兩個力的總功（即合力做的功）才等于物體動能的增量，即其中W為支持力做的功，AB錯誤C正確；D．對電梯，無論有幾個力對它做功，由動能定理可知，其合力做的功一定等于其動能的增量，即，D正確。故選CD。二、應用動能定理處理多過程問題1．解題流程2．注意事項(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。(2)應用動能定理的關(guān)鍵在于對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析，并畫出運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系。(3)當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；當所求解的問題不涉及中間的速度時，也可以全過程應用動能定理求解，這樣更簡便。(4)列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗?！纠?】如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，伸長后另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處時彈簧水平，到達C處時圓環(huán)的速度為零，然后在C處給圓環(huán)一豎直向上的初速度v，圓環(huán)恰好能回到A處，在上述過程中，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力，則圓環(huán)（）A．下滑過程中，彈簧的彈性勢能一定先減小后增大B．下滑過程中，經(jīng)過B時的速度最大C．上滑過程中，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為D．上滑過程中經(jīng)過B處的動能大于下滑過程中經(jīng)過B處的動能【答案】CD【詳解】A．設彈簧的固定點為O，由于初始時刻彈簧處于伸長狀態(tài)，在圓環(huán)從A到C下滑過程中，若OB大于等于彈簧原長，彈簧的彈性勢能先減小后增大，若OB小于彈簧原長，在B點彈簧處于壓縮狀態(tài)，則在B點前彈簧的彈性勢能先減小后增大，過B點后彈簧的彈性勢能先減小后增大，A錯誤；B．下滑過程中，當合力為零時速度最大，此位置應在B、C間，此時彈力向上的分量與摩擦力之和等于圓環(huán)的重力，B錯誤；C．下滑過程中由動能定理可得上滑過程由動能定理可得解得上滑過程中克服摩擦力做功為則上滑過程中，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為Q=mv2，C正確；D．從B到A上滑過程中從A到B下滑過程中則故上滑過程中經(jīng)過B處的動能大于下滑過程中經(jīng)過B處的動能。D正確。故選CD。三、動能定理的圖像問題1．四類圖像所圍“面積”的意義2．解決動能定理與圖像問題的基本步驟【例3】質(zhì)量為2kg的物塊放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開始運動，物塊的動能Ek與其發(fā)生的位移x之間的關(guān)系如圖所示。已知物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是（）A．x＝1m時物塊的加速度大小為1m/s2B．x＝3m時物塊所受的拉力大小為6NC．在前4m位移過程中拉力對物塊做的功為25JD．在前4m位移過程中物塊所經(jīng)歷的時間為2.8s【答案】ACD【詳解】A．在前2m的過程中，根據(jù)動能定理有結(jié)合圖像可得，x＝1m時物塊的加速度大小為故A正確；B．從2m到4m的過程中，根據(jù)動能定理有結(jié)合圖像可得，從2m到4m的過程中，物塊的加速度大小為則根據(jù)牛頓第二定律有可得，x＝3m時物塊所受的拉力大小為故B錯誤；C．在前4m位移的過程中，根據(jù)動能定理有代入數(shù)據(jù)解得，在前4m位移過程中拉力對物塊做的功為故C正確；D．由題意可知，物塊在前2m以加速度做勻加速直線運動，從2m到4m以加速度做勻加速直線運動，則有可得，物塊在前2m的位移中，所用的時間為物塊在2m處的速度為則從2m到4m處，根據(jù)可得，物塊從2m處到4m處所用的時間為故在前4m位移過程中物塊所經(jīng)歷的時間為2.8s，故D正確。故選ACD?！纠?】水平地面上質(zhì)量為m=7kg的物體，在水平拉力F作用下開始做直線運動，力F隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，當x=10m時拉力為零，物體恰好停下，g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2B．加速階段克服摩擦力做的功為81.2JC．加速階段拉力做的功為8JD．全過程摩擦力做的功為-14J【答案】AB【詳解】A．設恒力作用下物體運動位移為x1，變力作用下運動位移為x2，動摩擦因數(shù)為μ，全過程由動能定理得解得μ=0.2故A正確；B．當F=Ff=14N速度最大，此后物體將做減速運動，由圖像結(jié)合幾何關(guān)系可得此時x=5.8m，故加速階段克服摩擦力做的功為Wf=μmgx=81.2J故B正確；C．勻加速階段F做的功為W=Fx1=80J故加速階段F做的功大于8J，故C錯誤；D．全過程摩擦力做的功Wf'=-μmg（x1+x2）=-140J故D錯誤。故選AB?！纠?】質(zhì)量的小型電動汽車在平直的公路上由靜止啟動，如圖甲所示為汽車運動的速度與時間的關(guān)系，圖乙為汽車牽引力的功率與時間的關(guān)系。設汽車在運動過程中所受阻力不變，在18s末汽車的速度恰好達到最大。重力加速度g取，則下列說法正確的是（）A．汽車受到的阻力為200NB．汽車的最大牽引力為700NC．汽車在做變加速運動過程中的位移大小為95.5mD．8~18s內(nèi)汽車牽引力做的功為【答案】C【詳解】A．當牽引力等于阻力時，速度達到最大值，則有阻力，A錯誤；B．汽車勻加速階段牽引力最大，勻加速階段加速度；汽車在運動過程中所受阻力不變，聯(lián)立解得，B錯誤；C．變加速過程中，即8~18s內(nèi)，根據(jù)動能定理得解得位移大小，C正確；D．8~18s時間內(nèi)，汽車牽引力的功率恒為所以該過程中牽引力做的功為，D錯誤。故選C?！纠?】有一電動玩具車質(zhì)量為1kg，在水平路面上從靜止開始做直線運動，其加速度隨時間變化（a-t）的關(guān)系如圖所示，則下列選項中錯誤的是（）A．0-3s內(nèi)合外力的沖量大小為2N·s B．1-3s內(nèi)合外力所做的功是0JC．第3s末合外力的瞬時功率大小為2W D．0-3s內(nèi)合外力的平均功率是【答案】C【詳解】A．圖象中面積表示速度變化量，初速度為0，所以1s末速度3s末速度，0-3s內(nèi)合外力的沖量大小為2N?s故A正確；B．1-3s內(nèi)合外力所做的功為故B正確；C．第3s末合外力大小由牛頓第二定律可知則第3s末合外力的瞬時功率故C錯誤；D．由動能定理可知，質(zhì)點在0～3s內(nèi)合外力做的功則0～3s內(nèi)合外力的平均功率故D正確。此題選擇不正確選項，故選C?！径嗑S度分層專練】1．如圖所示，甲、乙兩個高度相同的固定斜面，傾角分別為和，且。質(zhì)量為的物體（可視為質(zhì)點）分別從這兩個斜面的頂端由靜止沿斜面滑到底端，物體與這兩個斜面的動摩擦因數(shù)均為。關(guān)于物體兩次下滑的全過程下列說法中正確的是（）A．重力的平均功率甲小于乙B．落地時重力的功率甲小于乙C．動能的變化量甲小于乙D．下滑過程加速度甲大于乙【答案】ABC【詳解】AD．滑下過程中，滑塊的加速度滿足可知，甲的加速度小于乙的加速度，且甲斜面長度大于乙斜面長度，則乙下滑用時更短，又兩物塊下滑同樣的高度，重力做功相同，則重力的平均功率甲小于乙，故A正確，D錯誤；B．下滑過程中，物塊克服摩擦力做功結(jié)合題意可知，甲中物塊克服摩擦力做功更多，則甲滑到底端時速度更小，又重力的功率為則落地時重力的功率甲小于乙，故B正確；C．甲滑到底端時速度更小，則動能的變化量甲小于乙，故C正確；故選ABC。2．如圖所示，帶電量為Q的小球A固定在傾角為的絕緣光滑的固定斜面底部，在斜面上距A球為l的P點放置一質(zhì)量為m的帶電小球B，小球B恰好處于靜止狀態(tài)，若將另一質(zhì)量也為m的不帶電小球C緊貼著小球B由靜止釋放，兩小球一起運動到M點時速度為v；若將小球C從距P點為d處的N點由靜止釋放，小球C運動到P點時與小球B粘在一起。已知各小球均可視為質(zhì)點，重力加速度為g，靜電力常量為k，運動過程中小球A、B的電量不變，下列說法正確的是（）A．小球B的帶電量為B．小球C從N點運動到P點與小球B碰前瞬間的速度為C．小球C從N點運動到M點時的速度為D．小球C從N點運動到M點時的速度為【答案】AD【詳解】A．小球B靜止時有解得，A正確；B．設小球C到達P點時的速度為v1，小球C從N點運動到P點與小球B碰前由動能定理得解得，B錯誤；CD．設PM之間的距離為l1小球C運動到P點與小球B粘在一起的速度為v2小球C運動到P點后與小球B粘在一起到運動至M點的速度為v3,在小球C緊貼著小球B由靜止釋放至運動到M點的過程中，由動能定理得小球C與小球B碰撞過程中動量守恒小球C運動到P點后與小球B粘在一起到運動至M點的過程中，由動能定理得解得C錯誤，D正確；故選AD。3．北京冬奧會推動了全民對冰雪運動的熱愛，作為東北地區(qū)體驗冰雪運動樂趣的設施冰滑梯也為大家所熟知。某冰滑梯的示意圖如圖所示，螺旋滑道的摩擦可忽略，傾斜滑道和水平滑道與同一滑板間的動摩擦因數(shù)相同，因滑板不同滿足。螺旋滑道和傾斜滑道高度均為。在設計滑梯時，要確保所有游客在傾斜滑道上均減速下滑，且滑行結(jié)束時停在水平滑道上，以下關(guān)于、的設計滿足的條件為（）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】設斜面傾角為，游客在傾斜滑道上均減速下滑，則需滿足可得即有因，所有游客在傾斜滑道上均減速下滑，可得滑行結(jié)束時停在水平滑道上，由全程的動能定理有其中，可得，代入，可得，綜合需滿足和故選BC。4．如圖所示為某探究活動小組設計的節(jié)能運輸系統(tǒng)。斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道間的動摩擦因數(shù)為。木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速度滑下（貨物與木箱之間無相對滑動），當輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復上述過程。下列說法正確的是（）A．木箱與貨物的質(zhì)量之比為6：1B．下滑與上滑過程中木箱速度最大的位置在軌道上的同一點C．木箱與彈簧沒有接觸時，下滑的加速度與上滑的加速度大小之比為1：6D．若木箱下滑的最大距離為L，則彈簧的最大彈性勢能為MgL【答案】BD【詳解】A．根據(jù)題意和動能定理可得聯(lián)立可得故A錯誤；B．下滑速度最大時有可得上滑速度最大時有可得所以下滑與上滑過程中木箱速度最大的位置在軌道上的同一點，故B正確；C．木箱與彈簧沒有接觸時，下滑的加速度為下滑的加速度為則比值為故C錯誤；D．下滑過程中重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢能則彈簧的最大彈性勢能為故D正確。故選BD。5．如圖所示，將輕彈簧一端系于天花板上，另一端與質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，并將圓環(huán)套在粗糙的固定直桿上，直桿與水平面之間的夾角為，將環(huán)沿桿移動到A點，此時彈簧恰好處于原長狀態(tài)且豎直?，F(xiàn)將圓環(huán)由靜止釋放，其沿桿下滑，到達C點時的速度為零；再在C點給圓環(huán)沿桿向上的速度v，圓環(huán)又恰能回到A點。此過程中彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，，B為中點，重力加速度為g。下列說法正確的是（

）A．環(huán)下滑過程中，其加速度先減小后增大B．環(huán)下滑過程中，其與桿摩擦產(chǎn)生的熱量為C．環(huán)從C點運動到A點的過程中，彈簧對環(huán)做的功為D．環(huán)上滑經(jīng)過B點的速度小于下滑經(jīng)過B點的速度【答案】AC【詳解】A．環(huán)在A點由靜止釋放，到達C點速度為零，故環(huán)下滑過程中，其速度先增大后減小，在中間某位置的速度最大，加速度為零，則加速度先減小后增加，A正確；B．環(huán)由A到C過程，由動能定理可得環(huán)由C到A過程，由動能定理可得聯(lián)立解得；即環(huán)下滑過程中，其與桿摩擦產(chǎn)生的熱量為，環(huán)從C點運動到A點的過程中，彈簧對環(huán)做的功為，B錯誤，C正確；D．環(huán)從A到B過程由動能定理可得環(huán)從B到A過程由動能定理可得即對比可得即環(huán)上滑經(jīng)過B點的速度大于下滑經(jīng)過B點的速度，D錯誤。故選AC。6．如圖所示，水平傳送帶以v=4m/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動，A、B為兩輪圓心正上方的點，AB=L1=2m，兩邊水平面分別與傳送帶上表面無縫對接，彈簧右端固定，自然長度時左端恰好位于B點?，F(xiàn)將一小物塊與彈簧接觸但不栓接，并壓縮至圖示位置后由靜止釋放。已知小物塊與各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，AP=L2=1m，小物塊與軌道左端P碰撞后原速反彈，小物塊剛好返回到B點時速度減為零。g=10m/s2，則下列說法正確的是（）A．小物塊第一次運動到A點時，速度大小一定為4m/sB．彈簧對小物塊做的功等于小物塊離開彈簧時的動能C．小物塊離開彈簧時的速度可能為1m/sD．小物塊對傳送帶做功的絕對值與傳送帶對小物塊做功的絕對值一定相等【答案】A【詳解】A．設物體到達P點的速度為v′，反彈后運動到B點的速度為零，對物塊返回從P點到B的過程，由動能定理得解得m/s對物體由A到P點過程，由動能定理得解得vA=4m/s小物塊可能在傳送帶上減速到共速、加速到共速，也可能一開始到B端時就共速，故A正確；B．彈簧對小物塊做的正功與摩擦力對小物塊做的負功之和等于小物塊離開彈簧時的動能，故B錯誤；C．若物體滑上傳送帶時的速度vB較大，則一直做勻減速運動，對其從滑上B到返回B點的過程，有解得vB=2m/s若速度vB較小，物塊在AB上一直加速，到A點時恰好與傳送帶同速，有；v=vB+at聯(lián)立解得vB=2m/s故小物塊離開彈簧時的速度一定滿足2m/s≤vB≤2m/s，故C錯誤；D．小物塊與傳送帶間摩擦力大小相等，但小物塊對傳送帶做功的絕對值為摩擦力乘以傳送帶位移，傳送帶對小物塊做功的絕對值為摩擦力乘以小物塊位移，當有摩擦力時，兩者位移不同，因此功的絕對值也不同，故D錯誤。故選A。7．某市大型商場中欲建一個兒童滑梯，設計的側(cè)視圖如圖所示，分為AB、BC、CD三段，其中AB、CD段的高度相同，均為，與水平方向的夾角分別為53°和37°，BC段水平，三段滑梯表面粗糙程度相同，設兒童下滑時與滑梯表面之間的動摩擦因數(shù)為，AB與BC、BC與CD平滑連接。為保證安全，要求兒童在下滑過程中最大速度不超過，，，重力加速度，下列選項中符合BC段長度要求的是（）A．2.0m B．4.0m C．4.9m D．5.2m【答案】B【詳解】為保證兒童能夠滑到D點，兒童通過C點時的速度必須大于零，設BC段最大長度為，從A到C過程中，根據(jù)動能定理得解得為保證兒童滑到D點時的速度不超過，設BC段最小長度為，根據(jù)動能定理得代入數(shù)據(jù)解得，B正確，A、C、D錯誤。故選B。8．電梯一般用電動機驅(qū)動，鋼絲繩掛在電動機繩輪上，一端懸吊轎廂，另一端懸吊配重裝置。鋼繩和繩輪間產(chǎn)生的摩擦力能驅(qū)駛轎廂上下運動。若電梯轎箱質(zhì)量為，配重為。某次電梯轎箱由靜止開始上升的圖像如圖乙所示，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．電梯轎箱在第10s內(nèi)處于失重狀態(tài)B．上升過程中，鋼繩對轎廂和對配重的拉力大小始終相等C．在第1s內(nèi)，電動機做的機械功為D．上升過程中，鋼繩對轎廂做功的最大功率為【答案】D【詳解】A．由圖可知，電梯轎箱在第10s內(nèi)做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，故A錯誤；B．以為例，轎廂和配重都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可知左邊繩子的拉力與轎廂重力相等，右邊繩子的拉力與配重的重力相等，由題意知轎廂和配重質(zhì)量不等，鋼繩對轎廂和對配重的拉力大小不相等（鋼繩和繩輪間有摩擦力，所以一根繩上的拉力不相等），故B錯誤；C．由圖乙可知在第1s內(nèi)，轎廂上升1m，配重下降1m，設電動機做的機械功為，有動能定理得解得故C錯誤；D．當鋼繩對轎廂拉力最大，轎廂速度最大時，鋼繩對轎廂做功的功率最大，可知在轎廂加速上升階段，由牛頓第二定律得由圖乙可知最大速度為，則鋼繩對轎廂做功的最大功率為聯(lián)立解得故D正確。故選D。9．我國的民用無人機技術(shù)發(fā)展迅速，目前已占據(jù)全球市場一半以上。某品牌無人機出廠前進行